2024－2025學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)上學(xué)期九年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷

2024－2025學(xué)年甘肅省張掖市甘州區(qū)上學(xué)期九年級(jí)月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.如下左圖的幾何體是由一個(gè)圓柱體和一個(gè)長(zhǎng)方體組成的，則這個(gè)幾何體的俯視圖是（）．

A．B．C．D．(★)2.在中，，，則的值是（）

A．B．C．D．(★★★)3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（﹣3，6）、B（﹣9，﹣3），以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為，把△ABO縮小，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)是（）

A．（﹣3，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣9，1）或（9，﹣1）D．（﹣3，﹣1）或（3，1）(★)4.直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有一交點(diǎn)，則它們的另一交點(diǎn)為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，一塊含角的直角三角形木板，將它的直角頂點(diǎn)放置于直線(xiàn)上，點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上的正投影分別是點(diǎn)，點(diǎn)，若，，則在直線(xiàn)上的正投影的長(zhǎng)是（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（為常數(shù)且）的圖象都經(jīng)過(guò)，，結(jié)合圖象，則不等式的解是（）

A．或B．或C．或D．或(★★)7.如圖，在中，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，若，則的值為（）

A．B．C．D．(★★★)8.已知二次函數(shù)（a，b，c是常數(shù)，）的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：

x013y3下列各選項(xiàng)中，錯(cuò)誤的是（）

A．這個(gè)函數(shù)的圖象開(kāi)口向上B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，y的值隨x值的增大而減小D．這個(gè)函數(shù)的最小值為二、填空題(★★)9.在中，若，則______度．(★★)10.已知拋物線(xiàn)，若點(diǎn)，，都在該拋物線(xiàn)上，，，的大小關(guān)系______（用“<”連接）(★★)11.如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面積為9，則△A′B′C′的面積為_(kāi)____；(★★★)12.如圖，的直角頂點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．若的面積是1，則______．(★★★)13.如圖，在中，，，，交于點(diǎn)．點(diǎn)為線(xiàn)段上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_______．三、解答題(★★)14.計(jì)算：．(★★★)15.作圖：如圖，在中，是中線(xiàn)，在邊上求作一點(diǎn)，使得．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）(★★★)16.已知，與成正比例，與成反比例，且當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．求關(guān)于的函數(shù)解析式．(★★)17.在中，是高，，，，求線(xiàn)段的長(zhǎng)．(★★★)18.已知：如圖，，求證：．(★★★)19.如圖，是某天恒溫系統(tǒng)從開(kāi)啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，其中線(xiàn)段，表示恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟階段，雙曲線(xiàn)的一部分表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系式；(2)大棚里栽培的蔬菜在溫度為到的條件下最適合生長(zhǎng)，若某天恒溫系統(tǒng)開(kāi)啟前的溫度是，那么這種蔬菜一天最適合生長(zhǎng)的時(shí)間有多長(zhǎng)？(★★★)20.某農(nóng)戶(hù)生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為20元/千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量W（千克）與銷(xiāo)售價(jià)x（元/千克）有如下關(guān)系：．設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y（元）．(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(★★★)21.如圖，在樓房MN前有兩棵樹(shù)與樓房在同一直線(xiàn)上，且垂直于地面，為了測(cè)量樹(shù)AB、CD的高度，小明爬到樓房頂部M處，光線(xiàn)恰好可以經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂站C點(diǎn)到達(dá)樹(shù)AB的底部B點(diǎn)，俯角為45°，此時(shí)小亮測(cè)得太陽(yáng)光線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)樹(shù)CD的頂部C點(diǎn)到達(dá)樓房的底部N點(diǎn)，與地面的夾角為30°，樹(shù)CD的影長(zhǎng)DN為15米，請(qǐng)求出樹(shù)AB、CD的高度．(結(jié)果保留根號(hào))(★★★★)22.如圖，拋物線(xiàn)與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為．(1)求的坐標(biāo)；(2)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(3)探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)23.（1）【問(wèn)題探究】如圖①，四邊形，，，，，點(diǎn)在邊上，且，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，求的面積．（2）【問(wèn)題解決】如圖②，六邊形為一個(gè)空地，規(guī)劃為園林綠化區(qū)，經(jīng)過(guò)測(cè)量得到：，，，米，米，米，米，為了更好地美化環(huán)境，政府計(jì)劃