安徽省部分重點(diǎn)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

安徽省部分重點(diǎn)中學(xué)2024--2025高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.的小數(shù)點(diǎn)后第三位數(shù)字為（

）A. B. C. D.2.從1，2，…，20這20個(gè)數(shù)中，任取三個(gè)不同的數(shù).則這三個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列的概率為.A. B. C. D.3.若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A.1 B. C. D.24.設(shè)函數(shù)，若恒成立，則的最小值為（）A. B. C. D.15.若，則等于（）A49 B.55 C.120 D.1656.若函數(shù)有極值點(diǎn)，，且則關(guān)于x的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.67.已知數(shù)列滿足，，則的最小值為（）A. B. C. D.8.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，將數(shù)列與數(shù)列的公共項(xiàng)從小到大排列得到新數(shù)列，則（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.9.已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的和為512，且，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C.除以8所得的余數(shù)為1 D.10.商場(chǎng)某區(qū)域的行走路線圖可以抽象為一個(gè)的正方體道路網(wǎng)（如圖，圖中線段均為可行走的通道），甲、乙兩人分別從，兩點(diǎn)出發(fā)，隨機(jī)地選擇一條最短路徑，以相同的速度同時(shí)出發(fā)，直到到達(dá)，為止，下列說(shuō)法正確的是（）A.甲從必須經(jīng)過(guò)到達(dá)的方法數(shù)共有9種B.甲從到方法數(shù)共有180種C.甲、乙兩人在處相遇的概率為D.甲、乙兩人相遇的概率為11.已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，是極大值點(diǎn)B.存在實(shí)數(shù)，使得成立C.若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是D.若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是三?填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共15分.）12.將A，B，C，D，E五名教師安排到甲，乙，丙三所學(xué)校，若每所學(xué)校至少安排一名教師，每名教師只去一所學(xué)校，則不同的安排方法___________種13.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則______________．14.“算兩次”是一種重要的數(shù)學(xué)方法，也稱做富比尼（G.Fubini）原理．“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量以兩種不同的方法表示出來(lái)”（波利亞著《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》第一卷），即將一個(gè)量“算兩次”．由等式，，，利用“算兩次”原理可得______．（結(jié)果用組合數(shù)表示）四?解答題：（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟）15.已知的展開(kāi)式的第2項(xiàng)與第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之比是.（1）求的值；（2）求展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開(kāi)式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng).16.若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列滿足，且．（1）證明：數(shù)列是“平方遞推數(shù)列”；（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)乘積為，即．若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得的的最小值．17.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)