湖南省岳陽市云溪區(qū)云溪十校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題

湖南省岳陽市云溪區(qū)云溪十校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：120分?年級/班級：八年級試卷標題：湖南省岳陽市云溪區(qū)云溪十校聯(lián)考2024-2025學年八年級上學期1月期末數(shù)學試題。一、選擇題（共10題，每題3分）要求：選擇正確的答案。1.已知方程x^2-5x+6=0的兩個根是a和b，則a+b的值為A.2B.3C.4D.52.在直角坐標系中，點A（-2，3）關于原點的對稱點是A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（3，-2）D.（-3，2）3.如果tanθ=3/4，那么sinθ的值為A.3/5B.4/5C.5/3D.3/5或4/54.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是A.y=x^2B.y=2xC.y=2/xD.y=3x+25.一個等腰三角形的底邊長為8cm，腰長為6cm，那么這個三角形的周長是A.20cmB.24cmC.26cmD.28cm6.下列圖形中，不是軸對稱圖形的是A.正方形B.等邊三角形C.等腰梯形D.圓7.若a=5，b=2，那么a^2-2ab+b^2的值為A.15B.17C.19D.218.下列各數(shù)中，絕對值最大的是A.-2B.-3C.2D.39.如果一個等腰三角形的底角是30°，那么頂角是A.60°B.70°C.80°D.90°10.下列方程中，有唯一解的是A.2x+3=7B.2x+3=7xC.2x+3=0D.2x+3=0x二、填空題（共10題，每題3分）要求：將正確答案填入空格中。1.若x+y=5，xy=6，則x^2+y^2=_______。2.在直角坐標系中，點P（2，3）到原點的距離是_______。3.若sinθ=1/2，則cosθ的值為_______。4.一個等邊三角形的邊長為a，則其面積為_______。5.在等腰三角形ABC中，若底邊BC=6cm，腰AB=AC=8cm，那么三角形ABC的周長是_______。6.若a、b、c是等差數(shù)列的前三項，且a+b+c=15，那么等差數(shù)列的公差是_______。7.下列各數(shù)中，有最小值的是_______。8.若一個等腰三角形的底角是40°，那么頂角是_______。9.下列方程中，有唯一解的是_______。10.若一個等腰三角形的底邊長為10cm，腰長為8cm，那么這個三角形的周長是_______。三、解答題（共3題，每題15分）要求：寫出解答過程，并寫出最終答案。1.解方程：3x^2-4x-5=0。2.在直角坐標系中，點A（-2，3）關于y軸的對稱點是哪個點？3.已知等邊三角形ABC的邊長為a，求三角形ABC的高。四、應用題（共1題，15分）要求：根據(jù)題目條件，列出方程或方程組，并求解。已知：某商店以每件100元的價格進貨一批商品，為了促銷，決定降價銷售。在降價20%后，每件商品的售價為80元。問：商店原本計劃以多少元的價格出售這批商品？五、證明題（共1題，15分）要求：證明下列等式成立。證明：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2。六、綜合題（共1題，15分）要求：根據(jù)題目條件，完成下列計算。已知：在直角坐標系中，點A（2，3）和B（-3，4），點C是線段AB上的一點，且AC=2CB。求點C的坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題答案及解析：1.D。根據(jù)韋達定理，方程x^2-5x+6=0的兩個根之和等于系數(shù)b的相反數(shù)，即a+b=-(-5)=5。2.A。點A（-2，3）關于原點的對稱點是（2，-3），因為對稱點的橫坐標和縱坐標都取相反數(shù)。3.A。由tanθ=3/4，可得sinθ/cosθ=3/4，設sinθ=3k，cosθ=4k，則sinθ^2+cosθ^2=1，即9k^2+16k^2=1，解得k^2=1/25，因此sinθ=3/5。4.C。反比例函數(shù)的一般形式是y=k/x（k≠0），所以選C。5.B。根據(jù)等腰三角形的性質，兩個腰的長度相等，所以周長是8+6+6=20cm。6.C。等腰梯形不是軸對稱圖形，因為它的兩個底邊長度不相等。7.B。根據(jù)公式a^2-2ab+b^2=(a-b)^2，代入a=5，b=2，得17。8.B。絕對值最大的是3，因為3的絕對值大于-2和2的絕對值。9.A。方程2x+3=7有唯一解x=2。10.C。方程2x+3=0有唯一解x=-3/2。二、填空題答案及解析：1.37。由x+y=5，得x^2+2xy+y^2=(x+y)^2=25，所以x^2+y^2=25-2xy=25-2*6=37。2.5。點P（2，3）到原點的距離就是P點的坐標到原點的距離，即√(2^2+3^2)=√13。3.3/5。由sinθ=1/2，可得cosθ=√(1-sin^2θ)=√(1-1/4)=√3/2。4.√3/4*a^2。等邊三角形的高將底邊平分，所以高是底邊的一半乘以根號3。5.28cm。周長是底邊加上兩倍的腰，即6+8+8=22cm。6.5。等差數(shù)列的公差是相鄰兩項之差，所以d=b-a=15-5=10。7.-3。絕對值最小的是-3。8.40°。等腰三角形的頂角是底角的補角，即180°-40°*2=100°。9.2x+3=0。10.28cm。周長是底邊加上兩倍的腰，即10+8+8=26cm。三、解答題答案及解析：1.解：使用求根公式，得x=(4±√(16+60))/6，簡化后得x=(4±√76)/6，即x=(4±2√19)/6，所以x1=(2+√19)/3，x2=(2-√19)/3。2.解：點A（-2，3）關于y軸的對稱點是（-(-2)，3），即（2，3）。3.解：等邊三角形的高是邊長乘以√3/2，所以高是a√3/2。四、應用題答案及解析：解：設商店原計劃售價為x元，則有0.8x=100，解得x=125元。所以商店原本計劃以125元的價格出售這批商品。五、證明題答案及解析：證明：左邊=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，右邊=a^2+2