2024-2025學(xué)年高中物理第一章靜電場第4節(jié)電勢能和電勢學(xué)案新人教版選修3-1

PAGEPAGE1第4節(jié)電勢能和電勢1．通過探討靜電力對摸索電荷做功，知道靜電力做功與路徑無關(guān)的特點(diǎn)．2．將靜電力做功與重力做功進(jìn)行類比，理解靜電力做功與電勢能變更的關(guān)系．相識電勢能的相對性．3．知道電勢的定義方法及其定義公式、單位．4．知道等勢面的定義，知道電場線肯定垂直于等勢面．一、靜電力做功的特點(diǎn)1．特點(diǎn)：與路徑無關(guān)，只與起始位置和終止位置有關(guān)，靜電力做功與重力做功相像．2．勻強(qiáng)電場電場力做功：在勻強(qiáng)電場中，電場力做功W＝qE·d，其中d為沿場強(qiáng)方向的位移，不肯定是被移動電荷的實(shí)際位移．二、電勢能1．概念：電荷在電場中具有的勢能．用Ep表示．2．靜電力做功與電勢能變更的關(guān)系：靜電力做的功等于電勢能的削減量，WAB＝EpA－EpB．電場力做正功，電勢能削減；電場力做負(fù)功，電勢能增加．3．電勢能的大?。弘姾稍谀滁c(diǎn)的電勢能，等于把它從該點(diǎn)移動到零勢能位置時靜電力所做的功．4．零勢能點(diǎn)：電場中規(guī)定的電勢能為零的位置，通常把離場源電荷無限遠(yuǎn)處或大地表面上的電勢能規(guī)定為零．三、電勢1．定義：電荷在電場中某一點(diǎn)的電勢能與它的電荷量的比值．2．公式：φ＝eq\f(Ep,q)，單位：伏特；符號：V．3．矢標(biāo)性：電勢是標(biāo)量，僅有大小沒有方向．4．與電場線關(guān)系：沿著電場線方向電勢漸漸降低．四、等勢面1．定義：電場中電勢相等的各點(diǎn)構(gòu)成的面叫做等勢面．2．等勢面與電場線的關(guān)系(1)電場線跟等勢面垂直．(2)電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．判一判(1)在靜電場中沿電場線方向移動正電荷時，靜電力做正功．()(2)電荷處在電場中，在電勢越高的位置電勢能肯定越大．()(3)在電場中確定的兩點(diǎn)間移動電荷量大小相等的正、負(fù)電荷時，電勢能變更相同．()提示：(1)√(2)×(3)×想一想電荷在電場中運(yùn)動時，電場力對電荷肯定做功嗎？提示：不肯定．由電場力做功的特點(diǎn)可知，假如電荷運(yùn)動的初、末位置是同一位置或電場力方向與運(yùn)動方向始終垂直，則電場力對電荷做功為零．做一做如圖所示，A、B兩點(diǎn)固定兩個等量異種點(diǎn)電荷，O為AB中點(diǎn)，M、N為AB中垂線上的兩點(diǎn)，且ON＞OM，則()A．M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)大小相等B．M、N兩點(diǎn)的場強(qiáng)方向相同C．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢高D．M點(diǎn)的電勢比N點(diǎn)的電勢低提示：選B．常見電場的電場線中，等量異種電荷的電場線特點(diǎn)如圖，由等量異種電荷的電場線的特點(diǎn)可知：M、O、N三點(diǎn)的場強(qiáng)方向都水平向右，O點(diǎn)的場強(qiáng)最大，N點(diǎn)的場強(qiáng)最小，故A錯誤，B正確；中垂線MN是一條等勢線，故M、O、N三點(diǎn)的電勢相等，故C、D錯誤．電場力做功與電勢能變更的關(guān)系1．靜電力做功的特點(diǎn)(1)靜電力對電荷所做的功，與電荷的初末位置有關(guān)，與電荷經(jīng)過的路徑無關(guān)．該結(jié)論適用于任何靜電場．(2)無論帶電體在電場中做直線運(yùn)動還是做曲線運(yùn)動，無論帶電體只受靜電力作用還是受多個力作用，無論靜電力做正功還是做負(fù)功，靜電力做功的特點(diǎn)不變．2．電勢能的性質(zhì)(1)系統(tǒng)性：電勢能是由電場和電荷共同確定的，是屬于電荷和電場所共有的，我們習(xí)慣上說成電荷的電勢能．(2)相對性：電勢能是相對的，其大小與選定的參考點(diǎn)有關(guān)．確定電荷的電勢能，首先應(yīng)確定參考點(diǎn)，也就是零勢能點(diǎn)的位置．(3)標(biāo)量性：電勢能是標(biāo)量，有正負(fù)但沒有方向．電勢能為正值表示電勢能大于參考點(diǎn)的電勢能，電勢能為負(fù)值表示電勢能小于參考點(diǎn)的電勢能．3．電勢能增減的推斷方法(1)做功推斷法：無論正、負(fù)電荷，只要電場力做正功，電荷的電勢能肯定減??；只要電場力做負(fù)功，電荷的電勢能肯定增大．(2)電場線推斷法：正電荷順著電場線的方向移動時，電勢能漸漸減小；逆著電場線的方向移動時，電勢能漸漸增大．負(fù)電荷順著電場線的方向移動時，電勢能漸漸增大；逆著電場線的方向移動時，電勢能漸漸減?。?3)電勢推斷法：由公式Ep＝qφ知，正電荷在電勢高的地方電勢能大，負(fù)電荷在電勢高的地方電勢能?。?4)能量守恒法：只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能削減多少，電勢能就增加多少，反之亦然．命題視角1電場力做功的計算兩帶電小球，電荷量分別為＋q和－q，固定在一長度為l的絕緣細(xì)桿的兩端，置于電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場中，桿與場強(qiáng)方向平行，其位置如圖所示．若此桿繞過O點(diǎn)垂直于桿的軸線順時針轉(zhuǎn)過90°，則在此轉(zhuǎn)動過程中，電場力做的功為()A．0 B．qElC．2qEl D．πqEl[思路點(diǎn)撥]在勻強(qiáng)電場中由功的定義式計算電場力做功．[解析]＋q受到的電場力水平向右，－q受到的電場力水平向左，電場力對兩電荷都做正功．設(shè)＋q離O點(diǎn)距離為x，則－q離O點(diǎn)的距離為l－x．在桿順時針轉(zhuǎn)過90°的過程中，電場力對兩球做的功分別為W1＝qEx、W2＝qE(l－x)．所以總功為W＝W1＋W2＝qEx＋qE(l－x)＝qEl，故選項(xiàng)B正確．[答案]B命題視角2電勢能的大小計算將帶電荷量為6×10－6C的負(fù)電荷從電場中A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做了3×10－5J的功，再從B點(diǎn)移到C點(diǎn)，靜電力做了1．2×10－5J的功，求：(1)電荷從A移到B，再從B移到C的過程中電勢能共變更了多少？(2)假如規(guī)定A點(diǎn)的電勢為零，則該電荷在B點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢能分別為多少？(3)假如規(guī)定B點(diǎn)的電勢為零，則該電荷在A點(diǎn)和C點(diǎn)的電勢能分別為多少？[思路點(diǎn)撥]電場力做功與電勢能變更的關(guān)系式是WAB＝EpA－EpB．[解析](1)電荷從A移到B克服靜電力做了3×10－5J的功，即WAB＝－3×10－5J，從B移到C的過程中靜電力做了1．2×10－5J的功，即WBC＝1．2×10－5J，整個過程電場力做功，即WAC＝WAB＋WBC＝－3×10－5J＋1．2×10－5J＝－1．8×10－5J電場力做負(fù)功，則電勢能增加了1．8×10－5J．(2)假如規(guī)定A點(diǎn)的電勢為零，則EpA＝0由WAB＝EpA－EpB得EpB＝EpA－WAB＝0－(－3×10－5)J＝3×10－5J同理EpC＝EpA－WAC＝0－(－1．8×10－5)J＝1．8×10－5J．(3)假如規(guī)定B點(diǎn)的電勢為零，則EpB＝0，電荷從電場中A點(diǎn)移到B點(diǎn)，克服靜電力做了3×10－5J的功，若電荷從電場中的B點(diǎn)移到A點(diǎn)，則靜電力要做3×10－5J的功，即WBA＝3×10－5J．所以WBA＝EpB－EpAEpA＝EpB－WBA＝0－3×10－5J＝－3×10－5J同理EpC＝EpB－WBC＝0－1．2×10－5J＝－1．2×10－5J．[答案](1)電勢能增加了1．8×10－5J(2)3×10－5J1．8×10－5J(3)－3×10－5J－1．2×10－5J命題視角3靜電力做功與電勢能變更的關(guān)系如圖甲所示，在一條電場線上有A、B兩點(diǎn)，若從A點(diǎn)由靜止釋放一電子，假設(shè)電子僅受電場力作用，電子從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的速度—時間圖象如圖乙所示，則()A．電子在A、B兩點(diǎn)受的電場力FA<FBB．A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度EA<EBC．電場方向向左D．電子在A、B兩點(diǎn)具有的電勢能EpA<EpB[解析]電子從A點(diǎn)到B點(diǎn)做加速運(yùn)動，電場力向右，說明場強(qiáng)方向向左，故選項(xiàng)C正確；電子由A點(diǎn)到B點(diǎn)的過程中，電場力做正功，電勢能削減，即EpA>EpB，故選項(xiàng)D錯誤；由于圖象斜率表示加速度，電子的加速度漸漸減小，說明電場力減小，場強(qiáng)減小，故選項(xiàng)A、B錯誤．[答案]Ceq\a\vs4\al()電場力做功正負(fù)的推斷方法(1)依據(jù)電場力和位移的方向夾角推斷：夾角為銳角電場力做正功，夾角為鈍角電場力做負(fù)功．(2)依據(jù)電場力和瞬時速度方向的夾角推斷：夾角為銳角時電場力做正功，夾角為鈍角時電場力做負(fù)功，電場力和瞬時速度方向垂直時電場力不做功．(3)依據(jù)電勢能的變更狀況推斷：若電勢能增加，則電場力做負(fù)功；若電勢能削減，則電場力做正功．(4)依據(jù)動能的變更狀況推斷(只受靜電力)：依據(jù)動能定理，若物體的動能增加，則電場力做正功；若物體的動能削減，則電場力做負(fù)功．【題組突破】1．(多選)如圖所示，兩個等量的正點(diǎn)電荷分別置于P、Q兩位置，在P、Q連線的垂直平分線上有M、N兩點(diǎn)，另有一摸索電荷q，則()A．若q是正電荷，q在N點(diǎn)的電勢能比在M點(diǎn)的電勢能大B．若q是負(fù)電荷，q在M點(diǎn)的電勢能比在N點(diǎn)的電勢能大C．無論q是正電荷，還是負(fù)電荷，q在M、N兩點(diǎn)的電勢能都一樣大D．無論q是正電荷還是負(fù)電荷，q在M點(diǎn)的電勢能都比在N點(diǎn)的電勢能小解析：選AB．由兩個等量的正點(diǎn)電荷四周的電場線的分布狀況可知，兩點(diǎn)電荷連線的中垂線上的電場方向是：由連線的中點(diǎn)沿中垂線指向無窮遠(yuǎn)處，正電荷從N點(diǎn)移到M點(diǎn)，靜電力做正功，電勢能減小；負(fù)電荷從N點(diǎn)移到M點(diǎn)，靜電力做負(fù)功，電勢能增大，故選A、B．2．(多選)如圖所示，帶正電的點(diǎn)電荷固定于Q點(diǎn)，電子在庫侖力的作用下，做以Q為焦點(diǎn)的橢圓運(yùn)動．M、P、N為橢圓上的三點(diǎn)，P點(diǎn)是軌道上離Q點(diǎn)最近的點(diǎn)．電子在從M點(diǎn)經(jīng)P到達(dá)N點(diǎn)的過程中()A．速領(lǐng)先增大后減小B．速領(lǐng)先減小后增大C．電勢能先減小后增大D．電勢能先增大后減小解析：選AC．在正點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，離電荷越近電勢越高，故電子在M→P→N的過程中，電勢先上升后降低，電子在P點(diǎn)的電勢能最小，即電勢能先減小后增大；因動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，故動能先增大后減小，速率也先增大后減?。赃x項(xiàng)A、C正確．對電勢的理解及電勢凹凸的推斷1．對電勢的說明(1)電勢的相對性：電勢是相對的，電場中某點(diǎn)的電勢跟零電勢位置的選取有關(guān)，常選取無限遠(yuǎn)處或大地的電勢為零．(2)電勢的固有性：電勢φ是表示電場能的性質(zhì)的物理量，電場中某點(diǎn)處φ的大小是由電場本身確定的，與在該點(diǎn)處是否放入摸索電荷、電荷的電性、電荷量均無關(guān)．(3)電勢的標(biāo)量性：在規(guī)定了電勢零點(diǎn)后，電場中各點(diǎn)的電勢可以是正值，也可以是負(fù)值．正值表示該點(diǎn)電勢高于零電勢，負(fù)值表示該點(diǎn)電勢低于零電勢．明顯，電勢的正、負(fù)只表示大小，不表示方向．2．電場中兩點(diǎn)電勢凹凸的推斷方法(1)電場線法：沿電場線方向，電勢越來越低．(2)電勢能推斷法：依據(jù)公式φ＝eq\f(Ep,q)，對于正電荷，電勢能越大，所在位置的電勢越高；對于負(fù)電荷，電勢能越小，所在位置的電勢越高．(3)場源電荷推斷法：離場源正電荷越近的點(diǎn)，電勢越高；離場源負(fù)電荷越近的點(diǎn)，電勢越低．命題視角1對電勢的理解和應(yīng)用假如把電荷量q＝1．0×10－8C的電荷從無限遠(yuǎn)移到電場中的A點(diǎn)，須要克服靜電力做功W＝1．2×10－4J，那么，(1)q在A點(diǎn)的電勢能和A點(diǎn)的電勢各是多少？(2)q未移入電場前，A點(diǎn)的電勢是多少？[解析](1)靜電力做負(fù)功，電勢能增加，無限遠(yuǎn)處的電勢為零，電荷在無限遠(yuǎn)處的電勢能也為零，即φ∞＝0，Ep∞＝0．由W∞A＝Ep∞－EpA得EpA＝Ep∞－W∞A＝0－(－1．2×10－4J)＝1．2×10－4J再由φA＝eq\f(EpA,q)得φA＝1．2×104V．(2)A點(diǎn)的電勢是由電場本身確定的，跟A點(diǎn)是否有電荷存在無關(guān)，所以q未移入電場前，A點(diǎn)的電勢仍為1．2×104V．[答案](1)1．2×10－4J1．2×104V(2)1．2×104V命題視角2對電勢凹凸的推斷(多選)(高考江蘇卷)兩個相同的負(fù)電荷和一個正電荷旁邊的電場線分布如圖所示．c是兩負(fù)電荷連線的中點(diǎn)，d點(diǎn)在正電荷的正上方，c、d到正電荷的距離相等，則()A．a(chǎn)點(diǎn)的電場強(qiáng)度比b點(diǎn)的大B．a(chǎn)點(diǎn)的電勢比b點(diǎn)的高C．c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大D．c點(diǎn)的電勢比d點(diǎn)的低[思路點(diǎn)撥](1)依據(jù)電場線的疏密程度推斷場強(qiáng)的大小．(2)依據(jù)電場線的方向推斷電勢的凹凸．[解析]依據(jù)電場線的分布圖，a、b兩點(diǎn)中，a點(diǎn)的電場線較密，則a點(diǎn)的電場強(qiáng)度較大，選項(xiàng)A正確．沿電場線的方向電勢降低，a點(diǎn)的電勢低于b點(diǎn)的電勢，選項(xiàng)B錯誤．由于c、d關(guān)于正電荷對稱，正電荷在c、d兩點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等、方向相反．兩負(fù)電荷在c點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為0，在d點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度方向向下，依據(jù)電場的疊加原理，c點(diǎn)的電場強(qiáng)度比d點(diǎn)的大，選項(xiàng)C正確．c、d兩點(diǎn)中c點(diǎn)離負(fù)電荷的距離更小，c點(diǎn)電勢比d點(diǎn)低，選項(xiàng)D正確．[答案]ACDeq\a\vs4\al()(1)計算電勢和電勢能時，一般要留意“＋”“－”號的代入．(2)電勢和電場強(qiáng)度由電場本身確定，與摸索電荷q無關(guān)，但兩者大小沒有任何聯(lián)系．而電勢能由電場和電荷q共同確定，滿意Ep＝qφ的關(guān)系．(3)沿電場線電勢肯定降低，而電勢能則不肯定，若為正電荷，沿電場線電勢能降低；若為負(fù)電荷，沿電場線電勢能則上升．【題組突破】1．如圖所示，P、Q是等量的正點(diǎn)電荷，O是它們連線的中點(diǎn)，A、B是中垂線上的兩點(diǎn)，OA<OB，用EA、EB和φA、φB分別表示A、B兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢，則()A．EA肯定大于EB，φA肯定大于φBB．EA不肯定大于EB，φA肯定大于φBC．EA肯定大于EB，φA不肯定大于φBD．EA不肯定大于EB，φA不肯定大于φB解析：選B．P、Q所在空間中各點(diǎn)的電場強(qiáng)度和電勢由這兩個點(diǎn)電荷共同確定，電場強(qiáng)度是矢量，P、Q兩點(diǎn)電荷在O點(diǎn)的合場強(qiáng)為零，在無限遠(yuǎn)處的合場強(qiáng)也為零，從O點(diǎn)沿PQ的中垂線向遠(yuǎn)處移動，場強(qiáng)先增大，后減小，所以EA不肯定大于EB，A、C錯誤．電勢是標(biāo)量，由等量同種點(diǎn)電荷的電場線分布圖可知，從O點(diǎn)向遠(yuǎn)處，電勢是始終降低的，故φA肯定大于φB，B正確，D錯誤．2．將一個電荷量為－2×10－8C的點(diǎn)電荷，從零電勢點(diǎn)S移到M點(diǎn)要克服靜電力做功4×10－8J，則M點(diǎn)電勢能EpM為多少？M點(diǎn)電勢φM為多少？若將該電荷從M點(diǎn)移到N點(diǎn)，靜電力做功14×10－8J，則N點(diǎn)電勢φN大小為多少？解析：由WSM＝EpS－EpM，得EpM＝EpS－WSM＝4×10－8J．由EpM＝qφM，得φM＝eq\f(EpM,q)＝eq\f(4×10－8,－2×10－8)V＝－2V由WMN＝EpM－EpN，得EpN＝EpM－WMN＝－10×10－8J由EpN＝qφN，得φN＝eq\f(EpN,q)＝eq\f(－10×10－8,－2×10－8)V＝5V．答案：4×10－8J－2V5V對等勢面的理解和應(yīng)用1．等勢面的特點(diǎn)(1)在等勢面內(nèi)隨意兩點(diǎn)間移動電荷，電場力不做功．(2)在空間中兩等勢面不相交．(3)電場線總是和等勢面垂直，且從電勢較高的等勢面指向電勢較低的等勢面．(4)在電場線密集的地方，等差等勢面密集；在電場線稀疏的地方，等差等勢面稀疏．(5)等勢面是為描述電場的性質(zhì)而假想的面．(6)等勢面的分布與零電勢點(diǎn)的選取無關(guān)．2．幾種常見電場的等勢面3．等勢面的應(yīng)用規(guī)律(1)由等勢面可以推斷電場中各點(diǎn)電勢的凹凸及差別．(2)由于等勢面和電場線垂直，已知等勢面的形態(tài)分布，可以繪制電場線，從而確定電場大體分布．(3)由等差等勢面的疏密，可以定性地確定某點(diǎn)場強(qiáng)的大小．命題視角1對等勢面的理解(多選)如圖所示，實(shí)線表示一簇關(guān)于x軸對稱的等勢面，在軸上有A、B兩點(diǎn)，則()A．A點(diǎn)場強(qiáng)小于B點(diǎn)場強(qiáng)B．A點(diǎn)場強(qiáng)方向指向x軸負(fù)方向C．A點(diǎn)場強(qiáng)大于B點(diǎn)場強(qiáng)D．A點(diǎn)電勢高于B點(diǎn)電勢[思路點(diǎn)撥]依據(jù)等勢面畫出電場線的分布來推斷場強(qiáng)大?。甗解析]由于電場線與等勢面總是垂直，所以B點(diǎn)電場線比A點(diǎn)密，B點(diǎn)場強(qiáng)大于A點(diǎn)場強(qiáng)，故A正確、C錯誤．電場線由電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面，故B錯誤．由圖中數(shù)據(jù)可知D正確．[答案]AD命題視角2等勢面和粒子運(yùn)動軌跡的綜合應(yīng)用(多選)一帶電粒子射入一固定在O點(diǎn)的點(diǎn)電荷的電場中，粒子運(yùn)動軌跡如圖中虛線ABC所示，圖中實(shí)線是同心圓弧，表示電場的等勢面，不計重力，可以推斷()A．此粒子始終受到靜電排斥力作用B．粒子在A點(diǎn)和C點(diǎn)的速度大小肯定相等C．粒子在B點(diǎn)的動能肯定大于在A點(diǎn)的動能D．粒子在B點(diǎn)的電勢能肯定大于在C點(diǎn)的電勢能[解析]如題圖所示，軌跡向左彎曲，帶電粒子所受的電場力方向向左，則帶電粒子受到了排斥力作用，故A正確．A、C兩點(diǎn)處于同一等勢面上，從A到C，電場力做功為零，則A、C兩點(diǎn)動能相等，速度大小相等，故B正確．從A到B過程中，電場力做負(fù)功，可知電勢能增大，動能減小，粒子在B點(diǎn)的動能肯定小于在A點(diǎn)的動能，故C錯誤．從B到C過程中，電場力做正功，可知電勢能減小，粒子在B點(diǎn)的電勢能肯定大于在C點(diǎn)的電勢能，故D正確．[答案]ABDeq\a\vs4\al()帶電粒子在電場中運(yùn)動問題的分析方法帶電粒子在電場中做曲線運(yùn)動時，若已知粒子的運(yùn)動軌跡，可先依據(jù)曲線運(yùn)動軌跡形態(tài)與合力方向的關(guān)系，確定靜電力的方向，然后可進(jìn)一步：(1)推斷電場方向或粒子帶電性質(zhì)：若粒子帶正電，粒子所受靜電力方向與電場方向相同；若粒子帶負(fù)電，粒子所受靜電力方向與電場方向相反．(2)推斷靜電力做功狀況：靜電力方向與運(yùn)動方向成銳角時，靜電力做正功；靜電力方向與運(yùn)動方向成鈍角時，靜電力做負(fù)功．(3)推斷粒子動能變更狀況：若靜電力做正功，則電勢能減小，粒子動能增加；若靜電力做負(fù)功，則電勢能增大，粒子動能減?。绢}組突破】1．位于A、B處的兩個帶有不等量負(fù)電的點(diǎn)電荷在平面內(nèi)電勢分布如圖所示，圖中實(shí)線表示等勢線，則()A．a(chǎn)點(diǎn)和b點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，電場力做正功C．負(fù)電荷從a點(diǎn)移到c點(diǎn)，電場力做正功D．正電荷在e點(diǎn)的電勢能大于在f點(diǎn)的電勢能解析：選C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)場強(qiáng)方向不同，A錯．c點(diǎn)電勢低于d點(diǎn)，正電荷從c點(diǎn)移到d點(diǎn)，即正電荷向高電勢處移動，電場力做負(fù)功，B錯．a(chǎn)點(diǎn)電勢低于c點(diǎn)，從a到c，負(fù)電荷向高電勢處移動，電場力做正功，C對．因e和f等電勢，故電荷在兩點(diǎn)電勢能相等，D錯．2．(多選)(2024·濟(jì)南高三檢測)某同學(xué)在探討帶電粒子在電場中的運(yùn)動時，得到了粒子由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)的軌跡(如圖中實(shí)線所示)，圖中未標(biāo)明方向的一組虛線可能是電場線，也可能是等勢面，不計重力．下列說法正確的是()A．假如圖中虛線是電場線，a點(diǎn)的場強(qiáng)大于b點(diǎn)的場強(qiáng)B．假如圖中虛線是等勢面，a點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)的場強(qiáng)C．假如圖中虛線是電場線，帶電粒子由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，動能減小，電勢能增大D．假如圖中虛線是等勢面，帶電粒子由a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，動能減小，電勢能增大解析：選AC．圖中虛線為電場線時，場強(qiáng)關(guān)系為Ea>Eb，帶電粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中，電場力做負(fù)功，選項(xiàng)A、C正確；圖中虛線為等勢面時，作出電場線可知，a點(diǎn)處的場強(qiáng)比b點(diǎn)大，粒子由a點(diǎn)到b點(diǎn)的過程中，電場力做正功，電勢能削減，動能增加，選項(xiàng)B、D錯誤．[隨堂檢測]1．(多選)(2024·高考全國卷Ⅰ)如圖，一帶負(fù)電荷的油滴在勻強(qiáng)電場中運(yùn)動，其軌跡在豎直面(紙面)內(nèi)，且相對于過軌跡最低點(diǎn)P的豎直線對稱．忽視空氣阻力．由此可知()A．Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高B．油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大C．油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的大D．油滴在Q點(diǎn)的加速度大小比它在P點(diǎn)的小解析：選AB．依據(jù)帶負(fù)電的油滴在豎直面內(nèi)的軌跡可知，油滴所受合外力肯定向上，則所受電場力肯定向上，且電場力大于重力，故勻強(qiáng)電場的方向豎直向下，Q點(diǎn)的電勢比P點(diǎn)高，選項(xiàng)A正確．油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，依據(jù)動能定理，合外力做正功，動能增大，所以油滴在Q點(diǎn)的動能比它在P點(diǎn)的大，選項(xiàng)B正確．油滴從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)，電場力做正功，電勢能減小，油滴在Q點(diǎn)的電勢能比它在P點(diǎn)的小，選項(xiàng)C錯誤．由于帶電油滴所受的電場力和重力均為恒力，所以油滴在Q點(diǎn)的加速度和它在P點(diǎn)的加速度大小相等，選項(xiàng)D錯誤．2．(多選)(2015·高考海南卷)如圖，兩電荷量分別為Q(Q＞0)和－Q的點(diǎn)電荷對稱地放置在x軸上原點(diǎn)O的兩側(cè)，a點(diǎn)位于x軸上O點(diǎn)與點(diǎn)電荷Q之間，b點(diǎn)位于y軸O點(diǎn)上方．取無窮遠(yuǎn)處的電勢為零．下列說法正確的是()A．b點(diǎn)電勢為零，電場強(qiáng)度也為零B．正的摸索電荷在a點(diǎn)的電勢能大于零，所受電場力方向向右C．將正的摸索電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必需克服電場力做功D．將同一正的摸索電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，后者電勢能的變更較大解析：選BC．結(jié)合等量異種點(diǎn)電荷的電場的特點(diǎn)可知，兩個等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線．電場強(qiáng)度方向與等勢面方向垂直，而且指向電勢降低的方向，所以b點(diǎn)的電勢等于0，而電場強(qiáng)度不等于0，故A錯誤；由題圖，兩個點(diǎn)電荷在a點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的方向都向右，所以合場強(qiáng)的方向肯定向右，則正電荷在a點(diǎn)受到的電場力的方向向右；正電荷從a向O運(yùn)動的過程中，電場力做正功，電勢能減小，而O點(diǎn)的電勢等于0，所以正的摸索電荷在a點(diǎn)的電勢能大于零，故B正確；正電荷從a向O運(yùn)動的過程中，電場力做正功，電勢能減小，所以將正的摸索電荷從O點(diǎn)移到a點(diǎn)，必需克服電場力做功，故C正確；兩個等量異種電荷連線的垂直平分線是一條等勢線，所以O(shè)、b兩點(diǎn)的電勢是相等的，將同一正的摸索電荷先后從O、b兩點(diǎn)移到a點(diǎn)，二者電勢能的變更相等，故D錯誤．3．(多選)如圖所示，某區(qū)域電場線左右對稱分布，M、N為對稱軸上的兩點(diǎn)．下列說法正確的是()A．M點(diǎn)電勢肯定高于N點(diǎn)電勢B．M點(diǎn)場強(qiáng)肯定大于N點(diǎn)場強(qiáng)C．正電荷在M點(diǎn)的電勢能大于在N點(diǎn)的電勢能D．將電子從M點(diǎn)移動到N點(diǎn)，電場力做正功解析：選AC．沿電場線方向，電勢降低，所以M點(diǎn)電勢肯定高于N點(diǎn)電勢，A正確；電場線的疏密程度表示電場的強(qiáng)弱，由題圖可知，M點(diǎn)場強(qiáng)肯定小于N點(diǎn)場強(qiáng)，B錯誤；正電荷q在M點(diǎn)的電勢能EpM＝qφM，在N點(diǎn)的電勢能EpN＝qφN，由于φM＞φN，所以EpM＞EpN，C正確；電子在電場中受電場力的方向沿NM指向M，故電子從M移動到N，電場力做負(fù)功，D錯誤．4．如圖所示，虛線a、b、c表示電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相等，實(shí)線為一個帶正電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場力作用下，通過該區(qū)域的運(yùn)動軌跡，P、Q是軌跡上的兩點(diǎn)．下列說法中正確的是()A．三個等勢面中，等勢面a的電勢最高B．帶電質(zhì)點(diǎn)肯定是從P點(diǎn)向Q點(diǎn)運(yùn)動C．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的動能比通過Q點(diǎn)時的小D．帶電質(zhì)點(diǎn)通過P點(diǎn)時的加速度比通過Q點(diǎn)時的小解析：選C．帶電質(zhì)點(diǎn)可以由P到Q，也可以由Q到P，由圖示條件不能詳細(xì)確定，故B錯；電荷所受電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，大致指向左下方，由于電荷帶正電，因此電場線指向左下方，沿電場線電勢降低，故a等勢面的電勢最低，A錯；從P到Q過程中電場力做正功，電勢能降低，動能增大，故P點(diǎn)的動能小于Q點(diǎn)的動能，故C對；等勢線密的地方電場線密，電場強(qiáng)度大，則P點(diǎn)場強(qiáng)大于Q點(diǎn)場強(qiáng)，質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)所受電場力較大，則通過P點(diǎn)時的加速度比通過Q點(diǎn)時大，故D錯．[課時作業(yè)][學(xué)生用書P115(單獨(dú)成冊)]一、單項(xiàng)選擇題1．靜電場中，下列說法正確的是()A．電場強(qiáng)度相同的各點(diǎn)，電勢也肯定相同B．電場越強(qiáng)的地方，電勢也越高C．同一等勢面上各個點(diǎn)的電場強(qiáng)度不肯定相等D．點(diǎn)電荷在電勢越高的地方，其電勢能也越大解析：選C．電場強(qiáng)度相同的各點(diǎn)，電勢不肯定相同，例如勻強(qiáng)電場中同一條電場線上的各點(diǎn)場強(qiáng)相同，但是電勢不同，選項(xiàng)A錯誤；電場越強(qiáng)的地方，電勢不肯定越高，例如距離負(fù)的點(diǎn)電荷較近的點(diǎn)，場強(qiáng)較大，但是電勢較低，選項(xiàng)B錯誤；同一等勢面上各個點(diǎn)的電場強(qiáng)度不肯定相等，例如等量異種電荷連線的中垂線上的各點(diǎn)，電勢均為零，但是場強(qiáng)不相同，選項(xiàng)C正確；正的點(diǎn)電荷在電勢越高的地方，其電勢能也越大，選項(xiàng)D錯誤．2．帶有等量異種電荷的一對平行金屬板，假如兩極板間距不是足夠近或者兩極板面積不是足夠大，即使在兩極板之間，它的電場線也不是彼此平行的直線，而是如圖所示的曲線(電場的方向未畫出)．在圖中，若上極板帶正電，虛線MN是穿過兩板正中心的一條直線，則關(guān)于這個電場，以下說法正確的是()A．a(chǎn)點(diǎn)的場強(qiáng)小于b點(diǎn)的場強(qiáng)B．b點(diǎn)的電勢低于c點(diǎn)的電勢C．平行金屬板之間的電場，可以看做勻強(qiáng)電場D．若將一正電荷從電場中的任一點(diǎn)由靜止釋放，它必將沿電場線運(yùn)動到負(fù)極板解析：選B．由電場線疏密可知，a點(diǎn)場強(qiáng)大于b點(diǎn)場強(qiáng)，選項(xiàng)A錯誤；由于φb＝φd，而φc>φd，所以φc>φb，選項(xiàng)B正確；由于電場線不是平行等間距直線，所以平行金屬板間電場不能看做勻強(qiáng)電場，選項(xiàng)C錯誤；由于有的電場線不是直線，所以電荷不肯定沿電場線運(yùn)動，選項(xiàng)D錯誤．3．(2024·山東師大附中月考)a、b、c、d分別是一個菱形的四個頂點(diǎn)，∠abc＝120°．現(xiàn)將三個等量的正點(diǎn)電荷＋Q固定在a、b、c三個頂點(diǎn)上，將一個電荷量為＋q的點(diǎn)電荷依次放在菱形中心點(diǎn)O和另一個頂點(diǎn)d處，兩點(diǎn)相比()A．＋q在d點(diǎn)所受的電場力較大B．＋q在d點(diǎn)所具有的電勢能較大C．d點(diǎn)的電場強(qiáng)度大于O點(diǎn)的電場強(qiáng)度D．d點(diǎn)的電勢低于O點(diǎn)的電勢解析：選D．a(chǎn)、c兩個頂點(diǎn)的點(diǎn)電荷在菱形中心點(diǎn)O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小相等方向相反，設(shè)b、O兩點(diǎn)之間的距離為x，則固定于b頂點(diǎn)的點(diǎn)電荷在菱形中心點(diǎn)O產(chǎn)生的電場強(qiáng)度大小為eq\f(kQ,x2)；a、b、c三個頂點(diǎn)的點(diǎn)電荷在頂點(diǎn)d產(chǎn)生的電場強(qiáng)度為eq\f(kQ,（2x）2)＋eq\f(2kQ,（2x）2)×cos60°＝eq\f(kQ,2x2)，方向由O指向d，明顯，d點(diǎn)電場強(qiáng)度比O點(diǎn)小，而F＝qE，則＋q在d點(diǎn)所受的電場力較小，選項(xiàng)A、C錯誤；依據(jù)沿著電場線方向電勢漸漸降低的規(guī)律可知，O點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)，＋q在d點(diǎn)所具有的電勢能較小，選項(xiàng)B錯誤，選項(xiàng)D正確．4．(2024·山東青島二中質(zhì)檢)如圖所示，有四個等量異種電荷，放在正方形的四個頂點(diǎn)處．A、B、C、D為正方形四個邊的中點(diǎn)，O為正方形的中心，下列說法中正確的是()A．A、B、C、D四個點(diǎn)的電場強(qiáng)度相同B．O點(diǎn)電場強(qiáng)度等于零C．將一帶正電的摸索電荷勻速從B點(diǎn)沿直線移動到D點(diǎn)，電場力做功為零D．將一帶正電的摸索電荷勻速從A點(diǎn)沿直線移動到C點(diǎn)，摸索電荷具有的電勢能增大解析：選C．由點(diǎn)電荷電場疊加規(guī)律以及對稱關(guān)系可知，A、C兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，B、D兩點(diǎn)電場強(qiáng)度相同，選項(xiàng)A錯誤．O點(diǎn)的電場強(qiáng)度方向水平向右，不為0，選項(xiàng)B錯誤．由電場分布和對稱關(guān)系可知，將一帶正電的摸索電荷勻速從B點(diǎn)沿直線移動到D點(diǎn)，電場力做功為零；將一帶正電的摸索電荷勻速從A點(diǎn)沿直線移動到C點(diǎn)，電場力做正功，摸索電荷具有的電勢能減小，選項(xiàng)C正確，D錯誤．5．(2024·德州校級聯(lián)考)P、Q兩電荷的電場線分布如圖所示，c、d為電場中的兩點(diǎn)．一個離子從a運(yùn)動到b(不計重力)，軌跡如圖所示．則下列推斷正確的是()A．Q帶正電B．c點(diǎn)電勢低于d點(diǎn)電勢C．離子在運(yùn)動過程中受到P的吸引D．離子從a到b，電場力做正功解析：選C．依據(jù)電場線的方向，從P動身，終止于Q，所以P帶正電，Q帶負(fù)電，故A錯誤．沿著電場線電勢肯定降低，所以c點(diǎn)電勢大于d點(diǎn)的電勢，故B錯誤．電荷所受電場力指向軌跡內(nèi)側(cè)，所以離子在運(yùn)動過程中受到P的吸引，故C正確．離子從a到b，電場力與速度的夾角為鈍角，所以做負(fù)功，故D錯誤．6．如圖，真空中M、N處放置兩等量異種點(diǎn)電荷，a、b、c表示電場中的三條等勢線，d點(diǎn)和e點(diǎn)位于等勢線a上，f點(diǎn)位于等勢線c上，df平行于M、N．已知一帶正電的摸索電荷從d點(diǎn)移動到f點(diǎn)時，摸索電荷的電勢能增加，則以下推斷正確的是()A．M點(diǎn)處放置的是正電荷B．若將帶正電的摸索電荷沿圖中虛線de由d點(diǎn)移動到e點(diǎn)，則電場力先做正功、后做負(fù)功C．d點(diǎn)的電勢高于f點(diǎn)的電勢D．d點(diǎn)的場強(qiáng)與f點(diǎn)的場強(qiáng)完全相同解析：選B．因正電荷由d到f電場力做負(fù)功，電勢能增加，則電勢上升．故f點(diǎn)電勢高于d點(diǎn)電勢．則N點(diǎn)為正電荷，故A、C錯誤．將帶正電的摸索電荷沿直線由d點(diǎn)移動到e點(diǎn)，電勢能先減小再增大到原來值，故電場力先做正功、后做負(fù)功，故B正確．d點(diǎn)與f點(diǎn)為關(guān)于兩電荷的中垂線對稱，則場強(qiáng)大小相等但方向不同，故D錯誤．二、多項(xiàng)選擇題7．A、B是某電場中一條電場線上的兩點(diǎn)，一正電荷僅在靜電力作用下，沿電場線從A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)，速度圖象如圖所示．下列關(guān)于A、B兩點(diǎn)電場強(qiáng)度E的大小和電勢φ的凹凸的推斷，正確的是()A．EA>EB B．EA<EBC．φA<φB D．φA>φB解析：選AC．由題圖可知，正電荷速度越來越小，變更越來越慢，說明所受靜電力越來越小，故EA>EB，A對；受靜電力方向與運(yùn)動方向相反，可知場強(qiáng)方向由B向A，電勢φA<φB，C對．8．(2024·孝南區(qū)校級月考)如圖所示為某示波管內(nèi)的聚焦電場，實(shí)線和虛線分別表示電場線和等勢線．則下列說法不正確的是()A．場強(qiáng)Ea＞Eb＞EcB．電勢φa＞φb，φc＞φbC．沿cba路徑移動質(zhì)子與電子，電荷的電勢能均增大D．沿bc方向直線射入的電子有可能做曲線運(yùn)動解析：選BCD．依據(jù)電場線的疏密表示電場強(qiáng)度的大小，可知Ea＞Eb＞Ec，故A正確．沿著電場線方向電勢是降低的，同一等勢面上各點(diǎn)的電勢相等，則知φc＞φb＝φa，故B錯誤．沿cba路徑移動質(zhì)子與電子，依據(jù)公式W＝qU知，由于電子與質(zhì)子的電性相反，電場力對質(zhì)子做正功，對電子做負(fù)功，則質(zhì)子的電勢能減小，電子的電勢能增大，故C錯誤．沿bc方向直線射入的電子，所受的電場力沿bc方向，電子做直線運(yùn)動，故D錯誤．9．如圖所示，固定在Q點(diǎn)的正點(diǎn)電荷的電場中有M、N兩點(diǎn)，已知MQ<NQ．下列敘述正確的是()A．若把一正的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力對該電荷做功，電勢能削減B．若把一正的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則該電荷克服靜電力做功，電勢能增加C．若把一負(fù)的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，則靜電力對該電荷做功，電勢能削減D．若把一負(fù)的點(diǎn)電荷從M點(diǎn)沿直線移到N點(diǎn)，再從N點(diǎn)沿不同路徑移回到M點(diǎn)，則該電荷克服靜電力所做的功等于靜電力對該電荷所做的功，電勢能不變解析：選AD．由點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場的特