內(nèi)蒙古名校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期教學(xué)質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第頁，共頁高一數(shù)學(xué)考試注意事項：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4．本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊到必修第二冊第七章占20%，必修第二冊第八章占80%.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.九棱錐共有（）A9條棱 B.10條棱 C.12條棱 D.18條棱2.半徑的球的表面積（）A.6π B.8π C.10π D.12π3.若，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A.3＋i B.3－i C.1＋3i D.1－3i4.已知為兩個不同的平面，為兩條不同的直線，且平面平面，則是的（）A.充要條件 B.充分不必要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件5.若正六棱臺的高為6，且，，則該正六棱臺的體積為（）A. B. C. D.6.如圖，四邊形表示水平放置的四邊形根據(jù)斜二測畫法得到的直觀圖，，則（）A B.4 C.6 D.7.《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑．在如圖所示的鱉臑中，平面BCD，，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，過EF的截面與AC交于點G，與BD交于點H，，若截面，且截面，四邊形GEHF是正方形，則（）A. B.1 C. D.28若，，則（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.設(shè)l，m，n是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列判斷錯誤的是（）A.若，，，則B.若，，，則C.若直線，，且l⊥m，l⊥n，則D.若l，m異面直線，，，且，，則10.在中，的對邊分別為，若，則的值可以為（）A. B. C. D.11.已知三棱錐的所有棱長都是分別是三棱錐外接球和內(nèi)切球上的點，則（）A.三棱錐的體積是B.三棱錐內(nèi)切球的半徑是C.長度的取值范圍是D.三棱錐外接球的體積是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．把答案填在答題卡中的橫線上．12.已知向量．若，則______；若，則向量與的夾角為______.13.某同學(xué)將一張圓心角為的扇形紙殼裁成扇環(huán)（如圖1）后，制成了簡易筆筒（如圖2）的側(cè)面，已知，則制成的簡易筆筒的高為__________．14.如圖所示，在直三棱柱中，，，P是線段上一動點，則的最小值為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.如圖，這是由一個半圓柱和一個長方體組合而成的幾何體，其中，．（1）求該幾何體的體積；（2）求該幾何體表面積．16.如圖，在四棱錐中，底面是菱形．，分別為的中點，且．（1）證明：．（2）若，求點到平面的距離．17.如圖，在六面體中，，正方形的邊長為2，．（1）證明：平面平面．（2）求直線EF與平面所成角的正切值．（3）求多面體的體積．18.在中，．（1）證明：為△ABC的重心．（2）設(shè)．①證明：為定值．②求的最大值，并求此時AB的長．19.刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制．例如：正四面體每個頂點均有3個面角，每個面