第一單元專練篇·10：含圓的陰影部分圖形面積“基礎(chǔ)版”(學(xué)生版+解析)-2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)培優(yōu)精練(北師大版)

/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元專練篇·10：含圓的陰影部分圖形面積“基礎(chǔ)版”1．求陰影部分的面積。2．求下面圖形的面積。3．如圖：求陰影部分面積。4．如圖，小半圓的半徑為4厘米，求陰影部分面積。5．如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）6．圖中正方形的面積是120平方厘米，求陰影部分的面積。7．如圖，正方形的邊長為2cm，求陰影部分的面積。8．計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米，圓周率取3.14）9．計(jì)算下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）10．求下面圖形陰影部分的面積。（單位：分米）11．求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）12．求陰影部分的面積。（單位：厘米）13．求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）14．求出陰影部分的周長和面積。15．計(jì)算下圖陰影部分的面積和周長。（單位：dm）16．求下面圖形陰影部分的周長和面積。17．求陰影部分面積（單位：厘米）。18．求下面陰影部分的面積。（單位：厘米）19．求陰影部分的面積（單位：厘米）。（1）

（2）20．求陰影部分的面積。（單位：cm）（1）

（2）/2024-2025學(xué)年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)典型例題系列第一單元專練篇·10：含圓的陰影部分圖形面積“基礎(chǔ)版”1．求陰影部分的面積。【答案】10.26平方厘米【分析】陰影部分面積＝圓面積－三角形面積×2，圓面積＝πr2，三角形面積＝底×高÷2?？磮D，圓的直徑是6厘米，用直徑除以2求出半徑。三角形的底和直徑相等，高和半徑相等。將數(shù)據(jù)代入公式，先分別求出圓的面積，三角形面積的2倍，再利用減法求出陰影部分的面積?！驹斀狻?.14×（6÷2）2－6×（6÷2）÷2×2＝3.14×32－6×3÷2×2＝3.14×9－18＝28.26－18＝10.26（平方厘米）2．求下面圖形的面積。【答案】26.13平方厘米【分析】觀察圖形可知，圖形面積＝長為6厘米、寬為2厘米的長方形面積＋直徑為6厘米的半圓的面積，根據(jù)長方形面積公式S＝ab，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可解答?！驹斀狻?×2＋3.14×（6÷2）2÷2＝12＋3.14×32÷2＝12＋3.14×9÷2＝12＋28.26÷2＝12＋14.13＝26.13（平方厘米）圖形的面積是26.13平方厘米。3．如圖：求陰影部分面積?！敬鸢浮?8【分析】如圖：把右邊陰影部分移到左邊空白處（箭頭方向），可知，陰影部分的面積等于邊長是6的正方形面積的一半，根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?×6÷2＝36÷2＝18陰影部分面積是18。4．如圖，小半圓的半徑為4厘米，求陰影部分面積?！敬鸢浮?3.36平方厘米【分析】由圖可知，小半圓的半徑為4厘米，小半圓的直徑等于大半圓的半徑，即大半圓的半徑為4×2＝8厘米，陰影部分面積等于大半圓面積減去小半圓面積與三角形面積之和，根據(jù)圓的面積＝πr2，三角形的面積＝ah÷2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?×2＝8（厘米）3.14×82÷2－（3.14×42÷2＋8×8÷2）＝3.14×64÷2－（3.14×16÷2＋64÷2）＝200.96÷2－（50.24÷2＋32）＝100.48－（25.12＋32）＝100.48－57.12＝43.36（平方厘米）陰影部分面積43.36平方厘米。5．如圖，求陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】13.44平方厘米【分析】由圖可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積，根據(jù)梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積＝πr2，代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻浚?＋9）×4÷2－3.14×42÷4＝13×4÷2－3.14×16÷4＝52÷2－50.24÷4＝26－12.56＝13.44（平方厘米）陰影部分的面積是13.44平方厘米。6．圖中正方形的面積是120平方厘米，求陰影部分的面積?！敬鸢浮?5.8平方厘米【分析】根據(jù)正方形的面積是邊長的平方，圓的面積＝πr2，由圖可知，正方形邊長的平方也就是這個(gè)圓的半徑的平方，即r2＝120，那么陰影部分的面積＝正方形面積－圓的面積，據(jù)此列式解答?！驹斀狻?20－120×3.14÷4＝120－376.8÷4＝120－94.2＝25.8（平方厘米）陰影部分的面積25.8平方厘米。7．如圖，正方形的邊長為2cm，求陰影部分的面積?！敬鸢浮?.645cm2【分析】從圖上可知陰影部分面積是正方形面積減去直徑是2cm的半圓面積與直徑是2cm的四分之一圓面積之和，據(jù)此解答?！驹斀狻浚╟m2）故陰影面積是1.645cm2。8．計(jì)算圖中陰影部分的面積。（單位：厘米，圓周率取3.14）【答案】5.13平方厘米【分析】陰影部分為不規(guī)則圖形，面積難以直接計(jì)算，我們可以用整體－空白進(jìn)行計(jì)算。本題用大的半圓面積減去三角形的面積?！驹斀狻?.14×（6÷2）2÷2＝3.14×9÷2＝14.13（平方厘米）6×（6÷2）÷2＝6×3÷2＝9（平方厘米）14.13－9＝5.13（平方厘米）9．計(jì)算下圖中陰影部分的面積。（單位：cm）【答案】6.435cm2【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝梯形的面積－圓的面積，根據(jù)梯形的面積公式S＝（a＋b）h÷2，圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解。【詳解】（3＋6）×3÷2＝9×3÷2＝27÷2＝13.5（cm2）3.14×32×＝3.14×9×＝7.065（cm2）13.5－7.065＝6.435（cm2）圖中陰影部分的面積是6.435cm2。10．求下面圖形陰影部分的面積。（單位：分米）【答案】24平方分米【分析】觀察圖形可知，陰影部分的面積＝半圓的面積－底為2×4＝8分米，高為4分米的三角形面積＋上底為8分米，下底為12分米，高為4分米的梯形面積－半圓面積＝梯形面積－底為2×4＝8分米，高為4分米的三角形面積，據(jù)此求出陰影部分的面積即可?！驹斀狻浚ㄆ椒椒置祝╆幱安糠置娣e是24平方分米。11．求下圖中陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】9.435平方厘米【分析】陰影部分的面積＝梯形面積－圓的面積－三角形的面積，梯形面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，三角形面積＝底×高÷2，據(jù)此列式計(jì)算?！驹斀狻浚?＋4）×（3＋4）÷2－3.14×32×－4×4÷2＝7×7÷2－3.14×9×－8＝24.5－7.065－8＝9.435（平方厘米）陰影部分的面積是9.435平方厘米。12．求陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】5.16平方厘米【分析】觀察圖形可得：陰影部分的面積＝長方形的面積－（圓的面積＋半圓的面積），根據(jù)長方形的面積公式S＝ab，圓的面積公式S＝πr2進(jìn)行解答?！驹斀狻块L方形的面積：（4＋4÷2）×4＝（4＋2）×4＝6×4＝24（平方厘米）圓與半圓的面積之和：3.14×（4÷2）2＋3.14×（4÷2）2÷2＝3.14×22＋3.14×22÷2＝3.14×4＋3.14×4÷2＝12.56＋12.56÷2＝12.56＋6.28＝18.84（平方厘米）陰影部分的面積：24－18.84＝5.16（平方厘米）13．求圖中陰影部分的面積之和。（單位：cm）【答案】100.48cm2【分析】觀察圖形可知，4個(gè)直徑為8cm的半圓可以組成2個(gè)圓；陰影部分的面積＝半徑為8cm的圓的面積－2個(gè)直徑為8cm的圓的面積，根據(jù)圓的面積公式S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算求解?！驹斀狻?.14×82－3.14×（8÷2）2×2＝3.14×64－3.14×42×2＝200.96－3.14×16×2＝200.96－100.48＝100.48（cm2）陰影部分的面積之和是100.48cm2。14．求出陰影部分的周長和面積?！敬鸢浮?1.4厘米；21.5平方厘米【分析】觀察圖形可知，陰影部分的周長為直徑10厘米的圓的周長，陰影部分的面積為大正方形去掉直徑10厘米的圓的面積，根據(jù)圓的周長＝，圓的面積＝，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答?！驹斀狻繄A的周長：3.14×10＝31.4（厘米）圓的面積：10×10－3.14×52＝100－3.14×25＝100－78.5＝21.5（平方厘米）所以陰影部分的周長是31.4厘米，面積是21.5平方厘米。15．計(jì)算下圖陰影部分的面積和周長。（單位：dm）【答案】面積6.28dm2，周長12.56dm【分析】陰影部分的面積＝大圓面積的一半，根據(jù)圓的面積公式：S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；陰影部分的周長＝大圓周長的一半加小圓周長，據(jù)此解答?！驹斀狻棵娣e：3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（dm2）周長：3.14×2＋2×3.14×2÷2＝6.28＋6.28×2÷2＝6.28＋6.28＝12.56（dm）16．求下面圖形陰影部分的周長和面積。【答案】18.84cm；14.13cm2【分析】看圖可知，陰影部分的周長＝大圓周長的一半＋小圓周長，圓周長的一半＝圓周率×半徑，圓的周長＝圓周率×直徑；陰影部分的面積＝大圓面積的一半，圓的面積＝圓周率×半徑的平方，據(jù)此列式計(jì)算。【詳解】3.14×3＋3.14×3＝9.42＋9.42＝18.84（cm）3.14×32÷2＝3.14×9÷2＝14.13（cm2）17．求陰影部分面積（單位：厘米）?！敬鸢浮?.935平方厘米；19.44平方厘米【分析】第一個(gè)圖形；陰影部分面積＝邊長是3厘米的正方形面積－直徑是3厘米的圓的面積；根據(jù)正方形面積公式：面積＝邊長×邊長；圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答；第二個(gè)圖形：陰影部分面積＝上底是4厘米，下底是12厘米，高是4厘米的梯形面積－半徑是4厘米的圓的面積的，根據(jù)梯形面積公式：面積＝（上底＋下底）×高÷2，圓的面積公式：面積＝π×半徑2，代入數(shù)據(jù)，即可解答?！驹斀狻?×3－3.14×（3÷2）2＝9－3.14×1.52＝9－3.14×2.25＝9－7.065＝1.935（平方厘米）陰影部分面積是1.935平方厘米。（4＋12）×4÷2－3.14×42×＝16×4÷2－3.14×16×＝64÷2－50.24×＝32－12.56＝19.44（平方厘米）陰影部分面積是19.44平方厘米。18．求下面陰影部分的面積。（單位：厘米）【答案】3.8125平方厘米；3.44平方厘米【分析】左圖：從圖中可知，陰影部分的面積＝半圓的面積－三角形的面積；其中三角形的面積＝ab÷2，半圓的面積S＝πr2÷2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可。右圖：從圖中可知，陰影部分的面積＝正方形的面積－圓的面積；其中正方形的面積＝邊長×邊長，圓的面積S＝πr2，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻孔髨D：3.14×（5÷2）2÷2－3×4÷2＝3.14×2.52÷2－12÷2＝3.14×6.25÷2－6＝19.625÷2－6＝9.8125－6＝3.8125（平方厘米）右圖：4×4－3.14×（4÷2）2＝16－3.14×22＝16－3.14×4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）左圖陰影部分的面積為3.8125平方厘米，右圖陰影部分的面積為3.44平方厘米。19．求陰影部分的面積（單位：厘米）。（1）

（2）【答案】（1）3.44平方厘米；（2）6.28平方厘米【分析】（1）圓面積公式S＝πr2，正方形面積＝邊長×邊長。先求出邊長為4厘米正方形的面積。再求出半徑是4厘米圓的面積，再將圓面積除以4，求出四分之一圓的面積。將正方形面積減去四分之一圓的面積，即可求出陰影部分的面積；（2）將圖形右側(cè)下方的小半圓剪拼到圖形左側(cè)空白部分，即可將陰影部分變成一個(gè)完整的半圓。先求出半徑是2厘米圓的面積，再將圓面積除以2，即可得解?！驹斀狻浚?）4×4－3.14×42÷4＝16－3.14×16÷4＝16－12.56＝3.44（平方厘米）（2）3.14×22÷2＝3.14×4÷2＝12.56÷2＝6.28（平方厘米）20．求陰影部分的面積。（單位：cm）（1）

（2）【答案】（1）27.44cm2；（2）41.04cm2【分析】（1）陰影部分的面積等于長方形的面積減去半徑是4厘米的圓面積的四分之一，根據(jù)長方形的面積公式：S＝a×b，圓的面積公式：S＝πr2，把數(shù)據(jù)代入公式解答；（2）由圖意可知：陰影部分的面積＝半圓的面積＋半圓的面積－三角形的面積，直角三角形的兩條直角邊（半圓的直徑）已知，從而可以分別求出圓的面積和三角形的面積，進(jìn)而求得陰影部分的面積。