2023青島市七年級上冊期中數(shù)學試卷

2023青島市七年級上冊期中數(shù)學試卷

一、選擇題

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)是（）

A.B.|一爭與+/

2（32

C.1一三1與+一弓D.|一弓|與|一半

2.隨著科學技術(shù)的不斷提高，5G網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)成為新時代的“寵兒〃，預(yù)計到2025年，中國

5G用戶將超過460000000人.將460000000科學記數(shù)法表示為（）

A.4.6xlO9B.46xl07C.4.6xl08D.0.46xlO9

3.下列計算正確的是（）

A.2a+b=3abB.a2a3=a5C.（―a3）2=a5D.?6-^a1=ay

4.將多項式642b+3力-勿從一。3按字母占的降事排列正確的是（）

A.一。'+3Z?3-lab1+6a%B.3Z?3-2ab2+6a2b-a3

C.3Z?3-4+6a2b-lab2D.-a3+66b-lab2+3Z/

5.如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為48,我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24,

第2次輸出的結(jié)果為12,...第2017次輸出的結(jié)果為（）

A.8B.6C.4D.2

6.若代數(shù)式2x2-3xy+9kxy-y2中不含xy項,則k的值為：）

A.-B.-C.0D.1

33

7.已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且滿足則下列各式：

①②向一鹵=。；③1。+可=同+網(wǎng)；④|a-4Tc-4+|a-d=O.其中正確

的有（）

—i----------------0-------------------C->

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.我們規(guī)定一種運算其意義為?！?=出-。匕，如2*3=2?-2x3=-2.若實數(shù)x

滿足（x+2）★（x-3）=5,則x的值為（）

A.1B.-1C.5D.-5

9.觀察圖中正方形四個頂點所標的數(shù)字規(guī)律，可知數(shù)2020應(yīng)標在（）

A.第505個正方形的左下角B.第505個正方形的右下角

C.第506個正方形的右下角D.第506個正方形的左下角

10.如圖所示的數(shù)碼叫“萊布尼茨調(diào)和三角形〃，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第〃行有〃

個數(shù)，且兩端的數(shù)均為每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，則第6行第3個數(shù)（從

n

左往右數(shù)為（）

1

1

11

22

111

363

1±11

412124

二、填空題

11.若扁利2000元記作+2000元，則虧損800元記作元.

12.下列說法：①一竿的系數(shù)是-2；②5M2的次數(shù)是3次；③3盯J?、+1是七次三

項式；④中是多項式.其中說法正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）.

O

13.按如圖程序輸入一個數(shù)X,若輸入的數(shù)x=4,則輸出結(jié)果為一.

14.用字母表示圖中陰影部分的面積S,其中長方形的長為3cm,寬為2acm,則

S=CM?（結(jié)果中保留萬）.

15.下列說法：①若同=*則。＞0；②若，，b互為相反數(shù)，且必工0,則：=-1；③

若°，=b2,則“=/?；④若4V0,〃V0,則四-4=而-〃.其中正確的有

___________________.（填序號）

16.有理數(shù)。，力在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡|勿|-心+耳+的結(jié)果為-

17.觀察下面四個點陣圖，按照圖形的變化規(guī)律，第〃個點陣圖中有

口團

三、解答題

19.現(xiàn)有下列五個數(shù)：

-2,0,3,0.5,-4

試解決下列問題：

（1）上面各數(shù)中整數(shù)共有一個，正數(shù)共有個；

（2）將上面各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并按從小到大的順序用"V"號連接起來.

-6-5-4-3-2-1~~6~~1~~2-3-4~~5-6*

20.計算：

(1)(-5.8)+(-4.3)；

(2)(+7)+(-12)；

2

(3)(-8-)+0：

3

(4)(-6.25)+6-.

4

21.化簡求值：已知A=2/+3xy-2x-l,B=-x2+xy+x；

(1)化簡3A+68；

(2)當x=2,丁=一1時;求代數(shù)式3A+68的值.

22.化簡

(1)X2-1X+2X2+3X-S

(2)(3孫一xy-)-2(x)?2-x2y)

23.對于任意有理數(shù)a、b、c、d,我們規(guī)定符號(a,b)0(c,d)=od-be,例如(1,

值.

【參考答案】

一、選擇題

1.C

解析：c

【分析】

根據(jù)絕對值與相反數(shù)的定義進行解答.

【詳解】

22，2、2

解：A.兩數(shù)相等，不互為相反數(shù)，此選項不符合；

3JJ

B.|-^9|=p23=3兩數(shù)不互為相反數(shù)，此選項不符合；

?2(2\2

c.l_rl=T?+-T=--?兩數(shù)互為相反數(shù)，選項符合；

JD\J3

2233

D.|--|=-,兩數(shù)不互為相反數(shù)，此選項不符合；

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了絕對值的性質(zhì)，相反數(shù)定義，關(guān)鍵是止確理解絕對值的性質(zhì)與相反數(shù)的定

義.

2.C

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axlOn的形式，其中K|a|V10,n為整數(shù).確定n的

值時，?？窗言瓟?shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動

的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值210時，n

解析：C

【分析】

科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中k|a|V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看

把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕

對值“0時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值VI時，n是負數(shù)

【詳解】

解：將460000000用科學記數(shù)法表示為4.6x108.

故選：C.

【點睛】

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中14|a|v

10,n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

3.B

【分析】

分別根據(jù)合并同類項法則，同底數(shù)鬲的乘法法則，鬲的乘方運算法則以及同底數(shù)帚的除法

法則逐一判斷即可.

【詳解】

A、2〃與〃不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；

B、a2.a3=a5,故本選項符合題意；

C.(-a3)2=a6,故本選項不合題意；

D,a6va2=a4,故本選項不合題意.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了合并同類項，同底數(shù)昂的乘除法以及轅的乘方，熟記事的運算法則是解答

本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】

按照字母b的次數(shù)由高到低進行排列得到答案.

【詳解】

解：根據(jù)題意，

6a2b+3必一2ab2一/按字母〃的降哥排歹ij正確的是3〃-2ab2+6a'b-a3；

故選：B.

【點睛】

本題考查了多項式：幾個單項式的和叫多項式.多項式中每個單項式都是多項式的項，這

些單項式的最高次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù).

5.D

【分析】

由48為偶數(shù)，將x=48代入gx計算得到結(jié)果為24,再代入gx計算得到結(jié)果為12,依此

類推得到結(jié)果為6,將x=6代入gx計算得到結(jié)果為3,將x=3代入x+5計算得到結(jié)果為

8,依次計算得到結(jié)果為4,將x=4代入計算得到結(jié)果為2,歸納總結(jié)得到一般性規(guī)

律，即可確定抽2017次輸出的結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)運算程序得到：除去前兩個結(jié)果24,12,剩下的以6,3,8,4,2,1循環(huán)，

(2017-2)+6=335...5,

則第2017次輸出的結(jié)果為2,

故選D.

【點睛】

此題考查了代數(shù)式求值，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)健.

6.A

【分析】

先合并同類項，然后再依據(jù)含xy的項的系數(shù)為0求解即可.

【詳解】

ft?：2x2-3xy+9kxy-y2=2x2+(9k-3)xy-y2,又代數(shù)式不含xy項，

9k-3=0,

??，

解

解析：A

【分析】

先合并同類項，然后再依據(jù)含xy的項的系數(shù)為0求解即可.

【詳解】

2222

^.：?/2x-3xy+9kxy-y=2X+(9k-3)xy-v?又代數(shù)式不含xy項：

9k-3=0,

9k=3,

解得：k=1,

J

故選:A.

【點睛】

本題主要考查的是多項式，合并同類項.明確多項式中不含xy的項的意義是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】

根據(jù)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置和絕對值的意義，進行逐一計算即可判斷.

【詳解】

解：:|a|V|b|V|c|,

-e?Q)-b>-a>-c,故正確；

②=1+1=2,故②錯誤；

③，故③正

解析：B

【分析】

根據(jù)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的位置和絕對值的意義，進行逐一計算即可判斷.

【詳解】

解：|a|V|b|<|c|,

故口)正確；

abacabac-

②倒一闔=二—%=+l=2,故②錯誤；

③,+同=同+網(wǎng),故③正確；

@|a-b|-|c-b|+|a-c|=a-b-(c-b)+(c-a)=a-b-c+b+c-a=O.故④正確：

所以正確的個數(shù)有①③④，共3個.

故選：B.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸、絕對伯，解決本題的關(guān)鍵是掌握數(shù)軸和絕對值.

8.B

【分析】

根據(jù)a*b=a2ab可得(x+2)★(x3)=(x+2)2(x+2)(x3),進而可得方

程：(x+2)2(x+2)(x3)=5,再解方程即可.

【詳解】

解：由題意得：(x+2)2(x

解析：B

【分析】

根據(jù)a*b=a2-ab可得(x+2)★(x_3)=(x+2)2~(x+2)(x-3),進而可得方程：

(x+2)2-(x+2)(x-3：=5,再解方程即可.

【詳解】

解：由題意得：(x+2)2-(x+2)(x-3)=5,

X2+4X+4-(X2-X_6)=5,

x2+4x+4~x2+x+6=5,

Sx=-S,

解得：x=-l,

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了實數(shù)運算，以及解方程，關(guān)鍵是正確理解所給條件a*b=a2-ab所表示的

意義.

9.A

【分析】

觀察正方形四個頂點上的數(shù)字，得到規(guī)律：每四個數(shù)為一組，每個正方形從右

下角的那個數(shù)開始按逆時針，下一個數(shù)比上一個數(shù)大1,利用周期問題的方法

求解.

【詳解】

解：，

剛好整除，所以2020

解析：A

【分析】

觀察正方形四個頂點上的數(shù)字，得到規(guī)律：每四個數(shù)為一組，每個正方形從右下角的那個

數(shù)開始按逆時針，下一個數(shù)比上一個數(shù)大1,利用周期問題的方法求解.

【詳解】

解：2020+4=505,

剛好整除，所以2020應(yīng)該在第505個正方形的左下角.

故選：A.

【點睛】

本題考查找規(guī)律，解題的關(guān)鍵是觀察圖形和數(shù)字，找到規(guī)律，利用解周期問題的方法求

解.

10.C

【分析】

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第一個數(shù)等于，第n行的第二個數(shù)等于的結(jié)

果，第n行的第三個數(shù)等于的結(jié)果，再把n的值代入即可得出答案.

【詳解】

解：尋找規(guī)律：

.??第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均

解析：C

【分析】

根據(jù)給出的數(shù)據(jù)可得：第n行的第一個數(shù)等于第n行的第二個數(shù)等于二-工的結(jié)果,

n〃-1n

11

第n行的第三個數(shù)等于（〃_2）（小1）一正雨的結(jié)果，再把「的值代入即可得出答案.

【詳解】

解：尋找規(guī)律：

.?.第n行有n個數(shù)，且兩端的數(shù)均為,，每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，

nn

??.第4,5,6行從左往右第1個數(shù)分別為!，2，：；

456

第5,6行從左往右第2個數(shù)分別為:;

452U3630

第6行從左往右第3個數(shù)分別為，看4.

故選擇：C.

【點睛】

本題考杳了數(shù)字的變化類，解題的關(guān)鍵是通過觀察、分析、歸納推理，得出各數(shù)的關(guān)系，

找出規(guī)律.

二、填空題

11.-800.

【分析】

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，盈利記為正，可得虧損的表示方法.

【詳解】

解：若贏利2000元記作+2000元，則虧損800元記作-800元,

故答案為：?800.

【點睛】

解析：-800.

【分析】

根據(jù)正數(shù)和負數(shù)表示相反意義的量，盈利記為正，可得虧損的表示方法.

【詳解】

解：若贏利2000元記作+2000元，則虧損800元記作-800元，

故答案為：-800.

【點睛】

本題考查了正數(shù)和負數(shù)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

12.②④

【解析】

【詳解】

試題解析：①-的系數(shù)是故原說法錯誤；.

②的次數(shù)是3次，說法正確：.

③3xy2-4x3y+l是四次三項式，故原說法錯誤；.

④是多項式，說法正確；.

故答案為②④.

解析：②④

【解析】

【詳解】

試題解析：①-竿的系數(shù)是故原說法錯誤；.

②/〃然的次數(shù)是3次，說法正確：.

③3xy2-4x3y+l是四次三項式，故原說法錯誤；.

④要是多項式，說法正確；.

O

故答案為②④.

點睛：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，一個單項式中所有字母的指數(shù)的和叫做單

項式的次數(shù)；多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；多項式的組成元素的單項

式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù).

13.【分析】

將x=4代入計算，判斷是否大于16,小于16時，將所得結(jié)果代入再次計算，

直到結(jié)果大于16為止即可.

【詳解】

解：當x=4時，6<16,

當x=6時，14<16,

當x=14時，78>1

解析：【分析】

將x=4代入生二11計算，判斷是否大于16,小于16時，將所得結(jié)果代入2"一一再次

55

計算，直到結(jié)果大于16為止即可.

【詳解】

2r12x41

解：當x=4lbj,(_)=(~-)=6<16,

55

當x=6時，生」2x(6一)…6,

55

當x=14時，生二L也吃」)=78>16,

55

所以輸出結(jié)果為78.

故答案為：78.

【點睛】

本題主要考查代數(shù)式求值，能求出每次的結(jié)果是解此題的關(guān)鍵.

14.【分析】

圖中陰影部分的面積=矩形的面積-以2a為半徑的圓面積的■以2a為直徑的半圓

面積.

【詳解】

由題意，可得S陰影=6a-n(2a)2m(x2a)2=.

故答案為.

【點睛】

此題考查列代

7

解析：(ya--;ra~

【分析】

圖中陰影部分的面積=矩形的面積-以2a為半徑的圓面積的以2a為直徑的半圓面積.

【詳解】

由題意，可得S用影=6a-丁Ji(2a)2-Jit(?2a)2=6。一小片.

4222

故答案為6。-不乃。一.

【點睛】

此題考查列代數(shù)式.解題關(guān)鍵在于利用分割法求陰影部分的面積.

15.②④

【分析】

根據(jù)絕對值、相反數(shù)、平方的定義逐個分析即可。

【詳解】

①，即絕對值等于本身，則，故①錯誤；

②若，互為相反數(shù)，且工0,則，所以，故②正確；

③兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)相等或者互為

解析：②④

【分析】

根據(jù)絕對值、相反數(shù)、平方的定義逐個分析即可。

【詳解】

①同=〃，即絕對值等于本身，則心o,故①偌誤；

②若明〃互為相反數(shù)，且他=0,則。=-。工0,所以/=￡=一1,故②正確；

③兩個數(shù)的平方相等，這兩個數(shù)相等或者互為相反數(shù)，若/=從，則。=±/九故③錯

誤；

④若"VO,b<0,則就一〃>(),所以一《=而一〃，故④正確；

綜上所述②④正確。

故答案為②④

【點睛】

本題考查絕對值與相反數(shù)，熟記各自的定義和性質(zhì)是解題關(guān)鍵。由于本題涉及到字母，對

學生來說有點難度。

16.【分析】

先根據(jù)數(shù)軸的定義得出有理數(shù)的符號和絕對值大小，從而可得的正負，再進行

絕對值運算即可.

【詳解】

由數(shù)軸的定義得：

故答案為：.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的化簡，掌握

解析：-4a

【分析】

先根據(jù)數(shù)軸的定義得出有理數(shù)〃力的符號和絕對值大小，從而可得。+)M-〃的正負，再進

行絕對值運算即可.

【詳解】

由數(shù)軸的定義得：“<0力>0,例>|。|

2a<0,a+b>(),a-b<0

，囪一|〃+=_〃_(〃+/?)+S-4)

=-4a

故答案為：-4a.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的化簡，掌握理解數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵.

17.0

【分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第1個圖有4個點，第2個圖有()個點，第3個

圖有()個點，第4個圖有()個點，，則第n個圖有()個點.

【詳解】

通過觀察，第1個點陣圖中有(1+3)個點

解析：(1+3〃)

【分析】

根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：第1個圖有4個點，第2個圖有(1+3x2)個點，第3個圖有

(1+3x3)個點，第4個圖有(1+3x4)個點,，則第n個圖有(1+3〃)個點.

【詳解】

通過觀察，第1個點陣圖中有(1+3)個點，

第2個點陣圖中有(1+3x2)個點，

第3個點陣圖中有(1+3x3)個點,

第4個點陣圖中有(1+3x4)個點，

則第n個點陣圖中有(1+3〃)個點.

故答案為：(1+3〃).

【點睛】

本題考查了圖形的變化規(guī)律，通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的因素或按規(guī)律變化

的因素，然后推廣到一般情況.

18.75

【分析】

由前幾個圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)1,3,5,7…2n-l,左下角的

數(shù)是2,22,23,24,?…，2n可得b值，右下角的數(shù)等于前兩個數(shù)之和，即可

求得a值.

【詳解】

解析：75

【分析】

由前幾個圖可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：上面的數(shù)是連續(xù)的奇數(shù)1，3,5,7-2n-l,左下角的數(shù)是2,22,

23.2、2n可得b值,右下角的數(shù)等于前兩個數(shù)之和.即可求得a值.

【詳解】

解：觀察每個圖形最上邊正方形中數(shù)字規(guī)律為1,3,5,7,9,11.左下角數(shù)字變化規(guī)律

依次乘2為：2,22,23,2325,26.所以，b=26觀察數(shù)字關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)，.右下角數(shù)字

等于前同圖形兩個數(shù)字之和.所以。=26+11=75,

故答案為：75.

【點睛】

本題考查數(shù)字變化規(guī)律，觀察出左下角的數(shù)的變化規(guī)律及上邊的數(shù)與左下角的數(shù)的和剛好

等于右下角的數(shù)是解答的規(guī)律.

三、解答題

19.（1）4,2：（2）見解析，-4<一2<0<0.5<3

【分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的分類填空；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點從左往右依次增大的特點比較有理數(shù)的大小.

【詳解】

（1）整數(shù)有：-2、0,3、-

解析：（1）4,2；（2）見解析，-4<一2<0<0.5<3

【分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的分類填空；

（2）根據(jù)數(shù)軸上的點從左往右依次增大的特點比較有理數(shù)的大小.

【詳解】

（1）整數(shù)有：-2、0、3、-4,一共4個，

正數(shù)有：3、0.5,一共2個，

故答案是：4,2；

（2）在數(shù)軸上表示出來如圖所示：

—4-200.53

FF寸WF-iVi二一^

—4<—2<0<0,5<3.

【點睛】

本題考查有理數(shù)的分類和用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的分類和用

數(shù)軸表示有理數(shù)的方法.

20.（1）-10.1；（2）-5；（3）；（4）0

【分析】

（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；

（2）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；

（3）根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；

（4）根據(jù)有理

2

解析：(1)-10.1；(2)-5；(3)-8-；(4)0

J

【分析】

(1)根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；

(2)根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可?得出結(jié)果；

(3)根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果；

(4)根據(jù)有理數(shù)的加法法則即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：(1)(-5.8)+(-4.3)=-10.1；

(2)(+7)+(-12)=-5；

22

(3)(-8-)+0=-8-；

33

(4)(-6.25)+61=0.

4

【點睛】

本題考查了有理數(shù)的加法法則，熟練掌握有理數(shù)的加法法則是解答此題的關(guān)鍵.

21.(1)；(2)-33

【分析】

(1)根據(jù)整式的混合運算法則計算即可；

(2)代入數(shù)值計算即可.

【詳解】

解：(1)原式

(2)當，時，

原式.

【點睛】

本題主要考查整式的混合運算，有理數(shù)

解析：(1)6口一3；(2)-33

【分析】

(1)根據(jù)整式的混合運算法則計算即可；

(2)代入數(shù)值計算即可.

【詳解】

解：(1)原式=3(2產(chǎn)+3盯-2X-1)+6(--+孫+工)

=6x2+9.xy-6工-3+(-6.r2+6xy+6x1

=15xy-3.

(2)當x=2,y=T時，

原式=15冷」3=15x2x(-l)-3=-33.

【點睛】

本題主要考查整式的混合運算，有理數(shù)的混合運算，熟知運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.(1)；(2)

【分析】

(1)原式合并同類項即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)原式；

(2)原式.

【點睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的

解析：(1)3x2-4X-8;(2)2xy-2xy2+2x2y

【分析】

(1)原式合并同類項即可得到結(jié)果；

(2)原式去括號合并即可得到結(jié)果.

【詳解】

解：(1)原式=3/-41-8;

(2)原式=3xy-xy-Ixy2+2x2y=2xy-2xy2+2x2y.

【點睛】

此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

23.(1)-22：(2)-1

【分析】

(1)根據(jù)規(guī)定運算，代入即可解答；

(2)先將a2-4a+l=0化為a2-4a=-1,然后根據(jù)規(guī)定運算進行化簡最后代

入，即可求解.

【詳解】

解：(1)由題意可得

解析：(1)-22；(2)-1

【分析】

(1)根據(jù)規(guī)定運算，代人即可解答:

(2)先將a2-4a+l=0化為4。=然后根據(jù)規(guī)定運算進行化簡最后代入，即可求

解.

【詳解】

解：(1)由題意可得：

(-2,4)九(3,5)=2x5-4x3=22；

(2)Va2-4a+l=0,

/.a2-4a=-1,

貝ij(3a+l,a-2)0(a+2,a-3)

=(3a+l)(a-3)-(a-2)(a+2)、

=3a2-9a+a-3-(a2-4)

=2a2-8a+l

=2(/-4a)+1

=2x(-1)+1

=-l.

【點睛】

本題主要考查了有理數(shù)的混合運算和整式的混合運算，理解新運算，并熟練掌握有理數(shù)的

混合運算和整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

24.(1)15X+1200,13.5X+1350：(2)第一種

【分析】

(1)根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可；

(2)將x=30分別代入(1)所列代數(shù)式計算比較即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)

解析：(1)15X+1200,13.5X+1350；(2)第一種

【分析】

(1)根據(jù)兩種不同的優(yōu)惠方案列出代數(shù)式即可；

(2)將x=30分別代入(1)所列代數(shù)式計算比較即可.

【詳解】

解：(1)根據(jù)題意，得

方案一：1500+15(x-20)=15x+1200

方案二：(150x10ilSx)x90%=13.5x?1350

故答案為15X+1200；13.5/+1350.

(2)當x=30時，

方案一：15x+1200=15x30+1200=1650(元)

方案二：13.5x+1350=13.5x30+1350=1755(元)

,/1650<1755

」?按方案一購買較合算.

【點睛】

此題考查列代數(shù)式和代數(shù)式求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意法確列出代數(shù)式.

25.(1)③9,④13,⑤17；(2)4n-3；(3)能得到，n=504.

【分析】

(1)通過相鄰的兩個圖形中三角形個數(shù)比較：后面的三角形是將前面相鄰的最

中間的三角形分成了四個小三角形，即后面的三角形

解析：(1)③9,④13,⑤17；(2)4n-3；(3)能得到，"=504.

【分析】

(1)通過相鄰的兩個圖形中三角形個數(shù)比較：后面的三角形是將前面相鄰的最中間的三角

形分成了四個小三角形，即后面的三角形個數(shù)比它前面相鄰的三角形多4個，即可寫出；

（2）通過每個圖形中三角形的個數(shù)，找到每個圖形中三角形的個數(shù)與第，個圖形的關(guān)系即

可；

（3）利用（2）得到的規(guī)律公式，若能求出正整數(shù)〃的值，即能得到；若求出的〃不是正

整數(shù)，即不能得到.

【詳解】

解：（1）由圖可知：后面的三角形是將前面相鄰的最中間的三角形分成了四個小三角形，

即后面的三角形個數(shù)比它前面相鄰的三角形多4個，

V圖②中有5個三角形，

圖③中有5+4=9個三角形，

圖④中有5+4+4=13個三用形，

圖⑤中有5+4+4+4=17個三角形；

故從左向右依次填寫：9,13,17：

（2）;后面的三角形個數(shù)比它前面相鄰的三角形個數(shù)多4個，

圖①中的三角形個數(shù)為：1=4x1—3

圖②中的三角形個數(shù)為：5=4x1-34-4=4x2-3

圖③中的三角形個數(shù)為：9=4x2-3+4=4x3-3

圖④中的三角形個數(shù)為：13=4x3-3+4=4x4-3

故圖n中的三角形個數(shù)為：4〃一3；

（3）若能，則4〃一3=2013

解得n=504,

為正整數(shù)，

能得到2013個三角形.

【點睛】

此題考查的是探索規(guī)律題，利用圖形的特征逐一分析得出公式以及利用該公式解決最后問

題是解答本題的關(guān)鍵.

26.（1）見解析；（2）；（3）①時，點。恰好為線段PQ的中點；②當

MN=3時,的值為或秒.

【分析】

（1）由絕對值和偶次方的非負性質(zhì)得出，，得出，，畫出圖形即可：

（2）設(shè)點C對應(yīng)的數(shù)為x,分兩

解析：（1）見解析；（2）（3）①公：時，點。恰好為線段PQ的中點；②當

43

MN=3時/的值為1"9或上1S秒.

44

【分析】

（1