高中數(shù)學(xué)人教課標(biāo)A版選修2-1-浙江省金華市東陽(yáng)市2022屆高三年級(jí)下冊(cè)5月適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題（解析版） 公開(kāi)課

2022年5月東陽(yáng)市高考模擬解析

浙江上虞

一、選擇題

1.設(shè)集合A={x[l<x<3},集合B={x[(x+l)(x-2)?0},則()

A.1x|l<x<2|B.{x[l<x<2}C.(x|-l<x<3}D.{x[l<x<3}

【答案】A

【解析】

【分析】求解5中的二次不等式，得到3={x|-然后根據(jù)交集的定義或利用數(shù)軸方法與A求

交集.

【詳解】解：由(x+l)(x-2)K0,得—1VXW2,=

又A={x[l<x<3},.?.AC3={X[1<X<2}.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集的運(yùn)算，涉及二次不等式求解，屬基礎(chǔ)題.

2

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=——，則z的虛部是()

1+1

A.-1B.1C.2D.-2

【答案】A

【解析】

【分析】利用復(fù)數(shù)的除法解題即可.

22(l-i)2-2i

【詳解】由題z=；—=八'/,?、=-^=1—1，所以z的虛部為—I,

1+1(l+i)(l-i)2

故選：A

3

3.某幾何體的三視圖如圖所示(單位：cm),則該幾何體的體積(單位：Cm)是()

~2T

俯視圖

A.12B.6C.4D.2

【答案】C

【解析】

【分析】由三視圖可知，該幾何體是底面為矩形的四棱錐，從而可求出其體積

【詳解】由三視圖可知，該幾何體是底面為長(zhǎng)為3,寬為2的矩形A8CD,高為2的四棱錐

如圖所示，

所以該幾何體的體積為！x3x2x2=4,

3

故選：C

x+2y<l

4.設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件<2x+yN—1,則z=3x—2y的最大值（）

x-y<0

11

A.—5B.5C.—D.—

33

【答案】c

【解析】

【詳解】解析：畫(huà)出可行域，如圖

1

項(xiàng)點(diǎn)為A，B(-1J).C當(dāng)經(jīng)過(guò)時(shí)，z=3x-2y的最大值;，

故選：C.

5.設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，a,夕是兩個(gè)不同的平面，則相，"的一個(gè)充分不必要條件是()

A.mVa,n//J3,a.LJBB.mLa,nY(3,aII(3

C.，nua,ntIp,a1(3D.mua,n10,a//0

【答案】D

【解析】

【分析】利用空間線面位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理及充分不必要條件的定義，分析選項(xiàng)得出結(jié)論.

【詳解】由題意要找出，〃的一個(gè)充分不必要條件，則應(yīng)該是由選項(xiàng)推出，

對(duì)于選項(xiàng)A：mice,〃///?,a±j3,可得加與〃平行、相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此無(wú)法得出mJ.〃，因

此不正確；

對(duì)于選項(xiàng)B：alip,ml.a<〃，尸，可得加〃〃，因此無(wú)法得出加_1_〃，因此不正確；

對(duì)于選項(xiàng)C：al/3,mua,〃///7,可得加與〃平行、相交或?yàn)楫惷嬷本€，因此無(wú)法得出〃?_￡〃，因

此不正確.

對(duì)于選項(xiàng)D：a//4，mua,〃_￡/7,可得〃，a,因此可得m_L〃，因此正確；

故選：D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先判斷函數(shù)奇偶性，舍去C,D,再取函數(shù)值舍去A,進(jìn)而可得出答案.

A',、xcosx+sinx

【詳解】令y=/(x)=——-~~-e'+e-x^0.-.xe/?

e+e'

-xcosx-sinx

f(~x)=一/(x).../(x)為奇函數(shù)，所以舍去C,D;

e+e

------>0,/(兀)--------<0；,舍去A;

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖像的識(shí)別，函數(shù)奇偶性的判斷，屬于基礎(chǔ)題.

7.將離心率為％的雙曲線q的實(shí)半軸長(zhǎng)。和虛半軸長(zhǎng)〃(。工勿同時(shí)增加加(加>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到離心

率為e2的雙曲線。2，則

A.對(duì)任意的a,b,e,>e2

B.當(dāng)a>b時(shí)，ex>e2-當(dāng)a<力時(shí)，e,<e2

C.對(duì)任意的a,b,e}<e2

D.當(dāng)a>b時(shí)、4<畛；當(dāng)a<b時(shí)，et>e2

【答案】D

【解析】

【詳解】依題意，/==11+(-)2，/=+="(b+my

a飛aa+mVa+m

bb+mab^bm-db-amm(b—a),.

因?yàn)閒一------=------;-----;----=——-----7，由于m>0，a>0，8>0，

aa\ma(q-^m)a(q^m)

所以當(dāng)a>6時(shí)，0<-<l,0〈竺3<1,色<絲上，(勺"〈("J》，所以q“；

aa^maa^maa^m

當(dāng)a<6時(shí)，->L處巴>1,而色>處二，所以昌2>(竺馬2,所以“土.

aa+maa^maa^m

所以當(dāng)時(shí)，，<6；當(dāng)Q<b時(shí)，ei>e2-

考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)，離心率.

8.甲乙兩個(gè)盒子中有若干個(gè)大小相同的球，甲盒子中有4個(gè)紅球和2個(gè)白球，乙盒子中有3個(gè)紅球和1個(gè)

白球，同時(shí)從甲乙盒子中各取出兩個(gè)球，并進(jìn)行交換，交換后，記乙盒中紅球個(gè)數(shù)為則旦4)=()

1113—1719

A.—B.—C.—D.—

6666

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意求得隨機(jī)變量4取值為1,2,3,4,求得相應(yīng)的概率，利用期望的公式，即可求解.

【詳解】依題意，J取值為1,2,3,4,

C2C21

其中4=1表示甲盒中取出2個(gè)白球且乙盒中取出2個(gè)紅球，可得P(<=1)=不、不!?

。6C430

4=2表示甲盒中取出2個(gè)白球且乙盒中取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球或者甲盒中取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球且乙

c2c1c1C1C2Q

盒中取2個(gè)紅球，「("刀二3滴+者?溫=俞

YJY5JU

g=3表示甲盒中取出數(shù)出1個(gè)紅球和1個(gè)白球且乙盒中取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球或者甲盒中取出2個(gè)紅球

c1c1C1C2C214

且乙盒中取出2個(gè)紅球，次。=3)=〒?苔+云?西二4；

J=4表示甲盒中取出取出2個(gè)紅球且乙盒中取出1個(gè)紅球和1個(gè)白球,

RD咯

1914617

所以E0=lx-+2x=-+3x—+4x*=—

303030306

故選：C.

9.實(shí)數(shù)。，匕滿足a—2〃—4G至+1=()，則下列說(shuō)法正確的是()

A.V5-2<?<V5+2B.9-4石4。49+4石

C.2-y/3<b<2+y/3D.9-475</?<9+475

【答案】B

【解析】

【分析】a-2〃一4ja-/?+1=0可化簡(jiǎn)為(Ja—>—2)2+(〃一1尸=4,需要表示出對(duì)應(yīng)的曲線，用

幾何意義求解即可.

【詳解】由題知a-2后一4ja+1=(),即a-4ja-b+4+〃-2c+1=4，

B|I(7a-/?-2)2+(V^-l)2=4,則(J“一1—23+(〃—=4表示在〃=Ja-b,y=振的坐標(biāo)系

下，圓心坐標(biāo)為(2,1),半徑為2的圓，a=(、/^工)2+(、歷>表示的兒何意義為圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的

平方，

所以a=(7^)2+(“尸e[(V5-2R(6+2)2]=[9—46,9+4右],

同理Z?=(4h)26[0,9].

故選：B.

2

10.已知正項(xiàng)數(shù)列｛風(fēng)｝滿足q=_l,a“=34+a,m(〃eN*),則()

A.數(shù)列｛““+「a?｝是遞減數(shù)列B.數(shù)列｛ail+i+a”｝是遞增數(shù)列

111,____,____

C---—->-7^7D.?2022>72022-72021

%022的⑼vZUZ1

【答案】D

【解析】

【分析】確定。,用一凡＜0,用作商的方法比較數(shù)列｛《川-4,｝前后項(xiàng)大小得單調(diào)性判斷A,由不等式性質(zhì)

111,——「

判斷B,由不等式性質(zhì)得出--------<一尸判斷C,在研究選項(xiàng)C基礎(chǔ)上用累加法得出4中>Vn+l-Vn

-a?y/n

判斷D.

2

."+2

【詳解】。，㈤―/=—%<0,故0<[向<%,4t21“,T==聿<1,

y/nan+]-an,+

故4+2-4用>4+i―4，故數(shù)列｛。向-a”｝是遞增數(shù)列，故A錯(cuò)誤；

?n+i<4,an+2<an+i,故an+l+an+2<an+an+i,故數(shù)列｛a?+l+a,｝是遞減數(shù)列，故B錯(cuò)誤；

an=+a,<\<+anV------~<~7='故C錯(cuò)誤；

7n+7n+%a”7n

-------<-y=-<-0?/，—J77+1-H—1

瑪+ia〃<n+

通過(guò)累加可得：%+|>丁」一r=7n+T-Vn,故D正確.

y/n+i+4n

故選：D

二、填空題

11.在研究天文學(xué)的過(guò)程中，約翰納皮爾為了簡(jiǎn)化其中的計(jì)算而發(fā)明了對(duì)數(shù)，恩格斯曾經(jīng)把對(duì)數(shù)的發(fā)明和解

析幾何的創(chuàng)始、微積分的建立稱(chēng)為17世紀(jì)數(shù)學(xué)的三大成就.已知log3X=lgy=g,則實(shí)數(shù)x,)，的大小關(guān)系

為，logv9=.

【答案】①.x<y##y>x②.io

【解析】

【分析】結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算關(guān)系即可化簡(jiǎn)得到x,y的大小關(guān)系和log,9的值.

【詳解】因?yàn)閘og3]="=lgy,所以lgx=lgy-lg3<lgy,所以％<九

館3

又因?yàn)閘og3X=(,所以彳=3)所以電9=1"/=51嗚9=10,

故答案為：》<丫，10

2J-4x>2

12.已知aeR,函數(shù)/(x)=｛?；一c，7(3)=__________；若f(/(2))=2,則。=

\x-a\+2,x<2

【答案】①.4②.0

【解析】

【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；

x

【詳解】解：因?yàn)椤?<2-4'.x一>2，

''\x-a\+2,x<2

所以/(3)=23-4=4,/(2)=22-4=0,/(0),。|+2,

即/V(2))=/(0)=|a|+2=2,所以。=0,

故答案為：4；0.

13.若多項(xiàng)式(X+2)8=4+/(X+1)+“2(X+1)2+…+火(*+1)8，則4=；4+4+%=

【答案】①.10.92

【解析】

【分析】將多項(xiàng)式變?yōu)?X+2)8=U+(x+l)/=4)+q(x+D+/(x+l)2+…+%(x+l)8,令x=—l,

可求出“0=1,求出[1+(X+1)『的通項(xiàng)，即可求出4+生+。3的值.

【詳解】(x+2)'=[1+(x+1)『=%+6(x+1)+%(x+1)~----故

令X=—1>則=1,,

[l+(x+l)]8的通項(xiàng)為7；M=C；18T(x+iy,則4+4+4=。；+《+《=92.

故答案為：1;92.

14.AABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,〃,c,已知asin3+》sinA=4bsinAsinC,且q2+/一,2=4，

則C=：AABC的面積為.

【答案】①.2##30。②.立

63

【解析】

.171

【分析】由正弦定理得sinAsin3+sinBsinA=4sin8sinAsinC,即可得sinC=—,即。=一，再由余

26

弦定理可得加?=迪，代入面積公式即可求出AABC的面積.

3

【詳解】由asin3+Z?sinA=4Z?sinAsinC,故5苗45皿3+0皿3$皿24=45皿6$皿24$111。，即

sinAsinB>0,故sinC=,，即。=",cosC="*"一.=±=走,故而=迪，故

262ab2ab23

故答案為：巴也.

63

15.從0,1,2,3,4,5中選出三個(gè)不同數(shù)字組成四位數(shù)（其中的一個(gè)數(shù)字用兩次），如5224,則這樣的

四位數(shù)共有個(gè).

【答案】600

【解析】

【分析】根據(jù)題意，分當(dāng)0被選用，且用兩次；當(dāng)0被選用，但用一次；當(dāng)。沒(méi)被選用三種情況討論求解即

可.

【詳解】解:當(dāng)0被選用，且用兩次，則先在個(gè)位，十位，百位這3個(gè)位置上選2個(gè)位置放0,再?gòu)氖Ｏ碌?

個(gè)數(shù)中選2個(gè)數(shù)字排在其他兩個(gè)位置上，故有C；A；=60個(gè)；

當(dāng)。被選用，但用一次，則先在個(gè)位，十位，百位這3個(gè)位置上選1個(gè)位置放0,再?gòu)氖Ｏ碌?個(gè)數(shù)字中選

2個(gè)數(shù)字，進(jìn)而從選出的兩個(gè)數(shù)字中選一個(gè)為出現(xiàn)兩次的數(shù)字，最后在剩下的三個(gè)位置上選一個(gè)位置放置選

出的2個(gè)數(shù)字中出現(xiàn)1次的數(shù)字，進(jìn)而完成任務(wù)，故有C；C；C；C；=18（）個(gè)；

當(dāng)0沒(méi)被選用，則從1,2,3,4,5選3個(gè)數(shù)字，再?gòu)闹羞x一個(gè)出現(xiàn)兩次的數(shù)字，最后將其他兩個(gè)數(shù)字選2

個(gè)位置排序，故有C；C；A；=36（）個(gè)

所以，一共有60+180+360=600個(gè).

故答案為：600.

22

16.已知橢圓5+二=1（。＞。＞0）的左右焦點(diǎn)為耳，鳥(niǎo)，上頂點(diǎn)為A,P為第一象限內(nèi)桶圓上的一點(diǎn)，

ab

歸周+|P閭=4|耳聞,記AP『O,APAF；,APKK的面積為岳,$2，邑，若岳,邑,邑成等比，則直線尸耳的

斜率是.

【答案】V30-V15

【解析】

【分析】設(shè)〃（七，兒），由題意可知2S1=S3,結(jié)合E，S2，S3成等比可得$2=形3,從而推得A到直線

PF1的距離是o到直線PF｝的距離的J5倍，表示出。耳：y=k(x+c),利用點(diǎn)到直線的距離列出關(guān)于k的

方程，求得答案.

【詳解】設(shè)2(4,九)，由題意可知2sl=53，

又S1,Sz，S3成等比，則522=5應(yīng)，則S2=&S/

由|尸耳|+|尸瑪|=4］耳閭，得q=4c,故b=Ja"-c1=JI5c,

設(shè)尸石的斜率為A,由題意可知我>(),

則PF1:y=k(x+c),即履一y+Zc=0,

因?yàn)镾2=所以A到直線P6的距離是O到直線PF,的距離的V2倍,

所以1-,+姐=五'-I0|-V^c+/c|=?\kc\

J/+IJ/+1J/+IJ/+］，

解得人=而-而，(負(fù)值舍去)

故答案為：V3O-V15-

17.已知|不|=出1=2,修|=1,無(wú)5=0+5)e，則/刻的最小值是___________.

【答案】-2

【解析】

【分析】根據(jù)數(shù)量積的性質(zhì)得出|742-忖忖=-2,然后確定這個(gè)-2能取得，即在反向時(shí)的情形能

夠存在即可得.

【詳解】解：易得無(wú)C=|@|?|M-COSW，4=2COSW，C〉N—2,當(dāng)且僅當(dāng)M與［的夾角為萬(wàn)時(shí)，等號(hào)成立；

下面看是否滿足力?石=(切+5)?/)此時(shí)有|M-■d1=3,

由1-5=(a+B)C得，a-c=(a-c)-b=\a-c\-\b\-cos(a-c,b^,

=>-2=6cos-c,b^=>cos(M-c,b^=-^^[-1,1].

所以Ml的最小值是一2，只需滿足COS(G，4=-1,且cos(G-乙=-g

故答案為：—2-

三.解答題

f512、

18.已知角a的頂點(diǎn)與原點(diǎn)o重合，它的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)尸一-

（1313）

（1）求sin1|?乃+a）的值;

(Tt

(2)求值：sin2a——+cos2a

I6J

【答案】U)—

13

(2)-120百-119

338

【解析】

【分析】（1）結(jié)合三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式即可求解.

（2）結(jié)合二倍角公式和兩角差的正弦公式即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

5.12

由已知可得，cosa=----,sina=一,

1313

--（3）5

所以sin—兀+a\=-cosa=一

【小問(wèn)2詳解】

?cc?120cc21119

由題知sin2a=2smacosa=------,cos2a=2cos-a-l=-------,

169169

(4、y/3]-yj3|

所以sin2a----+cos2a=sin2a——cos2a+cos2a=sin2a+—cosla

I6)2222

-120V3-119

338

19.如圖，斜三棱柱ABC—AgG中，已知4。=8。=。弓,441￡=/。。避1=60°.

（1）求證：AB]J.BB1；

（2）若AG，GA，求直線48和平面所成角的正弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析

⑵昱

3

【解析】

【分析】（1）解法1：取CG中點(diǎn)，連AG，8C，AO,O4,由線面垂直的判定定理可證得CG，平面

AD片,從而得AgLCG，又CC#BB\,所以

解析2：取4月的中點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)，。片為X軸，0G為y軸，與平面AgG垂直且向上的方向?yàn)閆軸，

如圖正向建立空間直角坐標(biāo)系.設(shè)。4=a,OG=/7,表示出可萬(wàn)=（a+c,d,e）,取=（c—a,d,e）,再結(jié)

合題目條件即可得出答案.

解析3：設(shè)|次|=。，AB[=AC+CB-vBB\,福?函=（前^函+函'）?甌，求出

（AC,BB；）=120。,（西函）=120°,代入即可得出答案.

（2）解法1：不妨設(shè)AC=BC=CG=2,則A￡>=Z）4.由題目條件證明到&E平面A4GC,設(shè)

BF

直線AB和平面MGC所成角為6,則sin6=力，求出Bg,AB，代入即可得出答案.

解法2：取A￡的中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，。片為x軸，OG為y軸，與平面44G垂直且向上的方向?yàn)閦軸，

如圖正向建立空間直角坐標(biāo)系.求直線AB的方向向量和平面AAG。的法向量，設(shè)所成角為。，由線面角

的公式代入即可得出答案.

【小問(wèn)1詳解】

解法1：取CG的中點(diǎn)O,連AG，8C，AO,DB1,

由題設(shè)易得△ACC和都是正三角形，故CG1AD,CG工DB「

又A。和。片，平面內(nèi)AOB1的相交直線，所以CC1,平面

從而得A4±C￡.又CC,HBB、,所以人4_L8g.證畢

解析2：取4月的中點(diǎn)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，。片為x軸，0a為y軸，與平面AAG垂直且向上的方向?yàn)閦軸,

如圖正向建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)OB]=a,OCi=b,則。(0,0,0)由3,0,0)6(00,0),%0,0),設(shè)A(c,d,e),

則BQa+c,d,e),C(a+c,b+d,e).

可得其豆=(a+c,d,e),4X=(c—a,d,e).

由AC=BC=CC]得，a2+b2-(a+c)2+d2+e2d2+e2+c2-b2-lac,

結(jié)合N/L41cl=NCC]耳=60°,可得AC]-B】C-CC),

于是c?+(。一dp+e?=(。+。)2+笛+02=c2+s+d)2+e2,可得M=0,/-2ac=/，

2222222221

所以B}BB}A=c-a+d+e=d+e+c-a=b-lac-a=0.

所以A.證畢

解析3：設(shè)|/|=a,因?yàn)镹A41G="GM=60。，所以(記砥)=120。,(函甌)=120。,

又,/AB}=AC+CB+BB；,

AB1?BB]=(AC+CB+BBi)BB、=AC?BBi+CB-BBi+BBi

-a2cosl20°+?2cosl20°+tz2=0，

所以，64.證畢

【小問(wèn)2詳解】

解法1：不妨設(shè)AC=BC=Cg=2,則4。=。4=6.

因?yàn)樗訟5=44=20.

由(1)知Ag_L8g,可得Ag=2,

在△ABQ內(nèi)過(guò)點(diǎn)用作用ELAO,E為垂足.

由(1)知CG，平面AOg,所以CC,1B,E,

又和CG是平面內(nèi)的相交直線，所以gE平面AAGC.

所以點(diǎn)BI到平面AAGC的距離就等于B.E的長(zhǎng).

又顯然B\BH平面AAG。，所以點(diǎn)B到平面A&CC的距離也等于的長(zhǎng).

在△4耳。中，AD=DB\=/,AB\=2,所以可得的.相-")_2幾，

B[E——

AD3

設(shè)直線A8和平面AAG。所成角為。，則sine=gg=Y3.

AB3

即直線AB和平面MGC所成角的正弦值為B.

3

解析2：設(shè)AC=BC=CC、=,因?yàn)樗詀=>=l，

由方d=0,Z?2-2ac=a2，得d=0,C=0，再由4/2+02+。2=/一？“。得e=L

所以4(),(),1),B(2,0,1),C(1,1,1),G((),1,0).

所以福=(2,0,0),AC=(1,1,0),AQ=(0,1,-1).

設(shè)平面A41GC的法向量為歷=(x,y,z),則

n-AC=0,卜+y=0,

n-Xq=0,[y_z=o,

取x=l,則y=_l,z=-l.于是方=

\AB-n\2_V3

記直線AB和平面A4GC所成角為6,貝ijsin8=

\AB\-\n\~Tj3~~3

即直線AB和平面AACC所成角的正弦值為且.

3

20.已知數(shù)列｛4｝,也｝，其中｛%｝為等差數(shù)列，且滿足4=1,仇=g也=3,

,,4〃——1,

a也+i=an+lbn+,〃eN?

(1)求數(shù)列｛q｝,｛勿｝的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)％=%,數(shù)列｛c,,｝的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求證：Tn<1

【答案】(1)a?=2n-l,=J

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意，當(dāng)〃=1時(shí)，求得g=3,得到q=2〃—1,進(jìn)而得到的七一若結(jié)

合疊加法，求得｛2｝的通項(xiàng)公式；

2〃+311

(2)由(1)得『2-)2"=對(duì)mTEiP結(jié)合裂項(xiàng)法求和,即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由數(shù)列｛%｝為等差數(shù)列，他｝且滿足卬=1,4=；也=3,a也+1=a”也+他F，

313

當(dāng)〃=1時(shí)，可得44=的4+5，即3=4乂耳+]，解得4=3；

因?yàn)椋?｝是等差數(shù)列，所以

2

所以(2〃-1)%=(2〃+1泡+—4n-1，所以b會(huì)7—五b二=三1，

2z/i-r1乙汽-1乙

bb.(b,b.\(b,(bbn.)

2〃一11(3"[53)l2zz-l2〃—3)

11111干一⑸J3f

22222”T2J2I2J

-2

所以a=(2〃-1)

【小問(wèn)2詳解】

2〃+3]]

解：由⑴得力訴而說(shuō)

2fl-l(2n-l)272/1+1)

所以k0*-1-工+工-3+^^------------

2-32-322-52"T(2〃-1)2"(2〃+1)

=1-----------<1,

2"（2〃+1）

21.如圖，己知拋物線G：1=2外（。>0），G上有一動(dòng)點(diǎn)4（石，弘）（%>。），M為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)

M（0,m）m>J,連接AM與G交于點(diǎn)B,過(guò)B作G的切線交AO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)”，連接交C

于點(diǎn)E,連接5E交y軸于點(diǎn)G,分別記△AOMqBMG的面積為S\凡.

(1)若s=5,|AM|=x+l,求P；

5

(2)若p=2,AHIIBE,求證：于是之間的一個(gè)定值（不必求出定值）.

【答案】（1）2

（2）證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)加=5且|AM卜y+1,利用拋物線定義，列出方程，即可求解；

⑵設(shè)由AH//BE,則.JAM[=(土],聯(lián)立方程組分別求得

2

I4J(-4jS2IBMI[xj

,22A((\2、

M(0,一竽

,H不上一,,A|b~~-,E0-I，"三”",根據(jù)M,E,H三點(diǎn)共線,化簡(jiǎn)得

(2X2-X,4(2X2-X,)JI4j

到五產(chǎn)羋=五二強(qiáng)，令土=上化簡(jiǎn)可得p—3/+2+1=0,令g⑺=/一3/+2/+1,結(jié)合導(dǎo)

x

3X{X2-%x22

數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意，拋物線G：f=2py,。上有一動(dòng)點(diǎn)A(%，x),且M(O,M，

因?yàn)楦??^且1AMi=y+1,

根據(jù)拋物線的定義，可得M+勺y+1，解得P=2.

【小問(wèn)2詳解】

(2\(2、

解：設(shè)Ax,—J-,Bx,—,

I{4JI24J

因?yàn)?7//6E,則1J，”]=(,

色I(xiàn)BM|2[xj

「x2=4y「

直線AB與拋物線G聯(lián)立得〈，，可得爐一4依一4m=0，

y=kx-vm

由芭％2=T機(jī)，得M0,一二也

y=4X

直線A。與BW方程，可得〈2，可得”

XX，(XX，

Xx\<22-,422-I)J

yY

24

直線跖與拋物線c聯(lián)立得：\,可得x—xxx+xtx2-x2=0,

X2

尸7

由+%2==X]一/,得EX,-x,

24J

(“I—-2)+元]-2

因?yàn)镸,E,”三點(diǎn)共線，可得——-------4_

演一々

r22_1r丫2222c2

?A?I人人]-A?J”34*12人o八]X+x-XX_3九1%2-X\

即}2l2

4(X]—%)4%2

即鐺上空=五二強(qiáng)，令五=七化簡(jiǎn)可得『―3/+方+1=0,

x

3X{X2-%x22

令g(t)=戶一3產(chǎn)+2.+1,可得g&)=3產(chǎn)—6f+2,

當(dāng)/<0時(shí),g'⑺>0,所以gQ)在(-8,0)單調(diào)遞增，

(1A15(1

又因?yàn)橐会?lt;0,g(0)>0,所以—彳<，<0,所以寸e0,彳

\2J2與I4

22.已知函數(shù)/(x)=xaInx-bx(x>0,a工0/wR)

(1)當(dāng)b=0時(shí)，討論/(x)的單調(diào)區(qū)間；

2-a1

(2)當(dāng)avO時(shí)，若/(x)有兩個(gè)零點(diǎn)％,工。，且不<々，求證：----<<----

1—atab

【答案】(1)答案見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)代入。=0,求導(dǎo)，取。<0或a>0進(jìn)行討論即可.

(2)利用參變分離，得到/(x)=x"lnx-桁=00/1%=匕有兩個(gè)不同的零點(diǎn)玉,馬(石<馬)，進(jìn)而

設(shè)〃(無(wú))=x"T]nx(x>0),討論"(x),利用導(dǎo)數(shù)討論的單調(diào)性,進(jìn)而得到b的范圍，得到

11r\