軸對(duì)稱的性質(zhì)（2）（分層練習(xí)）

2.2軸對(duì)稱的性質(zhì)（2）分層練習(xí)考查題型一在網(wǎng)格中畫軸對(duì)稱圖形1.下列每個(gè)網(wǎng)格中均有兩個(gè)圖形，其中一個(gè)圖形可以由另一個(gè)進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到的是(

)A. B.

C. D.【答案】A

【解析】本題主要考查了基本圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)、軸對(duì)稱變換.由一個(gè)平面圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)平面圖形，并使這兩個(gè)圖形關(guān)于某一條直線成軸對(duì)稱，這樣的圖形變換叫做圖形的軸對(duì)稱變換．利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得出答案．

【詳解】

解：由軸對(duì)稱變換圖形的特點(diǎn)可知：選項(xiàng)A中，左上角的圖形可以由右下角的圖形進(jìn)行軸對(duì)稱變換得到，反之亦成立．

故選A．

2.如圖是臺(tái)球桌面示意圖，圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等.黑球放在如圖所示的位置，經(jīng)白球撞擊后沿箭頭方向運(yùn)動(dòng)，經(jīng)桌邊反彈最后進(jìn)入球袋的序號(hào)是(

)

A.?① B.?② C.?⑤ D.?⑥【答案】A

【解析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)，入射角與水平線的夾角等于反射角與水平線的夾角，動(dòng)手操作即可．本題主要考查了軸對(duì)稱變換；結(jié)合軸對(duì)稱的知識(shí)畫出圖形是解答本題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，球最后落入①球洞；

故選A．3.如圖，在3×3的正方形的網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中的ΔABC為格點(diǎn)三角形，在圖中最多能畫出個(gè)格點(diǎn)三角形與ΔABC成軸對(duì)稱．(

)

A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D.3個(gè)【答案】A

【解析】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)并準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵，本題難點(diǎn)在于確定出不同的對(duì)稱軸．

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別確定出不同的對(duì)稱軸，然后作出軸對(duì)稱三角形即可得解．

【詳解】

解：如圖，最多能畫出6個(gè)格點(diǎn)三角形與△ABC成軸對(duì)稱．

故選A．

4.如圖所示，由每一個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形構(gòu)成的8×8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C、M、N均在格點(diǎn)上(小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn))，利用網(wǎng)格畫圖．

(1)畫出△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的△A'B'C';(2)在線段MN上找一點(diǎn)P，使得∠APM=∠CPN.(保留必要的畫圖痕跡，并標(biāo)出點(diǎn)P的位置)【答案】(1)如圖所示,△A'B'C'即為所求.(2)如圖所示,點(diǎn)P即為所求.

???????

【解析】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì).5.如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．

(Ⅰ)△ABC的面積等于______；

(Ⅱ)請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，以BC所在直線為對(duì)稱軸，作出△ABC關(guān)于直線BC對(duì)稱的圖形，并簡(jiǎn)要說明畫圖方法(不要求證明)______．【答案】(I)7；

(II)如圖2中，取格點(diǎn)D、E，連接DE，取格點(diǎn)F，作直線AF與DE相交于點(diǎn)A'，連接A'B，A'C，則△BCA'即為所求

【解析】本題考查軸對(duì)稱變換、三角形面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用分割法求三角形面積，巧妙利用格點(diǎn)作對(duì)稱圖形，屬于作圖中比較難的題目．(I)利用矩形的面積減去三個(gè)頂點(diǎn)上三角形的面積即可；

(II)取格點(diǎn)D、E，連接DE，取格點(diǎn)F，作直線AF與DE相交即為點(diǎn)A'，連接A'B，A'C即可．【詳解】解：(I)如圖1中，

S△ABC=S四邊形EFBG-S△ECA-S△ABG-S△BCF

=3×6-12×1×4-12×2×3-12×2×6

=18-2-3-6

=7；

故答案為7．

(II)如圖2中，

取格點(diǎn)D、E，連接DE(直線BC與直線DE之間的距離等于點(diǎn)A到直線BC的距離)，取格點(diǎn)F(AF垂直BC)，作直線AF與DE相交于點(diǎn)A'，連接A'B，A'C，則△BCA'考查題型二軸對(duì)稱作圖1.將如圖所示的一張左右對(duì)折后的長(zhǎng)方形紙片按圖中虛線剪下來，剪下來的部分鋪開后的圖案是漢字

．

【答案】王

【解析】本題考查了剪紙問題，作圖軸對(duì)稱變換的實(shí)際應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的想象能力和動(dòng)手能力．對(duì)于此類題目可根據(jù)所給紙片的折疊方法和裁剪方法，動(dòng)手操作即可得到答案，其中需注意對(duì)稱性的應(yīng)用．

【詳解】

解：當(dāng)把紙張鋪開后，另一半缺失部分和展開前的部分對(duì)稱，

作出題中圖形關(guān)于直線m對(duì)稱的圖形，如圖，

因此是“王”字．

故答案為王．

2.下列作圖，是作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的是

(

)A. B. C. D.【答案】C

【解析】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接軸對(duì)稱的性質(zhì)，即直線l垂直平分線段AB．【詳解】解：∵A，B關(guān)于直線l對(duì)稱，

∴直線l垂直平分線段AB，

故選項(xiàng)C符合題意，

故選：C．3.作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是(

)A.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線相交 B.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直

C.過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線平行 D.不確定【答案】B

【解析】根據(jù)作圖方法可得第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直．

此題主要考查了作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)．

基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；

②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；

③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)【詳解】解：作已知點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)的第一步是過已知點(diǎn)作一條直線與已知直線垂直，

故選：B．4.下面是四位同學(xué)作的△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形，其中正確的是(

)A. B.

C. D.【答案】B

【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)判斷即可得．

本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

【詳解】

解：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸垂直平分任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段，只有B選項(xiàng)，直線MN垂直且平分AA'，CC'，BB'，

作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形正確的是B選項(xiàng)．

故選B．5.如圖，把一張長(zhǎng)方形的紙按如圖所示那樣折疊，折痕為OG，B、C兩點(diǎn)分別落在B'，C'點(diǎn)處，若∠AOB'=70°，則∠OGD的度數(shù)為(

)A.50° B.55° C.60°【答案】B

【解析】本題考查軸對(duì)稱變換.根據(jù)題意得∠BOG=∠B'OG，求出∠BOG的度數(shù)，再根據(jù)∠OGD=∠BOG進(jìn)行解答．

【詳解】

解：根據(jù)題意得∠BOG=∠B'OG，

所以∠BOG=(180°-70°)÷2=55°，

又∠OGD=∠BOG，

所以∠OGD=∠BOG=55°6.如圖，△ACD和△BCE分別是△ACB的軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸分別是直線AC和直線BC，點(diǎn)D恰好落在BE上．若∠ACB=124°，則∠ADC的度數(shù)為

A.22° B.34° C.28° D.36°【答案】B

【解析】本題考查的是對(duì)稱圖形的性質(zhì)有關(guān)知識(shí)，首先根據(jù)題意找出角之間的數(shù)量關(guān)系，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】解：∵△ACD和△BCE分別是△ACB的軸對(duì)稱圖形，∴∠BAC=∠BEC=∠ADC，∵∠ACB=124°，∴∠ADC=34°．故選B．7.已知直線AB和△DEF，作△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形，將作圖步驟補(bǔ)充完整：(如圖所示)

(1)分別過點(diǎn)D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點(diǎn)______；

(2)分別延長(zhǎng)DM，EP，F(xiàn)N至______，使______=______，______=______，______=______；

(3)順次連接______，______，______，得△DEF關(guān)于直線AB的對(duì)稱圖形△GHI．【答案】M，P，N

點(diǎn)G，H，I

MG

DM

PH

EP

NI

FN

GH

HI

IG

【解析】作軸對(duì)稱圖形就是從圖形的各頂點(diǎn)向軸引垂線并延長(zhǎng)相同長(zhǎng)度找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接所成的圖形．根據(jù)這個(gè)做法填空．

考查的是作簡(jiǎn)單平面圖形軸對(duì)稱后的圖形，其依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，基本作法：①先確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn)；②利用軸對(duì)稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)；③按原圖形中的方式順次連接對(duì)稱點(diǎn)．【詳解】解：依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得：

(1)M，P，N；

(2)點(diǎn)G，H，L

MG=DM?PH=EP?NL=FN；

(3)GH，HL，LG．8.如圖，先畫△ABC關(guān)于直線l1的對(duì)稱△A1B1C1，(直線l1過點(diǎn)C)，再畫出【解析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l1的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；再找出點(diǎn)A1、B1、C1的關(guān)于直線l【詳解】解：△A1B如圖，方格紙中每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，在方格紙內(nèi)將△ABC經(jīng)過一次軸對(duì)稱變換后得到△A'