第10講32代數(shù)式（學(xué)生版）

3.2代數(shù)式學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解代數(shù)式、單項(xiàng)式、單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)、多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式的概念.2.用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問題的數(shù)量關(guān)系，解釋一些簡(jiǎn)單代數(shù)式的實(shí)際背景或幾何意義.3.通過具體例子感受“同一個(gè)代數(shù)式可以表示不同的實(shí)際意義“，”理解符號(hào)所代表的數(shù)量關(guān)系“，初步感受模型思想.考點(diǎn)考頻1.列代數(shù)式。（必考點(diǎn)）2.識(shí)別單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式。（常考點(diǎn)）3.確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).（?？键c(diǎn)）4.確定一個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù).（?？键c(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式的概念（重點(diǎn)；掌握）1.代數(shù)式的概念用基本的運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.2.代數(shù)式的書寫注意點(diǎn)（1）乘法書寫注意點(diǎn):①字母與字母相乘時(shí)，乘號(hào)通常不寫或簡(jiǎn)寫“·”；②數(shù)字與字母（或式子）相乘時(shí)，要把數(shù)字寫在字母（或式子）的前面；③數(shù)與數(shù)相乘時(shí)乘號(hào)不能省略.（2）除法書寫注意點(diǎn):一般按照分?jǐn)?shù)的寫法書寫，即被除數(shù)作為分子，除數(shù)作為分母.（3）單位書寫注意點(diǎn):①結(jié)果是乘除關(guān)系的，直接在后面寫單位；②結(jié)果是加減關(guān)系的，先把式子用括號(hào)括起來，再在括號(hào)后面寫單位.（4）添括號(hào)注意點(diǎn):①表示與數(shù)的運(yùn)算順序一致的運(yùn)算，列代數(shù)式時(shí)不添加括號(hào)；②表示與數(shù)的運(yùn)算順序不一致的運(yùn)算，列代數(shù)式時(shí)要添加括號(hào).例1（1）下列各式:9，x+y，5x，s=a2.其中，代數(shù)式的個(gè)數(shù)為（A.1 B.2 C.3 D.4（2）下列各式:①113x；②2·3；③20%x；④ab÷c；⑤m2+n26A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè) 練習(xí)1（1）下列各式中，是代數(shù)式的為（）①2πr，②m+n2，③a+b=4，①x1<0，⑤S=πr2，⑥ab+A.①②③④⑤⑥ B.①②⑤⑥ C.③④⑤ D.①②⑥（2）下列符合代數(shù)式書寫要求的是（）A.m÷n B.213x C.14ab3 D.a知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式（重難點(diǎn)；掌握）列代數(shù)式就是把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用數(shù)學(xué)式子表示出來，其本質(zhì)就是將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言.例2用代數(shù)式表示:（1）m的3倍與n的和.（2）x與y的倒數(shù)的差（y≠0）.（3）a，b兩數(shù)和的平方減去它們差的平方.練習(xí)2設(shè)某數(shù)為m，那么代數(shù)式2m2+12A.某數(shù)的2倍的平方加上1除以2 B.某數(shù)的2倍加上1的一半C.某數(shù)與1和的2倍除以2 D.某數(shù)的平方的2倍與1的和的一半知識(shí)點(diǎn)3單項(xiàng)式及其相關(guān)測(cè)念概念（重點(diǎn)；掌握）1.單項(xiàng)式數(shù)字與字母的積所組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.[注意]單項(xiàng)式中的運(yùn)算只能是乘法或乘方，不能含有加、減、除運(yùn)算，分母中不含字母，如代數(shù)式（x+1）2不是單項(xiàng)式；字母不能出現(xiàn)在分母里，如4a2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù).單項(xiàng)式中各個(gè)字母的指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù).[注意]判斷單項(xiàng)式的系數(shù):π是常數(shù)，可以作為系數(shù)；一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)是1或1時(shí)，“1”通常省略不寫，如“1”דab”寫成“ab”；若系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，要化成假分?jǐn)?shù).例3下列說法正確的個(gè)數(shù)是（）①單項(xiàng)式a的系數(shù)為0，次數(shù)為0；②ab?12是單項(xiàng)式；③xyz的系數(shù)為1，次數(shù)是1；④π是單項(xiàng)式，而2A.0 B.1 C.2 D.3練習(xí)3（2020?揚(yáng)州江都區(qū)期末）單項(xiàng)式3x^22的系數(shù)是A.?32 B.3 C.?1練習(xí)4下面說法正確的是（）A.5的倒數(shù)是15 B.0C.1x是單項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式43πab2的系數(shù)和次數(shù)分別為?知識(shí)點(diǎn)4多項(xiàng)式及其相關(guān)概念（重點(diǎn)；掌握）1.多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.[特別提醒]判斷多項(xiàng)式:有加減號(hào)；分母中不含有字母.2.多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式里含有幾項(xiàng)，就把這個(gè)多項(xiàng)式叫做幾項(xiàng)式.多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào).3.多項(xiàng)式的次數(shù)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)，不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng).例4x2y?1A.二次二項(xiàng)式 B.二次三項(xiàng)式 C.三次二項(xiàng)式 D.單項(xiàng)式練習(xí)5下列說法正確的是（）A.3a5的項(xiàng)是3a，5 B.2x2y+xy2+x2是二次三項(xiàng)式C.1x是單項(xiàng)式 D.a+b2和x2+2xy+y知識(shí)點(diǎn)5整式（重點(diǎn)；掌握）1.單項(xiàng)式和多項(xiàng)試統(tǒng)稱整式.2.代數(shù)式包括整式、整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱.如1xy，x+2y都是代數(shù)式，但其中只有x4，x+2y是整式.而例5（2020·哈爾濱南崗區(qū)校級(jí)期中）下列式子:x2+5，1，3x+2，π5xx2+1x+1，5xA.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)練習(xí)6（2020·上海徐匯區(qū)校級(jí)月考）①12；②1x+3；③x——題型總結(jié)——題型1用代數(shù)式表示多位數(shù)例1一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字為x，十位數(shù)字比百位數(shù)字大2，個(gè)位數(shù)字比百位數(shù)字的2倍小3，用代數(shù)式表示這個(gè)三位數(shù)為（）A.x（x+2）（2x3） B.100x+10（x2）+2x3C.100x+10（x+2）+2x3 D.100x+10（x2）+2x+3練習(xí)1把一個(gè)兩位數(shù)m放在一個(gè)三位數(shù)n的前面，組成一個(gè)五位數(shù)，這個(gè)五位數(shù)可表示為.題型2列代數(shù)式例2（2020·徐州邳州市期中）某商品原價(jià)為a元，因銷量下滑，經(jīng)營者連續(xù)兩次降價(jià)，每次降價(jià)10%，后因供不應(yīng)求，又一次提價(jià)20%，則現(xiàn)在這種商品的價(jià)格是（）A.1.08a元 B.0.88a元 C.0.972a元 D.0.968a元練習(xí)2某校計(jì)劃組織七年級(jí)師生去紹興魯迅故居研學(xué).若學(xué)校租用可載乘客30人的客車x輛，則有15人無法乘坐；若租用可載乘客45人的客車，則可少租用2輛，且最后一輛車還沒坐滿.那么乘坐最后一輛可載乘客45人的客車的人數(shù)是_________（用含x的代數(shù)式表示）.題型3闡述代數(shù)式的意義例3下列賦于4m實(shí)際意義的敘述中不正確的是（）A.若葡萄的價(jià)格是4元/千克，則4m表示買m千克葡萄的金額B.若m表示一個(gè)正方形的邊長，則4m表示這個(gè)正方形的周長C.將一個(gè)小木塊放在水平桌面上，若4表示小木塊與桌面的接觸面積，m表示桌面受到的壓強(qiáng)，則4m表示小木塊對(duì)桌面的壓力D.若一個(gè)兩位數(shù)中的十位數(shù)字為4，個(gè)位數(shù)字為m，則4m表示這個(gè)兩位數(shù)練習(xí)3請(qǐng)你用實(shí)例解釋下列代數(shù)式的意義.（1）4+3；（2）3a；（3）(題型4求單項(xiàng)式與多項(xiàng)式中字母的值例4如果（a+1）2x2yn1是關(guān)于x，y的五次單項(xiàng)式，那么a，n應(yīng)滿足的條件是_________.練習(xí)4（2020·蘇州高新區(qū)期末）多項(xiàng)式?13x|m|+(m4)x+7是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，則mA.4 B.2 C.4 D.4或4題型5探究單項(xiàng)式中的規(guī)律例5觀察下列單項(xiàng)式:x，3x2，5x3，7x4，…，37x19，39x^20……寫出第n個(gè)單項(xiàng)式.為了解決這個(gè)問題，特提供下面解題思路:（1）這組單項(xiàng)式的系數(shù)的符號(hào)規(guī)律是_______，系數(shù)的絕對(duì)值規(guī)律是________；（2）這組單項(xiàng)式的次數(shù)的規(guī)律是_________；（3）根據(jù)上面的歸納，可以猜想第n個(gè)單項(xiàng)式是______（只能填寫一個(gè)代數(shù)式）；（4）請(qǐng)你根據(jù)猜想，寫出第2018個(gè)、第2019個(gè)單項(xiàng)式，它們分別是_________.練習(xí)5觀察下列單項(xiàng)式:x，2x2，4x3，8x4，16x5…根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出第10個(gè)單項(xiàng)式為_________，第n個(gè)單項(xiàng)式為_________.題型6多項(xiàng)式中的“不含”問題例6已知（a2）x2+（b+1）xyx+y7是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，如果該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求3a+8b的值.練習(xí)6多項(xiàng)式（2b+a）xy3x+y7是關(guān)于x，y的多項(xiàng)式，若該多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，求4b+2a的值.——能力培優(yōu)訓(xùn)練——能力通關(guān)1.下列代數(shù)式的寫法，正確的是（）A.“負(fù)x的平方”記作x2 B.“y與113的積”記作yC.“x的3倍”記作x3 D.“2a除以3b的商”記作2a2.多項(xiàng)式2x3+4y25的二次項(xiàng)的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和等于（）A.1 B.9 C.9 D.13.（2020·南通市海安期末）二次三項(xiàng)式2x23x1的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是（）A.2，3，1 B.2，3，1 C.2，3，1 D.2，3，14.多項(xiàng)式2x2yx3+15.用代數(shù)式表示:（1）某班共有x名學(xué)生，其中男生人數(shù)占45%，則女生人數(shù)為_________.（2）a的立方的2倍與1的和為_________.（3）m與n兩數(shù)差的平方減去它們平方的和:_________.6.一個(gè)三位數(shù)，百位數(shù)字是a，十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)是b，用式子表示這個(gè)三位數(shù)是_________.7.已知多項(xiàng)式3x2y2+1+r3y3x41是五次四項(xiàng)式.且單項(xiàng)式3x2y2的次數(shù)與該多項(xiàng)式的次數(shù)相同.（1）求m，n的值:（2）把這個(gè)多項(xiàng)式按x的升冪排列.巔峰訓(xùn)練8.（2020·杭州蕭山區(qū)期中）一組按規(guī)律排列的單項(xiàng)式:a2，3a4，5a6，7a8，…，則第n（n為正整數(shù)）個(gè)式子表示最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢.±（2n1）a2n B.±（2n+1）a2nC.（1）n（2n1）a2n D.（1）n（2n+1）a2n9.（2020·哈爾濱平房區(qū)模擬）甲、乙兩個(gè)商家對(duì)標(biāo)價(jià)相同的同一件商品進(jìn)行價(jià)格調(diào)整，甲的方案是:先提價(jià)8%，再降價(jià)8%；乙的方案是:先降價(jià)8%，再提價(jià)8%；則甲、乙兩個(gè)商家對(duì)這件商品的最終定價(jià)（）A.甲比乙多 B.乙比甲多 C.甲、乙一樣多 D.無法確定素養(yǎng)提升10.（2020·南京玄武區(qū)期中）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號(hào)召，鼓勵(lì)人們節(jié)約用電，保護(hù)能源，某市實(shí)施用電“階梯價(jià)格”收費(fèi)制度.收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表:已知小剛家上半年的用電情況如下表（以200千瓦時(shí)為標(biāo)準(zhǔn)，超出200千瓦時(shí)記為正、低于200千瓦時(shí)記為負(fù)）:根據(jù)上述數(shù)據(jù)、解答下列問題:（1）小剛家用電量最多的是_________月份，實(shí)際用電量為_________千瓦時(shí):（2）小剛家一月份應(yīng)繳納電費(fèi)_________元；（3）若小剛家七月份用電量為