新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)探究

摘要：數(shù)學(xué)是高中教育中非常重要的一門(mén)基礎(chǔ)學(xué)科，相對(duì)于初中階段的課程難度而言，其抽象性、邏輯性更強(qiáng)，難度更大，對(duì)學(xué)生解題能力的要求更高，這也在無(wú)形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。再加上高中階段學(xué)習(xí)時(shí)間緊、任務(wù)重，若學(xué)生解題能力不足，必然會(huì)影響其數(shù)學(xué)學(xué)科的整體學(xué)習(xí)效果。因此，為了幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率，日常教學(xué)中，教師就需要有意識(shí)地培養(yǎng)和鍛煉學(xué)生的解題能力，為學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升賦能添彩。為此，本文從高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力培養(yǎng)的重要性入手，結(jié)合自身教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，從解讀教材、審題訓(xùn)練、問(wèn)題導(dǎo)學(xué)、關(guān)注錯(cuò)題四個(gè)維度探討如何培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，希望能夠?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)教師進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生解題能力提供更多可借鑒的教學(xué)方法。關(guān)鍵詞：新課程；高中數(shù)學(xué)；解題能力；數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)在高中教育體系中占據(jù)非常重要的地位，是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和計(jì)算能力的重要途徑，在高中教育中發(fā)揮著非常重要的作用。高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難度增加，學(xué)生想要取得較好的學(xué)習(xí)效果，獲得較好的數(shù)學(xué)成績(jī)，就必須具備一定的解題能力。但解題能力的形成并非單純依靠課堂知識(shí)點(diǎn)講解便可獲得，尤其是傳統(tǒng)課堂教學(xué)，多數(shù)教師通常是將教學(xué)重點(diǎn)集中到課內(nèi)知識(shí)講授和課后刷題方面，旨在通過(guò)讓學(xué)生大量刷題來(lái)提升其解題的效率及準(zhǔn)確率。但這種教學(xué)模式通常存在“高耗低效”現(xiàn)象，學(xué)生花費(fèi)大量時(shí)間去重復(fù)、機(jī)械化刷題，但對(duì)于解題思路、解題方法與技巧等掌握則不夠清晰、深入，學(xué)習(xí)中不能舉一反三，在遇到?jīng)]有見(jiàn)過(guò)或者習(xí)題變式后，就出現(xiàn)束手無(wú)策的現(xiàn)象，不能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生解題能力的效果。為了改變學(xué)生這種低效的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)更好地踐行新課改對(duì)高中數(shù)學(xué)的具體要求，教師在日常教學(xué)中就必須增加對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)和重視，積極探索培養(yǎng)學(xué)生解題能力的路徑方法，以切實(shí)提高學(xué)生的解題能力，促進(jìn)學(xué)生整體學(xué)習(xí)質(zhì)量提升[1]。一、高中階段培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性高中階段學(xué)生面臨著嚴(yán)峻的高考?jí)毫?，其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)相對(duì)加重，尤其是數(shù)學(xué)學(xué)科，知識(shí)的深度和廣度相對(duì)于初中而言明顯增加，這也在無(wú)形中增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度。雖然，學(xué)生經(jīng)過(guò)義務(wù)教育階段的學(xué)習(xí)和實(shí)踐，已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力和解題方法，但是面對(duì)更為抽象和復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，不可避免地也會(huì)出現(xiàn)各種學(xué)習(xí)問(wèn)題，解題錯(cuò)誤的情況非常常見(jiàn)。然而，學(xué)生解題的效率、準(zhǔn)確性等都會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的整體學(xué)習(xí)效果、考試成績(jī)等造成影響。為此，日常教學(xué)中教師必須做好相應(yīng)的輔導(dǎo)和幫助，為學(xué)生引導(dǎo)解題思路，傳授解題方法及技巧，循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。只有這樣，學(xué)生才能更好地適應(yīng)高中階段快節(jié)奏、高壓力的學(xué)習(xí)生活，才能真正提升自身對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握和應(yīng)用能力，從而獲得更理想的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果。除此之外，培養(yǎng)學(xué)生解題能力的重要性還體現(xiàn)在提升學(xué)生綜合素質(zhì)方面。對(duì)于高中生而言，數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容深?yuàn)W且復(fù)雜，許多知識(shí)點(diǎn)的分布也較為分散，學(xué)生只有全面地掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)、具備了科學(xué)的解題思維和能力，才能快速、準(zhǔn)確地解答問(wèn)題。而加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題能力培養(yǎng)，則有利于幫助學(xué)生習(xí)得科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、解題方法，從而讓學(xué)生在面對(duì)抽象、煩瑣的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，能夠準(zhǔn)確把握問(wèn)題的核心要素，從諸多條件信息中提取解題要素，從而準(zhǔn)確地解答問(wèn)題。真正讓學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題的分析、探究及解決獲得數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)發(fā)展。不僅如此，快速、準(zhǔn)確地完成問(wèn)題解答，還可以為學(xué)生帶來(lái)更多的學(xué)習(xí)成就感，從而在潛移默化中增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信心，驅(qū)動(dòng)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)生動(dòng)力，進(jìn)而逐漸形成良性循環(huán)，這對(duì)于推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量提升、學(xué)科綜合素養(yǎng)發(fā)展均有積極意義[2]。二、新課程背景下高中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)策略（一）解讀教材，夯實(shí)基礎(chǔ)教材是一切學(xué)習(xí)活動(dòng)開(kāi)展的重要基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)教材內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度，在很大程度上決定了學(xué)生的解題能力。從本質(zhì)上來(lái)看，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)時(shí)所遇到的各種數(shù)學(xué)題型均是以課內(nèi)基本知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典題型為基礎(chǔ)延伸而來(lái)，學(xué)生對(duì)課內(nèi)教材知識(shí)的熟練掌握程度直接關(guān)系到其解題能力的發(fā)展。為此，日常教學(xué)中，要實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，教師應(yīng)從教材入手，引導(dǎo)學(xué)生熟練、準(zhǔn)確地掌握教材內(nèi)的基礎(chǔ)知識(shí)，并以教材中的經(jīng)典例題和知識(shí)點(diǎn)為載體，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行變式練習(xí)和多元化解題練習(xí)，從而循序漸進(jìn)地提升學(xué)生的解題能力。例如，函數(shù)、曲線等是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中較為基礎(chǔ)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)用到這些知識(shí)點(diǎn)，若學(xué)生對(duì)于曲線的定義、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固，那么，在解答與之相關(guān)的習(xí)題時(shí)必然會(huì)受到影響。為此，具體教學(xué)中，教師應(yīng)立足教材內(nèi)容，為學(xué)生詳細(xì)分析曲線的知識(shí)點(diǎn)，并通過(guò)自主學(xué)習(xí)、小組合作等多種學(xué)習(xí)方式，提高學(xué)生對(duì)教材基礎(chǔ)知識(shí)的理解和掌握程度。如，學(xué)生對(duì)曲線的知識(shí)有了一定的了解后，則可從曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形、經(jīng)典例題等方面入手，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)入手來(lái)解答問(wèn)題，以夯實(shí)學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，可適當(dāng)提升習(xí)題難度，帶領(lǐng)學(xué)生展開(kāi)多種類(lèi)型的變式練習(xí)應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生從所學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中衍生出新的能力和方法，逐步活躍學(xué)生思維，為學(xué)生解題能力的發(fā)展和提升奠定基礎(chǔ)。在這種系統(tǒng)化教學(xué)設(shè)計(jì)中，學(xué)生不僅可以加深對(duì)課內(nèi)基礎(chǔ)概念和定理的掌握程度，同時(shí)在學(xué)以致用的實(shí)踐中，自身的解題思維和應(yīng)用實(shí)踐素養(yǎng)也可以得到充分鍛煉[3]。（二）審題訓(xùn)練，提升能力高中階段數(shù)學(xué)知識(shí)的難度及復(fù)雜性增加，對(duì)學(xué)生審題能力的要求也明顯增加。能夠準(zhǔn)確審題、把握題目中的關(guān)鍵要素、已知條件及未知條件是解題的關(guān)鍵。許多學(xué)生由于學(xué)習(xí)習(xí)慣以及自身解題思維慣性的影響，在面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)只是簡(jiǎn)單地閱讀題目就開(kāi)始下筆計(jì)算，并沒(méi)有深入、詳細(xì)地分析題目中的數(shù)量關(guān)系以及隱藏條件。這種盲目答題的習(xí)慣，容易讓學(xué)生在解題時(shí)受到題目中干擾條件的影響，從而無(wú)法找到正確的解題方向和思路。因此，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力時(shí)，教師除了要引導(dǎo)學(xué)生熟練掌握課內(nèi)基礎(chǔ)知識(shí)，還要增加對(duì)學(xué)生審題能力、分析能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)如何分析題目?jī)?nèi)容、如何審清題意、排除干擾條件，讓學(xué)生在分析、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)能夠基于閱讀、拆解、判斷、記錄、批注等操作，有效提取題目中的隱藏信息和數(shù)量關(guān)系，以明確解題方向方法，以促進(jìn)學(xué)生解題能力發(fā)展，提升其解題準(zhǔn)確率。例如，在教學(xué)“基本初等函數(shù)”這部分知識(shí)內(nèi)容時(shí)，教師既要緊扣課內(nèi)知識(shí)要點(diǎn)的教學(xué)需要，為學(xué)生詳細(xì)講解重難點(diǎn)知識(shí)，又要立足學(xué)生解題能力的培養(yǎng)需求，關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維和審題技巧的教育指向。在學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)各類(lèi)函數(shù)知識(shí)之后，教師可以組織學(xué)生以小組合作的方式圍繞指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等內(nèi)容展開(kāi)探究和對(duì)比，自主梳理各類(lèi)函數(shù)之間的異同點(diǎn)，并將其應(yīng)用于解題分析之中，便于學(xué)生更好地掌握不同函數(shù)的解題思路和分析方法。又如，在函數(shù)，，試判斷該函數(shù)的奇偶性一題中，學(xué)生習(xí)慣直接引用奇偶函數(shù)的定義進(jìn)行解題，此時(shí)就容易出現(xiàn)忽視隱藏條件，陷入解題誤區(qū)的情況。在審題訓(xùn)練的教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考判斷函數(shù)奇偶性除了依據(jù)概念定義之外，還需要注意什么信息？引領(lǐng)學(xué)生在審題時(shí)增加對(duì)函數(shù)定義域的思考，進(jìn)而糾正學(xué)生不正確的解題思路。在這種審題訓(xùn)練的探究學(xué)習(xí)中，學(xué)生可以基于自己的學(xué)習(xí)體驗(yàn)和對(duì)函數(shù)的理解，從知識(shí)生成角度探索函數(shù)問(wèn)題的本質(zhì)，進(jìn)而在遇到變式題型時(shí)能夠自主地思考并且獨(dú)立解決問(wèn)題，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生數(shù)學(xué)問(wèn)題的解題能力[4]。（三）問(wèn)題導(dǎo)學(xué)，促進(jìn)思考問(wèn)題導(dǎo)學(xué)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)一種常用的方法，通過(guò)教師預(yù)設(shè)問(wèn)題的形式引導(dǎo)學(xué)生自主探究和思考，可以改變以往學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)教師的依賴(lài)性，對(duì)鍛煉學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力有很大幫助。高中數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，合理應(yīng)用問(wèn)題導(dǎo)學(xué)教學(xué)法，對(duì)活躍學(xué)生思維、提升學(xué)生解題能力也有積極意義。實(shí)際教學(xué)中，結(jié)合具體教學(xué)內(nèi)容合理地設(shè)置導(dǎo)學(xué)問(wèn)題、思考問(wèn)題，可以引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)表層的文字信息，深入分析提取隱藏條件，可促使學(xué)生準(zhǔn)確把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的核心本質(zhì)，對(duì)于學(xué)生審題能力、理解能力的發(fā)展，以及解題思路方向的明確均有積極意義。為此，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，實(shí)際教學(xué)中，教師可以合理地應(yīng)用該教學(xué)方式，并且應(yīng)從高中生的學(xué)習(xí)能力和認(rèn)知水平出發(fā)，適當(dāng)?shù)卦黾訂?wèn)題的深度及難度，以促使學(xué)生通過(guò)探索、挑戰(zhàn)、解答等學(xué)習(xí)過(guò)程，獲得思維能力和解題能力同步發(fā)展。例如，在解答“等比數(shù)列的前項(xiàng)和”這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，教師可以借助求“1+21+22+…+263的和”這一例題進(jìn)行輔助，并向?qū)W生提問(wèn)：（1）在這類(lèi)求和問(wèn)題中，求和算式自身有什么特點(diǎn)？如果把算式中每一項(xiàng)都乘以2，將兩個(gè)求和公式進(jìn)行聯(lián)立對(duì)比，它們間有什么關(guān)系？如果將它們相減呢？又能得到什么？通過(guò)這種具有明確指向性導(dǎo)學(xué)問(wèn)題的引領(lǐng)，學(xué)生可以很直觀地透過(guò)表面信息總結(jié)各部分條件隱藏的信息內(nèi)容，然后基于數(shù)學(xué)邏輯分析和思考后自然而然就能得出該類(lèi)型數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答方法，促進(jìn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)位相減計(jì)算方法的掌握。由此可以看出，在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)活動(dòng)中，引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)學(xué)問(wèn)題是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維和解題能力的基礎(chǔ)，教師在鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的課堂中就要找準(zhǔn)問(wèn)題關(guān)鍵點(diǎn)，培養(yǎng)他們?cè)诮忸}時(shí)的系統(tǒng)性思維。又如，在解答“說(shuō)一說(shuō)函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是什么？”這一問(wèn)題時(shí)，教師可以預(yù)設(shè)如下導(dǎo)思問(wèn)題：（1）觀察所給函數(shù)，有什么特點(diǎn)？（2）這種類(lèi)型函數(shù)單調(diào)性應(yīng)當(dāng)如何確定？請(qǐng)給出基本步驟。基于以上具有明確指向性的問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)觀察可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)不含參數(shù)，基于自主思考和小組討論后學(xué)生給出最終的結(jié)論：分析這類(lèi)函數(shù)的單調(diào)性首先要明確定義域，然后設(shè)導(dǎo)函數(shù)為0，通過(guò)解方程的方式確定區(qū)間，最后則在判定每個(gè)區(qū)間導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)后對(duì)函數(shù)單調(diào)性作出判斷。在學(xué)生得出以上結(jié)論之后，例題中單調(diào)遞增區(qū)間這一問(wèn)題自然就能迎刃而解。由此可以看出，教師在通過(guò)問(wèn)題導(dǎo)向啟發(fā)學(xué)生解題思維時(shí)，所設(shè)計(jì)的導(dǎo)學(xué)問(wèn)題，一方面要具有明確的教育指向性，便于學(xué)生準(zhǔn)確找到思維探究的切入點(diǎn)。另一方面則要兼顧發(fā)散性思維的引領(lǐng)，驅(qū)使學(xué)生會(huì)跳出問(wèn)題本文進(jìn)行總結(jié)歸納，在系統(tǒng)分析多種可能性之后得出正確的解題思路和方法。（四）關(guān)注錯(cuò)題，舉一反三在培養(yǎng)學(xué)生解題能力的數(shù)學(xué)課堂中，教師除了要關(guān)注新題型的講解之外，還要有計(jì)劃地組織學(xué)生對(duì)日常練習(xí)中的錯(cuò)題進(jìn)行梳理和反思，讓學(xué)生在自主反思和檢討的過(guò)程中重新認(rèn)識(shí)到問(wèn)題出現(xiàn)的原因以及解題思路方面的缺陷，進(jìn)而在錯(cuò)題反思中進(jìn)一步優(yōu)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的邏輯分析過(guò)程，助力解題能力有序提升。對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)而言，通過(guò)錯(cuò)題進(jìn)行反思的學(xué)習(xí)方式在一定程度上比接觸更多新的題型更有針對(duì)性。所以，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師就需要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生錯(cuò)題資源的開(kāi)發(fā)、整合力度，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成習(xí)慣將自己的錯(cuò)題匯總記錄到錯(cuò)題本上，以此作為定期反思和總結(jié)的學(xué)習(xí)資源，最大化發(fā)揮錯(cuò)題資源對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解題能力培養(yǎng)的促進(jìn)作用。另外，教師在指導(dǎo)學(xué)生自主整理錯(cuò)題資源時(shí)也要遴選學(xué)生在解題環(huán)節(jié)出現(xiàn)的共性問(wèn)題和典型例題進(jìn)行集中講解，鼓勵(lì)學(xué)生自主梳理錯(cuò)題出現(xiàn)的原因以及不同的解題思路，在舉一反三的互動(dòng)交流課堂中助力學(xué)生解題思維的多元化發(fā)展，使學(xué)生解題能力在這種思維碰撞中得以進(jìn)一步提升。例如，在問(wèn)題“設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系為

”中，本題主要考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握情況，并需要學(xué)生基于對(duì)函數(shù)性質(zhì)的熟練應(yīng)用進(jìn)行比較。學(xué)生在解決該問(wèn)題時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)急于解答的情況，直接將、、計(jì)算出來(lái)進(jìn)行比較，既浪費(fèi)了時(shí)間，還容易出錯(cuò)，影響正確率。在這類(lèi)看似簡(jiǎn)單的填空或者選擇題型中，學(xué)生很容易忽視問(wèn)題本身考查的對(duì)象，片面地認(rèn)為簡(jiǎn)單的題型無(wú)須仔細(xì)讀題、審題，而正是這種易忽略的“簡(jiǎn)單”問(wèn)題最容易出錯(cuò)。在錯(cuò)題反思中，教師就需要指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，避免由于疏忽大意而影響解題質(zhì)量的情況出現(xiàn)。又如，在學(xué)習(xí)過(guò)“平面向量”相關(guān)知識(shí)之后，學(xué)生就可以將日常解析中出現(xiàn)的典型問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)匯總，并對(duì)問(wèn)題出現(xiàn)的原因進(jìn)行反思和記錄。在單元內(nèi)容學(xué)習(xí)后的章節(jié)復(fù)習(xí)活動(dòng)中，學(xué)生只需在圍繞錯(cuò)