第10講等差數(shù)列初步（教師版）

第10講等差數(shù)列初步第10講等差數(shù)列初步三年級秋季知識點知識點等差數(shù)列初步（三上）

知識精講知識精講

在運用等差數(shù)列公式時，有一個共同的關(guān)鍵點：某兩項之間相差的公差的個數(shù)．抓住這個關(guān)鍵點，很多問題便能迎刃而解．繞口令繞口令課堂例題課堂例題求首項、末項1、（1）一個等差數(shù)列有13項．每一項都比它的前一項大2，并且首項為33，那么末項是多少？（2）一個等差數(shù)列有13項．每一項都比它的前一項小2，并且首項為33，那么末項是多少？【答案】

（1）57（2）9【解析】

（1）首項和末項相差個公差，所以末項為．（2）首項和末項相差個公差，所以末項為．2、（1）一個等差數(shù)列有10項．每一項都比它的前一項大7，并且末項為125，那么首項是多少？（1）一個等差數(shù)列有10項．每一項都比它的前一項小7，并且末項為125，那么首項是多少？【答案】

（1）62（2）188【解析】

（1）首項和末項相差個公差，所以首項為．（2）首項和末項相差個公差，所以首項為．3、如圖所示，有一堆按規(guī)律擺放的磚．從上往下數(shù)，第1層有1塊磚，第2層有3塊磚，第3層有5塊磚，……．按照這個規(guī)律，第101層有多少塊磚？【答案】

201【解析】

每層的磚數(shù)成首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以第101層有塊磚．求公差4、（1）一個等差數(shù)列首項為7，第10項為61，那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？（2）一個等差數(shù)列第4項項為7，第10項為61，那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？【答案】

（1）6（2）9【解析】

（1）首項和第10項相差個公差，相差，所以公差為．（2）第4項和第10項相差個公差，相差，所以公差為．5、墨莫先在黑板上寫了一個等差數(shù)列，剛寫完小高就沖上講臺，擦去了其中的大部分數(shù)，只留下第四個數(shù)31和第十個數(shù)73．這個等差數(shù)列的公差是_________，首項是_________．【答案】

公差7，首項10【解析】

第10個數(shù)減去第4個數(shù)應(yīng)該等于6個公差，則．所以．求項數(shù)6、（1）一個等差數(shù)列首項為5，末項為93，公差為8，那么這個等差數(shù)列一共有多少項？（2）一個等差數(shù)列第3項為50，末項為130，公差為8，那么這個等差數(shù)列一共有多少項？【答案】

（1）12（2）13【解析】

（1）首項和末項相差，相差個公差，所以末項為第項，即這個等差數(shù)列一共有12項．（2）第3項和末項相差，相差個公差，所以末項為第項，即這個等差數(shù)列一共有13項．7、已知等差數(shù)列第4項等于31，第10項等于73，那么493是其中的第幾項？【答案】

70【解析】

第4項和第10項相差，相差個公差，所以公差為，493與第4項相差個公差，所以493為第項．綜合題目8、一個等差數(shù)列首項為11，第10項為200，這個等差數(shù)列的公差等于多少？第19項等于多少？305是第幾項？【答案】

21，389，15【解析】

首項和第10項相差個公差，相差，所以公差為，第19項為．305和首項相差個公差，所以305是第項．9、下面的算式是按規(guī)律排列的：，，，，，，，，……，請寫出其中所有結(jié)果為98的算式．【答案】

，【解析】

算式左邊為1、2、3、1、2、3……循環(huán)出現(xiàn)，右邊為等差數(shù)列1、3、5、7……所以結(jié)果可能為98的算式為和．95為第項，，第16周期第3個數(shù)正好為3，所以成立．同理，97為第項，，第17周期第1個數(shù)正好為1，所以成立，即所有結(jié)果為98的算式為和．

隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1、一個等差數(shù)列共有10項．每一項都比它的前一項大1，并且首項為21，那么末項是多少？【答案】

30【解析】

首項和末項相差個公差，所以末項為．2、一個等差數(shù)列有12項．每一項都比它的前一項小4，并且末項為56，那么首項是多少？【答案】

100【解析】

首項和末項相差個公差，所以首項為．3、一個等差數(shù)列第5項為25，第16項為91，那么這個等差數(shù)列的公差等于多少？【答案】

6【解析】

第5項和第16項相差個公差，相差，所以公差為．4、已知等差數(shù)列2，9，16，23，30，…那么709是其中的第幾項？【答案】

102【解析】

等差數(shù)列公差為，709和2相差，相差個公差，所以709為第項．課后作業(yè)課后作業(yè)1、等差數(shù)列：1，5，9，13，……，那么第101項是________．【答案】

401【解析】

等差數(shù)列公差為，第101項和第1項相差個公差，所以第101項為．2、一個等差數(shù)列共有10項．每一項都比它的前一項大2，末項為75，那么首項是________．【答案】

57【解析】

首項和末項相差個公差，所以首項為．3、一個等差數(shù)列共有10項．每一項都比它的前一項小2，末項為75，那么首項是________．【答案】

93【解析】

首項和末項相差個公差，所以首項為．4、一個等差數(shù)列首項為13，第9項為29，這個等差數(shù)列的公差為_______．【答案】

2【解析】

首相和第9項相差個公差，相差，所以公差為．5、一個等差數(shù)列的第15項為171，第11項為135，這個等差數(shù)列的公差等于________．【答案】

9【解析】

第15項與第11項相差個公差，相差，所以公差為．6、一個等差數(shù)列首項為13，第9項為29，這個等差數(shù)列的第20項為________．【答案】

51【解析】

首項和第9項相差個公差，相差，所以公差為．所以等差數(shù)列第20項為．7、一個等差數(shù)列的第5項為47，第15項為87，那么63是第______項．【答案】

9【解析】

第5項和第15項相差個公差，相差，所以公差為，63和47相差個公差，所以63為第項．8、如圖，有一堆按規(guī)律擺放的磚．從上往下數(shù)，第1層有1塊磚，第2層有5塊磚，第3層有9塊磚……按照這樣的規(guī)律，第19層有_________塊磚．【答案】

73塊【解析】

觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)每一層的磚也都比上一層的多4塊．也就是說，每一層的磚數(shù)形成了一個等差數(shù)列，首項是1，公差是4．第19層的磚數(shù)就是這個等差數(shù)列的第19項，它與第1項相差個公差，所以第19層有塊磚．9、按規(guī)律排列的一串算式：，，，，，，，，……，其中第84個算式的結(jié)果是______．【答案】

255【解析】

算式左邊為1、2、3、4、1、2、3、4……循環(huán)出現(xiàn)，右邊為公差為3的等差數(shù)列2、5、8、11……，所以左邊第84個數(shù)為4．，所以算式右邊為251，那么第84個算式的結(jié)果是．10、按規(guī)律寫出一列算式：，，，，……，如果