山東省濟南市歷下區(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023~2024學年第二學期八年級期末教學質(zhì)量檢測數(shù)學試題（LX2024.7）考試時間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列是關于x的一元二次方程的是（）A． B． C． D．3．下列分式是最簡分式的是（）A． B． C． D．4．無論a取何值，下列分式中，總有意義的是（）A． B． C． D．5．一個多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．10 B．11 C．12 D．136．若一元二次方程的一個根是，則的值是（）A．0 B． C．1 D．不能確定7．如圖，EF是△ABC的中位線，BD平分交EF于點D，若，，則邊BC的長為（）A．7 B．8 C．9 D．108．《鵲華秋色圖》是畫家趙孟的作品，如圖是它的局部畫面，裝裱前是一個長為54cm，寬為27cm的矩形，裝裱后，整幅圖畫寬與長的比是，且四周邊框的寬度相等，則邊框的寬度應是多少？設邊框的寬度為xcm，下列符合題意的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)角度后得到△DEF，若，，則旋轉(zhuǎn)角的值為（）A．40° B．45° C．50° D．55°10．如圖，在正方形ABCD中，，對角線AC與BD交于點O，于點G，E為平面內(nèi)一動點，且，F(xiàn)為AE中點，連接GF，OF．有下列說法：①；②取AG中點P，連接PF，則；③當四邊形AOBE為正方形時，；④在點E運動過程中，OF的最小值為．其中正確的序號有（）A．①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．）11．如圖1，是某公園里采用的八角形空窗，其輪廓是一個正八邊形，圖2是該八角形空窗的示意圖，則它的任意一個內(nèi)角為______度．12．化簡分式：的結(jié)果是______．13．如圖，在菱形ABCD中，對角線，，過點A作于點E，則AE為______．14．如圖，為美化環(huán)境，某地準備將一片面積為的矩形空地建為一個花圃，花圃中間共設有4條等寬的水渠，將花圃分為了8個形狀相同的矩形區(qū)域，在每個區(qū)域內(nèi)種植花草，花草的總面積為，若測得空地的寬長為62m，則水渠的寬度為______m．15．如圖，在矩形ABCD中，，對角線AC，BD相交于點O，點M，N分別在線段OD，OC上，且，，若，則DN的長為______．三、解答題（本大題共10個小題，共90分、請寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）16．（本小題滿分7分）先化簡，再求值：，其中．17．（本小題滿分7分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求n的取值范圍．18．（本小題滿分7分）如圖，點O為□ABCD的對角線AC，BD的交點，經(jīng)過點O的直線分別與BA的延長線和DC的延長線交于點E，F(xiàn)．求證：．19．（本小題滿分8分）解方程：（1）； （2）．20．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，請解答下列問題：（1）若△ABC經(jīng)過平移后得到，已知點的坐標為，請作出；（2）將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，請作出；（3）當四邊形ABCD為平行四邊形時，請直接寫出點D的坐標．21．（本小題滿分9分）“城是濟南城，湖是大明湖，樓是超然樓”是網(wǎng)友為超然樓寫的廣告詞．隨旅游旺季的到來，大明湖超然樓景區(qū)的游客人數(shù)逐月增加，4月份游客人數(shù)約為16萬人次，6月份游客人數(shù)約為25萬人次．（1）求這兩個月中該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率；（2）若增長率保持不變，請求出7月份的游客人數(shù)．22．（本小題滿分10分）【問題背景】如圖1，某小區(qū)的大門是伸縮電動門，它由若干個全等的圖形組成．愛思考的小騰發(fā)現(xiàn)大門打開的寬度受每個圖形內(nèi)角（如圖2中）度數(shù)的影響．

【提出問題】大門打開的寬度是如何隨著內(nèi)角度數(shù)變化的？【分析問題】經(jīng)過思考，小騰準備按照如下步驟解決問題：①利用圖形的性質(zhì)，先求出特殊內(nèi)角度數(shù)時伸縮門（包括安裝驅(qū)動器的門柱）的長度，進而計算出大門打開的寬度；②建立平面直角坐標系，通過列表、描點、連線的方法，用函數(shù)刻畫內(nèi)角度數(shù)x（°）與大門打開的寬度y（m）之間的關系．【解決問題】（1）小騰實地測量了相關數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖2，伸縮電動門中最上面一排是12個全等的圖形，每個圖形的邊長均為0.3m，在伸縮電動門運行的過程中，這些圖形始終是______；A．矩形 B．菱形 C．梯形（2）已知安裝驅(qū)動器的門柱是寬度為0.5m的矩形，大門的總寬度為7m（門框的寬度忽略不計），小騰記錄了不同內(nèi)角度數(shù)對應的伸縮門的長度（m）和大門打開的寬度（m），請你通過計算幫他補全數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.01m）：內(nèi)角度數(shù)x（°）3045607590105120伸縮門的長度（m）2.363.26a4.885.596.21大門打開的寬度y（m）4.643.74b2.121.410.79①當每個圖形的內(nèi)角度數(shù)為60°時，表格中______，______；②當每個圖形的內(nèi)角度數(shù)為120°時，大門打開的寬度約為多少米？（參考數(shù)據(jù)：，，結(jié)果精確到0.01m）【問題總結(jié)】如圖3，小騰為了進一步研究內(nèi)角度數(shù)x（°）與大門打開的寬度y（m）之間所滿足的函數(shù)關系，他利用列表，描點，連線的方式畫出了函數(shù)圖象，通過觀察圖象，小騰發(fā)現(xiàn)：隨著內(nèi)角度數(shù)的增大，大門打開的寬度逐漸減小，減小的速度先較快，然后逐漸變慢．23．（本小題滿分10分）法國數(shù)學家韋達在研究一元二次方程時發(fā)現(xiàn)：如果關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為、，那么兩個根的關系為，．習慣上把這個結(jié)論稱作“韋達定理”．小明在探究二次項系數(shù)為1的一元二次方程根的特征時發(fā)現(xiàn)，此時“韋達定理”可表述為：，．借此結(jié)論，小明進行了對“倍根方程”和“方根方程”的根的特征的探究．定義：倍根方程：如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根（都不為0），且其中一個根等于另外一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．方根方程：如果關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根（都不為0），且其中一個根的平方等于另外一個根，則稱這樣的方程為“方根方程”．（1）請你判斷：方程是______（填“倍根方程”或“方根方程”）；（2）若一元二次方程是“倍根方程”，求c的值；（3）根據(jù)探究，小明想設計一個一元二次方程，使這個方程既是“倍根方程”又是“方根方程”，請你先幫他算一算，這個方程的根是多少？24．（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A，C分別在x軸，y軸上，且，．點D為OA的中點，連接CD，DE為的平分線，交BC于點E．（1）求點B和點E的坐標；（2）點P為射線DE上一動點，點Q為平面內(nèi)任意一點，①連接BD，CP，若，請求出點P的坐標；②是否存在P，Q兩點，使得四邊形OBPQ為矩形？若存在，請求出P點的坐標；若不存在，請說明理由．25．（本小題滿分12分）如圖1，正方形ABCD的邊BE與正方形BEFG的邊AB重合，直線AG交直線FE于點H，連接EC．（1）圖1中線段AG與CE的數(shù)量關系是______，與的關系是______；（2）如圖2，正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角度，當點H與點A重合時，（1）中的結(jié)論依然成立的，請予以證明；不成立的，請寫出它們新的關系，并說明理由；（3）如圖3，若，，連接AC，正方形BEFG繞點B順時針旋轉(zhuǎn)角度，當點F落在對角線AC上時，請直接寫出此時△AGF的面積．初二年級期中檢測數(shù)學試題參考答案（2024.07）一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分．）題號12345678910答案CBADCABDCB二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分．）題號1112131415答案1352三、解答題（本大題共10個小題，共90分．請寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（滿分共7分）解：（1）當x=2時，原式17．（滿分共7分）解：方法一：∵∴∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根∴即方法二：∵原方程有兩個不相等的實數(shù)根∴18．（滿分共7分）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴ABCD，BO＝DO∴∠EBO＝∠FDO在△EBO與△FDO中，∴△EBO≌△FDO（ASA）∴BE=DF（方法不唯一）19．（滿分共8分）解：（1）經(jīng)檢驗，是原方程的根（2）（方法不唯一）20．（滿分共8分）（1）如圖所示△A1B1C1即為所求（作圖2分，文字說明1分）；（2）如圖所示△A2B2C2即為所求（作圖2分，文字說明1分）；（3）（-5，3）21．（滿分共9分）解：（1）設月平均增長率為x由題意可得解得（不合題意，舍去）答：這兩個月平均增長率為25%．（2）（萬人）答：7月份的游客人數(shù)為31.25萬人．22．（滿分共10分）（1）B．（2）①4．1，2．9（每空2分）②連接AC、BD相交于點O，∵AB=AD=0．3m，∠DAB=120°，∴∠ADB=（180°-∠DAB）=（180°-120°）=30°∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD=90°∵∠ADB=30°∴AO=AD=0.15m在Rt△AOD中，∠AOD=90°∵四邊形ABCD是菱形，∴BD=2DO=∴伸縮門的長度為（m）∴大門打開的寬度為（m）23．（滿分共10分）解：（1）倍根方程（2）設這個方程的兩個根分別為m與2m，由題意得∴m+2m=6，解得m=2∴兩個根分別為x=2或x=4將x=2代入得c=8答：c的值是8（3）設這個方程的兩個根分別為與，當時，由題意得解得：m=0（舍去），或m=2則有，當時，由題意得解得：m=0（舍去），或則有，答：方程的兩個根是，或，24．（滿分共12分）解：（1）∵四邊形OABC為矩形∴BCOA，ABOC∴∠CED＝∠ADE∵OA=6，OC=4∴BC=6，AB=4∴B（6，4）∵DE為∠ADC的平分線∴∠CDE＝∠ADE∴∠CED＝∠CDE∴CE＝CD∵點D為OA的中點∴OD＝＝3∴D（3，0）由勾股定理可得CD＝5∴CE＝5∴E（5，4）（2）=1\*GB3①方法一：∵四邊形OABC為矩形，點D為OA的中點∴∵∴延長ED，交y軸于點M∵D（3，0），E（5，4）∴∴M（）∴CM＝10∵∴∴∴P方法二：∵C（0，4），D（3，0）∴∵∴過點B作BPCD，交DE于點P∴∴設將B（6，4）代入，∴b=12∴∵D（3，0），E（5，4）∴解得∴P②存在方法一：∵點P為射線DE上一動點∴設P（x，2x-6）又∵O（0，0），B（6，4）∴要使四邊形OBPQ為矩形則△OBP為直角三角形，∠OBP＝90°∴解得∴P方法二：要使四邊形OBPQ為矩形則△OBP為直角三角形，∠OBP＝90°∴OB⊥BP∴∵O（0，0），B（6，4）∴∴∵B（6，4）∴解得∴P25．（滿分共12分）