2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)最后壓軸題：四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題（含答案）

通用版2021年中考數(shù)學(xué)三輪沖刺復(fù)習(xí)最后壓軸題精選：四邊形的動(dòng)點(diǎn)問題

1.如圖，在矩形ABCD中，AD=2V5,AB=4衣,DMJ_AC于點(diǎn)M,在對角線AC上取一點(diǎn)

N,使得2CN=3AM,連接DN并延長交BC于點(diǎn)E,F是AB上一點(diǎn)，連接EF,

MF.當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)E勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)Q恰好從點(diǎn)M勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)N.

(1)求AM,CE的長.

(2)若EF//AC,記EP=x,AQ=y.

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式.

②連接PQ,當(dāng)直線PQ平行于四邊形DEFM的一邊時(shí)，求所有滿足條件的x的值.

(3)在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)直線PQ同時(shí)經(jīng)過點(diǎn)B和D時(shí)，記點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為V1,記點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度

為V2，求］的值?

2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,6)，點(diǎn)M為0A邊上

的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)0、A重合)，連接CM,過點(diǎn)M作直線11CM,交AB于點(diǎn)D,在直線1上

取一點(diǎn)E(點(diǎn)E在點(diǎn)M右側(cè))，使得器,過點(diǎn)E作EF//AO，交B。于點(diǎn)F,連接BE,

設(shè)0M=m(0<m<8).

(1)填空：點(diǎn)E的坐標(biāo)為(用含m的代數(shù)式表示)；

(2)判斷線段EF的長度是否隨點(diǎn)M的位置的變化而變化？并說明理由；

(3)①當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形BCME的面積最小，請求出最小值；

②在x軸正半軸上存在點(diǎn)G,使得4GEF是等腰三角形，請直接寫出3個(gè)符合條件的點(diǎn)G的坐標(biāo)(用

含m的代數(shù)式表示).

3.如圖，在矩形ARCD中，點(diǎn)。是邊AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長EO到F,使得

0E=0F.

O

AD

BEC

(1)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形AEDF是菱形？(直接寫出答案)

(2)若矩形ABCD的周長為20,求四邊形AEDF的面積的最大值；

(3)若AB=m,且存在點(diǎn)E,使四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形，求BC的取值范圍.

4.在平面直角坐標(biāo)系中，矩形0ABC的頂點(diǎn)A,C分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,273),將

矩形OABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)Q,得到矩形OiABig,點(diǎn)O,B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為

。1，B],C].

(2)如圖②，當(dāng)點(diǎn)01落在對角線0B上時(shí)，連接BCi,四邊形0AC】B是何特殊的四邊形？并說明

理由；

(3)連接BC],當(dāng)BCi取得最小值和最大值時(shí)，分別求出點(diǎn)B]的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).

5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，ABuOC,點(diǎn)B,C的坐標(biāo)分別為(15,8),(21,

0),動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A沿A-B以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C沿C-O以每秒2個(gè)單位的速度

運(yùn)動(dòng).M,N同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)在t=3時(shí)，M點(diǎn)坐標(biāo),N點(diǎn)坐標(biāo);

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OAMN是矩形？

(3)運(yùn)動(dòng)過程中，四邊形MNCB能否為菱形？若能，求出t的值;若不能，說明理由.

6.如圖，四邊形OARC為矩形，其中。為原點(diǎn)，A、C兩點(diǎn)分期在x軸和y軸上，H點(diǎn)的坐標(biāo)是(4,6),

將矩形沿直線DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上點(diǎn)F處，折痕分別交OC,BC于點(diǎn)E、D,且D點(diǎn)坐標(biāo)是

(1)求F點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)如圖2,P點(diǎn)在第二象限，且APDE-ACED,求P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)若M點(diǎn)為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N點(diǎn)為直線DE上一動(dòng)點(diǎn)，4FMN為以FN為底邊的等腰直角三角形,

求N點(diǎn)的坐標(biāo).

7.已知矩形ABCD中，AB=4,BC=8.

A

(1)如圖1,點(diǎn)P從點(diǎn)D開始沿DTA以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)，同時(shí)另一個(gè)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開

始在線段BC上以每秒3個(gè)單位的速度往返移動(dòng).設(shè)P,Q運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)0<t38時(shí)，是否

存在這樣的時(shí)刻，四邊形DCQP為平行四邊形？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由；

(2)如圖2,將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，展平后折痕為MF,一

動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿DTATBTC—D,以每秒1個(gè)單位的速度移動(dòng)一周，設(shè)N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

x秒，請直接寫出當(dāng)AMFN為直角三角形時(shí)x的值.

8.已知：如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,對角線AC,BD交于點(diǎn)。.點(diǎn)P從

點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s;同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng),

速度為lcm/s;當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).連接P0并延點(diǎn)也長，交BC于點(diǎn)E,

過點(diǎn)Q作QF//AC，交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(O<t<6),解答卜一列問題：

(1)當(dāng)t=2時(shí)，F(xiàn)Q=;

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP是等腰三角形？

2

(3)設(shè)五邊形OECQF的面積為S(cm),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(4)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻t,使0D平分ZCOP?若存在，直接寫出t的值；若不存在,

請說明理由.

9.如圖在AABC中，CD1AB,AB=6,AD=2,CD=4,點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A

出發(fā)，以5cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ_LAC于點(diǎn)

Q,連結(jié)PE,以PE、PQ為邊作平行四邊形PQFE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)sinZAPQ=.

(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的K度.

(3)當(dāng)NEPQ為銳角時(shí)，求t的取值范圍.

(4)當(dāng)AABC的角平分線CM恰好可以將平行四邊形PQFE的面積等分時(shí)，求t的值.

10.如圖，正方形ABCD(四邊相等，四個(gè)角都是直角)的邊長為4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位

長度的速度沿射線AD向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)D同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿射線AD方向向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)

點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng)，連接BP,過點(diǎn)P作BP的垂線交過點(diǎn)Q平行于CD的直線1于點(diǎn)E,

BE于CD相交于點(diǎn)F,連接PF,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),

(1)求NPRR的度數(shù)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，aPQF是以PF為腰的等腰三角形？

(3)試探索在運(yùn)動(dòng)過程中aPDF的周長是否隨時(shí)間t的變化而變化？若變化，說明理由；若不變，試求

這個(gè)定值.

11.如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以lcm/s的速度向點(diǎn)B

移動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng)?設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

DC

AB

備用圖

(1)當(dāng)t=2時(shí)，ADPQ的面積為cm2;

(2)在運(yùn)動(dòng)過程中aDPa的面枳能否為26cm2?如果能，求出t的值，若不能，請說明理由；

(3)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上時(shí)，求t的值；

(4)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)以Q為圓心，QP為半徑的回，與矩形ABCD的邊共有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，直接寫出t的

取值范圍.

12.如圖①，四邊形OABC是一張放在平面中的矩形紙片，0A=10,OC=8.在0C邊上取一點(diǎn)D,

將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)0落在BC邊上的點(diǎn)E處.

(1)AE=,BE=;

(2)求CD的長；

(3)如圖②，若AD上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A,D重合)自A點(diǎn)沿AD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速

度為每秒V5個(gè)單位長度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，連結(jié)PE，設(shè)w=PE?,

①直接寫出w與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)以點(diǎn)P,D,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形時(shí)，求時(shí)間t的值.

13.如圖，矩形ABCD中，AB=8cm,BC=6cm,點(diǎn)。為對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線

AD-DO-OC,以每秒2厘米的速度向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，過點(diǎn)P作PQ1AB于點(diǎn)Q,以

PQ為邊向右作正方形PQMN,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(秒).

圖1圖2備用圖

(1)求點(diǎn)N落在BD上時(shí)t的值；

(2)當(dāng)點(diǎn)。在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)，t的取值范圍:

(3)當(dāng)直線DN平分4BCD面積時(shí)求出t的值.

14.如圖，正方形0ABe的邊OA,0c在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-2,2).點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每

秒1個(gè)單位長度的速度沿x軸向點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，以相同的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過

點(diǎn)Q作直線1垂直x軸.當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).連接BP,作PD1BP交直線1于點(diǎn)D.連

結(jié)BD交y軸于點(diǎn)E,連接PE.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)①點(diǎn)D的坐標(biāo)為(用含t的代數(shù)式表示).

②當(dāng)0vtW2時(shí)，NPED的大小范圍是_______.

(2)當(dāng)0vtv2時(shí)，^POE的周長C是否隨t的變化而變化？若變化，求出C關(guān)于t的關(guān)系式；若不變,

求出C的值.

(3)當(dāng)1=秒時(shí)，△PBE為等腰三角形(直接給出答案).

15.如圖1,在矩形ABCD中，AB=5,BC=8,點(diǎn)E,F分別為AB,CD的中點(diǎn).

圖1圖2圖3

(1)求證：四邊形AEFD是矩形；

(2)如圖2,點(diǎn)P是邊AD上一點(diǎn)，BP交EF于點(diǎn)O,點(diǎn)A關(guān)于BP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M落在線

段EF上時(shí)，則有OB=OM.請說明理由；

(3)如圖3,若點(diǎn)P是射線AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BP的對稱點(diǎn)為點(diǎn)M,連接AM,DM,當(dāng)AAMD

是等腰三角形時(shí)，求AP的K.

16.如圖，已知菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且AC=12cm,BD=16cm,點(diǎn)P從點(diǎn)

D出發(fā)，沿DA方向勻速向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s;同時(shí)，點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿BO方向勻速向點(diǎn)。

運(yùn)動(dòng)，速度為Icm/s,EF//RC,交OC于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)P、￡中有一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止

運(yùn)動(dòng)，線段EF也停止運(yùn)動(dòng)，連接PE、DF(0<t<5).解答F列問題：

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，PEIIAB?

2

(2)設(shè)四邊形EFDP的面積為y(cm),求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)是否存在某一時(shí)刻t,使得S四邊形EFDP、菱形ABCD=21:48?若存在，求出t的值；若不存在，

請說明理由.

(4)連接FP,是否存在某一時(shí)刻t,使得FP1AD?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理

由.

17.如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=8,BC=6,ZABC=60°.AE平分NBAD交CD于點(diǎn)

F.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD向點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PQ1AD,交射線AE

于點(diǎn)Q,以AP、AQ為鄰邊作平行四邊形APMQ,平行四邊形APMQ與4ADF重疊部分面積為S.當(dāng)點(diǎn)

P與點(diǎn)D重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(t>0)

圖①圖②

(1)用含t的代數(shù)式表示QF的長；

(2)當(dāng)點(diǎn)M落到CD邊上時(shí)，求t的值；

(3)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)連結(jié)對角線AM與PQ交于點(diǎn)G,對角線AC與BD交于點(diǎn)0(如圖②).直接寫出當(dāng)GO與4ABD

的邊平行時(shí)t的值.

18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是矩形，OA=4,OC=3.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線

CB方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)。出發(fā)，沿x軸正半軸方向以每秒1個(gè)單

位長度的速度運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒

Q

(1)當(dāng)t=2秒時(shí)，求tan/QPA的值；

(2)當(dāng)線段PQ與線段AB相交于點(diǎn)M,且BM=2AM時(shí)，求t的值；

(3)連結(jié)CQ,當(dāng)點(diǎn)P,Q在運(yùn)動(dòng)過程中，記ACQP與矩形OABC重疊部分的面積為S,求S與t的

函數(shù)關(guān)系式；

(4)直接寫出NOAB的角平分線經(jīng)過aCQP邊上中點(diǎn)時(shí)的t值.

19如圖，已知在矩形ABCD中，AD=10cm,AB=4cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AD

向終點(diǎn)D移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t(s).連接PC,以PC為一邊作正方形PCEF,連接DE、DF.

(1)求正方形PCEF的面積(用含t的代數(shù)式來表示，不要求化簡)，并求當(dāng)正方形PCEF的面積為

25cm2時(shí)t的值；

(2)設(shè)aDEF的面積為S(cm?),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)t為何值時(shí)？4DEF的面

積取得最小值，這個(gè)最小值是多少？

(3)求當(dāng)t為何值時(shí)？^DEF為等腰三角形.

20.如圖，BD是口ABCD的對角線，AB=7,BD=4>/2,ZABD=45°，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別

從A、D同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在AB上的速度為每秒7個(gè)單位，在BC

上的速度為每秒5個(gè)單位，點(diǎn)Q以每秒2企個(gè)單位的速度沿DB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).連結(jié)PQ,以DQ、

PQ為邊作口DEPQ,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(t>0).

(1)當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)，用含t的代數(shù)式表示點(diǎn)P到BD的距離.

(2)當(dāng)點(diǎn)E落在邊CD上時(shí)，求t的值.

(3)設(shè)°DEPQ與。ABCD重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)連結(jié)EQ,直接寫出直線EQ與直線BD所夾銳角的正切值.

21.如圖，矩形ABCD中，AB=6,AD=8.動(dòng)點(diǎn)E,F同時(shí)分別從點(diǎn)A,B出發(fā)，分別沿著射線AD和射

線BD的方向均以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，連接EF,以EF為直徑作。O交射線BD于點(diǎn)M,設(shè)運(yùn)動(dòng)

的時(shí)間為t.

(1)當(dāng)點(diǎn)E在線段AD上時(shí)，用關(guān)于t的代數(shù)式表示DE,DM.

(2)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，

①連結(jié)CM,當(dāng)t為何值時(shí)，ACDM為等腰三角形.

②圓心。處在矩形ABCD內(nèi)(包括邊界)時(shí)，求t的取值范圍，并直接寫出在此范圍內(nèi)圓心運(yùn)動(dòng)的路徑

長

22.如圖①，在矩形ABCD中，已知BC=8cm,點(diǎn)G為BC邊上一點(diǎn)，滿足BG=AB=6cm,動(dòng)點(diǎn)E以

lcm/s的速度沿線段BG從點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)G,連接AE,作EF_LAE,交線段CD于點(diǎn)F。設(shè)點(diǎn)E移動(dòng)

的時(shí)間為t(s),CF的長度為y(cm),y與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示

圖②

(1)圖①中，CG=cm,圖②中，m=;

(2)點(diǎn)F能否為線段CD的中點(diǎn)？若可能，求出此時(shí)t的值，若不可能，請說明理由；

(3)在圖①中，連接AF、AG,設(shè)AG與EF交于點(diǎn)H,若AG平分aAEF的面積，求此時(shí)t的值0

23.如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,P為射線AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過P作PF1AC,垂足為F,交

CD于點(diǎn)G,連接CP與BF交于點(diǎn)H,過點(diǎn)C,P,F作。O。

(1)當(dāng)AP=5時(shí)，求證：ZCPB=ZFBCo

(2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，若AFCH的面積等于APEH面積的4倍，求DG的長。

(3)當(dāng)。。與aADC的其中一邊相切時(shí)，求所有滿足條件的AP的長。

(4)當(dāng)H將線段CP分成1:4的兩部分時(shí)，求AP的長(直接寫出結(jié)果)。

24.如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BE,作點(diǎn)A關(guān)于BE的對稱點(diǎn)F,且點(diǎn)F

落在矩形ABCD的內(nèi)部，連接AF,BF,EF,過點(diǎn)F作GF1AF交AD于點(diǎn)G,設(shè)三=n.

(2)當(dāng)點(diǎn)F落在AC匕時(shí)，用含n的代數(shù)式表示的值；

(3)若AD=4AB,且以點(diǎn)F,C,G為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形，求n的值.

25.如圖，在RtZ\ABC中，ZA=90°,AC=3,AB=4,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒2個(gè)

單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，過點(diǎn)P向上作PM1AB,且PM=3AQ,

以PQ、PM為邊作矩形PQNM.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)線段MP的長為(用含t的代數(shù)式表示).

(2)當(dāng)線段MN與邊BC有公共點(diǎn)時(shí)，求I的取值范圍.

(3)當(dāng)點(diǎn)N在aABC內(nèi)部時(shí)，設(shè)矩形PQNM與4ABC重疊部分圖形的面積為S,求S與t之間的

函數(shù)關(guān)系式.

(4)當(dāng)點(diǎn)M到AABC任意兩邊所在直線距離相等時(shí)，直接寫出此時(shí)t的值

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B(12,10),過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A.作y軸的垂線，垂足

為C.點(diǎn)D從。出發(fā)，沿y軸正方向以每秒1個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)E從O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒3

個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)F從B出發(fā)，沿BA方向以每秒2個(gè)單位長度運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，三點(diǎn)隨

之停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中AODE關(guān)于直線DE的對稱圖形是AO'DE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t.

(1)用含t的代數(shù)式分別表示點(diǎn)E和點(diǎn)F的坐標(biāo)；

(2)若△ODE與以點(diǎn)A,E,F為頂點(diǎn)的二角形相似，求t的值;

(3)當(dāng)t=2時(shí)，求。'點(diǎn)在坐標(biāo).

27.已知，如圖1,在。ABCD中，對角線AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,如圖2,點(diǎn)G從

點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為lcm/s，過點(diǎn)G作GH_LBC交AB于點(diǎn)H;將口ABCD

沿對角線AC剪開，ADEF從圖1的位置與點(diǎn)G同時(shí)出發(fā)，沿射線BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/

s,當(dāng)點(diǎn)G停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，ADEF也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(0<t<8),解答下列問題：

圖1圖2

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)F在線段GD的垂直平分線上？

(2)設(shè)四邊形AHGD的面積為S(cm2),試確定S與t的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值？

(4)連接EG,試求當(dāng)AG平分ZBAC時(shí)，四邊形EGFD與四邊形AHGE面積之比.

28.如圖，在矩形ABCD中，AB=6遍，BC=3遍動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒4個(gè)單位長度

的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P(不與點(diǎn)A、C重合)作EF1AC,交AB或BC于點(diǎn)E,交AD或DC于點(diǎn)

F,以EF為邊向右作正方形EFGH設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)①AC=.②當(dāng)點(diǎn)F在AD上時(shí)，用含t的代數(shù)式直接表示線段PF的長.

(2)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)D重合時(shí)，求t的值.

(3)設(shè)方形EFGH的周長為1,求1與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

(4)直接寫出對角線AC所在的直線將正方形EFGH分成兩部分圖形的面積比為1：2時(shí)t的值.

29.如圖，在AABC中，AC=5,tanA=；,ZB=45°.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向以每秒4

個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合).過點(diǎn)P作PH1AB,交折線A—C—B于點(diǎn)H,

點(diǎn)Q為線段AP的中點(diǎn)，以PH、PQ為邊作矩形PQGH.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).

IL

(1)直接寫出矩形PQGH的邊PH的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)點(diǎn)G落在邊AC上時(shí)，求t的值；

(3)當(dāng)矩形PQGH與AABC重疊部分圖形是四邊形時(shí)，設(shè)重疊部分圖形的面積為S(平方單位).求S

與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

(4)當(dāng)AABC的重心落在矩形PQGH的內(nèi)部時(shí)，直接寫出此時(shí)t的取值范圍.

30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過原點(diǎn)。及A(8,。)、C(0,6)作矩形OABC,連接AC,一個(gè)直

角三角形PDE的直角頂點(diǎn)P始終在對角線AC上運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合)，且保持一邊PD始終經(jīng)過矩

形頂點(diǎn)B,PE交x軸于點(diǎn)Q

(1)邵=；

BC

(2)在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，段的值是否發(fā)生變化？如果變化，請求出其變化范圍，如果

PB

不變，請說明理由，并求出其值；

(3)若將aQAB沿直線BQ折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)P重合，則PC的長為.

答案

1.(1)解：在矩形ABCD中，AD=2V5,AB=4場,ZADC=90°,

「.AC=VAD2+DC2=J(2通)2+(4百y=10,

VDM1AC,

.-.ZADM=ZDCM,

AM=AD*sinZADM=AD*sinZDCM=2>/5X=2,

?「2CN=3AM,

.-.CN=3,AN=AC-CN=7,

?/AD//CE,

.-.△ADN^ACEN,

.AD_AN

…CE-CN'

.2V5_7

~~CE~3'

/.CE=/

7

(2)解：①若EF//AC,則EF=V5BE=遍x竽=?,

.P,Q勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)丫=1?<+6(k#=0),

令x=0,y=b,此時(shí)點(diǎn)P在E點(diǎn)，Q在M點(diǎn)，b=AM=2;

令y=7時(shí)，此時(shí)Q在N點(diǎn)，P在F點(diǎn)，x=y,

2=b

即(7=-k4-b?

7

解得k=5,

o

7

?e?y=?4-2；

②(i)當(dāng)QP//DM時(shí)，AN-y+CN-三=x,

解得x=,

(ii)當(dāng)QP//MF時(shí)，四邊形QMFP是平行四邊形，由MQ=FP得，y-2=y-x,

解得x=IT，

(iii)當(dāng)QP//NE時(shí)，四邊形QPEN為平行四邊形，由QN=EP可得，7-y=x,

解得x=；.

綜合以上可得，滿足條件的X的值為卷或笠或T

（3）解：PQ同時(shí)經(jīng)過B,D時(shí)，Q為AC的中點(diǎn)，此時(shí)MQ=3,QN=2,

由題意知^=^=1,

過點(diǎn)P作PH'BE,EH=|EB="小警，BH=喈，

貝IJEH:PH:EP=3:4:5,

/.EF=-BE=-x—=—,

33721

V,MN5”后

??.Q,P的運(yùn)動(dòng)速度比為云=鐘=還=—

2140

2.(1)(m+1：m)

(2)解：設(shè)直線BO的解析式為：y=kx,

把點(diǎn)B的坐標(biāo)是(8,6),代入上式可得：6=8k,解得：k=

二直線BO的解析式為：y=：x,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為（m+g；m）,EF//AO,

??點(diǎn)F的坐標(biāo)為（m,；m）,

EF=m+g-m=g,即：線段EF的長度不會(huì)隨點(diǎn)M的位置的變化而變化

(3)解：①連接CE,過點(diǎn)E作EQ1BC于點(diǎn)Q,

.??點(diǎn)E的坐標(biāo)為(m+S;m),

24

AEQ=6-74m,

,/OC=6,OM=m,

.".CM=V36+m2,

..oc_OM_CM_4

"MN-NE-ME-3'

.,.ME==CM==736+m?,

44

「.四邊形BCME的面積=；CM?ME+；BC?QE=^m2-3m+v=^(m-4)2,

228282

即：當(dāng)m=4時(shí)，四邊形BCME的面積最小值為：y;

OD

/

(b)當(dāng)點(diǎn)E為頂角頂點(diǎn)時(shí)，如圖，則EG=EF=g,EH=,m,GH=J(^)2-(；m)2=^V36-m2,

qo.，nor

：.G(m+-+-v36-m2,0)或G(m+萬-jx/36-m2,0),

綜上所述：G的坐標(biāo)可以是：G[m+；,0)或G(m+^+^V36-m2,0)或G(m+^-^36-m2,0).

3.(1)解：當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到RC的中點(diǎn)時(shí)，四邊形AEDF是菱形，

理由是：...四邊形ABCD是矩形，

/.AB=CD,ZB=ZC=90°,

?「E為BC中點(diǎn)，

3E=CE,

由勾股定理得：AE=DE,

???點(diǎn)O是邊AD上的中點(diǎn)，OE=OF,

四邊形AEDF是平行四邊形，

???平行四邊形AEDF是菱形；

(2)解：存在，

?.?點(diǎn)。是AD的中點(diǎn)，

AO=DO,

?/OE=OF,

二.四邊形AEDF是平行四邊形，

S四邊影31EDF=2SAAED=S矩形ABCD，

設(shè)AB=x,則BC=10-x,四邊形AEDF的面積為y,

則y=x(10-x)=-x2+10x=-(x-5)2+25,

當(dāng)x=5時(shí)，四邊形AEDF的面積最大為25

(3)解：當(dāng)BC>2m時(shí)，四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形，

理由是：設(shè)BC=n,BE=z,貝ijCE=n-z,

當(dāng)四邊形AEDF是矩形時(shí)，ZAED=90°,

VZB=ZC=900,

.-.ZBAE+ZBEA=90°,ZBEA+ZDEC=90°,

.,.ZBAE=ZDEC,

ABAEOOACED,

.AB_BE

，*CE-CD'

.m_z

?'n-zm，

.".z2-nz+m2=0,

當(dāng)判別式4=(-n)2_4m2>0時(shí)，方程有根，即四邊形AEDF是矩形,

解得：n>2m,

.?.當(dāng)BC>2m時(shí)，四邊形AEDF能成為一個(gè)矩形.

4.(1)解：

?.?矩形OABC,

「?ZOAB=90°.

ZOAOi=45°,

丁?/OiAE=45°.

ZAO1E=90°,O1A=OA=2,

/.OiF=AF=FE=V2,

「?AE=AF+EF=2V2?

E(2,2V2).

(2)解：四邊形OAgB是平行四邊形.

在Rt△AOB中，tan/AOB=^=乎=百,

0A2

???/BOA=60°.

同理，NOiACi=60°.

,/OA=01A,

AOAOI是等邊三角形.

ZOAOj=60°.

AC】與x軸的夾角等于60°.

BO//ACj.

又BO=AC1,

四邊形OACiB為平行四邊形.

(3)(2+百,3),(2-百，-3)

5.(1)(3,8);(15,0)

(2)解：當(dāng)四邊形OAMN是矩形時(shí)，AM=ON,

/.t=21-2t,

解得t=7秒，

故t=7秒時(shí)，四邊形OAMN是矩形

(3)解：存在t=5秒時(shí)，四邊形MNCB能否為菱形.

理由如下：四邊形MNCB是平行四邊形時(shí)，BM=CN,

15-t=2t,

解得：t=5秒，

此時(shí)CN=5X2=1O,

過點(diǎn)B作BD_LOC于D,則四邊形OABD是矩形，

/.OD-AB-15,BD-OA-8,

CD=OC-OD=21-15=6,

在RtZXBCD中，BC=VBD2+CD2=10,

/.BC=CN,

平行四邊形MNCB是菱形，

故,存在t=5秒時(shí)，四邊形MNCB為菱形.

6.(1)解：由題：xF=4,yF=AF=AB-BF,AB=6,CB=4,

CD=DF=-,DB=4—DC=g,

2，2，

BF=VDF2-DB2=J(|)2-(|)2=2,

???yF=AF=AB-BF=4,

?.?F(4,4);

(2)解：由(1)F(4,4),

根據(jù)翻折性質(zhì)△PDEWACED^AFED,且/DCE=ZEPD=ZDFE=90°

???PEFD是矩形，

EG1AB如圖2,

圖2

設(shè)E(0,n),則CE=EF=6-n,

AEF=VEG2+FG2='42+(4-n)2=6-n,

解得n=1,

??E(0,1),

在矩形PEFD中，PD〃EF,

???FTE:橫坐標(biāo)減4,縱坐標(biāo)減3,

.??DTP:(1-4,6-3)為(一|,3),

??.P(-|,3);

(3)解：AFMN為以FN為底邊的等腰直角三角形,

以FN為對角線構(gòu)造正方形MFM'N如圖3所示，

解得yDc=2x+1,

設(shè)N(m,2m+l),F(4,4),

則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式：K(等，誓)，

由圖xM-xK=yF-yK,

7-m

=yM^-YF,

9+m

"'M。=—'

c3m+l

??.YM=2yK-yM.=—，

當(dāng)M落在x軸上時(shí)：丫乂=*=0,解得m=-g,

則N(1;

r

當(dāng)M落在x軸上時(shí)：yM-=等=0,解得m=-9,

則N(-9,-17),

綜上N為(一?，”或(-9,-17).

7.(1)解：???四邊形DCQP為平行四邊形，

PD=CQ,

O

當(dāng)o<t等時(shí)，則t=8-3t,得t=2;

當(dāng)，則t=3t—8,得t=4;

當(dāng)?<t48時(shí)，貝I]t=24-3t,得t=6;

綜上，存在這樣的時(shí)刻，使得四邊形DCPQ為平行四邊形，t的值為:2或4或6;

(2)解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得，BF=DF,ZBFM=ZDFM,

V矩形ABCD中AD//BC,

ZDMN=ZBFM,

/DMF=ZDFM,

DM=DF,

AM=CF,

設(shè)BF=DF=DM=x,貝ljAM=CF=8-x,

vZC=90°,

DF2-CF2=CD2,即x2-（S-x）2=42,

解得，x=5,

BF=DM=5,AM=CF=3,

①過F作FG_LAD于點(diǎn)G,如圖1,則DG=CF,

當(dāng)N點(diǎn)與G點(diǎn)重合時(shí)，ANIFN中/MNF=90°,此三角形為直角三角形,

此時(shí)x=3;

②過M點(diǎn)作MH1MF,MF與AB交于點(diǎn)H,如圖2,

ZAMH4-ZGMF=90°,

???/A=ZFGM=90°,

ZAMH+ZAHM=90°

ZAHM=ZGMF,

AMHGMF,

?_A__H_—_A__M_

,,GM-GF'

vAM=3,MG=MD-DG=5-3=2,GF=CD=4,

.?3x23

'AH=丁=5，

故當(dāng)N點(diǎn)與H點(diǎn)重合時(shí)，2XMFN中ZNMF=90°,此三角形為直角三角形,

此時(shí)x=8+|=9.5;

③過M作MK1BC于點(diǎn)K,如圖3,則BK=AM=3,

A

故當(dāng)N點(diǎn)與K點(diǎn)重合時(shí)，^NiFN中/MNF=90°,此三角形為直角三角形,

此時(shí)x=8+4+3=15;

④過點(diǎn)F作FL1MF,FL與CD交于點(diǎn)L,如圖4,

/MFK+ZCFL=90°,

v/MKF=ZC=90°,

ZCFL+ZCLF=90°,

ZKFM=ZCLF,

KFMCLF,

KM_KF

#，7F-CL'

VP4K=AB=4,KF=BF-BK=5-3=2,CF=3,

八，CFKF3X23

：-CL=-^=~=2'

故當(dāng)N點(diǎn)與L點(diǎn)重合時(shí)，AMFN中ZMFN=90°,此三角形為直角三角形,

此時(shí)x=8+4+8+|=21.5;

綜上，當(dāng)aMFN為直角三角形時(shí)x的值為3或9.5或15或21.5.

8.(1)；

(2)解：由AAOP是等腰三角形，分以卜?三種情況：

①當(dāng)AP=PO時(shí)，/XAOP是等按三角形,

如圖1,過P作PG_LAO,

,/ZPGA=ZCDA=90°,ZPAG=ZCAD,

AAPG~AACD,

吟吟,即竺姮,

ACAD108

解得AP=^,

o

.t=^

…8'

②當(dāng)AP=AO時(shí)，AAOP是等腰三角形,

貝|JAP=A0=Uc=5cm,

2

則P0=AO=iAC=5cm,即此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合,

:.AP—AD—8cm,

?-t=8>6（不符題意，舍去），

綜上，當(dāng)t為個(gè)或5時(shí)，AA0P是等腰三角形；

O

(3)解：如圖2,過點(diǎn)0作OH1BC交BC于點(diǎn)H,則OH=1CD=1AB=3cm,

由矩形的性質(zhì)可知，AD//BC,DO=BO,

ZPDO=ZEBO,

又???ZDOP=ZBOE,

ADOP三ABOE(ASA),

BE=PD=(8—t)cm,

貝

IJSABOE=|BE.OH=ix3(8-t)=12-^t,

FQ//AC,

「?ADFQ-ADOC,相似比為器=：,

DCO

?SADFQ_(嗎2_立

-SADOC一〈DC？-36，

2

SADoc=;S^ABCD=jX6x8=12(cm),

2

SADFQ=12x^|=y(cm),

S五邊形OECQF=S.DBC-SABOE-SADFQ=1X6：8-(12-為3=-汐+夫+12,

故S與t的函數(shù)關(guān)系式為S=-^t2+^t+12;

?54

(4)解：當(dāng)t=—時(shí)，0D平分ZCOP.

如犯，過D作DM1PE于M,DN_LAC于,ORIAD于R,

.AD-CD8X624

=7o-=T

?*DN=~AC~

,--on平分NPOC,

/.ZPOD=ZCOD,DM=DN=j,

，/0D=IBD=1AC=5，

ON=OM=VOD2-DN2=-,

??.SAPOD=：°P,DM=3R?PD,

,」PD=8-t，OR=1cD=3，

O^PD=5(8-t)=5

DM248'

ioe

PM=OP-OM=—--t,

58

在Rt^PDM中，

vPD2=PM2+DM2,

.?.(8_02=/_3)2十停y,

解得：t=16(不合題意，舍去)，t=詈，

.??當(dāng)t=^時(shí)，OD平分ZCOP.

9.(1)當(dāng)

(2)由題意的AP=5t,

sinZAPQ=—

5

.,.AQ=AP-sinZAPQ=5t?更=而

s

「?CQ=AC-AQ=2V5-V5t；

(3)當(dāng)NEPQ為直角時(shí)，ZEPQ=90°,如圖

C

VPQ1AC,

.-.ZPQA=90°,

.,.ZEPQ=ZPQA=90°,

.-.AC//EP,

/.△RPEo^ARAC

?「E為CB中點(diǎn)，

」.P為AB中點(diǎn)，

,*.AP=-AB=3,

5

?r=AE1

…5=5，

當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，

r=AE-

5=5，

「.E的取值范圍為；<t<^；

OD

(4)如圖，當(dāng)CM為NBCA角平分線時(shí)，連接EQ交CM與點(diǎn)N,

此時(shí)NACM=/BCN,CN=CN,QN=EN,

/.△CNE^CNQ,

.,.CQ=CE=1CB,

?/CD=BD=4,CD1AB,

*'-BC=4V2f

?,?CQ=*c=2&，

.*.AQ=AC-CQ=2遍-2夜,

由（2）得V5t=2V5_2V2,

.一2>/1010-2國

??L2一一-=^—?

10.(1)解：如圖1中,

?.?四邊形ABCD是正方形，

.?.AB=AD,ZA=90°,

?/AP=DQ,

/.AD=PQ=AB,

,/PBIPE,

/.ZBPE=90°,

.-.ZABP+ZAPB=90°,ZAPB+ZEPQ=90°,

.-.ZABP=ZEPQ,

△ABP^AQPE,

/.PB=PE,

/.ZPBE=ZPEB=45°.

(2)解：如圖2中,

①當(dāng)AP=PD時(shí)，

?/AP=DQ,

/.DP=DQ,

?/FD1PQ,

/.PF=FQ,

??.△PFQ是等腰三角形，此時(shí)t=2.

②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，PF=CD=AD=DQ,APFQ是等腰三角形，此時(shí)t=4.

綜上所述，t=2s或4s時(shí)，/XPEQ是以PF為腰的等腰三角形.

(3)解：如圖3中，4PDF的周長是定值.

將ABCF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90”得到aBAG.

?/ZPBE=45°,ZABC=90°,

ZABP+ZCBF=ZABP+ZABG=45°,

.*.ZPBG=ZPBF,

在APBG和4PBF中，

PB=PB

{ZPBG=ZPBF,

BG=BF

.,.△PBG^APBF,

...PF=PG,

/.PF=PA+AG=PA+CF,

」.△PDF的周長=PF+DP+DF=(PA+DP)+(DF+CF)=AD+CD=8.

「.△PDF的周K為定值.

11.(1)28

(2)解：法一：根據(jù)題意得

SADAP=6x12-1x12t-1x2t(6-t)-x6x(12-2t)=26

整理得t2-6t+10=0

b2—4ac=—4<0,

「?方程無實(shí)數(shù)根

△DPQ的面積不可能為26cm2

法二：

22

SADAP=6x12-^x12t-|x2t(6-t)-1x6x(12-2t)=t-6t+36=(t-3)+27

當(dāng)t=3時(shí)，Z\DPQ的面積有最小值為27cm2

△DPQ的面積不可能為26cm2

(3)解：???NA=90°

「.A、P、D三點(diǎn)在以DP為直徑的圓上

若點(diǎn)Q也在圓上，則NPQD=9D°

?.?pQ2=(6-t)2+(2t)2,DQ2=62+(12-2t)2,DP2=t2+122

當(dāng)PQ2+DQ2=DP2,NPQD=90°

/.(6-t)2+(2t)2+624-(12-2t產(chǎn)=t2+122

解得L=6,t2=I

??.E=6或|時(shí)A、P、Q、D四點(diǎn)恰好在同一個(gè)圓上.

(4)當(dāng)當(dāng)<t<2VT17-18時(shí)，0Q與矩形ABCD的邊共有四個(gè)交點(diǎn).

12.(1)10;6

(2)解：設(shè)CD=x,則DE=0D=8-x

又CE=BC-EB=10-6=4

..?由勾股定理可得：x2+42=(8-x)2,

解之得：x=3,

即：CD=3

(3)解：①如圖示，連接OP,過P點(diǎn)作PF_LOA交OA于點(diǎn)F,

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知，PE=OP,

?點(diǎn)P(不與A,D重合)自A點(diǎn)沿AD向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒V5個(gè)單位長度，運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t秒，

則AP=V5t,

由勾股定理可得：PF=2t,AF=t,

/.OF=10-t

/.w=PE2=OP2=(10-2t)24-t2=5t2-40t+100

②當(dāng)PE=PD時(shí)，P為AD中點(diǎn)，

/.AP=-AD,

2

CD=3,

OD=5,

「?AD=VOD2+OA2=V524-102=5遙

/.