對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)

3.5對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)課時(shí)安排2課時(shí)從容說(shuō)課本節(jié)知識(shí)重點(diǎn)是：結(jié)合函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則與復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，靈活運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，以及前四個(gè)常用公式，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想與綜合解題能力.（1）在給出對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式之后，分別要安排兩個(gè)例題.其中例1、例2是求對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第二個(gè)層次，再安排兩個(gè)例題，一個(gè)是求指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)；另一個(gè)是求指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).第三個(gè)層次，給出2003年全國(guó)高考題的求導(dǎo)數(shù)問(wèn)題.（2）具備導(dǎo)函數(shù)是函數(shù)本身這一特性的函數(shù)有y=ex和y=0.而y=ax的導(dǎo)函數(shù)是它本身的lna倍.這些常見(jiàn)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，編擬成試題：請(qǐng)舉出導(dǎo)函數(shù)是其本身的一個(gè)函數(shù)__________；請(qǐng)舉出導(dǎo)函數(shù)是其k倍的一個(gè)函數(shù)__________.這樣不僅鞏固了常見(jiàn)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，也改變了單一的教學(xué)方式，豐富了題目的類(lèi)型，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的探索和創(chuàng)新精神.（3）由于對(duì)數(shù)運(yùn)算有如下性質(zhì)：logaMn=nlogaM,logaMN=logaM+logaN,loga=logaM-logaN，所以利用對(duì)數(shù)特有性質(zhì)求導(dǎo)函數(shù)可能會(huì)使某些難題變得簡(jiǎn)單.（4）自然對(duì)數(shù)的導(dǎo)函數(shù)很簡(jiǎn)單，是真數(shù)的倒數(shù)，即（lnx）′=.而（logax）′=logae，右邊不能寫(xiě)成logea=lna,要讓學(xué)生注意.第十課時(shí)課題3.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一）——對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)一,教學(xué)知識(shí)點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)求導(dǎo)公式：（lnx）′=、（logax）′=logae.二,能力訓(xùn)練要求1.理解掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的兩個(gè)求導(dǎo)公式.2.在學(xué)習(xí)了函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的基礎(chǔ)上，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，能求簡(jiǎn)單的初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).三,德育滲透目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的推理論證能力.2.培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.3.培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)性品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)結(jié)合函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式.教學(xué)難點(diǎn)對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)公式的記憶，以及對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式的應(yīng)用.教學(xué)方法講、練結(jié)合教具準(zhǔn)備幻燈片兩張第一張：（lnx）′=的證明（記作3.5.1A）（lnx）′=（用定義證明）.證明：∵y=f（x）=lnx，Δy=ln（x+Δx）-lnx=ln=ln（1+），∴=ln（1+）=·ln（1+）=ln（1+）.∵（1+x）=e,∴y′=ln（1+）=lne=.第二張：（logax）′=logae的證明（記作3.5.1B）（logax）′=logae.證法一：（logax）′=（）′=（lnx）′=·=·=logae.證法二：∵y=logax,loga（1+）=loga（1+）,∴=loga（1+）=logae.∴（logax）′=logae.教學(xué)過(guò)程Ⅰ.課題導(dǎo)入［師］我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了六種基本初等函數(shù)中的三種:常數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù).這節(jié)課就來(lái)學(xué)習(xí)一下另一種基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).Ⅱ.講授新課［師］我們先給出以e為底的自然對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后介紹一下它的證明過(guò)程，不過(guò)要用到一個(gè)結(jié)論（1+x）=e.［板書(shū)］（一）對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.（lnx）′=.（打出幻燈片3.5.1A［師］下面給出一般的對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).這里要用到對(duì)數(shù)函數(shù)的換底公式logax=（b＞0,b≠1）.證明過(guò)程只作了解.2.（logax）′=logae.（打出幻燈片3.5.1B，給學(xué)生講解）［師］我們運(yùn)用學(xué)過(guò)的函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則與復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，來(lái)看一下有關(guān)含有對(duì)數(shù)的一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（二）課本例題［例1］求y=ln（2x2+3x+1）的導(dǎo)數(shù).分析：要用到對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，以及函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則.解：y′=［ln（2x2+3x+1）］′=（2x2+3x+1）′=.［例2］求y=lg的導(dǎo)數(shù).解法一：y′=（lg）′=lge·（）′=··（1-x2）（1-x2）′=··（-2x）=.分析：對(duì)數(shù)函數(shù)，可以先把它化簡(jiǎn)，然后根據(jù)求導(dǎo)法則進(jìn)行求導(dǎo).解法二：y=lg=lg（1-x2）,∴y′=［lg（1-x2）］′=··lge·（1-x2）′=·（-2x）=.（三）精選例題［例1］求函數(shù)y=ln（-x）的導(dǎo)數(shù).分析：由復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則y′x=y′u·u′x對(duì)原函數(shù)由外向內(nèi)逐個(gè)拆成幾個(gè)簡(jiǎn)單的基本初等函數(shù).［學(xué)生板演］解：y′=·（-x）′=［（x2+1）·2x-1）=（-1）=·=-.［例2］若f（x）=ln（lnx）,那么f′（x）|x=e=__________.（B）A.eB. C.1 D.以上都不對(duì)解：f′（x）=［ln（lnx）］′=·（lnx）′=,f′（x）|x=e==.［例3］y=ln［ln（lnx）］的導(dǎo)數(shù)是（C）A. B.C. D.解：y′=［ln（lnx）］′=·（lnx）′=··=.［師生共議］所以用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則時(shí)，要由外向內(nèi)逐層求導(dǎo)，直到不能求導(dǎo)為止.［例4］求y=ln|x|的導(dǎo)數(shù).［生甲］y′=（ln|x|）′=.［生乙］當(dāng)x＞0時(shí)，y=lnx,y′=（lnx）′=.當(dāng)x＜0時(shí)，y=ln（-x），y′=［ln（-x）］′=·（-1）=.∴y′=.［師生共評(píng)］學(xué)生乙的做法是正確的.學(xué)生甲做的時(shí)候，|x|可以看成ln|x|的中間變量，對(duì)|x|還要求導(dǎo).所以以后遇到要求含有絕對(duì)值的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，首先要把絕對(duì)值去掉，分情況討論.［例5］求y=x（lnx）n的導(dǎo)數(shù).［師析］這類(lèi)函數(shù)是指數(shù)上也含有x的冪函數(shù).這樣用以前學(xué)過(guò)的冪函數(shù)的求導(dǎo)公式就行不通了.以前指數(shù)是常數(shù)的冪函數(shù).像形如［u（x）］v（x）的函數(shù)的求導(dǎo)，它的方法可以是兩邊取自然對(duì)數(shù)，然后再對(duì)x求導(dǎo).解：y=x（lnx）n兩邊取自然對(duì)數(shù),lny=lnx（lnx）n=（lnx）n·lnx=（lnx）n+1.兩邊對(duì)x求導(dǎo),·y′=（n+1）（lnx）n·（lnx）′=（n+1）.∴y′=·y=·x（lnx）n=（n+1）（lnx）n·x（lnx）n-1.［例6］求y=loga的導(dǎo)數(shù).［學(xué)生板演］解：y′=（loga）′=logae·（）′=·（1+x2）·2x=.Ⅲ.課堂練習(xí)求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).1.y=xlnx.解：y′=（xlnx）′=x′lnx+x（lnx）′=lnx+x·=lnx+1.2.y=ln.解：y′=（ln）′=·（）′=x·（-1）·x-2=-x-1=-.3.y=loga（x2-2）.解：y′=［loga（x2-2）］′=（x2-2）′=.4.y=lg（sinx）.解：y′=［lg（sinx）］′=（sinx）′=cosx=cotxlge.5.y=ln.解：y′=（ln）′=（）′=··（1-x）（-1）=-=.6.y=ln.解：y′=（ln）′=（）′=·（x2+1）·2x=.7.y=-ln（x+1）.解：y′=（）′-［ln（x+1）］′====.8.y=+ln.解：y′=（）′+（ln）′=+·（x2+a2）·2x+··（x+）′=++［1+（x2+a2）·2x］=++·（1+）=+·==.Ⅳ.課時(shí)小結(jié)（學(xué)生總結(jié)）本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)函數(shù)的兩個(gè)公式（lnx）′=,（logax）′=logae,以及運(yùn)用函數(shù)的四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求一些含有對(duì)數(shù)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù).Ⅴ.課后作業(yè)（一）課本P125習(xí)題3.51.（二）預(yù)習(xí)內(nèi)容:課本P124～125指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.預(yù)習(xí)提綱:（1）預(yù)習(xí)（ex）′=ex及它的應(yīng)用.（2）預(yù)習(xí)（ax）′=axlna及它的應(yīng)用.板書(shū)設(shè)計(jì)3.5.1對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（一）——對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1.（lnx）′=.2.（logax）′=logae.課本例題［例1］求y=ln（2x2+3x+1）的導(dǎo)數(shù).［例2］求y=lg的導(dǎo)數(shù).精選例題［例1］求y=ln（-x）的導(dǎo)數(shù).［例2］若f（x）=ln（lnx）,那么f′（x）|x=e=__________.（B）A.e B. C.1 D.都不對(duì)［例3］y=ln［ln（l