蘇教版2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練第六單元專項練習03：正比例和反比例的意義與圖像應用(學生版+解析)

2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練「蘇教版」第六單元專項練習03：正比例和反比例的意義與圖像應用一、填空題。1．如圖，如果a與b成正比例，可以填()；如果a與b成反比例，可以填()。a35b45？2．如表，若x和y成正比例關系，則△＝()；若x和y成反比例關系，則△＝()。x94.5y3△3．沙漏也叫作沙鐘，是一種測量時間的裝置。下表是流入底部玻璃球的沙子體積和所需時間的相關記錄。底部沙子體積/cm31.573.144.716.28…所需時間/min1234…底部沙子體積與所需時間的()是1.57cm3/min，這是一種()比例關系。照這樣的流動速度，頂部12.56cm3的沙子全部流入底部需要()min。4．體積相同的圓柱的底面積和高的變化情況如下表：小明發(fā)現(xiàn)如下信息，請你幫他補全。圓柱的底面積/cm210152030圓柱的高/cm30201510（1）圓柱的底面積和高是兩種相關聯(lián)的量。（2）底面積隨高的變化而變化。（3）底面積和高相對應的兩個數(shù)的()一定，皆為()。故圓柱的底面積和高成()關系。5．一列高鐵列車行駛的時間和路程如下表：時間/時123456路程/千米300600900120015001800(1)寫出兩組路程與相對應時間的比()、()。(2)這兩組比的比值都是()千米/時。(3)如果用表示行駛的路程，表示行駛的時間，寫出一個式子表示和的關系：()，與成()關系。(4)如果這列高鐵列車行駛了2.5小時，它大約能行駛()千米。6．如圖表示的是某款汽車行駛路程和耗油量之間的變化情況。根據(jù)圖像判斷，汽車行駛路程和耗油量成()關系；5升汽油可以行駛()千米。7．把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水的高度關系的圖像如下圖：(1)杯子的底面積和水的高度成()比例關系。(2)杯子的底面積是15平方厘米時水的高度是()厘米；水的高度是5厘米時杯子的底面積是()平方厘米。(3)杯子的底面積是50平方厘米時水的高度是()厘米；水的高度是50厘米時杯子的底面積是()平方厘米。8．麗麗、花花兩人比賽溜冰，全程120米，花花讓麗麗先出發(fā)10秒，兩人溜的路程和時間的關系如圖。(1)麗麗全程比花花多用了()秒。(2)麗麗后50秒每秒溜()米。(3)花花全程溜的路程與所用時間成()比例。二、解答題。9．學校要給一間功能教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如表。每塊地磚的面積/平方米0.20.30.40.60.8…所需地磚的數(shù)量/塊600400300200150…（1）每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量成()比例關系。（2）如果鋪這一地面用了500塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？（用比例解答）10．東東記錄了某國產(chǎn)品牌電動汽車的儀表盤上顯示的相關數(shù)據(jù)，整理結果如下：行駛路程（千米）100120130140150耗電量（千瓦時）151819.52122.5（1）觀察上表中的數(shù)據(jù)，電動汽車的行駛路程與耗電量成()比例關系。（2）當電動汽車行駛了600千米時，電動汽車將消耗多少千瓦時的電？（用比例解答）11．我國自主研發(fā)生產(chǎn)的全球最大直徑盾構機主軸承下線，標志著國產(chǎn)超大直徑主軸承研制能力躋身世界領先水平。某地新挖一條隧道，每天挖掘隧道的長度和所需天數(shù)如圖。每天挖掘隧道的長度/m4810所需天數(shù)/天1206048（1）如果每天最多可以挖掘20米，那么至少需要多少天可以挖完？（2）如果恰好30天挖完，那么每天挖多少米？12．4個人要錄入同一份稿件，下面是每個人打字的速度和所用的時間。姓名張麗李琦張曉劉宇打字速度（字/分）4080120打字時間（分）603020（1）每個人的打字速度和打字時間成什么比例？為什么？（2）如果劉宇打這份稿件用了15分，他每分打多少字？13．一種新型筆芯每支售價是0.8元。數(shù)量/支012345678…總價/元00.81.6…（1）把筆芯數(shù)量與總價相對應的點在圖中描出來，并連線。（2）買11支筆芯需要()元。（3）小麗買筆芯的錢是小華的3倍，小麗買筆芯的支數(shù)是小華的()倍。14．一臺機器平均每分鐘出150個模具，照這樣計算，這臺機器工作2分鐘、3分鐘、4分鐘……，各能出多少個模具？（1）把下表填寫完整。工作時間/分1234…工作總量/個150（2）在下圖中描出工作時間和工作總量對應的點，然后把它們順次連接起來。（3）工作時間和工作總量成什么比例？為什么？（4）根據(jù)圖形判斷，這臺機器7分鐘能出模具()個。15．小紅想了解更多有關低碳生活的知識，她從網(wǎng)上找到一些資料：開小汽車出行時，油耗數(shù)與產(chǎn)生的二氧化碳排放量情況如下表：油耗數(shù)/升12345…二氧化碳排放量/千克2.75.48.110.8()…（1）上面表格填寫完整。（2）把油耗數(shù)與二氧化碳排放量的點在圖上描出來，并連線。（3）小汽車的油耗數(shù)和產(chǎn)生的二氧化碳排放量成()比例。請你估算一下，如果汽車產(chǎn)生32.4千克的二氧化碳，大約耗油()升。16．下圖表示面積相等的長方形的兩條鄰邊a、b的關系。（1）面積相等的長方形的兩條鄰邊成什么比例？為什么？（2）利用圖象估計一下，長方形的寬是12.5厘米時，長是多少厘米？長是48厘米時，寬是多少厘米？

2024-2025學年六年級數(shù)學下冊培優(yōu)精練「蘇教版」第六單元專項練習03：正比例和反比例的意義與圖像應用一、填空題。1．如圖，如果a與b成正比例，可以填()；如果a與b成反比例，可以填()。a35b45？【答案】7527【分析】兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定（也就是商一定），這兩種量成正比例關系。如果a與b成正比例，則a∶b＝3∶45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值。兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的乘積一定，這兩種量成反比例關系。如果a與b成反比例，則ab＝3×45；把a＝5代入比例式，解比例求出b的值?！驹斀狻咳绻鸻與b成正比例，則a∶b＝3∶45；當a＝5時5∶b＝3∶45解：3b＝5×453b＝225b＝225÷3b＝75如果a與b成反比例，則ab＝3×45；當a＝5時5b＝3×45解：5b＝135b＝135÷5b＝27填空如下：如果a與b成正比例，可以填（75）；如果a與b成反比例，可以填（27）。2．如表，若x和y成正比例關系，則△＝()；若x和y成反比例關系，則△＝()。x94.5y3△【答案】1.56【分析】判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。如果x和y成正比例關系，則x和y的比值一定，據(jù)此用9÷3即可求出x和y的比值，也就是3，用4.5÷3進而求出△；如果x和y成反比例關系，則x和y的乘積一定能夠，據(jù)此用9×3即可求出x和y的乘積，也就是27，再，27÷4.5即可求出△?！驹斀狻浚?）因為x、y成正比例，比值一定，9÷3＝3當x＝4.5時，4.5÷△＝34.5÷3＝1.5若x和y成正比例關系，則△＝1.5。（2）因為x、y成反比例，乘積一定，9×3＝27當x＝4.5時，4.5×△＝2727÷4.5＝6若x和y成反比例關系，則△＝6。3．沙漏也叫作沙鐘，是一種測量時間的裝置。下表是流入底部玻璃球的沙子體積和所需時間的相關記錄。底部沙子體積/cm31.573.144.716.28…所需時間/min1234…底部沙子體積與所需時間的()是1.57cm3/min，這是一種()比例關系。照這樣的流動速度，頂部12.56cm3的沙子全部流入底部需要()min?！敬鸢浮勘戎嫡?【分析】根據(jù)題干可得：每分鐘流入底部玻璃球的沙子體積是一定的，正比例的定義，兩個相關聯(lián)的量對應的比值一定，則這兩個量成正比例關系。據(jù)此可得出答案?！驹斀狻康撞可匙芋w積與所需時間的比值是1.57cm3/min，這是一種正比例關系。照這樣的流動速度，頂部12.56cm3的沙子全部流入底部需要：（min）。4．體積相同的圓柱的底面積和高的變化情況如下表：小明發(fā)現(xiàn)如下信息，請你幫他補全。圓柱的底面積/cm210152030圓柱的高/cm30201510（1）圓柱的底面積和高是兩種相關聯(lián)的量。（2）底面積隨高的變化而變化。（3）底面積和高相對應的兩個數(shù)的()一定，皆為()。故圓柱的底面積和高成()關系。【答案】乘積/積300cm3反比例【分析】兩種相關聯(lián)的量，一個量變化另一個量隨著變化，無論怎么變，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例關系；xy＝k（一定），x和y成反比例關系，據(jù)此根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，進行分析?！驹斀狻?0×30＝300（cm3）、15×20＝300（cm3）、20×15＝300（cm3）、30×10＝300（cm3）底面積和高相對應的兩個數(shù)的乘積一定，皆為300cm3。故圓柱的底面積和高成反比例關系。5．一列高鐵列車行駛的時間和路程如下表：時間/時123456路程/千米300600900120015001800(1)寫出兩組路程與相對應時間的比()、()。(2)這兩組比的比值都是()千米/時。(3)如果用表示行駛的路程，表示行駛的時間，寫出一個式子表示和的關系：()，與成()關系。(4)如果這列高鐵列車行駛了2.5小時，它大約能行駛()千米。【答案】(1)300∶1600∶2(2)300(3)＝300正比例(4)750【分析】（1）從表中任意選擇兩組數(shù)據(jù)，根據(jù)比的意義寫出路程與相對應時間的比。（2）用比的前項除以比的后項所得的商，叫做比值；據(jù)此求出這兩組比的比值。（3）根據(jù)“路程＝速度×時間”可得出“路程÷時間＝速度”，用含字母的式子表示數(shù)量關系，再根據(jù)正、反比例關系判斷的方法進行判斷。判斷兩種相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值（商）一定，還是對應的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關聯(lián)的量成反比例。（4）根據(jù)“路程＝速度×時間”，求出這列高鐵列車行駛2.5小時行駛的路程?！驹斀狻浚?）兩組路程與相對應時間的比300∶1、600∶2。（答案不唯一）（2）300∶1＝300÷1＝300600∶2＝600÷2＝300這兩組比的比值都是300千米/時。（3）＝＝…＝＝300（一定）即＝300（一定），比值一定，與成正比例關系。如果用表示行駛的路程，表示行駛的時間，寫出一個式子表示和的關系：＝300，與成正比例關系。（4）300×2.5＝750（千米）它大約能行駛750千米。6．如圖表示的是某款汽車行駛路程和耗油量之間的變化情況。根據(jù)圖像判斷，汽車行駛路程和耗油量成()關系；5升汽油可以行駛()千米?！敬鸢浮空?7.5【分析】由于正比例的圖像是一條直線，通過觀察圖像可知：汽車耗油量與所行路程成正比例關系；2升汽油可以行駛15千米，用2÷15即可求出每千米消耗的油量；進而求出5升汽油可以行駛的千米數(shù)?！驹斀狻坑捎谡壤膱D像是一條直線，通過觀察圖像可知：汽車行駛路程和耗油量成正關系。5÷（2÷15）＝5÷＝5×＝37.5（千米）5升汽油可以行駛37.5千米。7．把相同體積的水倒入底面積不同的圓柱形杯子中，杯子的底面積和杯中水的高度關系的圖像如下圖：(1)杯子的底面積和水的高度成()比例關系。(2)杯子的底面積是15平方厘米時水的高度是()厘米；水的高度是5厘米時杯子的底面積是()平方厘米。(3)杯子的底面積是50平方厘米時水的高度是()厘米；水的高度是50厘米時杯子的底面積是()平方厘米?！敬鸢浮?1)反(2)2060(3)66【分析】（1）在圓柱形杯子中，杯子中的水體積＝底面積×水面高度，此時杯子中的水體積相等，即杯子底面積和水面高度的乘積一定，符合反比例的定義，據(jù)此可得出答案；（2）觀察折線統(tǒng)計圖，橫軸表示底面積，縱軸表示水面高度，可找出底面積是15的折線點，對應的縱軸是多少；找出縱軸上的折線點，對應的橫軸是多少，據(jù)此可得出答案；（3）根據(jù)底面積×水面高度可計算得出杯子中水的體積，據(jù)此可得出答案?！驹斀狻浚?）杯子中的水體積＝底面積×水面高度，且杯子中水的體積一定，即杯子底面積和水面高度的乘積一定。故杯子的底面積和水的高度成反比例關系。（2）根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知，杯子的底面積是15平方厘米時水的高度是20厘米；水面高度是5厘米時杯子的底面積是60平方厘米。（3）杯子中的水體積為：（平方厘米），則杯子的底面積是50平方厘米時水的高度是：（厘米）；水面高度是50厘米時杯子的底面積是：（平方厘米）。8．麗麗、花花兩人比賽溜冰，全程120米，花花讓麗麗先出發(fā)10秒，兩人溜的路程和時間的關系如圖。(1)麗麗全程比花花多用了()秒。(2)麗麗后50秒每秒溜()米。(3)花花全程溜的路程與所用時間成()比例?！敬鸢浮?1)20(2)1.6(3)正【分析】（1）找到路程是120米的時候?qū)臅r間，注意花花后出發(fā)10秒，據(jù)此可知麗麗、花花溜完全程分別用了65秒、45秒，求麗麗全程比花花多用的時間，用兩人的時間列減法計算；（2）麗麗全程用了65秒，后50秒溜的路程是40米到120米，據(jù)此用這段路程除以50秒就是每秒溜多少米；（3）由圖像找到特殊點，第25秒路程是40米，第40秒路程是80米。計算路程與所用時間的比值，如果比值一定，呈正比例關系；計算路程與所用時間的乘積，如果乘積一定，呈反比例關系，據(jù)此解答?！驹斀狻浚?）65－（55－10）＝65－45＝20（秒）故麗麗全程比花花多用了20秒。（2）65－50＝15（秒）到15秒時溜了40米，全程120米120－40＝80（米）80÷50＝1.6（米/秒）故麗麗后50秒每秒溜1.6米。（3）40÷（25－10）＝40÷15＝80÷（40－10）＝80÷30＝路程與所用時間的比值一定，所以路程與時間成正比例關系。故花花全程溜的路程與所用時間成正比例。二、解答題。9．學校要給一間功能教室鋪地磚，每塊地磚的面積與所需地磚的數(shù)量如表。每塊地磚的面積/平方米0.20.30.40.60.8…所需地磚的數(shù)量/塊600400300200150…（1）每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量成()比例關系。（2）如果鋪這一地面用了500塊地磚，所用的地磚每塊面積是多大？（用比例解答）【答案】（1）反（2）0.24平方米【分析】（1）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此解答即可。（2）可假設所用的地磚每塊面積是x平方米，根據(jù)每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量成反比例關系，據(jù)此即可列比例求解?！驹斀狻浚?）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝120（平方米）因為每塊地磚的面積×需要的塊數(shù)＝鋪地面積（一定），所以每塊地磚的面積和所需地磚的數(shù)量成反比例關系。（2）解：設所用地磚的面積為x平方米。500x＝0.2×600500x＝120500x÷500＝120÷500x＝0.24答：所用的地磚每塊面積是0.24平方米。10．東東記錄了某國產(chǎn)品牌電動汽車的儀表盤上顯示的相關數(shù)據(jù)，整理結果如下：行駛路程（千米）100120130140150耗電量（千瓦時）151819.52122.5（1）觀察上表中的數(shù)據(jù)，電動汽車的行駛路程與耗電量成()比例關系。（2）當電動汽車行駛了600千米時，電動汽車將消耗多少千瓦時的電？（用比例解答）【答案】（1）正（2）90千瓦時【分析】（1）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。（2）已知行駛路程與耗電量成正比例關系。設行駛600千米時消耗x千瓦時的電。因為兩者成正比例，所以它們的比值相等。即＝，這個比例方程可以求出消耗的電量的值?！驹斀狻浚?）觀察表格中行駛路程和耗電量的數(shù)據(jù)。計算它們的比值：＝＝＝＝＝可以看出，無論行駛路程和耗電量如何變化，其比值始終為，保持恒定。根據(jù)正比例關系的定義，當兩個相關聯(lián)的量比值一定時，這兩個量成正比例關系。所以，電動汽車的行駛路程與耗電量成正比例關系。（2）解：設電動汽車將消耗x千瓦時的電。＝解：100x＝15×600100x＝9000100x＝9000100x÷100＝9000÷100x＝90答：電動汽車將消耗90千瓦時的電。11．我國自主研發(fā)生產(chǎn)的全球最大直徑盾構機主軸承下線，標志著國產(chǎn)超大直徑主軸承研制能力躋身世界領先水平。某地新挖一條隧道，每天挖掘隧道的長度和所需天數(shù)如圖。每天挖掘隧道的長度/m4810所需天數(shù)/天1206048（1）如果每天最多可以挖掘20米，那么至少需要多少天可以挖完？（2）如果恰好30天挖完，那么每天挖多少米？【答案】（1）24天（2）16米【分析】從統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)可知，120×4＝60×8＝48×10＝480（一定），即每天挖掘隧道的長度×所需天數(shù)＝隧道的全長（一定），乘積一定，那么每天挖掘隧道的長度與所需天數(shù)成反比例關系，據(jù)此列出反比例方程，并求解?！驹斀狻浚?）解：設至少需要天可以挖完。20＝120×420＝480＝480÷20＝24答：至少需要24天可以挖完。（2）解：設每天挖米。30＝120×430＝480＝480÷30＝16答：每天挖16米。12．4個人要錄入同一份稿件，下面是每個人打字的速度和所用的時間。姓名張麗李琦張曉劉宇打字速度（字/分）4080120打字時間（分）603020（1）每個人的打字速度和打字時間成什么比例？為什么？（2）如果劉宇打這份稿件用了15分，他每分打多少字？【答案】（1）反比例關系，見詳解（2）160個【分析】（1）利用打字的速度乘打字用的時間求出這份稿件的字數(shù)，因為是同一份稿件，所以乘積一定，據(jù)此可知打字速度和打字時間成反比例關系；（2）利用這份稿件的總數(shù)除以時間即可解答?！驹斀狻浚?）因為40×60＝80×30＝120×20＝2400，打字的速度乘打字用的時間求出這份稿件的字數(shù)，又因為是同一份稿件，所以乘積一定，據(jù)此可知打字速度和打字時間成反比例關系；（2）2400÷15＝160（個）答：他每分打160個字。13．一種新型筆芯每支售價是0.8元。數(shù)量/支012345678…總價/元00.81.6…（1）把筆芯數(shù)量與總價相對應的點在圖中描出來，并連線。（2）買11支筆芯需要()元。（3）小麗買筆芯的錢是小華的3倍，小麗買筆芯的支數(shù)是小華的()倍?！敬鸢浮?.4；3.2；4.0；4.8；5.6；6.4（1）圖見詳解（2）8.8（3）3【分析】已知一種新型筆芯每支售價是0.8元，根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”，求出買不同數(shù)量的筆芯對應的總價，據(jù)此把表格補充完整。（1）把筆芯數(shù)量與總價相對應的點在圖中描出來，并連線。（2）根據(jù)“單價×數(shù)量＝總價”，求出買11支筆芯需要的錢數(shù)。（3）根據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，單價一定，則總價與數(shù)量成正比例關系，據(jù)此解答?！驹斀狻?.8×3＝2.4（元）0.8×4＝3.2（元）0.8×5＝4.0（元）0.8×6＝4.8（元）0.8×7＝5.6（元）0.8×8＝6.4（元）數(shù)量/支012345678…總價/元00.81.62.43.24.04.85.66.4…（1）如下圖：（2）0.8×11＝8.8（元）買11支筆芯需要8.8元。（3）因為單價一定，總價與數(shù)量成正比例關系，所以小麗買筆芯的錢是小華的3倍，小麗買筆芯的支數(shù)是小華的3倍。14．一臺機器平均每分鐘出150個模具，照這樣計算，這臺機器工作2分鐘、3分鐘、4分鐘……，各能出多少個模具？（1）把下表填寫完整。工作時間/分1234…工作總量/個150（2）在下圖中描出工作時間和工作總量對應的點，然后把它們順次連接起來。（3）工作時間和工作總量成什么比例？為什么？（4）根據(jù)圖形判斷，這臺機器7分鐘能出模具()個?！敬鸢浮浚?）（2）見詳解（3）正比例；理由見詳解（4）1050【分析】（1）根據(jù)這臺機器平均每分鐘出150個模具，則2分鐘出（2×150）個模具；3分鐘出（3×150）個；4分鐘出（4×150）個，據(jù)此填表。（2）先把工作時間及對應的工作總量在圖中描點，再把這些點順次連接起來。（3）判斷兩個相關聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應的比值一定，還是對應的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例關系；如果是乘積一定，則成反比例關系。（4）結合圖形判斷工作時間和工作總量的關系：工作總量÷工作時間＝工作效率，求出每分鐘可出的模具數(shù)量，每分鐘可出的模具數(shù)量×7分鐘＝這臺機器7分鐘能出模具個數(shù)?！驹斀狻浚?）2×150＝300（個）3×150＝450（個）4×150＝600（個）填表如下：工作時間/分1234…工作總量/個150300450600（2）如圖所示：（3）150÷1＝150（個/分）300÷2＝150（個/分）450÷3＝150（個/分）因為工作總量÷工作時間＝150（一定），所以工作時間和工作總量成正比例。（4）由（3）可知，這臺機器每分鐘能出150個模具，7×150＝1050（個），因此判斷這臺機器7分鐘能出模具1050個。15．小紅想了解更多有關低碳生活的知識，她從網(wǎng)上找到一些資料：開小汽車出行時，油耗數(shù)與產(chǎn)生的二