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20222023學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊典型例題系列之第五單元:方向和位置綜合作圖專項練習(xí)(解析版)1.操作。(1)體育館在學(xué)校(
)偏(
)40°方向(
)千米處。(2)文化宮在學(xué)校(
)偏(
)30°方向(
)千米處。(3)圖書館在學(xué)校北偏東20°方向4千米處,請在圖中表示出圖書館的位置。【答案】(1)南;東;4;(2)西;北;6;(3)見詳解【分析】觀察圖示可知:圖上1厘米表示實際的2千米;(1)以學(xué)校為觀測點(diǎn),根據(jù)“上北下南,左西右東”及方向角確定方向,再根據(jù)圖上距離求出體育館與學(xué)校的實際距離即可;(2)以學(xué)校為觀測點(diǎn),根據(jù)“上北下南,左西右東”及方向角確定方向,再根據(jù)圖上距離求出文化宮與學(xué)校的實際距離即可;(3)4千米在圖上表示4÷2=2厘米,以學(xué)校為觀測點(diǎn),再根據(jù)“上北下南,左西右東”及方向角確定方向。最后結(jié)合圖上距離畫圖即可?!驹斀狻坑煞治隹傻茫海?)體育館在學(xué)校南偏東40°方向4千米處。(2)文化宮在學(xué)校西偏北30°方向6千米處。(3)4÷2=2(厘米)畫圖如下:【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用比例尺畫圖及根據(jù)方向、角度和距離確定物體的位置。2.下圖以濱海公園為觀測點(diǎn),量一量,填一填,畫一畫。(1)農(nóng)商銀行在濱海公園(
)偏(
)°方向的(
)米處;(2)少年宮在人民公園南偏東方向2000米處,請在圖中表示出少年宮位置?!敬鸢浮浚?)北;西45°;1000(2)見詳解【分析】(1)先測量出濱海公園到農(nóng)商銀行的圖上距離,再根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺,代入數(shù)據(jù),求出濱海公園到農(nóng)商銀行的實際距離;再以濱海公園為觀測點(diǎn),根據(jù)角度和距離,確定出農(nóng)商銀行的位置;(2)根據(jù)圖上距離=實際距離×比例尺,求出濱海公園到少年宮的圖上距離,再以濱海公園為觀測點(diǎn),結(jié)合確定方向的方法畫出少年宮的位置。【詳解】(1)量得濱海公園到農(nóng)商銀行的圖書距離是2厘米。2÷=2×50000=100000(厘米)100000厘米=1000米農(nóng)商銀行在濱海公園北偏西45°方向的1000米處。(2)2000米=200000厘米200000×=4(厘米)【點(diǎn)睛】本題主要考查判斷距離、角度和方向確定位置的方法以及比例尺的意義。3.小明家在百貨商場的北偏西方向2500米處,圖書館在農(nóng)業(yè)銀行東偏南方向1500米處,如圖是小明坐出租車從家去圖書館的路線圖,已知出租車在3千米以內(nèi)(含3千米)按起步價9元計算,以后每增加1千米車費(fèi)就增加2元(不足1千米的部分按1千米計算)。(1)描述小明乘車從家去圖書館的路線圖。(2)小明乘坐出租車一共要花多少元?【答案】(1)小明從家向南偏東的方向行駛2500米到達(dá)百貨商場,再向北偏東方向行駛1500米到達(dá)農(nóng)業(yè)銀行,再向東偏南方向行駛1500米到達(dá)圖書館。(2)15元【分析】(1)在地圖上按照“上北下南左西右東”的方向確定路線,注意起始點(diǎn)與目的地,起始點(diǎn)是觀測點(diǎn)。(2)總錢數(shù)=3千米以內(nèi)(含3千米)的起步價9元+3千米以外的費(fèi)用。【詳解】(1)小明從家向南偏東的方向行駛2500米到達(dá)百貨商場,再向北偏東方向行駛1500米到達(dá)農(nóng)業(yè)銀行,再向東偏南方向行駛1500米到達(dá)圖書館。(2)(米)5500米千米=9+6=15(元)答:小明乘坐出租車一共要花15元?!军c(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生對基準(zhǔn)方向的辨別,以及知道出租車總費(fèi)用包括3千米以內(nèi)的費(fèi)用和3千米以外的費(fèi)用。4.下圖是學(xué)校周邊示意圖。(1)健身中心在學(xué)校的北偏東(
)°方向(
)米處。(2)新華路位于學(xué)校北邊1000米處,并與濠北路互相垂直,請在圖上用“——”表示出來。(3)幼兒園在學(xué)校的南偏西30°方向500米處,請標(biāo)明幼兒園的位置?!敬鸢浮浚?)40;750(2)見詳解(3)見詳解【分析】(1)測量出學(xué)校到健身中心的圖書距離;再根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺,求出健身中心與學(xué)校之間的實際距離;再根據(jù)地圖上方向的規(guī)定:上北下南,左西右東,根據(jù)方向和角度進(jìn)行解答;(2)根據(jù)圖上距離=實際距離×比例尺,求出圖上距離,以學(xué)校為基準(zhǔn),向北測量出距離,然后畫一條與濠北路垂直的垂線;(3)根據(jù)圖上距離=實際距離×比例尺,求出圖上距離,再以學(xué)校為觀察點(diǎn),根據(jù)方向和角度畫出幼兒園的位置。【詳解】(1)90°-50°=40°經(jīng)測量可知,健身中心在學(xué)校的北偏東40°處,且它們的圖上距離為1.5厘米。實際距離=1.5÷=1.5×50000=75000(厘米)75000厘米=750米健身中心在學(xué)校的北偏東40°方向,750米。(2)1000米=100000厘米100000×=2(厘米)見下圖(3)500米=50000厘米50000×=1(厘米)見下圖【點(diǎn)睛】本題主要考查依據(jù)方向和距離判定物體位置的方法,以及圖上距離、實際距離和比例尺的關(guān)系,解答時要看清方向和角度,且要注意單位的換算。5.下圖中小明家在學(xué)校北偏東30°方向500米處。(比例尺1∶20000)(1)請在圖中標(biāo)出小明家的位置。(2)小明上學(xué)時,向(
)偏(
)(
)°方向走500米?!敬鸢浮浚?)見詳解(2)南;西;30【分析】(1)先根據(jù)進(jìn)率:1米=100厘米,將500米換算成50000厘米;然后根據(jù)“圖上距離=實際距離×比例尺”計算出小明家到學(xué)校的圖上距離;以學(xué)校為觀測點(diǎn),圖上以“上北下南,左西右東”為準(zhǔn),根據(jù)方向、角度和距離在圖上畫出小明家的位置。(2)小明上學(xué),是以小明家為觀測點(diǎn),與小明家在學(xué)校的方向是觀測點(diǎn)不同,方向相反,夾角的度數(shù)相同,根據(jù)位置的相對性,描述出小明上學(xué)到學(xué)校的路線圖?!驹斀狻浚?)500米=50000厘米圖上距離:50000×=2.5(厘米)如圖:(2)小明上學(xué)時,向南偏西30°方向走500米。【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)方向、角度和距離確定位置以及描述路線圖,用比例尺畫圖時,先根據(jù)實際距離和比例尺計算出圖上距離。6.根據(jù)要求填一填,畫一畫。(每個小正方形邊長表示1厘米)(1)點(diǎn)A用數(shù)對表示是(
),點(diǎn)A在點(diǎn)B的(
)偏(
)(
)°方向上。(2)將三角形繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A用數(shù)對表示是(
)。(3)設(shè)計一個軸對稱圖形,面積與上圖的三角形面積相等。(4)過長方形其中一條邊上的某一點(diǎn)畫一條線段,把長方形分成一個三角形和一個梯形,使它們的面積比為1∶3?!敬鸢浮浚?)(6,8),東,北45°;(2)(10,4)畫圖見詳解;(3)(4)見詳解【分析】(1)根據(jù)用數(shù)對表示點(diǎn)的位置的方法,第一個數(shù)字表示列,第二個數(shù)字表示行,即可用數(shù)對表示出點(diǎn)A的位置。根據(jù)平面圖上方向的辨別“上北下南,左西右東”,以點(diǎn)B的位置為觀測點(diǎn),即可確定點(diǎn)A的方向。(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,三角形ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)C的位置不動,這個圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。根據(jù)旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A所在的列、行,即可用數(shù)對表示出點(diǎn)A的位置。(3)畫法不唯一。根據(jù)三角形的面積計算公式“S=ah”,長方形面積計算公式“S=ab”,畫一個長與三角形底相等,寬為三角形高的,其面積與三角形面積相等,且長方形為軸對稱圖形,過對邊中點(diǎn)的直線,就是它的對稱軸。(4)畫法不唯一。根據(jù)梯形面積計算公式“S=(a+b)h”、三角形的面積計算公式“S=ah”,把長方形一組對邊的長度之和平均分成(1+3)份,用除法求出1份(三角形底)的長度,再用乘法求出3份(梯形上、下底之和)的長度,三角形面積與梯形的面積之比就是1∶3?!驹斀狻浚?)點(diǎn)A用數(shù)對表示是(6,8),點(diǎn)A在點(diǎn)B的東偏北45°方向上。(2)將三角形繞點(diǎn)C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形(下圖藍(lán)色部分)。旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A用數(shù)對表示是(10,4)。(3)設(shè)計一個軸對稱圖形,面積與上圖的三角形面積相等(下圖紅色部分,畫法不唯一)。(4)過長方形其中一條邊上的某一點(diǎn)畫一條線段,把長方形分成一個三角形和一個梯形,使它們的面積比為1∶3(下圖紅色線段)?!军c(diǎn)睛】此題考查的知識點(diǎn):數(shù)對與位置、根據(jù)方向確定物體的位置、作旋轉(zhuǎn)一定度數(shù)后的圖形、軸對稱圖形的特征、三角形面積的計算、梯形面積的計算等。7.如圖,是學(xué)校周邊部分路線圖。(1)體育館在文化宮的(
)偏(
)(
)°方向(
)米處。(測量圖上距離時取整厘米數(shù))(2)小明家在學(xué)校北偏西30°方向200米處。先算出小明家到學(xué)校的圖上距離,再在圖上標(biāo)出小明家的位置?!敬鸢浮浚?)北,東,45,300;(2)見詳解【分析】(1)圖中的1條小線段的長度代表實際距離100米,以文化宮為觀測點(diǎn),測量文化宮和體育館的圖上距離,結(jié)合方向即可確定體育館的位置;(2)根據(jù)圖例,先確認(rèn)200米在圖上的距離,再以學(xué)校為觀測點(diǎn),根據(jù)方向和距離即可找出小明家的位置?!驹斀狻浚?)圖中的1條小線段的長度代表實際距離100米,以文化宮為觀測點(diǎn),測量文化宮和體育館的圖上距離大約有3條小線段長度,也就是文化宮和體育館的實際距離有300米,所以體育館在文化宮的北偏東45°方向300米處。(2)圖中的比例尺是1:100(厘米)所以小明家到學(xué)校的圖上距離約為2厘米,作圖如下:【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握圖上距離、實際距離和比例尺三者之間的關(guān)系,同時要掌握利用方向和距離確定物體位置的方法。8.看圖解答問題。(1)實驗小學(xué)在商場(
)偏(
)(
)°方向(
)米處。(測量圖上距離時取整厘米數(shù))(2)商場西邊400米處是電影院,請在圖中畫出電影院的位置。(3)公園在商場北偏西60°方向600米處,請在圖中表示出公園的位置?!敬鸢浮浚?)北;東;45;600(2)(3)見詳解【分析】(1)根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺,換算出實際距離,將方向和距離結(jié)合起來描述位置時,要注意三個要素:一是觀測點(diǎn),二是方向,三是距離;(2)地圖上按上北下南左西右東確定方向,根據(jù)要求的比例找到電影院位置即可;(3)弄清要標(biāo)示的物體在哪個方位上,有多少度,按要求的方位和度數(shù)準(zhǔn)確畫圖;注意各場所離中心點(diǎn)的距離,根據(jù)要求的比例畫出相應(yīng)的長度?!驹斀狻浚?)3÷=60000(厘米)=600(米)實驗小學(xué)在商場北偏東45°方向600米處。(2)(3)【點(diǎn)睛】在確定夾角時,要根據(jù)方向來確定,比如北偏東,就是把正北方向?qū)?yīng)量角器上的0°刻度線。9.(1)畫出圖①的另一半,使它成為一個軸對稱圖形。(2)畫出將圖②繞A點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。(3)圖中圓的圓心位置用數(shù)對表示是(
),畫出將圓先向右平移7格后的圖形。(4)畫出將圓按3∶1的比放大后的圖形,放大后面積是原來面積的(
)倍?!敬鸢浮浚?)(2)(3)(4)圖見詳解(3)(3,3)(4)9【分析】(1)根據(jù)軸對稱圖形的特征,對稱點(diǎn)到對稱軸的距離相等,對稱點(diǎn)的連線垂直于對稱軸,在對稱軸(虛線)的右邊畫出圖①左半圖的關(guān)鍵對稱點(diǎn),依次連接即可畫出圖①的另一半,使它成為一個軸對稱圖形。(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征,圖②繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)A的位置不動,這個圖形的各部分均繞此點(diǎn)按相同方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形。(3)根據(jù)數(shù)對知識,圖中圓的圓心位置用數(shù)對表示是(3,3),然后根據(jù)平移的方法,畫出將圓先向右平移7格后的圖形。(4)畫出將圓按3∶1的比放大后的圖形,放大后面積是原來面積的9倍。據(jù)此解答即可?!驹斀狻浚?)(2)(3)根據(jù)數(shù)對知識,圖中圓的圓心位置用數(shù)對表示是(3,3),然后根據(jù)平移的方法,畫出將圓先向右平移7格后的圖形。(如圖)(4)畫出將圓按3∶1的比放大后的圖形,放大后面積是原來面積的9倍。【點(diǎn)睛】作軸對稱圖形,對稱點(diǎn)位置的確定是關(guān)鍵;圖形旋轉(zhuǎn)注意四要素:即原位置、旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角。圖形放大及數(shù)對知識,結(jié)合題意解答即可。10.下面是中心廣場附近的平面圖。(1)學(xué)校到中心廣場的實際距離是800米,這幅平面圖的比例尺是(
)。(2)美術(shù)館在中心廣場北偏東60°方向600米處,在圖中標(biāo)出美術(shù)館的位置。【答案】(1)1∶40000;(2)見解析【分析】(1)根據(jù)“比例尺=圖上距離∶實際距離”,用圖上距離除以實際距離即可求出比例尺。(2)根據(jù)題意,600米=60000厘米,可用60000乘比例尺計算出中心廣場距離美術(shù)館的圖上距離,然后在圖中標(biāo)出即可?!驹斀狻浚?)800米=80000厘米2÷80000=所以,這幅平面圖的比例尺是1∶40000。(2)600米=60000厘米60000×=1.5(厘米)作圖如下:【點(diǎn)睛】本題考查了學(xué)生根據(jù)方向和距離確定物體位置的知識,以及靈活應(yīng)用比例尺進(jìn)行計算的能力。11.觀察與測量。(1)圖中銀行在學(xué)校的(
)偏(
)(
)°方向(
)米處。(2)超市在學(xué)校北偏東50°方向800米處,請在圖中表示出超市的位置。【答案】(1)北;西;70;1200(2)圖見詳解【分析】(1)根據(jù)實際距離=圖上距離÷比例尺,求出銀行到學(xué)校的實際距離;再根據(jù)地圖上方向的規(guī)定“上北下南,左西右東”確定方向,以學(xué)校為觀測點(diǎn),說出銀行的位置;(2)根據(jù)實際距離與比例尺的關(guān)系確定圖上距離,再根據(jù)方位關(guān)系即可確定超市的位置?!驹斀狻浚?)銀行與學(xué)校之間的距離是3厘米。3÷=3×40000=120000(厘米)120000厘米=1200米圖中銀行在學(xué)校的北偏西70°方向1200米處。(2)800米=80000厘米80000×=2(厘米)【點(diǎn)睛】本題主要考查圖上距離、實際距離與比例尺之間的關(guān)系,并會根據(jù)方向的描述確定物體的位置。12.在如圖圖中畫出三泉中學(xué)、陵城火車站的位置。三泉中學(xué)在東方朔公園北偏西方向1.8千米處,陵城火車站(始建于2010年,于2015年9月28日開通并投入使用。在東方朔公園南偏東方向2.7千米處。【答案】見解析【分析】根據(jù)圖上距離=實際距離×比例尺,代入數(shù)據(jù),求出三泉中學(xué)到東方朔的圖上距離;棱城火車站到東方朔的圖上距離,再根據(jù)地圖上的方向規(guī)定:上北下南,左西右東;以東方朔為觀測點(diǎn),畫出三泉中學(xué)的位置,棱城火車站的位置?!驹斀狻?.8千米=180000厘米180000×=2(厘米)2.7千米=270000厘米270000×=3(厘米)【點(diǎn)睛】根據(jù)方向、角度和距離確定物體位置以及圖上距離和實際距離的換算的知識進(jìn)行解答。13.(1)汽車站在小麗家(
)方向(
)米處。(2)商店在小麗家(
)偏(
)°方向(
)米處。(3)學(xué)校在小麗家南偏西45°方向600米處,請標(biāo)出學(xué)校的位置?!敬鸢浮浚?)正東,800;(2)北,西30,400;(3)見詳解【分析】根據(jù)“上北下南,左右右東”判斷方向,結(jié)合圖示的角度,再量出圖上距離和比例尺的關(guān)系,判斷距離;把實際距離換算成圖上距離,再作圖?!驹斀狻浚?)量得汽車站到小麗家的圖上距離是4厘米,比例尺中1厘米是200米。(米),汽車站在小麗家正東方向800米處。(2)量得商店到小麗家的圖上距離是2厘米,(米),商店在小麗家北偏西30°方向400米處。(3)(厘米)即學(xué)校在小麗家南偏西方向3厘米處,畫圖如下:【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)方向、距離和角度確定物體的位置。14.(1)用數(shù)對表示圖中學(xué)校和超市的位置:學(xué)校(
),超市(
)。(2)這幅圖的比例尺為,學(xué)校與超市的實際距離是(
)米。(3)醫(yī)院在學(xué)校南偏西方向的1.2千米處,在圖中表示出醫(yī)院的位置。【答案】(1);;(2)
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