預(yù)言未知星體計(jì)算天體質(zhì)量課件-高一下學(xué)期物理教科版

高中物理必修二演講者：曹雄3.3預(yù)言未知星體

計(jì)算天體質(zhì)量目錄一、“稱量”天體的質(zhì)量二、算天體的密度三、發(fā)現(xiàn)未知天體四、預(yù)言哈雷彗星回歸【PART.01】一、“稱量”地球的質(zhì)量“稱量”地球的質(zhì)量新課引入01疑惑：地球質(zhì)量約為6×1024kg，設(shè)杠桿支點(diǎn)距離地球1m，阿基米德在另一端能產(chǎn)生的作用力為600N，根據(jù)杠桿原理可知杠桿大約長(zhǎng)1億光年。阿基米德能做到嗎？

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球。

——阿基米德

“稱量”地球的質(zhì)量新課引入01如果有人說(shuō)他能稱出地球的質(zhì)量，你信嗎？我可以天平or

桿秤“稱量”地球的質(zhì)量第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人021、根據(jù)天體表面重力加速度求天體質(zhì)量——“自力更生法”若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，地面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的吸引力基本思路G重=F引R-----中心天體的半徑g-----中心天體表面的重力加速度對(duì)于其它天體，同理只要能知道其半徑和地面附近的重力加速度即可算出其質(zhì)量“稱量”地球的質(zhì)量第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人02

地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪許之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量M。因此，卡文迪什被稱為“第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人”?！胺Q量”地球的質(zhì)量第一個(gè)稱出地球質(zhì)量的人02

設(shè)地面附近的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6.4×106m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量。自力更生法(g、R）還有其他方法嗎？“稱量”地球的質(zhì)量環(huán)繞法稱地球質(zhì)量032、根據(jù)行星或衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬(wàn)有引力提供求中心天體質(zhì)量R地球rv月球（或人造衛(wèi)星）——“借助外援法”或“環(huán)繞法”基本思路F引=F向r-----月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑v-----月球繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度對(duì)于其它天體，同理只要能知道繞其運(yùn)行的行星的線速度和圓周運(yùn)動(dòng)半徑即可算出其質(zhì)量“稱量”地球的質(zhì)量環(huán)繞法稱地球質(zhì)量03R太陽(yáng)rv地球R地球rv月球（或人造衛(wèi)星）Rrv月球月球衛(wèi)星R中心天體rv環(huán)繞天體若不知道行星繞中心天體的線速度呢？“稱量”地球的質(zhì)量環(huán)繞法稱地球質(zhì)量03以月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)為例（已知引力常量G），若：已知條件：月球線速度

v

月球軌道半徑r

已知條件：月球角速度

ω

月球軌道半徑r

已知條件：月球公轉(zhuǎn)周期T

月球軌道半徑r

★其他環(huán)繞天體圍繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，求解中心天體質(zhì)量的方法類似。“稱量”地球的質(zhì)量環(huán)繞法稱地球質(zhì)量03基本思路F引=F向行星（或衛(wèi)星）做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供所需的向心力即：最常用：“稱量”地球的質(zhì)量環(huán)繞法稱地球質(zhì)量03

已知月球繞地球周期T=27.3天，月地平均距離r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，試估算地球的質(zhì)量?！胺Q量”地球的質(zhì)量環(huán)繞法稱地球質(zhì)量03（1）只能求出中心天體的質(zhì)量M，不能求出環(huán)繞天體的質(zhì)量m。特別說(shuō)明：（2）地球的公轉(zhuǎn)周期（365天）、地球自轉(zhuǎn)周期（1天）、月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期（27.3天）等，在估算天體質(zhì)量時(shí)，常作為已知條件。（3）有些題目中，引力常量G不是已知條件，但已知地球表面重力加速度g和地球半徑R，地球質(zhì)量M等（地球質(zhì)量M有時(shí)也不告訴），處理方法：假設(shè)有一質(zhì)量為m’的物體在地球表面（忽略地球自轉(zhuǎn)，G=F引）GM=gR2

（地球質(zhì)量未知，利用黃金代換式整體代換）（地球質(zhì)量已知）“稱量”地球的質(zhì)量黃金代換式04Rh有一顆衛(wèi)星在距地球表面為h處的位置繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求衛(wèi)星的運(yùn)行周期T。設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，則：設(shè)地球表面有一質(zhì)量為m1的物體，則：黃金代換式【PART.02】二、算天體密度算天體密度計(jì)算天體的密度01基本思路：自力更生法環(huán)繞法T—r同理:可用v-r、ω-r等求質(zhì)量的方法求天體的密度。r=R算天體密度利用衛(wèi)星觀測(cè)角算天體密度02觀測(cè)角：從衛(wèi)星上觀測(cè)地球時(shí)從地球的上下邊緣引出的光線在觀測(cè)點(diǎn)處所成的夾角θrR算天體密度利用衛(wèi)星觀測(cè)角算天體密度02在浩瀚的天空，有成千上萬(wàn)顆的天體一直在運(yùn)行.為研究某未知天體(可視為均勻球體)，人類發(fā)射了一顆探測(cè)器圍繞該天體做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示.若測(cè)得該天體相對(duì)探測(cè)器的張角為θ，探測(cè)器繞該天體運(yùn)動(dòng)的周期為T，引力常量為G，則該天體的密度為（

）A算天體密度利用衛(wèi)星觀測(cè)角算天體密度02衛(wèi)星張角為θ，R為中心天體半徑，r為軌道半徑，衛(wèi)星周期為TθrR（1）加速度：（2）線速度：（3）角速度：（4）周期：（5）中心天體質(zhì)量：（6）中心天體密度：算天體密度利用衛(wèi)星觀測(cè)角算天體密度02如圖所示，某地球探測(cè)飛行器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，探測(cè)飛行器觀測(cè)地球的最大張角為θ，已知地球的半徑為R，引力常量未知，忽略地球的自轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是（

）A.θ越大，探測(cè)飛行器的運(yùn)行周期越長(zhǎng)B.θ越小，探測(cè)飛行器的線速度越小C.若探測(cè)飛行器的周期已知,則可測(cè)得地球的平均密度D.若探測(cè)飛行器的線速度已知，則可測(cè)得地球表面的重力加速度BD【PART.03】三、發(fā)現(xiàn)未知天體發(fā)現(xiàn)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)01到了18世紀(jì)，人們已經(jīng)知道太陽(yáng)系有7顆行星，其中1781年發(fā)現(xiàn)的第七顆行星——

天王星的運(yùn)動(dòng)軌道有些“古怪”：根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的軌道與實(shí)際觀測(cè)的結(jié)果總有一些偏差。天王星天王星發(fā)現(xiàn)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)01疑問(wèn)：是天文觀測(cè)數(shù)據(jù)不準(zhǔn)確？是萬(wàn)有引力定律的準(zhǔn)確性有問(wèn)題？還是天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星？發(fā)現(xiàn)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)01英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”——海王星。(英)亞當(dāng)斯(法)勒維耶發(fā)現(xiàn)未知天體海王星的發(fā)現(xiàn)01發(fā)現(xiàn)未知天體冥王星的發(fā)現(xiàn)02海王星發(fā)現(xiàn)之后，人們發(fā)現(xiàn)它的軌道也與理論計(jì)算的不一致。于是幾位學(xué)者用亞當(dāng)斯和勒維耶列的方法預(yù)言另一顆行星的存在。在預(yù)言提出之后，1930年3月14日，湯博發(fā)現(xiàn)了這顆行星——冥王星。發(fā)現(xiàn)未知天體冥王星的發(fā)現(xiàn)02【PART.04】四、預(yù)言哈雷彗星回歸預(yù)言哈雷彗星回歸哈雷彗星回歸01哈雷依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。幾個(gè)重要的關(guān)系式02對(duì)于r、v、ω、T、an五個(gè)量“一定四定”，“一變四變”Mm質(zhì)量為m的天體繞質(zhì)量為M的中心天體做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)：幾個(gè)重要的關(guān)系式02對(duì)于圍繞同一個(gè)中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的不同行星來(lái)說(shuō)：

高軌低速大周期課堂練習(xí)03【練習(xí)1】在科學(xué)發(fā)展歷程中，許多科學(xué)家做出了杰出貢獻(xiàn)，下列敘述符合物理學(xué)史實(shí)的是（）A．開(kāi)普勒以行星運(yùn)動(dòng)定律為基出總結(jié)出萬(wàn)有引力定律B．牛頓提出了萬(wàn)有引力定律，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)出了引力常量C．伽利略通過(guò)月一地檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)地球與蘋(píng)果間的引力跟天體之間的引力是同一種力D．1781年發(fā)現(xiàn)的天王星的軌跡有些“古怪”，海王星是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律在“筆尖”下發(fā)現(xiàn)的行星【參考答案】D課堂練習(xí)03【練習(xí)2】2022年12月5日，“神舟十五”采用自主快速交會(huì)對(duì)接模式成功對(duì)接于空間站。若空間站繞地球的運(yùn)動(dòng)可視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知引力常量G，則由下列物理量可以計(jì)算出地球質(zhì)量的是（）A．空間站的質(zhì)量和繞地球運(yùn)行的半徑B．空間站的質(zhì)量和繞地球運(yùn)行的周期C．空間站繞地球運(yùn)行的角速度和周期D．空間站繞地球運(yùn)行的線速度和角速度【參考答案】D課堂練習(xí)03

【參考答案】B課堂練習(xí)03【練習(xí)4】2022年1月20日，中國(guó)國(guó)家航天局發(fā)布了由環(huán)繞火星運(yùn)行的天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器及其正在火星表面行走的祝融號(hào)火星車發(fā)送回來(lái)的一組包含探測(cè)器與火星合影新圖像引起了西方媒體的廣泛關(guān)注。已知天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器繞火星運(yùn)動(dòng)的周期為T，火星的半徑為R，“祝融號(hào)”火星車的質(zhì)量為m，在火星表面的重力大小為G1，萬(wàn)有引力常量為G，忽略火星的自轉(zhuǎn)，