期末考試B卷壓軸題模擬訓練（二）（解析版）

期末考試B卷壓軸題模擬訓練（二）一、填空題1．已知，則的值為．【答案】5【分析】將方程同除以，得到，進而求出，將進行化簡，利用整體思想代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，，∴，∴，∴∴．故答案為：．【點睛】本題考查分式求值，完全平方公式．熟練掌握完全平方公式，以及利用整體思想，進行求值，是解題的關鍵．2．如圖，在中，，以為斜邊在上方作等腰直角，連接，則的最大值為．【答案】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，勾股定理，以為直角邊構造等腰直角三角形，，連接，證明，得到，根據，求出的最大值，進而得到的最大值即可．【詳解】解：以為直角邊構造等腰直角三角形，，，連接，∵以為斜邊在上方作等腰直角，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∴的最大值為8，∵，∴的最大值為；故答案為：．3．若關于x的一元一次不等式組有且僅有4個整數(shù)解，關于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是．【答案】【分析】本題考查了分式方程與一元一次不等式組的綜合，熟練掌握解一元一次不等式組和分式方程的解法是解題的關鍵．先解不等式組，根據有且僅有4個整數(shù)解求出a的取值范圍，再解分式方程，根據解是正整數(shù)，可求出滿足條件的a的值，進一步求解即可．【詳解】解：，解①得：，解②得：，根據題意得：，∴，解得：，解分式方程，得：，而分式方程的解為正整數(shù)，∴，解得：，∴，當時，，符合題意；當時，，不符合題意；當時，，是增根，不符合題意；當時，，不符合題意；當時，，符合題意；當時，，不符合題意．∴滿足條件的a只有1和，∴滿足條件的整數(shù)a的值之積為，故答案為：．4．我們用表示不大于a的最大整數(shù)，例如：，，若，則x的取值范圍是．【答案】【分析】本題考查了取整函數(shù)，解一元一次不等式組，理解表示不大于a的最大整數(shù)是解題的關鍵，先求出，再利用可求x的取值范圍．【詳解】解：∵，∴，由[a]表示不大于a的最大整數(shù)，則，∴．故答案為：．5．中，，相交于點，且，若，則的長為．【答案】【分析】本題考查了平行四邊形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形的外角性質，直角三角形的性質，勾股定理，作于點，延長到點，使，連接，可得是的垂直平分線，得，，再根據三角形的外角定義可得，得，設，根據平行四邊形的對角線互相平分可得，再根據勾股定理即可求出的長，正確作出輔助線是解題的關鍵．【詳解】解：如圖，作于點，延長到點，使，連接，∴是的垂直平分線，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，設，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴，∴，∴，在中，根據勾股定理，得，∴，解得或（不合，舍去），∴，∴．故答案為：．6．已知，直線與軸交于點，點與點關于軸對稱．是直線上的動點，將繞點逆時針旋轉得．連接，則線段的最小值為．【答案】3【分析】本題考查一次函數(shù)圖象的旋轉變換．設直線交軸于，可得，，，，當在直線上運動時，的軌跡是將直線繞點逆時針旋轉得到的一條直線，設直線交軸于，過作于，當運動到時，過軸于，可得，直線解析式為，令得，，從而可得，在中，由勾股定理求得，即得當運動到時，的最小值即為的長3．【詳解】解：設直線交軸于，在中，令得，令得，∴，，點與點關于軸對稱，∴，，繞點逆時針旋轉得，當在直線上運動時，的軌跡是將直線繞點逆時針旋轉得到的一條直線，設直線交軸于，過作于，當運動到時，過軸于，如圖：由已知可得：是等邊三角形，，，，，∴，由，可得直線解析式為，令得，，，取的中點，連接，∵，，∴，∴，∴是等邊三角形，，在中，，由勾股定理得，當運動到時，的最小值即為的長3，如圖：故答案為：3．7．如圖，在中，，是高，若，則的長的最小值為．【答案】【分析】取中點，過點作，過點作，交于，連接，，可證明，得，則，是的垂直平分線，可知，由三角形三邊關系可知，，當、、三點共線時取等號，即可求得的最小值為．【詳解】解：取中點，過點作，過點作，交于，連接，，則，，∴，∴，∵，是的高，∴，，∴，∴，則，∵為中點，，∴是的垂直平分線，∴，由三角形三邊關系可知，，當、、三點共線時取等號，即：的最小值為；故答案為：．【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質，勾股定理，三角形三邊關系，垂直平分線的判定及性質，添加輔助線構造全等三角形，由三角形三邊關系得是解決問題的關鍵．8．如圖，在邊長為4的等邊中，射線于點，將沿射線平移，得到，連接、，則的最小值為．【答案】【分析】連接，延長到點，使得，連接，證明當點A、G、在同一條直線上時，，此時取得最小值，即的最小值為，是等邊三角形，，邊長為4，則，，則，，由勾股定理得到，即可得到的最小值．【詳解】解：如圖，連接，延長到點，使得，連接，

∵沿射線平移，得到，∴，∵，∴，，∴，∴垂直平分，∴，∵是等邊三角形，，∴垂直平分，∴，∴，∴，∴當點A、G、在同一條直線上時，，此時取得最小值，即的最小值為，∵是等邊三角形，，邊長為4，∴，∴，∴，，∴，∴的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質、勾股定理、軸對稱的性質、平移的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握相關知識點，正確畫出輔助線，構造直角三角形求解．9．如圖，在平行四邊形中，，，，點是邊上且．是邊上的一個動點，將線段繞點逆時針旋轉，得到，連接、，則的最小值

．【答案】【分析】取的中點．連接，，作交的延長線于．利用全等三角形的性質證明，點的運動軌跡是射線，由“”可證，可得，推出，求出即可解決問題．【詳解】解：如圖，取的中點．連接，，作交的延長線于，，，，，點是的中點，，，，，是等邊三角形，，，，，旋轉得，，，，，點的運動軌跡是射線，，，，∵，，，，，∵平行四邊形，∴，∴，在中，，，，則，，由勾股定理得，，在中，，，的最小值為，故答案為：．【點睛】本題考查旋轉變換，平行四邊形的性質，含30度直角三角形性質，勾股定理，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，學會用轉化的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．10．如圖，在中，，，，點P是在內一點，連接，，，將繞點A逆時針旋轉得到．若點C，P，，恰好在同一直線上，則．

【答案】【分析】過點作交直線于點，利用旋轉的性質得，再證明，根據含直角三角形的性質及勾股定理求出的長，然后在中，根據勾股定理即可得出答案．【詳解】解：過點作交直線于點，

在中，，，，，將繞點A逆時針旋轉得到，∴，是等邊三角形，∴，，，在中，，，，若點C，P，，恰好在同一直線上，在中，．．故答案為：．【點睛】本題主要考查了旋轉的性質，等邊三角形的判定與性質，含直角三角形的性質，勾股定理等知識，添加正確的輔助線是解題的關鍵．二、解答題11．如圖1，在平面直角坐標系中，點，在坐標軸上，其中滿足，點在線段上．(1)求，兩點的坐標；(2)將平移到，點對應點，點對應點，若，求，，的值；(3)如圖2，若點，也在坐標軸上，為線段上一動點（不包含點，點），連接，平分，，試探究與的數(shù)量關系．【答案】(1)，(2)，，(3)【分析】（1）利用非負數(shù)的性質解得的值，即可獲得答案；（2）分別過點，作軸，軸的垂線交于點，過點作于，易得，，，，，利用面積法解得的值，即可確定，進而可得點向左移動3個單位長度，向下移動8個單位長度得到點，然后確定，的值即可；（3）過點作，交于點，過點作，交軸于點，證明，，即可獲得答案．【詳解】（1）解：∵，又∵，∴，，解得，，∴，；（2）如下圖，分別過點，作軸，軸的垂線交于點，過點作于，∵，，，∴，，，，，∵，∴，即，解得，∴，∴點向左移動3個單位長度，向下移動8個單位長度得到點，∵點在線段上，其對應點為，∴，；（3），理由如下：如下圖，過點作，交于點，過點作，交軸于點，設，，∵平分，，∴，，∵，∴，∵，，∴，∴，由平移的性質可得，，∴，∴，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴．【點睛】本題主要考查了非負數(shù)的性質、坐標與圖形、平面直角坐標系中點的平移、平行線的性質、三角形外角的定義和性質、平面直角坐標系中點的平移等知識，運用數(shù)形結合的思想分析問題是解題關鍵．12．（1）如圖1，分別以的邊，為腰往外部作等腰三角形，使，，且，連接，，找出圖中的全等三角形，并說明理由；（2）如圖2，中，，，，分別以的邊，為腰往外部作等腰直角三角形，使，，且，連接，，直接寫出的度數(shù)和的長；（3）如圖3，，是的垂直平分線上一點，，，，，直接寫出的長．【答案】（1），理由見解析；（2），；（3）【分析】（1）通過證明，即可解決問題；（2）根據等腰直角三角形的性質推出，，，利用證明，根據全等三角形的性質得出，根據勾股定理求出，根據題意推出，根據勾股定理求解即可；（3）作，且使，過點D作，證明，再求出，再根據角的和差求出，根據勾股定理求解即可．【詳解】解：（1），理由如下：，，，在和中，；（2）和是等腰直角三角形，，，，，，即，，，，，，，，，，，，，；（3）如圖，作，且使，連接，過點D作，，，即，，，，，，，，，，，，，，，，，，；【點睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質并作出合理的輔助線是解題的關鍵．13．如圖，在平面直角坐標系中，已知，，，且已知．(1)求證：．(2)如圖1，過軸上一點作于，交軸于點，求點的坐標；(3)將沿軸向左平移，邊與軸交于一點不同于和兩點），過作一直線與的延長線交于點，與軸交于點，且，在平移過程中，點的坐標是否發(fā)生變化？寫出你的結論及理由．【答案】(1)見解析(2)(3)不發(fā)生變化，為【分析】本題考查了絕對值的非負性、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定與性質，坐標與圖形，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關鍵．（1）根據非負性可求、，然后根據等腰三角形的性質證明即可；（2）證明，則，進而可求點的坐標；（3）過點作交于，證明，證明，則，根據，計算求解可得結果．【詳解】（1）證明：∵，∴，，解得：，，∴，∵，∴，∴；（2）解：點的坐標為，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴點的坐標為；（3）解：點的坐標不發(fā)生變化，理由如下；如圖2，過點作交于，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴點的坐標不發(fā)生變化，為．14．如圖，在平面直角坐標系中，點為坐標原點，直線與軸交于點，與軸交于點，在軸正半軸上取一點，使，連接．(1)求線段的長；(2)點為線段的中點，動點從點出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為個單位長度秒，連接，設的面積為，運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關系式，并直接寫出自變量t的取值范圍；(3)在（2）的條件下，過點作，且，在線段的延長線上取一點，連接，過點作于點，連接交延長線于點，若，，求點的坐標．【答案】(1)線段的長為(2)；(3)點坐標為，【分析】本題考查了一次函數(shù)的應用，勾股定理，三角形中位線的性質與判定，等腰三角形的性質與判定；（1）先求得點的坐標，進而得出，根據勾股定理，即可求解；（2）根據（1）可得線段的長為，則點從點運動到點的時間為秒，進而分，和兩種情況討論，即可求解；（3）根據已知條件導角得出，則，根據是直角三角形，取的中點，連接得出則是的中位線，設，則，，在中，根據，勾股定理求得，進而可得，進而根據勾股定理，即可求解．【詳解】（1）解：當時，，故點，，∴，∴，（2）當時，，解得：，∴，，∵，，∴，∴，∴，∵點為線段的中點，∴，∵動點從點出發(fā)，沿射線勻速運動，運動速度為個單位長度/秒，設的面積為，運動時間為秒，∴，當時，，，當時，點與點重合，不存在，當時，，，（3）解：如圖所示，∵，，∴，又∵∴∵，，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵是直角三角形，取的中點，連接，則是的中位線，∴，∵，又，∴，∴，設，則，，∴，∵，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∵是上的點，設，∴，解得：，∴點坐標為，15．如圖，和都是等腰直角三角形，．(1)【猜想】如圖1，點在上，點在上，線段與的數(shù)量關系是____________，位置關系是____________；(2)【探究】把繞點旋轉到如圖2的位置，連接，，（1）中的結論還成立嗎？說明理由；(3)【拓展】把繞點在平面內自由旋轉，若，，當，，三點在同一直線上時，則的長是____________．【答案】(1)，(2)成立．理由見解析(3)或【分析】（1）由等腰直角三角形的性質得出，，得出，再用，即可得出結論；（2）先由旋轉的性質得出，進而判斷出，得出，，與交于，與交于，利用全等的性質和對頂角相等進而得出，即可得出結論；（3）分兩種情況，①當點在線段上時，過點作于，求出，再用勾股定理求出，利用線段的加減即可得出結論；②當點在線段上時，過點作于，求出，再由勾股定理求出根據勾股定理得，利用線段的加減即可得出結論．【詳解】（1）解：和都是等腰直角三角形，，，，，點在上，點在上，且，，故答案為：，；（2）成立．理由如下：如圖2，與交于，與交于，由題意可知：，，，在與中，，，，，又，，在中，，，，所以結論成立；（3）當點在線段上時，如圖3，過點作于，是等腰直角三角形，且，，，，在中，，，；②當點在線段上時，如圖4，過點作于，是等腰直角三角形，且，，，，在中，，，，綜上，的長為或．故答案為：或．【點睛】本題主要考查了旋轉變換，考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，作出輔助線構造出直角三角形是解本題的關鍵．16．已知，，．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，若，點，分別在，上，連接，過點作于點，過點作交的延長線于點，連接，求證：；(3)如圖3，若，延長和相交于點，過點作于點，若，，求的長．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）根據題意證明，根據全等三角形的性質即可解答；（2）過點作于點，延長交于點，證明，得到，，再證明得到，即可求解；（3）過點作于點，證明得到，，，推出，再證明，得到，，推出，可證明四邊形為正方形，得到，設，則，根據列方程，即可求解．【詳解】（1）證明：，，，，，，；（2）如圖2，過點作于點，延長交于點，，，，，，，，，，，，，，∵，即，在和中，，，，，在和中，，，，，，，，即；（3）如圖3，過點作于點，，，，在和中，，，，，，，，在和中，，，，，，，即，，，四邊形為矩形，，四邊形為正方形，，設，則，，，，．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，正方形的判定與性質