甘肅省張掖市甘州區(qū)2025屆七下數(shù)學(xué)期末經(jīng)典模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列因式分解中正確的是（）A． B．C． D．2．下列調(diào)查中，適合抽樣調(diào)查的是（）A．了解某班學(xué)生的身高情況 B．檢測朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量C．選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽 D．全國人口普查3．小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途時，自行車出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）A． B． C． D．4．如圖，∠1＋∠B=180°，∠2=45°，則∠D的度數(shù)是（）．A．25° B．45° C．50° D．65°5．不等式3（x+1）＞2x+1的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．6．計算的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．檢測某批次燈泡的質(zhì)量情況B．了解“春節(jié)聯(lián)歡晚會”的收視率C．調(diào)查全國學(xué)生對“一帶一路”知曉的情況D．調(diào)查全年級學(xué)生對“小學(xué)段”的建議8．若把不等式1﹣3x＜7的解集在數(shù)軸上表示出來，則正確的是（）A． B．C． D．9．下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．下列多項式不能用公式法因式分解的是（）A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．世界上最小的開花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，其果實質(zhì)量只有0.000000076克，數(shù)據(jù)“0.000000076”用科學(xué)記數(shù)法課表示為______________.12．若x3=8，則x=___．13．若兩個方程19+x=2x，21+x=2x+1的解都是關(guān)于x的不等式組的解，則m的取值范圍是______．14．如圖，一只因損壞而傾斜的椅子，從背后看到的形狀如圖，其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化，若∠1＝75°，則∠2的大小是_____．15．小亮解方程組的解為，由于不小心滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，則兩個數(shù)●和★的值為__________．16．方程是關(guān)于，的二元一次方程，則=___________，=__________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）某公司要將本公司100噸貨物運往某地銷售，經(jīng)與運輸公司協(xié)商，計劃租用甲、乙兩種型號的汽車共6輛，用這6輛汽車次將貨物全部運走，其中每輛甲型汽車最多能裝該種貨物16噸，每輛乙型汽車最多能裝該種貨物18噸，已知租用1輛甲型汽車和2輛乙型汽車共需費用2600元；租用2輛甲型汽車和1輛乙型汽車共需費用2500元，且同一型號汽車每輛租車費用相同.(1)求租用輛甲型汽車、一輛乙型汽車的費用分別是多少元?(2)若這個公司計劃此次租車費用不超過5200元，通過計算求出該公司有幾種租車方案?請你設(shè)計出來，并求出最低的租車費用，18．（8分）計算：（1）；（2）19．（8分）已知：如圖，F(xiàn)E//OC,AC和BD相交于點O,E是CD上一點，F(xiàn)是OD上一點，且∠1=∠A.（1）試說明：AB//DC；（2）若∠B=∠30°,∠1=∠6520．（8分）閱讀第（1）題，在解答過程后面空格中填寫理由（依據(jù)），并解答第（2）題．（1）已知，如圖1：,為、之間一點，求的大?。猓哼^點作．∵（已知）．∴（_________________________）,∴，（_________________________）．∵，∴．（2）如圖，是我們生活中經(jīng)常接觸的小刀，刀片的外形如圖2，刀片上、下是平行的，即，．轉(zhuǎn)動刀片時會形成和，那么的大小是否會隨刀片的轉(zhuǎn)動面改變？說明理由．21．（8分）解方程（組）（）（）．22．（10分）將一幅三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE于點F，（1）求證：CF∥AB，（2）求∠DFC的度數(shù)．23．（10分）如圖，若中任意一點經(jīng)平移后對應(yīng)點為，那么將做同樣的平移得到.(1)在圖中畫出，并分別寫出A'、B'、C'三個點的坐標(biāo):(2)求的面積.24．（12分）央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣．某校為滿足學(xué)生的閱讀需求，欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書，學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖（未完成），請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）此次共調(diào)查了名學(xué)生；（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；（4）若該校共有學(xué)生2500人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的方法逐項分析即可.【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，正確；故選D.【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.2、B【解析】

根據(jù)由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、了解某班學(xué)生的身高情況，適合全面調(diào)查，故本選項錯誤；B、檢測朝陽區(qū)的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項正確；C、選出某校短跑最快的學(xué)生參加全市比賽，必須全面調(diào)查,故本選項錯誤；D、全國人口普查，適合全面調(diào)查，故本選項錯誤．故選B．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大時，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3、C【解析】

試題分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因為開始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選C．考點：函數(shù)的圖象．4、B【解析】試題分析：因為∠1＋∠B=180°，所以AD∥BC，所以∠D=∠2=45°．故選B．考點：平行線的判定和性質(zhì)．5、A【解析】

先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：去括號得，3x+3＞2x+1，移項得，3x﹣2x＞1﹣3，合并同類項得，x＞﹣2，在數(shù)軸上表示為：．故選：A．【點睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)單項式與單項式的乘法法則計算即可.【詳解】原式=.故選A.【點睛】本題考查了單項式的乘法，單項式與單項式的乘法法則是，把它們的系數(shù)相乘，字母部分的同底數(shù)的冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式.7、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、由于該調(diào)查具有破壞性，因此適合抽樣調(diào)查；

B、調(diào)查范圍廣，用普查工作量大，因而適合抽查；

C、調(diào)查全國學(xué)生對“一帶一路”知曉的情況，調(diào)查范圍廣適合抽樣調(diào)查；

D、調(diào)查全年級學(xué)生對“小學(xué)段”的建議，適合用普查方式．

故選D．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．8、A【解析】

先求出不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可．【詳解】1﹣3x＜7，﹣3x＜6，x＞﹣1．解集在數(shù)軸上表示為：故選：A．【點睛】本題考查了一元一次不等式的解法，在數(shù)軸上表示不等式的解集（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示，“＜”，“＞”要用空心圓圈表示．9、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義和圖形的特點即可求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故此選項正確；故選：D．【點睛】考核知識點：中心對稱圖形的識別.10、C【解析】

直接利用完全平方公式以及平方差公式分別分解因式得出答案．【詳解】A、a2-8a+16=（a-4）2，故此選項不合題意；B、a2+a+=（a+）2，故此選項不合題意；C、a2+9無法分解因式，故此選項符合題意；D、a2-4=（a-2）（a+2），故此選項不合題意；故選：C．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、7.6×10-1．【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6×10-1．故答案為：7.6×10-1．【點睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．12、1【解析】試題分析：根據(jù)立方根的定義，求數(shù)a的立方根，也就是求一個數(shù)x，使得x3=a，則x就是a的一個立方根：∵13=8，∴8的立方根是1．13、18≤m＜1．【解析】

解不等式組得出x≤m+2，再解一元一次方程得出方程的解，根據(jù)不等式組解的確定可得答案．【詳解】解；解不等式①，得：x，解不等式②，得：x≤m+2，所以不等式組的解集為x≤m+2．方程19+x=2x的解為x=19，方程21+x=2x+1的解為x=20，所以m的取值范圍是18≤m＜1．故答案為：18≤m＜1．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是解一元一次不等式、一元一次方程的能力.14、105°【解析】

先根據(jù)AD∥BC求出∠3的度數(shù)，再根據(jù)AB∥CD即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵AD∥BC，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∵AB∥CD，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為105°．【點睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，即兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補．15、和【解析】

把x=5代入方程組中第二個方程求出y的值，即為“★”表示的數(shù)，再將x與y的值代入第一個方程求出“●”表示的數(shù)即可．【詳解】解：把x=5代入1x-y=11中，得：y=-1，

把x=5，y=-1代入得：1x+y=10-1=8，

則“●”“★”表示的數(shù)分別為8，-1．

故答案為：8，-1．【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，能使方程組中每個方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程組的解．解題的關(guān)鍵是要知道兩個方程組之間解的關(guān)系．16、22【解析】

題干中“二元一次方程”，“二元”指的是含有兩個未知數(shù)，“一次”是指未知數(shù)的最高次數(shù)是1.即x的次數(shù)2a-3和y的次數(shù)b-1都等于1，然后分別求解得到ab的值.【詳解】因為方程，是關(guān)于，的二元一次方程所以2a-3=1，b-1=1解得a=2，b=2故答案為(1).2(2).2【點睛】本題主要考查二元一次方程的概念，弄清“二元”與“一次”的含義是解題關(guān)鍵.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是800元，租用一輛乙型汽車的費用是900元；(2)分別是：方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個方案的費用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費用為5000元.【解析】

（1）首先設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，列出二元一次方程組，即可求解；（2）首先設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得出不等式組，解得2≤z≤4,又由z是整數(shù)，所以共有3種方案，最后分別求出三種方案的費用，得出最低費用為5000元.【詳解】解：(1)設(shè)租用一輛甲型汽車的費用是x元，租用一輛乙型汽車的費用是y元，由題意，得:解得:(2)設(shè)租用甲型汽車z輛，由題意，得:解得：2≤z≤4,因為z是整數(shù)，所以z=2或3或4.所以共有3種方案，分別是方案一:租用甲型汽車2輛，租用乙型汽車4輛；方案二:租用甲型汽車3輛，租用乙型汽車3輛；方案三:租用甲型汽車4輛，租用乙型汽車2輛.三個方案的費用依次為5200元，5100元，5000元，所用最低費用為5000元.【點睛】此題主要考查二元一次方程組的實際運用問題，根據(jù)題意找出關(guān)系式即可得解.18、；【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可得到正確的答案．（2）根據(jù)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加進行計算即可.【詳解】（1）原式=9=（2）原式==【點睛】此題考查單項式乘單項式，整式的除法，解答本題的根據(jù)在于掌握運算法則.19、（1）AB//DC，見解析；（2）∠OFE=95°【解析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知得出∠A＝∠C，根據(jù)平行線的判定推出即可；(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠D，根據(jù)二角形的外角性質(zhì)推出即可.【詳解】解：（1）∵FE//OC∴∠1=∠C∵∠1=∠A∴∠A=∠C∴AB//DC（2）∵AB//DC，∴∠D=∠B∵∠B=∠∴∠D=∠∵∠OFE是ΔDEF的外角∴∠OFE=∠D+∠1，∵∠1=∠∴∠OFE=30【點睛】本題考了平行線的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力和計算能力，難度適中.20、（1）平行的傳遞性；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；（2）不變【解析】

（1）兩直線平行性質(zhì)的應(yīng)用；（2）按照第（1）問的思路，過點E作AB的平行線，結(jié)論與第（1）問相同．【詳解】（1）解：過點作．∵（已知）．∴（平行的傳遞性）,∴，（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）．∵，∴．（2）如下圖，過點E作EF∥AB∵EF∥AB，AB∥CD∴EF∥CD∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°∵∠AEC=90°∴∠AEF+∠FEC=270°∴∠1+∠2=90°∴不變，始終為90°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，“M型”圖案，我們常見的解題技巧即過中間點作兩邊的平行線，從而將各個角利用平行聯(lián)系上進而推導(dǎo)數(shù)量關(guān)系．21、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)加減消元法，可得二元一次方程組的解；（2）根據(jù)解分式方程的步驟，可得整式方程的解，代入最簡公分母驗根，可得答案．【詳解】（），①②得，∴，代入①得，∴．（）．化簡得，左右同乘，得，∴，經(jīng)檢驗，為原分式方程的解．【點睛】此題考查了解分式方程，注意分式方程一定要驗根，檢驗增根的方法是：把由分式方程化成的整式方程的解代入最簡公分母，看最簡公分母是否為0，如果為0，則是增根.22、（1）證明見解析；（2）105°【解析】