2025年河北省滄州市鹽山縣第五中學(xué)5月中考模擬模擬試卷（含詳解）

2025年河北省滄州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、單選題1．下列各數(shù)中，是負(fù)整數(shù)的是()A. B. C. D.2．2025年1月,國家統(tǒng)計局公布了2024年出生人口數(shù)據(jù),全年出生人口由降轉(zhuǎn)增,2024年全年出生人口數(shù)約為9540000,相比2023年增加了520000人.其中數(shù)字9540000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.3．下列計算正確的是()A. B. C. D.4．定義關(guān)于任意正整數(shù)m,n的一種新運算：.例如,規(guī)定,則,.若規(guī)定,則()A. B. C. D.5．如圖，已知，，，則的度數(shù)為()

A. B. C. D.6．硯臺與筆、墨、紙是中國傳統(tǒng)的文房四寶,是中國書法的必備用具.如圖是一方寓意“規(guī)矩方圓”的硯臺,它的俯視圖是()A. B. C. D.7．《九章算術(shù)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作,其中有這樣一道題：“今有醇酒一斗,值錢五十；行酒一斗,值錢一十；今將錢三十,得酒二斗,問醇酒、行酒各得幾何？”其意思是：今有醇酒(優(yōu)質(zhì)酒)1斗,價值50錢；行酒(劣質(zhì)酒)1斗,價值10錢；現(xiàn)有30錢,買得2斗酒,問能買醇酒、行酒各多少斗？設(shè)能買醇酒x斗,行酒y斗,可列出關(guān)于x,y的二元一次方程組()A. B. C. D.8．設(shè)，，為互不相等的實數(shù)，且，則下列結(jié)論一定正確的是()A. B.C. D.9．如圖，在扇形中，，點C是的中點.過點C作交于點E，過點E作，垂足為點D.在扇形內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在陰影部分的概率是()A. B. C. D.10．如圖，已知正方形邊長為4，點E為中點，連接，取中點F，過點F作垂線，交于點G，則的長為()

A.3 B. C. D.11．如圖，與是兩個全等的等腰直角三角形，其中，點C、D、E在同一條直線上，與相交于點F，則以下判斷錯誤的是()A. B.為等邊三角形C. D.12．拋物線交x軸于點,,交y軸的負(fù)半軸于點C.頂點為D.下列結(jié)論,①；②；③當(dāng)m為任意實數(shù)時,；④方程的兩個根為,；⑤拋物線上有兩點和,若,且,則.其中正確的有()個.A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題13．若,則______.14．若一組數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為a,則數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)為______.15．如圖,在邊長為2的正六邊形中,點P在上,一束光線從點P出發(fā),照射到鏡面上的點Q處,經(jīng)反射后射到上的點G處,且,,則______.16．如圖,點在反比例函數(shù)的圖像上,點B在反比例函數(shù)(,)的圖像上,點C在x軸上,且四邊形為菱形.將菱形沿y軸向上平移,使點C落在反比例函數(shù)的圖像上,則平移前后兩個菱形重疊部分的面積為______.三、解答題17．閱讀下面材料,并完成相應(yīng)的任務(wù).“速算”是指在特定情況下用特定的方法進行計算,它有很強的技巧性.觀察下列各式：；；；；…我們發(fā)現(xiàn),兩位數(shù)與相乘,當(dāng)時,有如下速算規(guī)律：先將十位數(shù)字a與相乘,得到的結(jié)果作為積的前兩位數(shù)字；再將個位數(shù)字b和c相乘,得到的結(jié)果作為積的后兩位數(shù)字.如果結(jié)果是一位數(shù),則在其前面補0.(1)請根據(jù)上述規(guī)律計算：______；______.(2)我們可以用所學(xué)的知識證明這個結(jié)論,這種在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域的推理或證明稱為代數(shù)推理.請證明上述閱讀材料中的結(jié)論.18．根據(jù)以下素材,完成任務(wù).素材1某商店在無促銷活動時,若買1件A商品,2件B商品,共需56元；若買2件A商品,1件B商品,共需52元.素材2該商店為了鼓勵消費者使用外賣配送服務(wù),開展促銷活動：①若消費者使用外賣配送服務(wù),須用25元購買“神券”,則本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價的七五折出售；②若消費者不使用外賣配送服務(wù),本店內(nèi)所有商品一律按標(biāo)價的八折出售.問題解決任務(wù)1(1)該商店無促銷活動時,求A,B商品的銷售單價分別是多少？任務(wù)2(2)小明在促銷期間購買A,B兩款商品共30件,其中A商品購買a件.①若使用外賣配送商品,共需要______元；②若不使用外賣配送商品,共需要______元(結(jié)果均用含a的代數(shù)式表示).任務(wù)3(3)在(2)的條件下,什么情況下使用外賣配送服務(wù)更合算？19．為了解學(xué)生體育課程學(xué)習(xí)情況，某中學(xué)在九年級480名男生中隨機抽取若干名，進行“一分鐘跳繩”和“立定跳遠(yuǎn)”兩項測試，對數(shù)據(jù)進行整理分析，得到如下信息.信息一：“一分鐘跳繩”成績?nèi)鐖D（不完整）所示（成績用x表示，單位：個）.分成六組：；；；；；.信息二：“一分鐘跳繩”成績在這一組的是：175，175，178，180，182，184，184，185，188，188，189；信息三：“立定跳遠(yuǎn)”成績（成績用y表示，單位：米）的人數(shù)（頻數(shù)）分布表如表：分組人數(shù)2m10962根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)被隨機抽取的男生人數(shù)為_____人，并請補全條形統(tǒng)計圖；(2)下列結(jié)論正確的是_____（將所有正確的序號填在橫線上）；①；②一分鐘跳繩成績達到160個及以上的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比低于；③立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)記為n，則；(3)若一分鐘跳繩成績達到180個及以上時，成績記為滿分，請估計全年級男生一分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的人數(shù).20．如圖①所示的是一款機械手臂，由上臂、中臂和底座三部分組成，其中上臂和中臂可自由轉(zhuǎn)動，底座與水平地面垂直在實際運用中要求三部分始終處于同一平面內(nèi)，其示意圖如圖②所示，經(jīng)測量，上臂，中臂，底座(1)若上臂與水平面平行，，計算點A到地面的距離（結(jié)果保留根號）；(2)在一次操作中，中臂與底座成夾角，上臂與中臂夾角為，如圖③，計算此時點A到地面的距離（精確到，，）21．已知：在矩形中，點M是邊上中點.(1)如圖1，連接并延長交延長線于點E，連接交于點F.①求證：②求的值；(2)如圖2，過點A作直線分別與、的延長線交于點E、點P，連接、.求證：.22．如圖，為的直徑，在位于異側(cè)的上分別取點C，D，連接，，，，交于點E，射線交的延長線于點F，延長交于點G，且.(1)求證：是的切線；(2)若，，，求的半徑及線段的長23．如圖，已知拋物線與y軸相交于點A，將拋物線L繞著點旋轉(zhuǎn)得到新的拋物線，拋物線與y軸相交于點B.(1)求點A的坐標(biāo)及拋物線L的頂點坐標(biāo)；(2)在拋物線上取一點C，連接，且滿足.當(dāng)時，求點C的坐標(biāo)；定義：我們把一條對角線與一條邊相等的平行四邊形稱為關(guān)于此對角線的對等平行四邊形.現(xiàn)過點A，B，C作平行四邊形，當(dāng)平行四邊形是關(guān)于對角線的對等平行四邊形時，求此時m的值.24．如圖,在矩形中,,連接,點A關(guān)于的對稱點為點E,連接、、、,與交于點F.以點C為圓心,為半徑作圓.(1)如圖1,當(dāng)點E在上時,求證：；(2)如圖2,當(dāng)點F在上時,求的值；(3)如圖3,、分別交于點G、H,請?zhí)骄颗c的數(shù)量關(guān)系,并證明.

參考答案1．答案：C解析：A.是負(fù)分?jǐn)?shù)，不符合題意；B.，是正整數(shù)，不符合題意；C.，是負(fù)整數(shù)，符合題意；D.，是正整數(shù)，不符合題意；故選：C.2．答案：C解析：.故選：C.3．答案：D解析：A、，原寫法錯誤，故不符合題意；B、，原寫法錯誤，故不符合題意；C、，原寫法錯誤，故不符合題意；D、，原寫法正確，故符合題意；故選：D.4．答案：D解析：∵由新運算,可知,則,∴.故選：D.5．答案：B解析：∵，∴，，，∴，故選：B.6．答案：C解析：∵從硯臺上面看到的圖形是故選C.7．答案：A解析：∵要買2斗酒,∴,∵醇酒(優(yōu)質(zhì)酒)5斗,價格50錢；行酒(劣質(zhì)酒)1斗,價值10錢,∴,∴根據(jù)題意可列方程組,故選：A.8．答案：C解析：∵，∴，∴，故C選項結(jié)論正確，符合題意；根據(jù)現(xiàn)有條件無法證明A、B、D三個選項中的結(jié)論，故選：C.9．答案：B解析：∵，，∴四邊形是矩形，∴∴∵點C是的中點∴∴∴∴，，點P落在陰影部分的概率是故選：B.10．答案：C解析：如圖，連接、，

正方形邊長為4，，，點E為中點，，點F為中點，，垂直平分，，設(shè)，則，在中，，在中，，，解得：，故選：C.11．答案：D解析：∵與是兩個全等的等腰直角三角形，∴，∴，過點A作，則：，在中，，∴，故選項A正確，不符合題意；∴，∴，∴，∵，∴為等邊三角形，故選項B正確，不符合題意；∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；故選項C正確，不符合題意；作，設(shè)，∵，∴，，∵是等腰三角形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在中，，∴，∴；故選項D錯誤，符合題意；故選D.12．答案：B解析：因為拋物線經(jīng)過點,,所以拋物線的對稱軸為直線,則,即.故①正確.將代入函數(shù)解析式得,,又因為,所以,即.故②錯誤.因為拋物線的對稱軸為直線,且開口向上,所以當(dāng)時,函數(shù)取得最小值,所以當(dāng)時總有,,即.故③錯誤.由題知,方程的兩個解為,.方程可轉(zhuǎn)化為,所以或3,則,.故④正確.因為,所以點P在直線左側(cè),點Q在直線右側(cè),又因為,則.因為拋物線的對稱軸為直線,且開口向上,所以.故⑤正確；綜上分析可知,正確的有3個.故選：B.13．答案：3解析：由題意知,,故答案為：3.14．答案：解析：∵數(shù)據(jù),,…,的平均數(shù)是a,∴數(shù)據(jù),,…,平均數(shù)為,故答案為：.15．答案：6解析：延長、于點M,延長交于點N,正六邊形,,,則和是等邊三角形,,,且,,,,,故、也是等邊三角形,,,,,.故答案為：6.16．答案：解析：延長交y軸于H,將菱形沿y軸向上平移得到菱形,則點D落在反比例函數(shù)的圖像上,延長交于N,則∵菱形沿y軸向上平移得到菱形,∴軸,,,,∴四邊形是矩形,∴,,∴,∵點在反比例函數(shù)的圖像上,∴,解得,∴反比例函數(shù),∵,∴,,∴,∴,,當(dāng)時,,∴,∴,∵,∴,∴,解得,∴,∴平移前后兩個菱形重疊部分的面積為,故答案為：.17．答案：(1)5621,7224(2)見解析解析：(1)由上述規(guī)律可知,,,故答案為：5621,7224；(2)證明：∵,.18．答案：(1)A,B商品的銷售單價分別是16元,20元(2)①；②(3)購買A款商品數(shù)量小于25得正整數(shù)時,使用外賣配送服務(wù)更合算解析：(1)設(shè)A,B商品的銷售單價分別是x元,y元,由題意可知,,解得：,答：A,B商品的銷售單價分別是16元,20元；(2)①若使用外賣配送商品,共需要元；②若不使用外賣配送商品,共需要元；故答案為：,；(3)由題意得：,解得：,又∵,且a為整數(shù),∴購買A款商品數(shù)量小于25得正整數(shù)時,使用外賣配送服務(wù)更合算.19．答案：(1)40；圖見解析(2)(3)全年級男生一分鐘跳繩滿分人數(shù)約276人解析：(1)（人）∴被隨機抽取的男生人數(shù)為40人.B組的人數(shù)為：（人）補全條形圖如下：故答案為：40；(2)解析：①，故①正確；②由條形統(tǒng)計圖可得，一分鐘跳繩成績達到160個及以上的人數(shù)為（人），占抽取人數(shù)為；故②錯誤；③抽取的男生人數(shù)為40，故立定跳遠(yuǎn)成績的中位數(shù)是第20，21個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，由分布表可知第20，21個數(shù)據(jù)位于第三組，故中位數(shù)n滿足；故③正確.綜上，結(jié)論正確的是①③.故答案為：①③(3)解析：由題意可得，C組中一分鐘跳繩成績達到180個及以上有8人，因此抽查的學(xué)生中滿分的有（人）∴估計全年級男生一分鐘跳繩成績?yōu)闈M分的人數(shù)為（人）20．答案：(1)(2)解析：如圖，過點C作，垂足為M，則，，，，，，，即點A到地面的距離為；(2)解析：如圖，過點B作垂直于地面，垂足為G，分別過點A，C作的垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形是矩形，∴；，，，，，，，，點A.到地面的距離為21．答案：(1)①證明見解析；②；(2)證明見解析.解析：(1)①證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵點M是中點，∴，在與中，，，②由①可知，，∴，∵，∴，∴，∴；(2)證明：延長交延長線于點G，∵

∴，，，，∴，∵，∴，在矩形中，，∴，∴，∴，∴.22．答案：(1)見解析(2)的半徑為3，.解析：連接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵為的直徑，∴，∴，∴且為的半徑，∴是的切線；(2)解析：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，，∴，∴，即，∴，，，∵，，∴，∴，即，∴，∴的半徑為3，∵，∴，∴，即，解得.23．答案：(1)；(2)或或解析：∵令，得，∴，∵，∴拋物線L的頂點坐標(biāo)為；(2)解析：∵，∴，∴或，當(dāng)為時，如圖，設(shè)新的拋物線的解析式為，拋物線繞著點旋轉(zhuǎn)得到新的拋物線，兩拋物線開口方向相反，形狀相同，則，∵點繞點旋轉(zhuǎn)得，新的拋物線的對稱軸與拋物線L的對稱軸關(guān)于y軸對稱，∴，解得：，∴新的拋物線的解析式為，∵如圖，過點C作軸于點M，∵，∴，∴設(shè)，設(shè)直線解析式為，將代入，得，解得：，∴直線解析式為，聯(lián)立，解得：，，∴；當(dāng)H為時，如圖，同理可得新的拋物線的解析式為，如圖，過點C作軸于點N，同理可得直線解析式為，聯(lián)立，解得：，，∴，綜上所述，或；由旋轉(zhuǎn)知A和B關(guān)于點H對稱，新的拋物線的對稱軸與拋物線L的對稱軸直線關(guān)于軸對稱，，，∴，新的拋物線的對稱軸為直線，兩拋物線開口方向相反，形狀相同，同方法可得新的拋物線的解析式為，設(shè)交x軸于點T，∵，∴，且點B在y軸負(fù)半軸，∴，設(shè)直線解析式為，將，代入，得，解得：，∴直線解析式為，聯(lián)立