福建省三明市永安九中、寧化六中、金沙高級中學(xué)、寧化濱江實驗中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024-2025學(xué)年下學(xué)期永安九中、寧化六中、金沙高級中學(xué)、寧化濱江實驗中學(xué)“聯(lián)考”試卷高二數(shù)學(xué)完卷時間：120分鐘；滿分150分；一?選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.若隨機(jī)變量X滿足，則（）A.2 B.6 C.3 D.1.52.某商場的展示臺上有6件不同的商品，擺放時要求兩件商品必須在一起，則擺放的種數(shù)為（）A. B. C. D.3.某個班級有55名學(xué)生，其中男生35名，女生20名，男生中有20名團(tuán)員，女生中有12名團(tuán)員．在該班中隨機(jī)選取一名學(xué)生，A表示“選到的是團(tuán)員”，B表示“選到的是男生”，則等于（）A. B. C. D.4.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如下表，則（）1234A B. C. D.5.展開式中的系數(shù)為A.1 B.-9 C.31 D.-196.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A. B. C. D.7.某城市新修建的一條道路上有12個路燈，為了節(jié)省用電而又不能影響正常的照明，可以熄滅其中的4燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩盞燈，則熄燈的方法有（）A.40 B.35 C.495 D.3308.已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.二?多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9.已知正態(tài)分布的正態(tài)密度曲線如圖所示，，則下列選項中，能表示圖中陰影部分面積的是（）A. B.C. D.10.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參加假期社區(qū)服務(wù)活動，社區(qū)服務(wù)活動共有“關(guān)懷老人”“環(huán)境檢測”、“圖書義賣”這三個項目，每人都要報名且限報其中一項.記事件A為“恰有兩名同學(xué)所報項目相同”，事件B為“只有甲同學(xué)一人報‘關(guān)懷老人’項目”，則（）A.四名同學(xué)的報名情況共有種B.“每個項目都有人報名”的報名情況共有72種C.“四名同學(xué)最終只報了兩個項目”的概率是D.11.關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A.函數(shù)的極小值是2B.函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)C.存在實數(shù)，使得成立D.對任意兩個正實數(shù)，且，若，則第II卷（非選擇題共92分）三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12.為了解高二學(xué)生體育健康情況，學(xué)校組織了一次體育健康測試，成績X近似服從正態(tài)分布N(70，72)，已知成績在77分以上的學(xué)生有208人，如果成績大于84分為優(yōu)秀，則本次體育健康測試成績優(yōu)秀的大約有___________人．(參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ＜X＜μ＋σ)=0.68，P(μ－2σ＜X＜μ＋2c)=0.96)13.某校開展社團(tuán)活動，其中有知識性社團(tuán)詩詞賞析，趣味數(shù)學(xué)等6個社團(tuán)，有活動類社團(tuán)木工、種植等4個社團(tuán)，甲乙兩人按順序依次選擇一社團(tuán)參加，不得重復(fù).乙選擇活動類社團(tuán)參加概率為______．14.定義:記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若在區(qū)間上單調(diào)遞增，則稱為區(qū)間上的凹函數(shù)；若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱為區(qū)間上的凸函數(shù)，已知函數(shù)fx=xex?ax>0,gx=fxx，若為區(qū)間的凸函數(shù)，實數(shù)的取值范圍是______________四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15.已知在的展開式中，第3項的二項式系數(shù)與第2項的二項式系數(shù)的比為.（1）求出展開式中間項；（2）設(shè)，則當(dāng)時，求a除以15所得余數(shù).16.為回饋廣大消費(fèi)者對商場的支持與關(guān)心，商場決定開展抽獎活動.已知一抽獎箱中放有8只除顏色外其它完全相同的彩球，其中僅有5只彩球是紅色．現(xiàn)從抽獎箱中一個一個地取出彩球，共取三次，取到三個都是紅球獲得一等獎，恰好取到兩個紅色球獲得二等獎，恰好取到一個紅色球獲得三等獎.（1）若取球過程是無放回的，求“獲得三等獎”和“獲得二等獎以上”的概率；（2）若取球過程是有放回的，取到紅色球的個數(shù)記為，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望.17.（1），求曲線在點(diǎn)處的切線方程（2）討論的單調(diào)性18.某社區(qū)計劃組織一次公益講座向居民普及垃圾分類知識，為掌握居民對垃圾分類知識了解情況并評估講座的效果，主辦方從全體居民中隨機(jī)抽取10位參加試講講座活動，讓他們在試講講座前后分別回答一份垃圾分類知識問卷．試講講座前后，這10位居民答卷的正確率如下表：編號正確率1號2號3號4號5號6號7號8號9號10號試講講座前65%60%0%100%65%75%90%85%80%60%試講講座后90%85%80%95%85%85%95%100%85%90%根據(jù)居民答卷正確率可以將他們垃圾分類的知識水平分為以下三個層級：答卷正確率p垃圾分類知識水平一般良好優(yōu)秀假設(shè)每位居民回答問卷的結(jié)果之間互相獨(dú)立，用頻率估計概率．（1）正式講座前．從該社區(qū)的全體居民中隨機(jī)抽取1人，試估計該居民垃圾分類知識水平恰為“一般”的概率；（2）正式講座前，從該社區(qū)的全體居民中隨機(jī)抽取3人，這3人垃圾分類知識水平分別是“一般”、“良好”、“良好”．設(shè)隨機(jī)變量X為“這3人講座后垃圾分類知識水平達(dá)到‘優(yōu)秀’、的人數(shù)”，試估計X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）在未參加講座的全部居民中再隨機(jī)抽取若干人參加下一輪的公益講座并讓他們在講座前后分別