四川省巴中市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案、解析】

試卷第=page22頁，共=sectionpages66頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁四川省巴中市2021年中考數(shù)學(xué)真題試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（

）A． B． C． D．02．下列圖形能折疊成圓柱的是（）A．

B．

C．

D．

3．《語文課程標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：7～9年級學(xué)生，要求學(xué)會制訂自己的閱讀計劃，廣泛閱讀各種類型的讀物，課外閱讀總量不少于260萬字，每學(xué)年閱讀兩三部名著．?dāng)?shù)據(jù)260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．4．下列調(diào)查中適合采用普查的是（

）A．了解秦淮河的水質(zhì) B．了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績C．了解一批燈泡的使用壽命 D．了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時間5．如圖，三個邊長相等的正方形如圖擺放，則的值為（

）A． B．C． D．6．關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則字母m的取值范圍是（

）A． B．且 C．且 D．且7．一列快車從甲地開往乙地，一列慢車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車離乙地的路程s(千米)與行駛時間t(小時)的關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論中錯誤的是(

)A．甲、乙兩地的路程是400千米 B．慢車行駛速度為60千米/小時C．相遇時快車行駛了150千米 D．快車出發(fā)后4小時到達(dá)乙地8．如圖，中，于，為邊上一點，如果，，，那么的值為（）A．3 B．6 C．7.2 D．99．如圖，在直角中，，，，D、E分別是、上的一點，且．若以為直徑的圓與斜邊相交于M、N，則的最大值為（）

A． B．2 C． D．10．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在1275年提出的一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二步．問闊及長各幾步．”意思是：長方形的面積是864平方步，寬比長少12步，問寬和長各是幾步．設(shè)寬為x步，根據(jù)題意列方程正確的是（

）A． B．C． D．11．如圖，在矩形中，，，點為的中點，連接，將沿著翻折得到，連接，則的長為（

）

A．3.6 B．4.8 C．7.2 D．8.612．關(guān)于x的一元二次方程a(x＋3)2＋3＝0的解的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根D．無法確定二、填空題13．在中，的取值范圍為．14．已知，是方程的兩個根，則的值是．15．下表記錄了甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的數(shù)據(jù)信息．選手甲乙丙丁平均數(shù)(環(huán))9.69.89.89.7方差(環(huán)2)0.460.380.150.27若要從上述四人中推薦一位選手參加比賽，則最合適的人選是．16．已知拋物線的開口向上，那么的取值范圍是．17．直線：與雙曲線：在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式的解集為．18．在ABC中，∠CAB=75°，在同一平面內(nèi)，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到AED的位置，使得，則∠DAB等于．三、解答題19．計算：．20．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點D，BC＝10cm，AD＝8cm，E點F點分別為AB，AC的中點．（1）求證：四邊形AEDF是菱形；（2）求菱形AEDF的面積；（3）若H從F點出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點運動，點P從B點出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點運動，問當(dāng)t為何值時，四邊形BPHE是平行四邊形？當(dāng)t取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形？21．為了提高學(xué)生的安全意識，珍愛生命，某學(xué)校制作了8條安全出行警句，倡導(dǎo)全校1200名學(xué)生進(jìn)行背誦，并在活動之后舉辦安全知識大賽．為了解本次系列活動的持續(xù)效果，學(xué)校團(tuán)委在活動啟動之初，隨機抽取部分學(xué)生調(diào)查他們安全警句的背誦情況，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示．大賽結(jié)束一個月后，再次抽查這部分學(xué)生安全警句的背誦情況，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計表．?dāng)?shù)量3條4條5條6條7條8條人數(shù)10m15402520請根據(jù)調(diào)查的信息，完成下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖．（2）活動啟動之初學(xué)生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為_______，表格中m的值為________．（3）估計大賽結(jié)束一個月后該校學(xué)生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)．（4）選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計量，從兩個不同的角度分析兩次調(diào)查的相關(guān)數(shù)據(jù)，評價該校安全警句背誦系列活動的效果．22．如圖，某超市的倉儲中心有一斜坡，其坡度為，頂部處的高在同一水平地面上．

(1)求斜坡長度；(2)矩形為長方體貨柜的側(cè)面圖，其中，將該貨柜沿斜坡向上運送，此時，身高為的小明站在處看到點正上方處有一盞吊燈．求點離地面的高度并求出小明的仰角的正切值．23．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象交于點A與點B（a，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與x軸交于點M，連接OB，求△OBM的面積；（3）若動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，請直接寫出點P的坐標(biāo)．24．如圖，已知△ABC的頂點B在⊙O上．AC經(jīng)過圓心O并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E，且CB平分∠ACE．（1）求證：AB是圓O的切線；（2）若BE=3，CE=4，求圓O的半徑．25．某數(shù)學(xué)興趣小組在數(shù)學(xué)課外活動中，對多邊形內(nèi)兩條互相垂直的線段做了如下探究：

(1)如圖1，在正方形中，點，分別是，上的兩點，連接、，，則的值為______；【類比探究】(2)如圖2，在矩形中，，，點、分別是、上的兩點，連接、，，則的值為______，請說明你的理由；【實踐應(yīng)用】(3)如圖3，矩形中，，，點為矩形邊上的一點，且，若將矩形折疊，使點與點重合，折痕與矩形邊的交點分別為點，點，則折痕的長為______；(4)如圖4，在四邊形中，，點為上一點，連接，過點作的垂線交的延長線于點，交的延長線于點，且，，．則的長為______．答案第=page88頁，共=sectionpages2020頁答案第=page99頁，共=sectionpages2020頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案ADCBCCCDCD題號1112答案CD1．A【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較法則即可求解．【詳解】解：∵，∴比小的數(shù)是，故選：A．【點睛】本題考查有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)的大小比較法則是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)圓柱的側(cè)面展開圖即可得到答案．【詳解】解：A.可以圍成三棱錐，故A項不符合題意；B.可以圍成正方體，故B項不符合題意；C.可以圍成三棱柱，故C項不符合題意；D.可以圍成圓柱，故D項符合題意；故答案為：D．【點睛】本題考查了圓柱的側(cè)面展開圖，熟練掌握圓柱的側(cè)面展開圖的樣子是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：260萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為2.6×106．故選：C．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．B【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義，結(jié)合具體的問題情境進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．了解秦淮河的水質(zhì)，適合使用抽樣調(diào)查，因此選項A不符合題意；B．了解某班學(xué)生3分鐘跳繩成績，適合使用普查，因此選項B符合題意；C．了解一批燈泡的使用壽命，由于實驗具有破壞性，所以不適合采用普查，應(yīng)采取抽查，因此選項C不符合題意；D．由于南京市的中學(xué)生人數(shù)較多，因此了解南京市中學(xué)生課后作業(yè)時間宜使用抽樣調(diào)查，所以選項D不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，理解抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的意義是正確判斷的前提．5．C【分析】設(shè)正方形的邊長為，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，，，，則，，從而可證明∽，然后由三角形外角的性質(zhì)可知，據(jù)此即可得解．【詳解】解：如圖，連接，設(shè)正方形的邊長為，則，，，，，，四邊形、是正方形，，，，，，，即，∽，，，．．故選：C．【點睛】本題主要考查的是正方形的性質(zhì)，證得∽從而得到是解題的關(guān)鍵．6．C【詳解】本題考查了分式方程的解和解一元一次不等式，正確掌握解分式方程和解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．解分式方程，得到含有得方程的解，根據(jù)“方程的解是負(fù)數(shù)”，結(jié)合分式方程的分母不等于零，得到兩個關(guān)于的不等式，解之即可．【分析】解：，方程兩邊同時乘以得：，解得：，，即，解得：，又方程的解是負(fù)數(shù)，，解不等式得：，綜上可知：且，故選：C．7．C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象中的相關(guān)信息逐一進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：觀察圖象知甲乙兩地相距400千米，故A選項正確；慢車的速度為150÷2.5=60千米/小時，故B選項正確；相遇時快車行駛了400-150=250千米，故C選項錯誤；快車的速度為250÷2.5=100千米/小時，用時400÷100=4小時，故D選項正確．故選C．8．D【分析】作DH⊥BC于H，如圖，在Rt△CDH中，利用正弦的定義可計算出DH=6，再證明△BDH∽△BAE，然后利用相似比可計算出AE的長．【詳解】作DH⊥BC于H，如圖，在Rt△CDH中，∵sin∠HCD==，∴DH=×10=6．∵AE⊥BC于E，∴DH∥AE，∴△BDH∽△BAE，∴=，而BD=2AD，∴=，∴AE=9．故選D．【點睛】本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．9．C【分析】本題考查了垂線段最短，垂徑定理，勾股定理，根據(jù)題意有C、O、G三點在一條直線上最小，最大，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)等面積法得，然后根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求得的最大值，解題的關(guān)鍵是過O作于G，得出C、O、G三點在一條直線上時最小則最大．【詳解】解：過O作垂于G，連接，，只有當(dāng)C、O、G三點在一條直線上時最小，連接，，只有最小，才能最大，從而有最大值，作于F，G和F重合時，有最大值，，，，，，，，，，故選C．10．D【分析】設(shè)寬為x步，則長為步，根據(jù)題意列方程即可．【詳解】解：設(shè)寬為x步，則長為步，由題意得：，故選：D．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．11．C【分析】連接與相交于點G，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，，根據(jù)勾股定理可得，根據(jù)等面積可得，則可得，再證明，根據(jù)勾股定理，即可得出答案．【詳解】解：連接與相交于點G，如圖，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得，，，，∵點為的中點，∴，在中，，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，，∵，∴，∴．故選：C．【點睛】本題主要考查了翻折變換（折疊的性質(zhì)），矩形的性質(zhì)，熟練掌握翻折變換（折疊的性質(zhì)）及勾股定理進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．12．D【詳解】試題解析：由原方程，得a（x+3）2=-3，當(dāng)a＞0時，（x+3）2＜0，該方程無解；當(dāng)a＜0時，該方程為（x+3）2=-，有2個解．綜上所述，原方程的解的情況無法確定．故選D．考點：解一元二次方程-直接開平方法．13．x>-3【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：由題意得：2x+6>0，解得：x>-3，故答案為：x>-3．【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不為0是解題的關(guān)鍵．14．【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求代數(shù)式的值，由根與系數(shù)的關(guān)系得，，然后整體代入即可．【詳解】，是方程的兩個根，，，，故答案為：15．丙【分析】本題考查了運用平均數(shù)和方差來進(jìn)行決策，理解方差和平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．平均數(shù)，是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，可以用它來反映一組數(shù)據(jù)的一般情況和平均水平．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．根據(jù)甲，乙，丙，丁四個人挑選平均數(shù)最大、方差最小為最合適的人選．【詳解】解：∵甲，乙，丙，丁四個人中乙和丙的平均數(shù)都是9.8，最大且相等，而丙的方差最小，∴丙的成績最穩(wěn)定，∴綜合平均數(shù)和方差兩個方面說明丙成績既高又穩(wěn)定，∴最合適的人選是丙．故答案為：丙．16．【分析】本題考查了拋物線的性質(zhì)；根據(jù)拋物線的開口向上，得到，計算即可．【詳解】∵拋物線的開口向上，∴，解得，故答案為：．17．或．【詳解】解：∵直線與雙曲線在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象的交點的橫坐標(biāo)是和，∴關(guān)于x的不等式的解集是或，故答案為或．【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．18．30°【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可得：∠EAD=∠CAB=75°，根據(jù)DE∥AB可得∠D=∠DAB，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù).考點：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)19．【分析】先根據(jù)乘方運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的運算法則進(jìn)行化簡，再根據(jù)實數(shù)的混合運算進(jìn)行求解即可【詳解】解：．【點睛】本題考查了乘方運算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的加減法、實數(shù)的混合運算和特殊角的三角函數(shù)值，牢記各運算法則并正確化簡計算是解題的關(guān)鍵.20．（1）證明見解析；（2）20；（3）2秒【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一可得出D為BC的中點，結(jié)合E、F分別為AB、AC的中點可得出DE和DF是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的定義可得出DE∥AC、DF∥AB，即四邊形AEDF是平行四邊形，根據(jù)三角形中位線定義可得出DE=AC、DF=AB，結(jié)合AB=AC即可得出DE=DF，從而得出四邊形AEDF是菱形；（2）根據(jù)中位線的定義可得出EF的長度，根據(jù)菱形的面積公式可求出菱形AEDF的面積；（3）由中位線的定義可得出EF∥BC，根據(jù)平行四邊形的判定定理可得出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴D為BC的中點．∵E、F分別為AB、AC的中點，∴DE和DF是△ABC的中位線，∴DE∥AC，DF∥AB，∴四邊形AEDF是平行四邊形．∵E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點，AB=AC，∴AE=AF，∴四邊形AEDF是菱形，（2）解：∵EF為△ABC的中位線，∴EF=BC=5．∵AD=8，AD⊥EF，∴S菱形AEDF=AD?EF=×8×5=20．（3）解：∵EF∥BC，∴EH∥BP．若四邊形BPHE為平行四邊形，則須EH=BP，∴5﹣2t=3t，解得：t=1，∴當(dāng)t=1秒時，四邊形BPHE為平行四邊形．∵EF∥BC，∴FH∥PC．若四邊形PCFH為平行四邊形，則須FH=PC，∴2t=10﹣3t，解得：t=2，∴當(dāng)t=2秒時，四邊形PCFH為平行四邊形．【點睛】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、三角形的中位線、菱形的面積、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)找出DE∥AC、DF∥AB；（2）牢記菱形的面積公式；（3）根據(jù)平行四邊形的判定定理找出關(guān)于t的一元一次方程．21．(1)畫圖見解析；(2)4.5，10；(3)450；(4)分析見解析，活動效果好．【分析】(1)根據(jù)題意可知背誦5條的學(xué)生占扇形統(tǒng)計圖圓心角，結(jié)合條形統(tǒng)計圖信息計算出抽查總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其他已知人數(shù)就是背誦4條安全警句的人數(shù)；畫出條形統(tǒng)計圖即可．(2)根據(jù)上一小題可知抽查總?cè)藬?shù)為120人，活動啟動之初第60名同學(xué)背誦4條，第61名同學(xué)背誦5條，中位數(shù)為，表格中m的值為抽查總?cè)藬?shù)減去其他條數(shù)背誦人數(shù)，計算得出答案即可．(3)用全校總?cè)藬?shù)乘活動后抽查背誦出安全警句至少7條的人數(shù)占抽查人數(shù)的比例，計算得出答案即可．(4)可以從中位數(shù)、眾數(shù)的角度計算、分析，從而得出結(jié)論．【詳解】解：(1)∵背誦5條安全警句的有20人，在扇形統(tǒng)計圖中圓心角為，∴抽查總?cè)藬?shù)為（人），∴背誦4條安全警句的人數(shù)為：（人）．補全條形統(tǒng)計圖，如圖．(2)根據(jù)上一小題可知抽查總?cè)藬?shù)為120人，活動之初按背誦條數(shù)由少到多排列，第60名同學(xué)背誦4條，第61名同學(xué)背誦5條，∴活動啟動之初學(xué)生安全警句的背誦情況的中位數(shù)為；表格中m的值為：．(3)抽查學(xué)生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)為：（人），估計大賽結(jié)束一個月后該校學(xué)生背誦出安全警句至少7條的人數(shù)，（人）．(4)大賽活動啟動之初中位數(shù)為，眾數(shù)為4條；大賽活動啟動之后中位數(shù)為6條，眾數(shù)為6條．從大賽活動前后抽查的中位數(shù)、眾數(shù)來看，學(xué)生安全警句的背誦情況明顯提高，活動效果好．【點睛】本題考查了畫條形統(tǒng)計圖，求中位數(shù)、眾數(shù)，由樣本頻數(shù)估計總體頻數(shù)，從條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖中關(guān)聯(lián)數(shù)據(jù)信息，根據(jù)所學(xué)知識進(jìn)行數(shù)據(jù)獲取、分析并計算是解題關(guān)鍵．22．(1)斜坡的長度為(2)點D離地面的高為，仰角的正切值為1【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，求一個角的正切值．（1）根據(jù)坡度定義以及勾股定理解答即可；（2）過D點作于點S，且與相交于點H，證出，根據(jù)，得到，利用勾股定理求出的長，然后求出，進(jìn)而求出，進(jìn)而根據(jù)正切函數(shù)的定義，即可求得．【詳解】（1）解：∵坡度為,∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得斜坡：，故斜坡的長度為；（2）解：過D點作于點S，且與相交于點H，

∵，∴，∴，∵∴，∴，設(shè)，則，由勾股定理，得：，得，，解得：（負(fù)值舍去），∴，即點D離地面的高為，∴，設(shè)小明的仰角為α，則：．23．（1）y＝；（2）△OBM的面積為6；（3）點P的坐標(biāo)為（5，）或（1，4）或（2，2）．【分析】（1）根據(jù)點B在一次函數(shù)上可以求出點B的坐標(biāo)，在將點B代入反比例函數(shù)中即可求出反比例表達(dá)式；（2）先確定點M的坐標(biāo)，再結(jié)合點B的坐標(biāo)即可求出△OBM的面積；（3）先聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出點A坐標(biāo)，再根據(jù)點P在第一象限反比例函數(shù)上，可設(shè)點P坐標(biāo)為（m，）（m＞0），從而可知點C的坐標(biāo)，根據(jù)兩點之間的距離公式可知PC之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式列式解答即可.【詳解】（1）將B（a，﹣4）代入一次函數(shù)y＝x﹣3中得：a＝﹣1∴B（﹣1，﹣4）將B（﹣1，﹣4）代入反比例函數(shù)中得：k＝4∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）由一次函數(shù)y＝x﹣3可知：M（3，0），∴OM＝3，∵B（﹣1，﹣4），∴△OBM的面積：（3）解得或，∴A（4，1）如圖：設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，）（m＞0），則C（m，m﹣3）∴，點O到直線PC的距離為m∴△POC的面積＝解得：m＝5或﹣2或1或2∵點P不與點A重合，且A（4，1）∴m≠4又∵m＞0∴m＝5或1或2∴點P的坐標(biāo)為（5，）或（1，4）或（2，2）．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，能夠熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.24．（1）見解析；（2）【分析】（1）連接OB，易證∠ECB=∠OBC，從而得OB∥CE，結(jié)合切線的判定定理，即可得到結(jié)論；（