山東省濰坊市區(qū)2025-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題

山東省濰坊市區(qū)2025-2025學(xué)年上學(xué)期七年級(jí)數(shù)學(xué)期末試題考試時(shí)間：120分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：七年級(jí)一、選擇題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：從四個(gè)選項(xiàng)中選出符合題意的答案。1.知曉x2-5x+6=0，那么x的值為〔〕A.2和3B.1和4C.3和2D.2和-32.以下函數(shù)中，是偶函數(shù)的是〔〕A.y=x2B.y=x3C.y=x2+1D.y=x-13.假設(shè)a=5，b=2，那么a2+b2的最小值為〔〕A.5B.7C.9D.114.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔2，-3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔〕A.〔2，-3〕B.〔2，3〕C.〔-2，-3〕D.〔-2，3〕5.假設(shè)m、n是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，那么m+n的值為〔〕A.2B.4C.6D.86.以下各組數(shù)中，成等差數(shù)列的是〔〕A.1，4，7，10，13B.1，3，6，10，15C.1，2，4，8，16D.1，3，5，7，97.假設(shè)|a|＜3，|b|＜4，那么a2+b2的最小值為〔〕A.1B.2C.5D.88.以下命題中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.平行四邊形的對(duì)角線互相平分B.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等C.等腰三角形的底角相等D.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等9.假設(shè)a、b是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，那么a2+b2的值為〔〕A.1B.2C.5D.1010.在等邊三角形ABC中，假設(shè)∠BAC=60°，那么∠ABC的度數(shù)為〔〕A.30°B.45°C.60°D.90°二、填空題〔共10題，每題3分，共30分〕要求：直接寫出答案。1.假設(shè)a、b是方程x2-6x+9=0的兩個(gè)根，那么a+b=__________。2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔-2，3〕關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。3.假設(shè)a、b、c是方程x2-3x+c=0的兩個(gè)根，那么a2+b2+c2=__________。4.假設(shè)m、n是方程x2-4x+3=0的兩個(gè)根，那么m+n=__________。5.以下各組數(shù)中，成等差數(shù)列的是__________。6.假設(shè)a、b、c是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，那么a2+b2+c2=__________。7.假設(shè)a、b、c是方程x2-3x+c=0的兩個(gè)根，那么a2+b2+c2=__________。8.假設(shè)a、b、c是方程x2-5x+6=0的兩個(gè)根，那么a2+b2+c2=__________。9.在等邊三角形ABC中，假設(shè)∠BAC=60°，那么∠ABC的度數(shù)為_(kāi)_________。10.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P〔-2，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________。三、解答題〔共20分〕要求：解答完整，步驟清晰。1.知曉a、b是方程x2-6x+9=0的兩個(gè)根，求a+b和ab的值?！?分〕2.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔2，3〕關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)。〔4分〕3.假設(shè)a、b、c是方程x2-3x+c=0的兩個(gè)根，求a2+b2+c2的值?！?分〕4.在等邊三角形ABC中，假設(shè)∠BAC=60°，求∠ABC的度數(shù)?！?分〕四、應(yīng)用題〔共20分〕要求：解答完整，步驟清晰。1.一輛汽車從甲地出發(fā)，以60km/h的速度行駛，經(jīng)過(guò)2小時(shí)到達(dá)乙地。求甲乙兩地的距離?！?分〕2.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為4cm、3cm、2cm，求它的體積?！?分〕3.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為8cm，腰長(zhǎng)為10cm，求它的面積。〔5分〕4.一個(gè)圓柱的底面半徑為5cm，高為10cm，求它的體積。〔5分〕五、證明題〔共20分〕要求：證明完整，步驟清晰。1.知曉：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，求證：BC2=AB2+AC2?！?0分〕2.知曉：在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，求證：BC=AB×√3?！?0分〕六、探究題〔共20分〕要求：解答完整，步驟清晰。1.知曉：在等邊三角形ABC中，∠BAC=60°，求證：BC=AC×√3?！?0分〕2.知曉：在直角三角形ABC中，∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°，求證：BC=AB×√3?！?0分〕本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.A解析：通過(guò)因式分解x2-5x+6=(x-2)(x-3)，得到x的值為2和3。2.A解析：偶函數(shù)的定義是f(-x)=f(x)，代入x2，得到f(-x)=(-x)2=x2，滿足偶函數(shù)的定義。3.C解析：由根本不等式〔a+b〕2≥4ab，得a2+b2≥2ab，即a2+b2≥(2×5)2=25，最小值為25。4.B解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，-3〕，即x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。5.B解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有m+n=4，m×n=3，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=16-6=10。6.A解析：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差相等，所以1，4，7，10，13是等差數(shù)列。7.C解析：由根本不等式〔a+b〕2≥4ab，得a2+b2≥2ab，即a2+b2≥(2×4)2=32，最小值為32。8.D解析：全等三角形的定義是對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。9.C解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有m+n=5，m×n=6，所以m2+n2=(m+n)2-2mn=25-12=13。10.C解析：等邊三角形的定義是三條邊相等，所以∠ABC的度數(shù)為60°。二、填空題答案及解析：1.a+b=6解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有a+b=-(-6)/1=6。2.B解析：點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2，-3〕，即x坐標(biāo)取相反數(shù)，y坐標(biāo)不變。3.a2+b2+c2=9解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)，由于a+b+c=3，ab+bc+ca=c，所以a2+b2+c2=9。4.m+n=4解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有m+n=5，m×n=6，所以m+n=4。5.A解析：等差數(shù)列的定義是相鄰兩項(xiàng)之差相等，所以1，4，7，10，13是等差數(shù)列。6.a2+b2+c2=25解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)，由于a+b+c=5，ab+bc+ca=c，所以a2+b2+c2=25。7.a2+b2+c2=9解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)，由于a+b+c=3，ab+bc+ca=c，所以a2+b2+c2=9。8.a2+b2+c2=25解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)，由于a+b+c=5，ab+bc+ca=c，所以a2+b2+c2=25。9.60°解析：等邊三角形的定義是三條邊相等，所以∠ABC的度數(shù)為60°。10.B解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔-2，-3〕，即x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。三、解答題答案及解析：1.a+b=6，ab=9解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有a+b=-(-6)/1=6，m×n=6/1=9。2.B解析：點(diǎn)P關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為〔2，-3〕，即x坐標(biāo)不變，y坐標(biāo)取相反數(shù)。3.a2+b2+c2=9解析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，有a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ca)，由于a+b+c=3，ab+bc+ca=c，所以a2+b2+c2=9。4.60°解析：等邊三角形的定義是三條邊相等，所以∠ABC的度數(shù)為60°。四、應(yīng)用題答案及解析：1.甲乙兩地的距離為120km解析：速度×?xí)r間=路程，所以60km/h×2h=120km。2.長(zhǎng)方體的體積為24cm3解析：長(zhǎng)×寬×高=體積，所以4cm×3cm×2cm=24cm3。3.等腰三角形的面積為24cm2解析：底×高÷2=面積，所以8cm×10cm÷2=24cm2。4.圓柱的體積為785cm3解析：底面積×高=體積，所以π×52×10=785cm3。五、證明題答案及解析：1.證明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=45°，所以∠C=90°-∠B=45°，根據(jù)勾股定理，得BC2