山東省濟寧市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

山東省濟寧市2025-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高二〔1〕班一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：從四個選項中選出正確答案。1.假設(shè)復(fù)數(shù)z=2+iα〔α∈R〕，且z的輻角主值為α，那么|z|的值為〔〕A.√5B.√2C.√5-1D.√2-12.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的圖象的對稱軸為〔〕A.x=1B.x=2C.x=3D.x=-23.知曉等差數(shù)列{a_n}中，a_1=2，公差d=3，那么第10項a_10為〔〕A.32B.29C.27D.244.函數(shù)y=log_2(3x-2)的圖象過點〔〕A.(1,1)B.(2,1)C.(3,1)D.(4,1)5.假設(shè)a>0，b>0，且a+b=2，那么2a^2+4b^2的最小值為〔〕A.8B.4C.2D.16.函數(shù)y=√(x^2+1)的值域為〔〕A.[1,+∞)B.[0,+∞)C.[1,2]D.(0,2]7.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=2，且z的輻角為θ，那么|z+1|的值為〔〕A.1B.2C.√3D.√28.知曉等比數(shù)列{a_n}中，a_1=2，公比q=3，那么第6項a_6為〔〕A.162B.81C.243D.7299.函數(shù)y=2^x+1的圖象與直線y=kx+1相交于點P，假設(shè)點P的橫坐標(biāo)為1，那么k的值為〔〕A.1B.2C.3D.410.假設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z|=1，且z的輻角為θ，那么z的模|z|^2的值為〔〕A.0B.1C.-1D.e二、填空題〔共5題，每題4分，共20分〕要求：將正確答案填入空白處。11.函數(shù)y=x^2-4x+4的圖象的頂點坐標(biāo)為〔〕。12.假設(shè)復(fù)數(shù)z=2+i，那么z的共軛復(fù)數(shù)為〔〕。13.函數(shù)y=log_3(2x-1)的定義域為〔〕。14.假設(shè)等差數(shù)列{a_n}中，a_1=1，公差d=2，那么第10項a_10為〔〕。15.函數(shù)y=√(x^2-1)的值域為〔〕。三、解答題〔共10題，共100分〕16.〔12分〕知曉等差數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公差d=2，求證：數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n+1。17.〔12分〕知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1，求f'(x)。18.〔12分〕知曉復(fù)數(shù)z=2+i，求z的模|z|。19.〔12分〕知曉函數(shù)y=2^x的圖象過點A(1,2)，求函數(shù)y=2^x-3的圖象。20.〔12分〕知曉等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公比q=2，求第10項a_10。21.〔12分〕知曉函數(shù)y=log_2(3x-2)的圖象過點P(2,1)，求函數(shù)y=log_2(3x-2)-1的圖象。22.〔12分〕知曉函數(shù)y=√(x^2-1)的圖象過點A(-1,0)，求函數(shù)y=√(x^2-1)-1的圖象。23.〔12分〕知曉函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x+1的圖象與直線y=2x+1相交于點P，求點P的坐標(biāo)。24.〔12分〕知曉復(fù)數(shù)z=2+i，求z的共軛復(fù)數(shù)。25.〔12分〕知曉等比數(shù)列{a_n}中，a_1=3，公比q=2，求第10項a_10。本次試卷答案如下：一、選擇題答案：1.A解析：復(fù)數(shù)的輻角主值為α，那么復(fù)數(shù)z的模為|z|=√(2^2+1^2)=√5。2.B解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3可寫成f(x)=(x-2)^2-1，因此對稱軸為x=2。3.A解析：等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=2，d=3，n=10得a_10=2+9×3=32。4.C解析：將點P(2,1)代入函數(shù)y=log_2(3x-2)得1=log_2(3×2-2)，即1=log_2(4)，所以3x-2=4，解得x=2。5.A解析：由柯西不等式得2a^2+4b^2≥2√(2a^2×4b^2)=2√(16ab^2)=8ab，因為a+b=2，所以ab的最大值為1，故2a^2+4b^2的最小值為8。6.A解析：函數(shù)y=√(x^2+1)中，x^2+1≥1，所以y的最小值為1，且當(dāng)x=0時取到，因此值域為[1,+∞)。7.A解析：復(fù)數(shù)z的輻角為θ，那么z+1的輻角為θ+π/2，所以|z+1|=2。8.C解析：等比數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a_1×q^(n-1)，代入a_1=3，q=2，n=6得a_6=3×2^5=96。9.B解析：由點A(1,2)知，2=2^1-3，解得k=2。10.B解析：復(fù)數(shù)z的模|z|^2=z×z的共軛復(fù)數(shù)，因為|z|=1，所以|z|^2=1。二、填空題答案：11.(2,-1)解析：函數(shù)y=x^2-4x+4可寫成y=(x-2)^2-1，因此頂點坐標(biāo)為(2,-1)。12.2-i解析：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為實部不變，虛部取相反數(shù)。13.(2/3,+∞)解析：函數(shù)y=log_3(2x-1)的定義域為2x-1>0，解得x>1/2，因此定義域為(2/3,+∞)。14.23解析：等差數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a_1+(n-1)d，代入a_1=1，d=2，n=10得a_10=1+9×2=19。15.[-1,1]解析：函數(shù)y=√(x^2-1)的定義域為x^2-1≥0，解得x≥1或x≤-1，因此值域為[-1,1]。三、解答題答案：16.〔12分〕證明：因為a_1=3，d=2，所以a_n=3+(n-1)×2=2n+1。17.〔12分〕解析：f'(x)=3x^2-6x+2。18.〔12分〕解析：|z|=√(2^2+1^2)=√5。19.〔12分〕解析：函數(shù)y=2^x的圖象過點A(1,2)，所以y=2^x-3的圖象向上平移3個單位。20.〔12分〕解析：等比數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=a_1×q^(n-1)，代入a_1=3，q=2，n=10得a_10=3×2^9=1536。21.〔12分〕解析：函數(shù)y=log_2(3x-2)的圖象過點P(2,1)，所以y=log_2(3x-2)-1的圖象向下平移1個單位。22.〔12分〕解析：函數(shù)y=√(x^2-1)的圖象過點A(-1,0)，所以y=√(x^2-1)-1的圖象向下平移1個單位。23.〔12分〕解析：由f(x)=x^3-3x^2+2x+1和y=2x+1得x^3-3x^2+2x+1=2x+1，化簡得x^3-3x^2=0，解得x=0或x=3，