江西省上饒市2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試研數(shù)學(xué)試題

江西省上饒市2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試研數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間：90分鐘?總分：150分?年級(jí)/班級(jí)：高一〔1〕班試卷標(biāo)題：江西省上饒市2025-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量測(cè)試研數(shù)學(xué)試題。一、選擇題〔每題5分，共30分〕要求：從每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出正確的一項(xiàng)。1.知曉函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，那么f(x)的圖像是：A.一個(gè)開口向上的拋物線B.一個(gè)開口向下的拋物線C.一條直線D.兩個(gè)相交的直線2.假設(shè)log2x+log2(x+1)=3，那么x的值為：A.2B.4C.8D.163.在三角形ABC中，假設(shè)∠A=30°，∠B=45°，那么∠C的度數(shù)是：A.105°B.75°C.60°D.90°4.知曉數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a1=3，d=2，那么a10的值是：A.23B.25C.27D.295.以下函數(shù)中，y=f(x)為奇函數(shù)的是：A.y=x^2B.y=x^3C.y=x^4D.y=x^56.假設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q>1，且a1=2，那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n是：A.2nB.2n-1C.2n+1D.2n^2二、填空題〔每題5分，共30分〕要求：直接寫出答案。1.假設(shè)log2(3x-1)=2，那么x的值為__________。2.知曉等差數(shù)列{an}的公差為2，且a1+a2+a3=18，那么a4的值為__________。3.在三角形ABC中，假設(shè)∠A=30°，∠B=45°，那么sinC的值為__________。4.知曉函數(shù)f(x)=(x-1)^2，那么f(x)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是__________。5.假設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q<1，且a1=4，那么數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和S_n的極限是__________。6.假設(shè)log2x+log2(x+1)=3，那么x+x^2+x^3的值為__________。三、解答題〔每題15分，共30分〕要求：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。7.解以下方程組：\[\begin{cases}2x+3y=12\\x-2y=-3\end{cases}\]8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)f(1)=5，f(-1)=3，且f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，求a，b，c的值。四、應(yīng)用題〔每題15分，共30分〕要求：解容許結(jié)合實(shí)際，給出文字說(shuō)明、圖表或計(jì)算步驟。9.知曉某商品原價(jià)為m元，假設(shè)降價(jià)x%，那么售價(jià)為m(1-x%)元。現(xiàn)售價(jià)為原價(jià)的80%，求降價(jià)百分比x。10.某班級(jí)有學(xué)生40人，男生人數(shù)是女生的2倍。假設(shè)男生增加a人，女生減少b人，那么班級(jí)人數(shù)變?yōu)?0人。求原來(lái)男生和女生的人數(shù)。五、解答題〔每題15分，共30分〕要求：解容許寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。11.知曉函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)在直線y=kx+b上，求直線AB的方程。六、應(yīng)用題〔每題15分，共30分〕要求：解容許結(jié)合實(shí)際，給出文字說(shuō)明、圖表或計(jì)算步驟。13.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢為100元，售價(jià)為150元。如果每天生產(chǎn)100件，那么每天利潤(rùn)為5000元。現(xiàn)在工廠方案提高售價(jià)，但每提高1元，每天銷量減少10件。求售價(jià)提高多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大。14.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c〔a>b>c〕，且a+b+c=10。求長(zhǎng)方體體積的最大值。本次試卷答案如下：一、選擇題〔每題5分，共30分〕1.A。因?yàn)槎雾?xiàng)系數(shù)為正，所以開口向上。2.B。將等式轉(zhuǎn)化為10x=3x^2+3x，解得x=4。3.A。三角形內(nèi)角和為180°，所以∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。4.B。等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得a10=3+(10-1)×2=25。5.B。奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，代入x=1，得f(-1)=-f(1)，所以f(x)=x^3是奇函數(shù)。6.C。等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為S_n=a1(1-q^n)/(1-q)，當(dāng)q<1時(shí)，S_n的極限為a1/(1-q)，代入a1=2，得S_n的極限為2/(1-q)。二、填空題〔每題5分，共30分〕1.x=1。將等式轉(zhuǎn)化為log2(3x-1)=log2(4)，得3x-1=4，解得x=1。2.a4=9。根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，a4=a1+3d=3+3×2=9。3.sinC=√6/4。根據(jù)正弦定理，sinC=(c/2)/c=1/2，所以sinC=√6/4。4.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。因?yàn)閒(x)=(x-1)^2，所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)。5.S_n的極限為2。根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，當(dāng)q<1時(shí)，S_n的極限為a1/(1-q)，代入a1=4，得S_n的極限為2。6.x+x^2+x^3=16。將等式轉(zhuǎn)化為log2x+log2(x+1)=3，得log2(x(x+1))=3，解得x(x+1)=8，所以x+x^2+x^3=8+x=16。三、解答題〔每題15分，共30分〕7.解以下方程組：\[\begin{cases}2x+3y=12\\x-2y=-3\end{cases}\]解析：將第二個(gè)方程乘以2，得2x-4y=-6，然后將兩個(gè)方程相減，得7y=18，解得y=18/7，代入第二個(gè)方程，得x=-3+2×(18/7)=12/7，所以方程組的解為x=12/7，y=18/7。8.設(shè)函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c〔a≠0〕，假設(shè)f(1)=5，f(-1)=3，且f(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，求a，b，c的值。解析：因?yàn)閒(x)的圖像關(guān)于x=1對(duì)稱，所以f(1)=f(0)=c，f(-1)=f(2)，代入f(1)=5和f(-1)=3，得c=5，4a+2b+c=3，所以4a+2b=-2，又因?yàn)閒(x)的對(duì)稱軸為x=-b/2a，所以-b/2a=1，代入4a+2b=-2，得a=1，b=-2，所以a=1，b=-2，c=5。四、應(yīng)用題〔每題15分，共30分〕9.知曉某商品原價(jià)為m元，假設(shè)降價(jià)x%，那么售價(jià)為m(1-x%)元。現(xiàn)售價(jià)為原價(jià)的80%，求降價(jià)百分比x。解析：將現(xiàn)售價(jià)設(shè)為0.8m，得0.8m=m(1-x%)，解得x%=0.2，所以降價(jià)百分比x為20%。10.某班級(jí)有學(xué)生40人，男生人數(shù)是女生的2倍。假設(shè)男生增加a人，女生減少b人，那么班級(jí)人數(shù)變?yōu)?0人。求原來(lái)男生和女生的人數(shù)。解析：設(shè)原來(lái)男生人數(shù)為2x，女生人數(shù)為x，根據(jù)題意得2x+x=40，解得x=10，所以原來(lái)男生人數(shù)為20人，女生人數(shù)為10人。五、解答題〔每題15分，共30分〕11.知曉函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。解析：f'(x)=3x^2-12x+9。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)在直線y=kx+b上，求直線AB的方程。解析：代入點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得2k+b=3和-3k+b=4，解得k=-1/5，b=13/5，所以直線AB的方程為y=-1/5x+13/5。六、應(yīng)用題〔每題15分，共30分〕13.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢為100元，售價(jià)為150元。如果每天生產(chǎn)100件，那么每天利潤(rùn)為5000元?，F(xiàn)在工廠方案提高售價(jià)，但每提高1元，每天銷量減少10件。求售價(jià)提高多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大。解析：設(shè)售價(jià)提高x元，那么銷量減少10x件，利潤(rùn)為(150+x-100)(100-10x)=(50+x)(100-10x)，展開得利潤(rùn)函數(shù)為-10x^2+40x+5000，這是一個(gè)開口向下的二次函數(shù)，最大值在頂點(diǎn)處取得，頂點(diǎn)的x坐標(biāo)為-40/(2×(-10))=2，所以售價(jià)提高2元時(shí)，每天利潤(rùn)最大。14.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、c〔a>b>c〕，且a+b+c=10。求長(zhǎng)方體體積的最大值。解析：長(zhǎng)方體的體積V=abc，根據(jù)算術(shù)平均數(shù)-幾何平均數(shù)不等式，有V≤(a+b+c)^3/27=1000/27，等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=10/3，所以長(zhǎng)方體體積的最大值為1000/27。本次試卷答案如下：四、應(yīng)用題〔每題15分，共30分〕9.知曉某商品原價(jià)為m元，假設(shè)降價(jià)x%，那么售價(jià)為m(1-x%)元?，F(xiàn)售價(jià)為原價(jià)的80%，求降價(jià)百分比x。解析：設(shè)原價(jià)為m元，現(xiàn)售價(jià)為0.8m元，根據(jù)降價(jià)公式m(1-x%)=0.8m，解得1-x%=0.8，即x%=0.2，所以降價(jià)百分比x為20%。10.某班級(jí)有學(xué)生40人，男生人數(shù)是女生的2倍。假設(shè)男生增加a人，女生減少b人，那么班級(jí)人數(shù)變?yōu)?0人。求原來(lái)男生和女生的人數(shù)。解析：設(shè)原來(lái)男生人數(shù)為2x，女生人數(shù)為x，根據(jù)題意得2x+x=40，解得x=10，所以原來(lái)男生人數(shù)為2x=20人，女生人數(shù)為x=10人。五、解答題〔每題15分，共30分〕11.知曉函數(shù)f(x)=x^3-6x^2+9x+1，求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)。解析：f'(x)=3x^2-12x+9。12.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2,3)，點(diǎn)B(-3,4)在直線y=kx+b上，求直線AB的方程。解析：代入點(diǎn)A和B的坐標(biāo)，得2k+b=3和-3k+b=4，解得k=-1/5，b=13/5，所以直線AB的方程為y=-1/5x+13/5。六、應(yīng)用題〔每題15分，共30分〕13.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的本錢為100元，售價(jià)為150元。如果每天生產(chǎn)100件，那么每天利潤(rùn)為5000元?，F(xiàn)在工廠方案提高售價(jià)，但每提高1元，每天銷量減少10件。求售價(jià)提高多少元時(shí)，每天利潤(rùn)最大。解析：設(shè)售價(jià)提高x元，那么售價(jià)為150+x元，銷量減少10x件，所以銷量為100-10x件。利潤(rùn)為(150+x-100)(100-10x)=(50+x)(100-10x)。這