2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）【含答案、解析】

試卷第=page66頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2023年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．在算式(

)中，括號里應(yīng)填(

)A． B． C． D．2．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．一輛汽車在筆直的公路上行駛．兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么兩次拐彎的角度是（）A．第一次右拐50°，第二次左拐130°B．第一次左拐70°，第二次右拐70°C．第一次左拐50°，第二次左拐130°D．第一次右拐130°，第二次右拐50°4．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象不經(jīng)過第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．如圖，，且，則的值為（

）A． B． C． D．7．如圖，為的直徑．弦于點，，，則的值為（

）

A． B． C． D．8．拋物線的頂點坐標(biāo)是(

)A． B． C． D．二、填空題9．的絕對值是．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正六邊形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)n個45°，得到正六邊形，當(dāng)時，正六邊形的頂點的坐標(biāo)是．11．已知菱形的兩鄰角的度數(shù)之比為1:5，邊長為2，此菱形的面積.12．圖，點、點B都在反比例函數(shù)的圖象上，當(dāng)以O(shè)B為直徑的圓經(jīng)過A點，點B的坐標(biāo)為．13．把一張長方形的紙片沿對角線折疊，若的周長為12，則長方形的周長是．三、解答題14．如圖，圖1是1個紙杯和6個疊放在一起的紙杯的示意圖，量得1個紙杯的高為10厘米，6個疊放在一起的紙杯的高為14厘米．(1)2個紙杯疊放在一起的高為厘米；(2)若設(shè)x個紙杯疊放在一起的高為y厘米（如圖2），并將這x個紙杯疊放在一起按如圖3所示的方式放進(jìn)豎立的方盒中，方盒的厚度不計．①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；②若豎立的方盒的高為33.5厘米，求x的最大值．15．（1）計算：；（2）計算：化簡：．16．化簡：．17．如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥AB且AD＝AB＝CD，連接AC．(1)尺規(guī)作圖：作∠ADC的平分線DE交AC于點E；（保留作圖痕跡，不寫作法．）(2)在（1）的基礎(chǔ)上，若AC⊥BC，求證：DE＝2BC．18．如圖，過正方形ABCD的頂點D作直線l交CB的延長線于點E，交AB邊于點F，過點B作BG⊥DE，垂足為點G，連接AG．(1)依題意補全圖形；(2)求證：∠ABG＝∠ADF；(3)用等式表示線段AG，BG，DG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．19．“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界譽為“中國第五大發(fā)明”．小明將“．立春”“．清明”“．雨水”三張紀(jì)念郵票（除正面內(nèi)容不同外，其余均相同）背面朝上，洗勻放好．(1)隨機抽取一張郵票是“．雨水”的概率是．(2)隨機抽取一張郵票，記下內(nèi)容后，正面向下放回，洗勻后再從中隨機抽取一張郵票，請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩次抽取的郵票是“．立春”和“．雨水”的概率．20．列一元一次方程解應(yīng)用題：小穎了解到某公園停車場的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費為13元/輛，小型汽車的停車費為10元/輛，某天該停車場有68輛中、小型汽車，這天這些車共繳費710元．(1)求中、小型汽車各有多少輛？(2)今天停車場管理員張伯伯告訴小穎，車場今天一共停了小、中型汽車共50輛，一共收到停車費550元，小穎經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)管理員說法有誤，請你說說小穎這樣判定的原因是什么？21．中國高鐵近年來用震驚世界的速度不斷發(fā)展，已成為當(dāng)代中國一張耀眼的“國家名片”．修建高鐵時常常要逢山開道、遇水搭橋．如圖，某高鐵在修建時需打通一直線隧道MN(M、N為山的兩側(cè))，工程人員為了計算MN兩點之間的直線距離，選擇了在測量點A、B、C進(jìn)行測量，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1200米，AN=2000米，AB=30米，BC=45米，AC=18米，求直線隧道MN的長．22．金秋十月，某有機水稻再獲豐收，加工成有機大米后成本為每千克12元，銷售價格不低于成本，且不超過22元/千克，根據(jù)各銷售渠道的反饋，發(fā)現(xiàn)該有機大米一天的銷售量y（千克）是該天的售價x（元/千克）的一次函數(shù)，部分情況如下表：售價x（元/千克）…141618…銷售量（千克）…800700600…(1)求一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；(2)若某天銷售這種大米獲利3250元，那么這天該大米的售價為多少？23．某中學(xué)對全校九年級學(xué)生進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)考試，并隨機抽取了部分學(xué)生的測試成績作為樣本進(jìn)行分析，繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)統(tǒng)計圖中提供的信息解答下列問題：(1)求樣本中表示成績類別為“中”的人數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)該學(xué)校九年級共有人參加了這次數(shù)學(xué)考試，估算該校九年級共有多少名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀？(3)這次數(shù)學(xué)考試成績最優(yōu)秀的四人分別來自九年三班人和九年二班人，學(xué)校想從這四人當(dāng)中抽取兩人去參加數(shù)學(xué)競賽，被抽中的兩人都來自九年三班的概率是多少？24．如圖，內(nèi)接于，的平分線交于點，過作分別交，的延長線于點，．

(1)求證：是的切線；(2)已知，，點為的內(nèi)心，求的長．25．按要求解答(1)某市計劃修建一條隧道，已知隧道全長2000米，一工程隊在修了1400米后，加快了工作進(jìn)度，每天比原計劃多修5米，結(jié)果提前10天完成，求原計劃每天修多長？(2)隧道建成后的截面圖如圖所示，它可以抽象成如圖所示的拋物線．已知兩個車道寬度米，人行道地基，寬均為2米，拱高米．建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．①求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式（函數(shù)表達(dá)式用一般式表示）②已知人行道臺階，高均為0.3米，按照國家標(biāo)準(zhǔn)，人行道寬度不得低于1.25米，該隧道的人行道寬度設(shè)計是否達(dá)標(biāo)？請說明理由．（參考值：）．26．如圖，是直徑，點是上一點，．點為延長線上一點，且是的切線．(1)求證：；(2)過點作交于點E，的延長線交于點，若的直徑為2，求線段的長．答案第=page66頁，共=sectionpages2020頁答案第=page77頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678答案DBBCABAC1．D【分析】用減去，即可求解．【詳解】解：∵∴，故選：D．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加減運算，熟練掌握有理數(shù)的加減運算法則是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題主要考查了中心對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．根據(jù)中心對稱圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】解：選項A、C、D均不能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以不是中心對稱圖形；選項B能找到這樣的一個點，使圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)后與原來的圖形重合，所以是中心對稱圖形．故選：B．3．B【分析】根據(jù)題意可知，兩次拐彎的角度是一樣的，再觀察選項即可解答本題．【詳解】解：∵兩次拐彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，∴兩次拐彎的角度是一樣的，故選：B．【點睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．4．C【分析】根據(jù)單項式乘以單項式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法和積的乘方以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪等運算法則逐項判斷即可．【詳解】解：A、，故本選項運算錯誤，不符合題意；B、與不是同類項，不能合并，故本選項不符合題意；C、，故本選項運算正確，符合題意；D、，故本選項運算錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查了單項式乘以單項式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法和積的乘方等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，由k＜0，b＜0，所以y＝kx+b的圖象在二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限．【詳解】解：∵k＝﹣1，b＝﹣2，∴一次函數(shù)y＝﹣x﹣2的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．B【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形面積之比等于相似比的平方，根據(jù)，得出相似三角形的相似比，利用相似比得出，再用分別表示出與，即可解題．【詳解】解：，且，，，，即，，故選：B．7．A【分析】根據(jù)垂徑定理得出cm，根據(jù)勾股定理得出，代入求出答案即可．【詳解】解：是的直徑，（厘米），弦，（厘米），在中，（厘米），（厘米），（厘米）．故選：．【點睛】本題考查了勾股定理和垂徑定理，能熟記垂直于弦的直徑平分這條弦是解此題的關(guān)鍵．8．C【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)拋物線的頂點坐標(biāo)是直接寫出即可，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：拋物線的頂點坐標(biāo)是，故選：C．9．【分析】根據(jù)絕對值的幾何意義分析即可求解．【詳解】解：由絕對值的幾何意義可知，在數(shù)軸上這個數(shù)到原點的距離為，故的絕對值是，故答案為．【點睛】本題考查了絕對值的幾何意義，絕對值的幾何意義是指數(shù)軸上的點到原點的距離，本題屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握絕對值的概念是解決本題的關(guān)鍵．10．【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中幾何圖形變換與點坐標(biāo)，掌握幾何圖形的特點及變換的規(guī)律，找出點坐標(biāo)變換的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正六邊形的特點分別求出每個內(nèi)角，外角的度數(shù)，以及邊長的關(guān)系，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特殊計算出旋轉(zhuǎn)規(guī)律，由此可知當(dāng)時，點所在位置，由此即可求解．【詳解】解：∵正六邊形，∴每個內(nèi)角的度數(shù)為，即，∴正六邊形的一個外角為，即與軸正半軸的夾角為，如圖所示，未旋轉(zhuǎn)時，連接，正六邊形的邊長為，，過點作于點，∴，∵∴∴在中，根據(jù)勾股定理得，，∴，∴，當(dāng)正六邊形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，∴，即旋轉(zhuǎn)次，正六邊形回到起始位置，∴當(dāng)時，，即旋轉(zhuǎn)輪后，點回到了原位置，如圖所示，∵，∴，即當(dāng)時，頂點的坐標(biāo)是，故答案為：．11．2【分析】根據(jù)題意畫出菱形ABCD，過點D作垂足為E，根據(jù)菱形的兩鄰角的度數(shù)之比為1∶5，求出，可得，根據(jù)平行四邊形的面積公式即可求出菱形的面積．【詳解】解：如圖，在菱形ABCD中，AD//BC，過點D作垂足為E，∴，∵菱形的兩鄰角的度數(shù)之比為1∶5，即，∴，，∵在中，，∴，∴，故答案為：2．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)菱形即特殊的平行四邊形，利用平行四邊形的面積公式計算菱形的面積是解答本題的關(guān)鍵．12．（4，）【分析】待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，則設(shè)B（m，），連接AB，過點A作x軸的平行線，交y軸于點C，過點B作y軸的平行線，交直線AC于點D，通過證△AOC∽△BAD得到關(guān)于m的方程，解方程求得m的值即可．【詳解】點A（1，2）代入，得：k＝2，則反比例函數(shù)解析式為，設(shè)B（m，），如圖，連接AB，過點A作x軸的平行線，交y軸于點C，過點B作y軸的平行線，交直線AC于點D，則∠OCA＝∠D＝90°，∴∠AOC＋∠OAC＝90°，∵OB為圓的直徑，∴∠OAB＝90°，∴∠OAC＋∠BAD＝90°，∴∠AOC＝∠BAD，則△AOC∽△BAD，∴，即，解得：m＝1（舍）或m＝4，則點B（4，），故答案為：（4，）【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征及相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理，根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)建立方程是解題的關(guān)鍵．13．24【分析】本題考查長方形性質(zhì)、折疊性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、長方形周長等知識，先由長方形性質(zhì)得到，，再由全等三角形的判定得到，進(jìn)而得出的周長與的周長均為12，表示出長方形的周長代值求解即可得到答案，熟練掌握長方形性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：在長方形中，，，把一張長方形的紙片沿對角線折疊，，，，，在和中，，的周長為12，的周長為12，長方形的周長是．14．(1)(2)①；②x的最大值為30．【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式是解題的關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由每增加1個紙杯，高度增加，進(jìn)而可以得解；（2）①依據(jù)題意，由待定系數(shù)法求解析式即可得解；②依據(jù)題意，列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：由題意，量得1個紙杯的高為，6個疊放在一起的紙杯的高為，個疊放在一起的紙杯增加的高度為，增加1個紙杯，高度增加，個疊放在一起的紙杯的高為，故答案為：；（2）解：①由題意，是的一次函數(shù)，設(shè)，將，；，代入得，，解得，關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為；②由題意，，解得：．為正整數(shù)，的最大值為30．15．（1）；（2）；【分析】本題考查的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪的含義，整式的混合運算；（1）先計算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，零次冪，乘方運算，再計算乘除運算，最后計算加法運算即可；（2）先利用乘法公式計算乘法運算，再合并同類項即可．【詳解】解：（1）；（2）．16．【分析】本題考查的是分式的混合運算，按運算順序，先算括號內(nèi)的，再相除即可．【詳解】解：原式．17．(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可；（2）證明△DEA≌△ACB（AAS），推出DE＝AC，AE＝BC，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖，射線AE即為所求．（2）證明：∵DA＝DC，DE平分∠ADC，∴AE＝EC，DE⊥AC，∴AC＝2AE，∵AD⊥AB，AC⊥CB，∴∠AED＝∠DAB＝∠ACB＝90°，∴∠DAE+∠BAC＝90°，∠BAC+∠B＝90°，∴∠DAE＝∠B，在△DEA和△ACB中，，∴△DEA≌△ACB（AAS），∴DE＝AC，AE＝BC，∴DE＝2BC．【點睛】本題考查作圖﹣基本作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．18．(1)見解析(2)見解析(3)DG－BG＝AG，證明見解析【分析】（1）依題意補全圖形即可；（2）由平行得內(nèi)錯角相等，再根據(jù)同角的余角相等得結(jié)論；（3）在DE上截取DH=BG，連接AH，證明△ABG≌△ADH（SAS），得AG=AH，且得△AGH是等腰直角三角形，得GH=AG，則可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：補全的圖形如圖所示；（2）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD＝90°，∵BG⊥DE，∴∠BGF＝90°．∴∠ABG＝90°－∠BFG，∠ADF＝90°－∠AFD，又∵∠BFG＝∠AFD，∴∠ABG＝∠ADF．（3）解：DG－BG＝AG．證明：如圖，在DE上截取DH＝BG，連接AH，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠BAD＝90°，在△ABG和△ADH中，∵AB＝AD，∠ABG＝∠ADF，DH＝BG，∴△ABG≌△ADH，∴AG＝AH，∠BAG＝∠DAH，∴∠BAG＋∠BAH＝∠DAH＋∠BAH，即∠GAH＝∠BAD＝90°，∴△GAH為等腰直角三角形，∴GH＝AG，∴DG－BG＝DG－DH＝GH＝AG．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)【分析】（）根據(jù)概率公式計算即可求解；（）畫出樹狀圖，根據(jù)樹狀圖解答即可求解；本題考查了用樹狀圖或列表法求概率，掌握樹狀圖或列表法是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：隨機抽取一張郵票是“．雨水”的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等結(jié)果，其中兩次抽取的郵票是“．立春”和“．雨水”的結(jié)果有種，∴兩次抽取的郵票是“．立春”和“．雨水”的概率為．20．(1)中型汽車有10輛，小型汽車有58輛；(2)見解析【分析】（1）設(shè)停車場中型汽車有輛，根據(jù)停車場汽車的總數(shù)即可得出小型汽車的輛數(shù)，根據(jù)停車總費用＝中型汽車輛數(shù)小型汽車輛數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)停車總費用＝中型汽車輛數(shù)小型汽車輛數(shù)，即可得出關(guān)于的一元一次方程，解方程，根據(jù)實際問題加以判定即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)停車場中型汽車有輛，則小型汽車有輛，根據(jù)題意得：，解得：，∴小型車有，答：中型汽車有10輛，小型汽車有58輛；（2）解：小穎判定的原因如下：假設(shè)收繳停車費是550元，設(shè)停車場中型汽車有輛，則小型汽車有輛，根據(jù)題意得：，解得：，∵是車的數(shù)量，不可能是分?jǐn)?shù)，∴不合題意，舍去，故停車場今天一共停了小、中型汽車共50輛，收繳停車費不可能是550元．【點睛】本題考查一元一次方程解實際應(yīng)用題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解決問題的關(guān)鍵．21．MN=3000米【詳解】試題分析：由已知條件易證△ABC∽△ANM，然后利用相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求出MN的長.試題解析：∵，∴，又∵，∴△ABC∽△ANM，∴，∵BC=45，∴MN=3000.答：直線隧道MN長為3000米.22．(1)(2)17元/千克．【分析】本題主要考查了求一次函數(shù)解析式、一元二次方程的應(yīng)用等知識點，（1）用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)“利潤=售價-成本，獲利=利潤×銷量”列方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)一天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為由題意得：，解得：，所以一天的銷售量y（千克）與售價x（元/千克）之間的函數(shù)關(guān)系式為；（2）設(shè)這天該大米的售價為元，由題意可得：，解得或（與不符，舍去）．∴這天該大米的售價為17元/千克．23．(1)名；見解析(2)名(3)【分析】根據(jù)成績類別為“良”的人數(shù)及其百分比，求得總?cè)藬?shù)，即可得出成績類別為“中”的人數(shù)；根據(jù)數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占的百分比，即可得到學(xué)校九年級數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)；利用樹狀圖得到等可能的情況數(shù)，再根據(jù)其中被抽中的兩人都來自九年三班的情況數(shù)量，即可得到被抽中的兩人都來自九年三班的概率．【詳解】（1）解：抽取的學(xué)生總數(shù)為(名)，成績類別為“中”的人數(shù)為(名)，條形統(tǒng)計圖如下：（2）解：數(shù)學(xué)成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)占的百分比為，(名)，即該校九年級共有名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績可以達(dá)到優(yōu)秀；（3）解：設(shè)九年三班人分別記為，九年二班人記為，畫樹狀圖可得：共有種等可能的結(jié)果，其中被抽中的兩人都來自九年三班的有種，被抽中的兩人都來自九年三班的概率是．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖表的分析，列表法或樹狀圖法求概率，根據(jù)題意結(jié)合統(tǒng)計圖表得出正確信息是解題關(guān)鍵24．(1)見解析(2)的長為【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)以及相似三角形的判定和性