2025屆內蒙古包頭市哈林格爾中學數(shù)學八下期末調研模擬試題含解析

2025屆內蒙古包頭市哈林格爾中學數(shù)學八下期末調研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AC＝4，AB∥CD，DH垂直平分AC，點H為垂足，設AB＝x，AD＝y(tǒng)，則y關于x的函數(shù)關系用圖象大致可以表示為()A． B． C． D．2．如圖，BE、CD相交于點A，連接BC，DE，下列條件中不能判斷△ABC∽ADE的是（）A．∠B＝∠D B．∠C＝∠E C． D．3．下列選擇中，是直角三角形的三邊長的是（）A．1，2，3 B．，， C．3，4，6 D．4，5，64．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．3，4，5 D．1，，5．使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜26．一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．7．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．28．將一副直角三角板如圖放置，點C在FD的延長上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝12，則CD的長為（）A．4 B．12﹣4 C．12﹣6 D．69．如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與y＝x+2的圖象相交于點P（m，4），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中點，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°，下列說法：四邊形ACED是平行四邊形，△BCE是等腰三角形，四邊形ACEB的周長是10+2，④四邊形ACEB的面積是16.正確的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個11．如圖，在正方形中，以點為圓心，以長為半徑畫圓弧，交對角線于點，再分別以點、為圓心，以大于長為半徑畫圓弧，兩弧交于點，連結并延長，交的延長線于點，則的大小為（）A． B． C． D．12．下列角度不可能是多邊形內角和的是（）A．180° B．270° C．360° D．900°二、填空題（每題4分，共24分）13．函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(1，3)，則實數(shù)k＝_____．14．已知直線y=kx+3經(jīng)過點A(2，5)和B(m，-2)，則m=___________．15．若關于x的方程=－3有增根，則增根為x=_______.16．如圖，直線y＝kx＋3經(jīng)過點A（1，2），則它與x軸的交點B的坐標為____．17．用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步先假設所求證的結論不成立，即問題表述為______．18．Rt△ABC與直線l：y＝﹣x﹣3同在如圖所示的直角坐標系中，∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），將△ABC沿x軸向左平移，當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積等于_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在□ABCD中，E、F為對角線AC上的兩點，且AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線之間的距離．20．（8分）暑假期間，兩名教師計劃帶領若干名學生去旅游，他們聯(lián)系了報價均為每人500元的兩家旅行社經(jīng)協(xié)商，甲旅行社的優(yōu)惠條件是：兩名教師全額收費，學生都按七折收費；乙旅行社的優(yōu)惠條件是：教師、學生都按八折收費請你幫他們選擇一下，選哪家旅行社比較合算．21．（8分）如圖1，四邊形ABCD是正方形，AB=4，點G在BC邊上，BG=3，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F．(1)求BF和DE的長；(2)如圖2，連接DF、CE，探究并證明線段DF與CE的數(shù)量關系與位置關系．22．（10分）如圖，在□ABCD中，E、F分別是AB、DC邊上的點，且AE=CF，（1）求證：≌.（2）若DEB=90，求證四邊形DEBF是矩形.23．（10分）如圖，正方形，點在邊上，為等腰直角三角形.（1）如圖1，當，求證；（2）如圖2，當，取的中點，連接，求證：24．（10分）某校學生會在得知田同學患重病且家庭困難時，特向全校3000名同學發(fā)起“愛心”捐款活動，為了解捐款情況，學生會隨機調查了該校某班學生的捐款情況，并將得到的數(shù)據(jù)繪制成如下兩個統(tǒng)計圖，請根據(jù)相關信息解答下列問題．

（1）該班的總人數(shù)為

______

人，將條形圖補充完整；（2）樣本數(shù)據(jù)中捐款金額的眾數(shù)

______

，中位數(shù)為

______

；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校3000名同學中本次捐款金額不少于20元有多少人？25．（12分）某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數(shù)相等，比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為70分、80分、90分、100分，并根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：乙校成績統(tǒng)計表分數(shù)/分人數(shù)/人707809011008(1)在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數(shù)為________；(2)請你將圖②補充完整；(3)求乙校成績的平均分；(4)經(jīng)計算知s甲2＝135，s乙2＝175，請你根據(jù)這兩個數(shù)據(jù)，對甲、乙兩校成績作出合理評價．26．在今年“綠色清明，文明祭祀”活動中，某花店用元購進若干菊花，很快售完，接著又用元購進第二批菊花，已知第二批所購進菊花的數(shù)量是第一批所購進菊花數(shù)量的倍，且每朵菊花的進價比第一批每朵菊花的進價多元.（1）求第一批每朵瓶菊花的進價是多少元？（2）若第一批每朵菊花按元售價銷售，要使總利潤不低于元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】

因為DH垂直平分AC，∴DA=DC，AH=HC=2，∴∠DAC=∠DCH，∵CD∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠DAN=∠BAC,∵∠DHA=∠B=90°，∴△DAH∽△CAB，∴，∴，∴y=，∵AB<AC，∴x<4，∴圖象是D.故選D.2、C【解析】

根據(jù)兩個三角形相似的判定定理來判斷：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.；三邊對應成比例，兩個三角形相似；兩角對應相等，兩個三角形相似。即可分析得出答案?！驹斀狻拷猓骸摺螧AC＝∠DAE，∴當∠B＝∠D或∠C＝∠E時，可利用兩角對應相等的兩個三角形相似證得△ABC∽ADE，故A、B選項可判斷兩三角形相似；當時，可得，結合∠BAC＝∠DAE，則可證得△ABC∽△AED，而不能得出△ABC∽△ADE，故C不能判斷△ABC∽ADE；當時，結合∠BAC＝∠DAE，可證得△ABC∽△ADE，故D能判斷△ABC∽△ADE；故本題答案為：C【點睛】兩個三角形相似的判定定理是本題的考點，熟練掌握其判定定理是解決此題的關鍵。3、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、12+22≠32，故不能組成直角三角形；

B、（）2+（）2=（）2，故能組成直角三角形；

C、32+42≠62，故不能組成直角三角形；

D、42+52≠62，故不能組成直角三角形．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．4、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A.4+5≠6，不能構成直角三角形，故不符合題意；B.2+3≠4，不能構成直角三角形，故不符合題意；C.3+4=5，能構成直角三角形，故符合題意；D.1+()≠()，不能構成直角三角形，故不符合題意。故選C.【點睛】此題考查勾股定理的逆定理，解題關鍵在于利用勾股定理進行計算5、C【解析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.6、C【解析】

根據(jù)k、b的符號來求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、四象限．

又∵b＞0時，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過第一象限．故答案為：C.【點睛】考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限．k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限．b＞0時，直線與y軸正半軸相交．b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．7、A【解析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進而證明所構建的四邊形CKJH是正方形，所以當點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【點睛】本題主要考查了以線段旋轉為載體的求線段最短問題，正方形的構建是快速解答本題的關鍵.8、B【解析】

過點B作BM⊥FD于點M，根據(jù)題意可求出BC的長度，然后在△EFD中可求出∠EDF＝60°，進而可得出答案．【詳解】解：過點B作BM⊥FD于點M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝12，∴BC＝AC＝12．∵AB∥CF，∴BM＝BC×sin45°＝CM＝BM＝12，在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BM÷tan60°＝，∴CD＝CM﹣MD＝12﹣．故選B．【點睛】本題考查了解直角三角形，難度較大，解答此類題目的關鍵根據(jù)題意建立直角三角形利用所學的三角函數(shù)的關系進行解答．9、C【解析】

先利用直線y=x+2確定P點坐標，然后根據(jù)方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標得到答案．【詳解】把P（m，4）代入y=x+2得：m+2=4，解得：m=2，即P點坐標為（2，4），所以二元一次方程組的解為．故選C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個相應的一次函數(shù)圖象的交點坐標．10、B【解析】

證明AC∥DE，再由條件CE∥AD可證明四邊形ACED是平行四邊形；根據(jù)線段的垂直平分線證明AE=EB可得△BCE是等腰三角形；首先利用三角函數(shù)計算出AD=4，CD=2，再算出AB長可得四邊形ACEB的周長是10+2，利用△ACB和△CBE的面積和可得四邊形ACEB的面積．【詳解】①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，所以①正確；②∵D是BC的中點，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，所以②正確；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=2，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=2，∴CB=4，∴AB=，∴四邊形ACEB的周長是10+2；所以③正確；④四邊形ACEB的面積：×2×4+×4×2=8，所以④錯誤，故選：C．【點睛】考查了平行四邊形的判定和性質、等腰三角形的判定和性質、特殊角三角函數(shù)、勾股定理、線段的垂直平分線的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形的判定方法和等腰三角形的判定方法.11、B【解析】

根據(jù)正方形的性質得到∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知，∠CAP=∠DAC=22.5°，根據(jù)三角形的內角和即可得到結論．【詳解】解：在正方形中，∠DAC=∠ACD=45°，由作圖知,∠CAP=∠DAP=22.5°，∴∠P=180°?∠ACP?∠CAP=22.5°，故選B.【點睛】本題考察了正方形的性質，掌握正方形的對角線平分對角是解題的關鍵.12、B【解析】

根據(jù)多邊形的內角和公式即可求解.【詳解】解：A、180°÷180°＝1，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內角和；B、270°÷180°＝1…90°，不是180°的倍數(shù)，故不可能是多邊形的內角和；C、360°÷180°＝2，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內角和；D、900÷180＝5，是180°的倍數(shù)，故可能是多邊形的內角和．故選：B．【點睛】此題主要考查多邊形的內角，解題的關鍵是熟知多邊形的內角和公式.二、填空題（每題4分，共24分）13、3【解析】試題分析：直接把點（1，3）代入y=kx，然后求出k即可．解：把點（1，3）代入y=kx，解得：k=3，故答案為3【點評】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），然后把正比例函數(shù)圖象上一個點的坐標代入求出k即可．14、-1【解析】

由題意將點A(2，1)和B(m，-2)，代入y=kx+3，即可求解得到m的值．【詳解】解：∵直線y=kx+3經(jīng)過點A(2，1)和B(m，-2)，∴，解得，∴．故答案為：-1．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象性質，注意掌握點過一次函數(shù)圖象即有點坐標滿足一次函數(shù)解析式．15、2【解析】

增根是化為整式方程后產生的不適合分式方程的根，確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0即可．【詳解】∵關于x的方程=－3有增根，∴最簡公分母x-2=0，∴x=2.故答案為：2【點睛】本題考查分式方程的增根，確定增根的可能值，只需讓最簡公分母為0即可．分母是多項式時，應先因式分解.16、（3，0）【解析】

把點代入直線解析式，求出直線的表達式子，再根據(jù)點是直線與軸的交點，把代入直線表達式即可求解．【詳解】解：把A（1，2）代入可得：解得：∴∴把代入可得：解得：∴B（3，0）故答案為（3，0）【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸交點問題，通過一次函數(shù)所經(jīng)過的點求一次函數(shù)的解析式是解題的關鍵．17、假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【解析】

反證法的第一步是假設命題的結論不成立，據(jù)此可以得出答案.【詳解】∵反證法的第一步是假設命題的結論不成立，∴用反證法證明命題“在直角三角形中，至少有一個銳角不大于45°”時第一步即為，假設在直角三角形中，兩個銳角都大于45°.【點睛】此題主要考查了反證法的知識，解此題的關鍵是掌握反證法的意義和步驟.反證法的步驟是：（1）假設結論不成立；（2）從假設出發(fā)推出矛盾；（3）由矛盾說明假設錯誤，從而證明原命題正確.18、1【解析】

根據(jù)題意作出圖形，利用勾股定理求出BC,求出C’的坐標，再根據(jù)矩形的面積公式即可求解.【詳解】解：∵∠ABC＝90°，AC＝2，A（1，0），B（3，0），∴AB＝2，∴BC＝＝4，∴點C的坐標為（3，4），當y＝4時，4＝﹣x﹣3，得x＝﹣7，∴C′（﹣7，4），∴CC′＝10，∴當點C落在直線l上時，線段AC掃過的面積為：10×4＝1，故答案為：1．【點睛】此題主要考查平移的性質，解題的關鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質.三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）2.1.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AD=BC，AD∥BC，繼而可得∠DAE=∠BCF，然后即可利用SAS證明△ADF≌△CBE，進一步即可證明DF=EB，DF∥EB，即可證得結論；（2）先根據(jù)勾股定理的逆定理得出DE⊥EF，然后根據(jù)三角形的面積即可求出結果．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠BCF，∵AE=CF，∴AF=CE，∴△ADF≌△CBE(SAS)，∴DF=EB，∠DFA=∠BEC，∴DF∥EB，∴四邊形DEBF是平行四邊形；（2）解：∵，，∴，∴DE⊥EF．過點E作EG⊥DF于G，如圖，則，即3×1=EG×5，∴EG=2.1．∴EB、DF兩平行線之間的距離為2.1．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和判定、全等三角形的判定和性質、兩平行線之間的距離的定義、勾股定理的逆定理和三角形的面積等知識，屬于常見題型，熟練掌握平行四邊形的判定和性質是解題的關鍵．20、當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．

【解析】

（1）根據(jù)甲旅行社的收費=兩名家長的全額費用+學生的七折費用，可得到y(tǒng)1與x的函數(shù)關系式；再根據(jù)乙旅行社的收費=兩名家長的八折費用+學生的八折費用，可得到y(tǒng)2與x的函數(shù)關系式；

（2）首先分三種情況討論：①y1＞y2，②y1=y2，③y1＜y2，針對每一種情況，分別求出對應的x的取值范圍，然后比較哪種情況下選誰更合適，即可判斷選擇哪家旅行社．解答：【詳解】解：設x名學生，則在甲旅行社花費：y1=，在乙旅行社的花費：y2=，當在乙旅行社的花費少時：y1＞y2，解得；在兩家花費相同時：y1=y2，解得；當在甲旅行社的花費少時：y1＜y2，解得．綜上，可得當兩名家長帶領的學生少于4人時，應該選擇乙旅行社；當兩名家長帶領的學生為4人時，選擇甲、乙兩家旅行社都一樣；當兩名家長帶領的學生多于4人時，應該選擇甲旅行社．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用：根據(jù)題意列出一次函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b（k≠0），然后比較函數(shù)值的大小得到對應的x的取值范圍，從而確定省錢的方案．21、（1）；（2）DF=CE，DF⊥CE．理由見解析；【解析】分析：（1）如圖1，先利用勾股定理計算出AG==5，再利用面積法和勾股定理計算出然后證明△ABF≌△DAE，得到DE=AF=；

（2）作CH⊥DE于H，如圖2，先利用△ABF≌△DAE,得到則與（1）的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，則于是可判斷EH=EF，接著證明△DEF≌△CHE，所以DF=CE，∠EDF=∠HCE，然后利用三角形內角和得到從而判斷DF⊥CE.詳解：(1)如圖1，∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴在Rt△ABG中,AG==5，∵∴∴AF===，∵∴∠ABF=∠DAE，在△ABF和△DAE中∴△ABF≌△DAE，∴DE=AF=；(2)DF=CE，DF⊥CE.理由如下：作CH⊥DE于H，如圖2，∵△ABF≌△DAE,∴∴與(1)的證明方法一樣可得△CDH≌△DAE，∴∴∴EH=EF，在△DEF和△CHE中∴△DEF≌△CHE，∴DF=CE，∠EDF=∠HCE，∵∠1=∠2，∴∴DF⊥CE.點睛：考查正方形的性質,全等三角形的判定與性質，屬于綜合題，難度較大.對學生綜合能力要求較高.22、（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.【解析】試題分析：此題考查了平行四邊形的判定與性質、矩形的判定以及全等三角形的判定與性質．注意有一個角是直角的平行四邊形是矩形，首先證得四邊形ABCD是平行四邊形是關鍵．（1）由在□ABCD中，AE=CF，可利用SAS判定△ADE≌△CBF．（2）由在?ABCD中，且AE=CF，利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形DEBF是平行四邊形，又由∠DEB=90°，可證得四邊形DEBF是矩形．試題解析：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∠A=∠C，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∵AE=CF，∴BE=DF，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠DEB=90°，∴四邊形DEBF是矩形．故答案為（1）利用SAS證明；（2）證明見解析.考點：平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質；矩形的判定．23、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）可證，易知三角形FCG為等腰直角三角形，即，再求出；（2）添加輔助線，連接，在上截取，使得，連接，先求證，繼而可證，在中，利用勾股定理即可求證.【詳解】解：作四邊形是正方形是等腰直角三角形連接，在上截取，使得，連接為等腰直角三角形，四邊形是正方形三點共線為的中點，在中，即【點睛】本題是正方形與三角形的綜合，主要考查了三角形全等、正方形的性質、勾股定理，輔助線的添加難度較大.24、（1）50；補圖見解析；（2）10，12.5；（3）660人【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得額該班的總人數(shù)，可以求得捐款10元的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）根據(jù)補全的條形統(tǒng)計圖可以得到相應的眾數(shù)和中位數(shù)；

（3）根據(jù)統(tǒng)計圖可以求得不少于20元有多少人數(shù)的占比，再乘以總人數(shù)即可．【詳解】解：（1）14÷28%=