2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案第12767期

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案

單選題（共8個(gè)）

1、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增的是（）

,=lnx

A.了=］一小尸2卜c.y=&D.>

2、在-26凡°仁2,道仁。,一562中，正確的個(gè)數(shù)為（）

A.IB.2C.3D.4

乃

/（x）=7sinx-----

3、下列區(qū)間中，函數(shù).單調(diào)遞增的區(qū)間是（)

713萬(wàn)

?兀冗、手，2〃

A.B.2C.2D.

4、在平行四邊形ABC。中,4c與8。交于點(diǎn)。，CO=3CEf的的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn)F.若

ffT

AB=afAD=b,貝|JEF=()

6-*171-1；1-*176-1：

—a——b------a+-b—a+—b—a+—b

A.76B.306c.306D.76

5、設(shè)則下列結(jié)論正確的是（）

A.~a<C.a'>^0.他日印

己知不等式/一54+〃<0的解集是｛H2Vx<4，則實(shí)數(shù)0

6、()

A.-14B.-3C.3D.6

7、下列各圖中，不可能表示函數(shù)>=/"）的圖象的是（）

A.B.

8、為了研究人們生活健康情況，某市隨機(jī)選取年齡在15~75歲之間的1000人進(jìn)行調(diào)查，得到頻

a_7

率分布直方圖如圖所示，其中T5,利用分層抽樣從年齡在U，25),[25,35),[35,45),[45,55),

[55,65),[65,75]之間共選取a。名市民書(shū)寫(xiě)生活健康的報(bào)告，其中選取年齡在[35,45)市民的人數(shù)

為()

A.2B.3C.4D.7

多選題(共4個(gè))

f(x)=x———

9、已知函數(shù)，㈤是定義在用上的奇函數(shù)，當(dāng)工>。時(shí)，x+1,則下列結(jié)論正確的是()

A./(°)=」2B.I，(刈的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+8)

f(x)=x+2

C.當(dāng)x<0時(shí)，'1TD.的解集為(?8,?1)U(1,+8)

10、下列結(jié)論正確的是()

2

A.〃=±2B.&=6

Qlog39=2Dlog26-log24=log,(6-4)=1

2

11、在“8。中，〃是邊/3C中點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是（）

A.AB+AC-2AD=b

ABAC43AD

+

」而I,則而是麗在"上的投影向量

B.若I而I\AC\

C.若點(diǎn)〃是“Be的外心，AC=5,且而?比=8,則鉆=3

D.若點(diǎn)0是線段A。上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足刖“雨+〃比，則根的最大值為I

y=sin(2x+y

12、下列關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是（）

5萬(wàn)n_

A.在區(qū)間I12'12_|上單調(diào)遞增

B.最小正周期是萬(wàn)

c.圖象關(guān)于點(diǎn)七可成中心對(duì)稱

_5萬(wàn)

D.圖象關(guān)丁直線'二一五對(duì)稱

填空題（共3個(gè)）

13、若函數(shù)'則〃0）=.

14、第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)是以我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)的.如圖，會(huì)

標(biāo)是由4個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，若小正方形的面積為4,大

（乃、

tan0n--=

正方形的面積為100,設(shè)直角三角形中較大的銳角為夕，則14J.

3

,、f-x+3-3?,x<1

/（X）=<x

15、若函數(shù)1,、之1（。>0,且。制）在R上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

解答題（共6個(gè)）

16、某企業(yè)招聘，一共有200名應(yīng)聘者參加筆試他們的筆試成績(jī)都在l401001內(nèi)，按照

[40,50）」50,60），…，[90,1001分組，得到如下頻率分布直方圖：

（I）求圖中。的值;

（H）求全體應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)；（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間中點(diǎn)值為代表）

（DI）該企業(yè)根據(jù)筆試成績(jī)從高到低進(jìn)行錄取，若計(jì)劃錄取150人，估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定

為多少.

17、已知集合A=3]<4},集合B=<A<〃[+1,eR}

（1）當(dāng)/”=4時(shí)，求Ac/3；

⑵當(dāng)AcB=0時(shí)，求/〃的取值范圍.

18、求解下列問(wèn)題:

4

5冗

sina=-as不不

(1)己知13,(2九求cosztana的值；

sina+cosa

(2)已知tana=2,求sina-cosa的值.

]9、已知〃：彳2-6x+5W0,(i：x2-2x+1-m~<0(/??>0)

(1)若〃?=2,且〃八“為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；

(2)若F是力充分條件，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

20、己知：如圖，在梯形A8C。中，AD//BC,AB=AD=2f4=60。，BC=5,求CD的長(zhǎng)

cosx-sinx=——

21、(1)己知x是第三象限角，且5,求cosx+sinx的值；

(2)已知。，/為銳角，7,'14,求人

雙空題(共1個(gè))

22、在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=i(l+2i)(i是虛數(shù)單位)的虛部是,復(fù)數(shù)Z的模等于.

5

2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷帶答案參考答案

1、答案：B

解析：

根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)中函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，綜合可得答案.

解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：

對(duì)于A,y=i-r，是二次函數(shù)，是偶函數(shù)，在區(qū)間（°」）上為減函數(shù)，不符合題意;

=澗=?2'x.O

x<0

對(duì)于B,'1-,既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（°」）上單調(diào)遞增，符合題意；

對(duì)于c,丫=?,其定義域?yàn)?°,2）,不是偶函數(shù)，不符合題意；

對(duì)于D,y=lnx,是對(duì)數(shù)函數(shù)，，其定義域?yàn)椋ā悖?），不是偶函數(shù)，不符合題意；

故選：B.

2、答案：A

解析：

根據(jù)數(shù)集的表示方法，逐個(gè)判定，即可求解.

由數(shù)集的表示方法知N為自然數(shù)集，M為正整數(shù)集，Q為有理數(shù)集，

可得-2eN,OeN\百不正確；-5wZ正確；

故選：A.

3、答案：A

解析：

解不等式，利用賦值法可得出結(jié)論.

2k冗一四，2k冗+三（kGZ）

因?yàn)楹瘮?shù)）'=sin.r的單調(diào)遞增區(qū)間為22）

6

/(x)=7sinx---

62k冗<x-弓<2k兀+早keZ)

對(duì)于函數(shù)I由2

2%不一A<x<2攵笈十與（攵sZ）

解得

取出=（）,可得函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為

,A選項(xiàng)滿足條件，B不滿足條件;

?。?1,可得函數(shù)/（”的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為13'3J,

CD選項(xiàng)均不滿足條件.

故選：A.

小提示:

方法點(diǎn)睛：求較為復(fù)雜的三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，首先化簡(jiǎn)成）'"Asin（s+3）形式，再求

），一小皿3+⑴的單調(diào)區(qū)間，只需把如“看作一個(gè)整體代入y=smx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間內(nèi)即可，注

意要先把?；癁檎龜?shù).

4、答案：B

解析：

根據(jù)向量的線性運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算.

解：如圖所示：

7

CF=CE=\

由。C〃A8得△EWsAEBA,二'AB~~EA~5f

CF1

又「DC=ABt/.~DC~5t

fI->1-*1(-1I-*1T11J->

EF=EC+CF=-AC+-CD=-\DC-DA一一DC=一一DC一一DA=一一a+-b

6561)5306306故選：B

5、答案：B

解析：

利用不等式的性質(zhì)，即可求解，得到答案.

由題意知根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊同乘-1,可得一。<"成立.

故選：B.

小提示：

本題主要考查了不等式的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟記不等式的基本性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重

考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、答案：D

解析：

利用三個(gè)〃二次〃的關(guān)系即得.

???42-5>+。<0的解集是｛H2c叫,

二2和b是方程f-5x+a=0的解.

2+h=5,[b=3,

由根與系數(shù)的關(guān)系知[2、=。，，解得1=6..

故選：D.

7、答案：B

解析:

8

函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)定義進(jìn)行判定即可.

函數(shù)表示每個(gè)輸入值對(duì)應(yīng)唯一輸出值的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

選項(xiàng)B,對(duì)于“>。的工值，有兩個(gè)輸出值與之對(duì)應(yīng)，故不是函數(shù)圖象.

故選:B.

8、答案：D

解析：

a=l_

根據(jù)頻率分布直方圖及7=7,求得a,b,得到各組的人數(shù)，再利用分層抽樣求解.

￡=7

<廠亍

由頻率分布直方圖得[1。(“。。3+〃+().。1+0.005+0.005)=1,

解得。=0.035,/?=0.015,

所以年齡在口&25),由同，[35,45),[45,55),[55,65),[65,75]內(nèi)的人數(shù)分別為150>300,350,

100,50,50,

利用分層抽樣選取的人數(shù)分別為3,6,7,2,1,1,

故選：D.

9、答案：BC

解析：

根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得八°)=°,再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及/⑴二°可得出函數(shù)值為正負(fù)時(shí)，*

的范圍，從而可判斷BD,根據(jù)奇函數(shù)的定義求出工<。時(shí)函數(shù)的解析式即可判斷C.

解：因?yàn)楹瘮?shù)/⑴是定義在"上的奇函數(shù)，所以八°)二°,故A錯(cuò)誤；

__2_

因?yàn)楹瘮?shù)一百在(°，y)都是增函數(shù)，

9

所以函數(shù)”")"一再在(°，+8)是增函數(shù)，

又川)=0,則當(dāng)0<xvl時(shí)，/(x)<。，當(dāng)X>1時(shí)，/(力>0,

當(dāng)X<-1時(shí)，f(x)<°,當(dāng)-l<x<0時(shí)，

則函數(shù))'=V(刈的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0),(1,+8),故B正確；

當(dāng)x<0時(shí),則-x>0,

2

/(-A)=-X--^-=-/(A)

Ail,

/(x)=x+—

所以當(dāng)TVO時(shí)，1-x,故C正確；

x>0Jx<0

若Mx)<0,則或

所以。=〈I或T<x<。，

即不等式泣x)<°的解集為(TO)U(0,1),故口錯(cuò)誤.

故選：BC.

10、答案：BC

解析：

根式的運(yùn)算及根式與指數(shù)互化判斷A、B；應(yīng)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)判斷C、D.

2

A："=2,故錯(cuò)誤；B：訝=工故正確；C：log39=log33=21og33=2,故正確；D：

%—晦沁岐故錯(cuò)誤.

故選：BC.

11、答案：ABC

解析:

10

A：根據(jù)平而向量的加法的幾何意義進(jìn)行判斷即可;

B：根據(jù)平面向量的加法的幾何意義，結(jié)合投影向量的定義進(jìn)行判斷即可;

C：根據(jù)三角形外心的性質(zhì)，結(jié)合平面向量的加法幾何意義和數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行判斷即可;

D：根據(jù)三點(diǎn)共線的平面向量的性質(zhì)，結(jié)合基本不等式進(jìn)行判斷即可.

AD=-(AB+AC)一—_—

A：因?yàn)椤ㄊ沁?c中點(diǎn)，所以2,B|JAB+AC-2AD=Of因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確;

AB"A-

B：因?yàn)?麗1、1正門(mén)而?分別表示而、撫、而方向上的單位向量,

AB?AC

由平面向量加法的幾何意義可知：鬲+而表示/班。的平分線表示的向量,

ABACx/3AD

---+----=-----

所以力|AC|可得：人。是NWC的平分線，而〃是邊BC中點(diǎn),

BD

|RA|COS5=|5A|-回所以麗是麗在而上的投影

BA

所以有AO_L.BC,麗在壇上的投影為：

向量，因此本選項(xiàng)說(shuō)法正確；

C：因?yàn)辄c(diǎn)〃是“BC的外心，〃是邊BC中點(diǎn)，所以6J.BC,即訴屈=0,

APBC=S^>(AD+DP)BC=S^>ADBC+DPBC=S^ADBC=S

=>-(AB+AC)(^C-AB)=8=>AC2-AB2=16

2,因?yàn)锳C=5,所以

AB=9=>AB=3f因此本選項(xiàng)的說(shuō)法正確;

D:因?yàn)椤ㄊ沁?。中點(diǎn)，所以由刖=九而+〃比，可得：

BQ=ABA+pBC=ABA+2pBDt因?yàn)辄c(diǎn)。是線段A。上的動(dòng)點(diǎn)，所以Q、人、。三點(diǎn)共線，因此可得:

"2〃=1,要想％有最大值，則一定有

11

X/j=—?2?(2//)<—?+=—x(-)2=--o2=—,//=—

222228,當(dāng)且僅當(dāng)4=2〃時(shí)取等號(hào)，即4時(shí)取等號(hào)，因此

本選項(xiàng)說(shuō)法不正確，

故選：ABC

小提示：

關(guān)鍵點(diǎn)睛：運(yùn)用平面向量加法的幾何意義、數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)、三點(diǎn)共線的向量性質(zhì)是解題的關(guān)

鍵

12、答案：ABD

解析：

2丫+不

將"5看成一個(gè)整體，直接代入，=/1的單調(diào)區(qū)間和對(duì)稱軸方程來(lái)求解.最小正周期則根據(jù)定

義求即可.

=

VsillJ2xH4-7I-Tr<7r4-—<—4-OLTTk

由ksinx的遞增區(qū)間可知，I的遞增區(qū)間為一萬(wàn)--5-?'，則

--+2k7r<x<—+2k/r,ke.Z一普，展

1212，又L戰(zhàn)12」在此區(qū)間上，所以A對(duì).

7=生=至

w2,B對(duì).

y=s\n2x+f2x+-=-+k7r,keZ

由y=smx關(guān)于垂直于“軸的直線對(duì)稱可知，I3J關(guān)于32對(duì)稱，

7111r冗、冗

X=—+K7T,KGZX=-X=------

12,12、12在此集合里，故c錯(cuò)、D對(duì).

故選：ABD.

13、答案:0

解析：

根據(jù)分段函數(shù)的定義域求解.

12

._|A-2-X,X>1,

因?yàn)楹瘮?shù).(x+l)-WL

所以“。)=/。)-1=/(2)-2=22-2-2=0

故答案為：0

14、答案：7

解析：

設(shè)直角三角形的邊長(zhǎng)為〃，。+1,“(〃+2)100,〃>0.解出tan。的值，再利用兩角差的正切

公式，即可得出.

設(shè)直角三角形的邊長(zhǎng)為“，。+2,

則"+3+2)2=100,?>0,解得a=6,故四個(gè)小直角三角的三邊分別為6、8、10.

1

3-1

汗、tan0-1-=-

Aq4「?lan(6---)=-------77

4I+lan

/.sin9=-cos^=-.'.(an^=-^3-

5,5,3,

2_

故答案為：7.

小提示：

本題考瓷了勾股定理、倍角公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.易錯(cuò)點(diǎn)在于〃設(shè)直

角三角形中較大的銳角為。〃，常見(jiàn)的題目都是較小角.

解析：

0<(7<1

根據(jù)分段函數(shù)的單調(diào)性，列出式子進(jìn)行求解即可.

由題可知：函數(shù)在R上是減函數(shù)

13

0<6/<13

>=。<aW—aG

所以1-1+3-3〃線-14,即

故答案為:

16、答案：(I)。=0.020；(II)74.5；(HI)65分.

解析：

(1)根據(jù)頻率和為1,即小矩形面積和為1,求J(H)利用每組數(shù)據(jù)中點(diǎn)值乘以本組的頻率

和，計(jì)算平均數(shù)；(in)首先干算錄取比例，根據(jù)錄取比例求分?jǐn)?shù)線.

(I)由題意(O.OO5+O.O1O+67+CLO3O+?+O.OI5)X1O=1,

解得4=0.020.

(H)這些應(yīng)聘者筆試成績(jī)的平均數(shù)為45x0.05+55x0.1+65x0.2+75x0.3+85x0.2+95x0.15=74.5.

(DI)根據(jù)題意，錄取的比例為0.75,

設(shè)分?jǐn)?shù)線定為x,根據(jù)頻率分布直方圖可知xe【60,70),

旦(70-x)x0.02+0.3+0.2+0.15=0.75<

解得x=65.

故估計(jì)應(yīng)該把錄取的分?jǐn)?shù)線定為65分.

17、答案：⑴AC3={X[3<X<4}；

⑵心5.

解析：

(1)利用集合的交運(yùn)算求AcB即可.

(2)根據(jù)己知，由集合的交集結(jié)果可得〃?T>4,即可求/〃的取值范圍.

(1)

由題設(shè)，6={X|3GW5},而A-{X|KW4},

14

???An^={x|3<x<4)?

⑵

由AD8=0,顯然根+

/.w-l>4,可得6>5.

125

cosa=---tana=-------

18、答案：⑴13,12

⑵3

解析：

(1)由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求解即可;

sintz+cosa

(2)由商數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)sina-cosa求解即可.

(1)

(2)

sinacosa

sina+cosa=cosacosa=tana+1=3

sina-cosasinacosatana-1

cosacosa

19、答案：(1)「同；⑵H3).

解析：

(1)將〃?=2代入夕中的不等式，并解出該不等式，再解.出〃中的不等式，由〃八“為真可知〃、

?均為真命題，再將兩個(gè)不等式的解集取交集即可得出實(shí)數(shù)》的取值范圍；

(2)求出F和力中柒的取值范圍，根據(jù)題中條件轉(zhuǎn)化為兩集合的包含關(guān)系，可得出關(guān)于實(shí)數(shù)

，"的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)川的取值范圍.

15

(1)當(dāng)〃7=2時(shí)，q中的不等式為』-2X-340,解得-1OW3,即〃：一忘后3.

解不等式爐-6X+5W0,解得KW5,gppA<x<5

因?yàn)椤∕為真，則〃、9均為真命題，因此，x的取值范圍是[L5]C[T3]=[1,3]；

(2)vm>0,解不等式爐-2?加wo,即(x—l)-<〃?二解得l-mWxWl+m,gpq:\-m^x<\+m

所以，[P：x<l或x>5,「夕：x<l一加或x〉l+”

因?yàn)镕是力充分條件，則卜卜<"〃?或">"加上{中<1或”>5},

\-m<\

-1+/7?>5

所以，1'”°,解得切"

因此，實(shí)數(shù)，〃的取值范圍是[4,F).

小提示：

本題考查利用復(fù)合命題的真假求參數(shù)，同時(shí)也考查了利用充分條件求參數(shù)，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想

的應(yīng)用，屬于中等題.

20、答案：曬

解析：

先在△A3。求得4DZA8。,即得NDBC,再利用余弦定理求C。的長(zhǎng).

因?yàn)锳4=AQ=2,44=60。，所以△A3。為正三角形，

所以BD—2,Z.ABD-60

因?yàn)锳D//BC,ZA=60。，所