數(shù)學（南京卷）（參考答案及評分標準）

2024年中考第一次模擬考試（南京卷）數(shù)學·參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的）123456CDACAC二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分．）7. 8. 9． 10．2022 11．3 12．4 13． 14. 15. 16.三、解答題（本大題共11個小題，共88分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（7分）解：………………4分，………………5分∵，∴，………………6分∴原式．…………7分18．（7分）解：，①②得：，解得，…………3分將代入①式，解得，…………6分．…………7分19．（8分）（1）解答：解：(1）設(shè)第二批每個掛件進價是每個x元，根據(jù)題意得………………2分解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，也符合題意，………………3分∴，答：第二批每個掛件進價是每個40元；………………4分（2）設(shè)每個掛件售價定為m元，每周可獲得利潤W元，∵每周最多能賣90個，∴，解得，………………5分根據(jù)題意得，∵，∴當時，y隨x的增大而減小，∵，………………6分∴當時，W取最大，此時．………………7分∴當每個掛件售價定為55元時，每周可獲得最大利潤，最大利潤是1350元．……8分20．（8分）（1）解：∵小軒家有《楊振寧傳》《李政道傳》《丁肇中傳》《高錕傳》四本傳記書，∴小軒選到《朱棣文傳》是不可能事件，故答案為：不可能；………………3分（2）解：由題意可得，樹狀圖如圖所示，…………6分總共有種情況，他們恰好選到同一本書的有4種，∴．………………8分21．（8分）【詳解】（1）本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)（名），………………1分扇形統(tǒng)計圖中，C所對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，………………3分故答案為：60，；（2）（人）；……4分補全條形統(tǒng)計圖如答案圖所示．

……………5分（3）（名）．答：全校1800名學生中，參加“D”活動小組的學生約有540名．……………8分22．（8分）（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，……1分∵，∴，∴，……2分∴，……3分∴；………4分（2）解：∵四邊形四邊形是矩形，，∴，∵E是的中點，∴，………5分∵，∴，………6分∵，∴，即，………7分∴．………8分23．（8分）解：如圖所示，過點作于點，于點，則四邊形是矩形，∴，在中，，∴，，……………3分∴，………4分在中，，………6分∴，∴陰影的長為．………8分24．（8分）（1）證明：如圖，連接、,

∵是的直徑，，∴AC?∴,………1分∵點是的中點，，∴是的中垂線，∴，………2分∵,∴，∴是等邊三角形，………3分∴，∴，∴是等邊三角形；………4分（2）解：如圖，連接，

∵的半徑為，點是的中點，∴，………5分∵是等邊三角形，，∴，………6分在中，，由勾股定理得：，即，則，∵點是的中點，∴，………7分∴，∴，∵，∴，∴.………8分25.(8分)（1）把代入得，解得，啟航階段總路程關(guān)于時間的函數(shù)表達式為；………2分（2）①設(shè)，把代入，得，解得，．當時，．當時，龍舟劃行的總路程為．………4分②，把代入，得．，該龍舟隊能達標．………6分（3）加速期：由（1）可知，把代入，得．函數(shù)表達式為，把代入，解得．，．答：該龍舟隊完成訓練所需時間為．………8分26.（9分）（1）解：∵在中，，，，∴，故答案為：；………1分（2）解：∵點D是斜邊的中點，∴，∵，∴，∴由軸對稱的性質(zhì)可得………2分（3）解：如圖，當點F落在直線上時，∵點E是邊的中點，∴，∵D為的中點，∴，∴，∴，………3分由軸對稱的性質(zhì)可得，∵，∴，∴在中，，∴，解得；………4分（4）解：當時，延長交于點G，在中，，∴，………5分由軸對稱的性質(zhì)可得，，∴，∴，………6分∴∴，∵在中，，∴，解得；………7分當時，延長交于點M，則，∴，∴，∴中，∴∵在中，∴，∴，………8分∴，在中，，∴，解得．綜上所述，x的值為1或3．………9分27.（9分）（1）將代入直線中，得，解得：，，，∴反比例函數(shù)解析式為，由，解得或，∴點B的坐標為；………2分（2）如圖，作軸于點E，軸于點F，則，，，，，，∴，，，，∵點C在反比例函數(shù)圖象上，，作點B關(guān)于y軸的對稱點，連接交y軸于點G，則即為的最小值，，，，的最小值為；…………………4分（3）根據(jù)點是直線：的上一個動點，則設(shè)點，∵，，∴，，，在（2）中有：，∴，即，，，，，∴，∴，即，∴，………5分當時，如圖，∴，∴，∴，∵，∴，∵，結(jié)合圖象有，∴，∴，解得：，此時點；……