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文檔簡介
吉林省長春市雙陽區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷注意事項1.考生要認真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.已知在四邊形ABCD中,AD//BC,對角線AC、BD交于點O,且AC=BD,下列四個命題中真命題是()A.若AB=CD,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;B.若∠DBC=∠ACB,則四邊形ABCD一定是等腰梯形;C.若,則四邊形ABCD一定是矩形;D.若AC⊥BD且AO=OD,則四邊形ABCD一定是正方形.2.我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“多人共車”問題:今有三人共車,二車空;二人共車,九人步.問人與車各幾何?其大意是:每車坐3人,兩車空出來;每車坐2人,多出9人無車坐.問人數(shù)和車數(shù)各多少?設(shè)車輛,根據(jù)題意,可列出的方程是().A. B.C. D.3.如圖,將甲、乙、丙、丁四個小正方形中的一個剪掉,使余下的部分不能圍成一個正方體,剪掉的這個小正方形是A.甲 B.乙C.丙 D.丁4.已知x﹣2y=3,那么代數(shù)式3﹣2x+4y的值是()A.﹣3 B.0 C.6 D.95.如果向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作()A.+8kmB.﹣8kmC.+14kmD.﹣2km6.下列命題正確的是()A.內(nèi)錯角相等B.-1是無理數(shù)C.1的立方根是±1D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等7.如圖,為了測量河對岸l1上兩棵古樹A、B之間的距離,某數(shù)學(xué)興趣小組在河這邊沿著與AB平行的直線l2上取C、D兩點,測得∠ACB=15°,∠ACD=45°,若l1、l2之間的距離為50m,則A、B之間的距離為()A.50m B.25m C.(50﹣)m D.(50﹣25)m8.如圖所示,從☉O外一點A引圓的切線AB,切點為B,連接AO并延長交圓于點C,連接BC,已知∠A=26°,則∠ACB的度數(shù)為()A.32° B.30° C.26° D.13°9.已知一次函數(shù)y=kx+3和y=k1x+5,假設(shè)k<0且k1>0,則這兩個一次函數(shù)的圖像的交點在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球,他們除顏色外其他完全相同.通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn),摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近,則口袋中白球可能有()A.16個 B.15個 C.13個 D.12個二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.如圖,直線m∥n,△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,則∠1=度.12.如圖,在3×3的方格中,A、B、C、D、E、F分別位于格點上,從C、D、E、F四點中任取一點,與點A、B為頂點作三角形,則所作三角形為等腰三角形的概率是__.13.將一次函數(shù)的圖象平移,使其經(jīng)過點(2,3),則所得直線的函數(shù)解析式是______.14.已知三角形兩邊的長分別為1、5,第三邊長為整數(shù),則第三邊的長為_____.15.已知關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根,那么m的取值范圍是_____.16.如圖,把正方形鐵片OABC置于平面直角坐標系中,頂點A的坐標為(3,0),點P(1,2)在正方形鐵片上,將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90°,第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置,第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…,則正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后,點P的坐標為____________________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)(操作發(fā)現(xiàn))(1)如圖1,△ABC為等邊三角形,先將三角板中的60°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于30°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板斜邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=30°,連接AF,EF.①求∠EAF的度數(shù);②DE與EF相等嗎?請說明理由;(類比探究)(2)如圖2,△ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,先將三角板的90°角與∠ACB重合,再將三角板繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角大于0°且小于45°),旋轉(zhuǎn)后三角板的一直角邊與AB交于點D,在三角板另一直角邊上取一點F,使CF=CD,線段AB上取點E,使∠DCE=45°,連接AF,EF.請直接寫出探究結(jié)果:①∠EAF的度數(shù);②線段AE,ED,DB之間的數(shù)量關(guān)系.18.(8分)商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元,為了盡快減少庫存,商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施.經(jīng)調(diào)査發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件.若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利多少元?設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加____件,每件商品,盈利______元(用含x的代數(shù)式表示);在上述銷售正常情況下,每件商品降價多少元時,商場日盈利可達到2000元?19.(8分)一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸,準備加工后進行銷售,銷售后獲利的情況如下表所示:銷售方式
粗加工后銷售
精加工后銷售
每噸獲利(元)
1000
2000
已知該公司的加工能力是:每天能精加工5噸或粗加工15噸,但兩種加工不能同時進行.受季節(jié)等條件的限制,公司必須在一定時間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后銷售完.(1)如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜,則公司應(yīng)安排幾天精加工,幾天粗加工?(2)如果先進行精加工,然后進行粗加工.①試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;②若要求在不超過10天的時間內(nèi),將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售,則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤?此時如何分配加工時間?20.(8分)如圖,點A、B、C、D在同一條直線上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD,求證:AE=FB.21.(8分)直角三角形ABC中,,D是斜邊BC上一點,且,過點C作,交AD的延長線于點E,交AB延長線于點F.求證:;若,,過點B作于點G,連接依題意補全圖形,并求四邊形ABGD的面積.22.(10分)如圖,在平面直角坐標系中,已知△ABC的三個頂點坐標分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).(1)將△ABC向下平移5個單位后得到△A1B1C1,請畫出△A1B1C1;(2)將△ABC繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A2B2C2,請畫出△A2B2C2;(3)判斷以O(shè),A1,B為頂點的三角形的形狀.(無須說明理由)23.(12分)某學(xué)校準備采購一批茶藝耗材和陶藝耗材.經(jīng)查詢,如果按照標價購買兩種耗材,當(dāng)購買茶藝耗材的數(shù)量是陶藝耗材數(shù)量的2倍時,購買茶藝耗材共需要18000元,購買陶藝耗材共需要12000元,且一套陶藝耗材單價比一套茶藝耗材單價貴150元.求一套茶藝耗材、一套陶藝耗材的標價分別是多少元?學(xué)校計劃購買相同數(shù)量的茶藝耗材和陶藝耗材.商家告知,因為周年慶,茶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)上降價2元,陶藝耗材的單價在標價的基礎(chǔ)降價150元,該校決定增加采購數(shù)量,實際購買茶藝耗材和陶藝耗材的數(shù)量在原計劃基礎(chǔ)上分別增加了2.5%和,結(jié)果在結(jié)算時發(fā)現(xiàn),兩種耗材的總價相等,求的值.24.如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,cosB=,P是邊AB上一點,以P為圓心,PB為半徑的⊙P與邊BC的另一個交點為D,聯(lián)結(jié)PD、AD.(1)求△ABC的面積;(2)設(shè)PB=x,△APD的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出定義域;(3)如果△APD是直角三角形,求PB的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】A、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形,因此A中命題不一定成立;B、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是矩形,因此B中命題不一定成立;C、因為由結(jié)合AO+CO=AC=BD=BO+OD可證得AO=CO,BO=DO,由此即可證得此時四邊形ABCD是矩形,因此C中命題一定成立;D、因為滿足本選項條件的四邊形ABCD有可能是等腰梯形,由此D中命題不一定成立.故選C.2、B【解析】
根據(jù)題意,表示出兩種方式的總?cè)藬?shù),然后根據(jù)人數(shù)不變列方程即可.【詳解】根據(jù)題意可得:每車坐3人,兩車空出來,可得人數(shù)為3(x-2)人;每車坐2人,多出9人無車坐,可得人數(shù)為(2x+9)人,所以所列方程為:3(x-2)=2x+9.故選B.【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用,關(guān)鍵是找到問題中的等量關(guān)系:總?cè)藬?shù)不變,列出相應(yīng)的方程即可.3、D【解析】解:將如圖所示的圖形剪去一個小正方形,使余下的部分不能圍成一個正方體,編號為甲乙丙丁的小正方形中剪去的是?。蔬xD.4、A【解析】
解:∵x﹣2y=3,∴3﹣2x+4y=3﹣2(x﹣2y)=3﹣2×3=﹣3;故選A.5、B【解析】
正負數(shù)的應(yīng)用,先判斷向北、向南是不是具有相反意義的量,再用正負數(shù)表示出來【詳解】解:向北和向南互為相反意義的量.若向北走6km記作+6km,那么向南走8km記作﹣8km.故選:B.【點睛】本題考查正負數(shù)在生活中的應(yīng)用.注意用正負數(shù)表示的量必須是具有相反意義的量.6、D【解析】解:A.兩直線平行,內(nèi)錯角相等,故A錯誤;B.-1是有理數(shù),故B錯誤;C.1的立方根是1,故C錯誤;D.兩角及一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等,正確.故選D.7、C【解析】
如圖,過點A作AM⊥DC于點M,過點B作BN⊥DC于點N.則AM=BN.通過解直角△ACM和△BCN分別求得CM、CN的長度,則易得AB=MN=CM﹣CN,即可得到結(jié)論.【詳解】如圖,過點A作AM⊥DC于點M,過點B作BN⊥DC于點N.則AB=MN,AM=BN.在直角△ACM中,∵∠ACM=45°,AM=50m,∴CM=AM=50m.在直角△BCN中,∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°,BN=50m,∴CN=(m),∴MN=CM﹣CN=50﹣(m).則AB=MN=(50﹣)m.故選C.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型,把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.8、A【解析】
連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)和直角三角形的兩銳角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠OBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACB的度數(shù).【詳解】連接OB,∵AB與☉O相切于點B,∴∠OBA=90°,∵∠A=26°,∴∠AOB=90°-26°=64°,∵OB=OC,∴∠C=∠OBC,∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,∴∠C=32°.故選A.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì),利用切線的性質(zhì),結(jié)合三角形外角的性質(zhì)求出角的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.9、B【解析】
依題意在同一坐標系內(nèi)畫出圖像即可判斷.【詳解】根據(jù)題意可作兩函數(shù)圖像,由圖像知交點在第二象限,故選B.【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出相應(yīng)的圖像.10、D【解析】
由摸到紅球的頻率穩(wěn)定在25%附近得出口袋中得到紅色球的概率,進而求出白球個數(shù)即可.【詳解】解:設(shè)白球個數(shù)為:x個,
∵摸到紅色球的頻率穩(wěn)定在25%左右,
∴口袋中得到紅色球的概率為25%,
∴,
解得:x=12,
經(jīng)檢驗x=12是原方程的根,
故白球的個數(shù)為12個.
故選:D.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率,根據(jù)大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率得出是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、1.【解析】試題分析:∵△ABC為等腰直角三角形,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=1°,∵m∥n,∴∠1=1°;故答案為1.考點:等腰直角三角形;平行線的性質(zhì).12、.【解析】
解:根據(jù)從C、D、E、F四個點中任意取一點,一共有4種可能,選取D、C、F時,所作三角形是等腰三角形,故P(所作三角形是等腰三角形)=;故答案為.【點睛】本題考查概率的計算及等腰三角形的判定,熟記等要三角形的性質(zhì)及判定方法和概率的計算公式是本題的解題關(guān)鍵.13、【解析】試題分析:解:設(shè)y=x+b,∴3=2+b,解得:b=1.∴函數(shù)解析式為:y=x+1.故答案為y=x+1.考點:一次函數(shù)點評:本題要注意利用一次函數(shù)的特點,求出未知數(shù)的值從而求得其解析式,求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變.14、2【解析】分析:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和>第三邊,任意兩邊之差<第三邊”,求得第三邊的取值范圍,再進一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解.詳解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系,得第三邊>4,而<1.又第三條邊長為整數(shù),則第三邊是2.點睛:此題主要是考查了三角形的三邊關(guān)系,同時注意整數(shù)這一條件.15、m<﹣1.【解析】
根據(jù)根的判別式得出b2﹣4ac<0,代入求出不等式的解集即可得到答案.【詳解】∵關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣m=0沒有實數(shù)根,∴b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×(﹣m)<0,解得:m<﹣1,故答案為:m<﹣1.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式?=b2﹣4ac與根的關(guān)系,熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系式解答本題的關(guān)鍵.當(dāng)?>0時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)?=0時,一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)?<0時,一元二次方程沒有實數(shù)根.16、(6053,2).【解析】
根據(jù)前四次的坐標變化總結(jié)規(guī)律,從而得解.【詳解】第一次P1(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),…發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán),∵2017÷4=504余1,P2017的縱坐標與P1相同為2,橫坐標為5+3×2016=6053,∴P2017(6053,2),故答案為(6053,2).考點:坐標與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn);規(guī)律型:點的坐標.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①110°②DE=EF;(1)①90°②AE1+DB1=DE1【解析】試題分析:(1)①由等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠BAC=∠B=60°,求出∠ACF=∠BCD,證明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=60°,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②證出∠DCE=∠FCE,由SAS證明△DCE≌△FCE,得出DE=EF即可;(1)①由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠BAC=∠B=45°,證出∠ACF=∠BCD,由SAS證明△ACF≌△BCD,得出∠CAF=∠B=45°,AF=DB,求出∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②證出∠DCE=∠FCE,由SAS證明△DCE≌△FCE,得出DE=EF;在Rt△AEF中,由勾股定理得出AE1+AF1=EF1,即可得出結(jié)論.試題解析:解:(1)①∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC,∠BAC=∠B=60°.∵∠DCF=60°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=60°,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=110°;②DE=EF.理由如下:∵∠DCF=60°,∠DCE=30°,∴∠FCE=60°﹣30°=30°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF;(1)①∵△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,∴AC=BC,∠BAC=∠B=45°.∵∠DCF=90°,∴∠ACF=∠BCD.在△ACF和△BCD中,∵AC=BC,∠ACF=∠BCD,CF=CD,∴△ACF≌△BCD(SAS),∴∠CAF=∠B=45°,AF=DB,∴∠EAF=∠BAC+∠CAF=90°;②AE1+DB1=DE1,理由如下:∵∠DCF=90°,∠DCE=45°,∴∠FCE=90°﹣45°=45°,∴∠DCE=∠FCE.在△DCE和△FCE中,∵CD=CF,∠DCE=∠FCE,CE=CE,∴△DCE≌△FCE(SAS),∴DE=EF.在Rt△AEF中,AE1+AF1=EF1,又∵AF=DB,∴AE1+DB1=DE1.18、(1)若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元;(2)2x;50﹣x.(3)每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元.【解析】
(1)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)“每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價x元,即可找出日銷售量增加的件數(shù),再根據(jù)原來沒見盈利50元,即可得出降價后的每件盈利額;
(3)根據(jù)“盈利=單件利潤×銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值.【詳解】(1)當(dāng)天盈利:(50-3)×(30+2×3)=1692(元).
答:若某天該商品每件降價3元,當(dāng)天可獲利1692元.
(2)∵每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出2件,
∴設(shè)每件商品降價x元,則商場日銷售量增加2x件,每件商品,盈利(50-x)元.
故答案為2x;50-x.
(3)根據(jù)題意,得:(50-x)×(30+2x)=2000,
整理,得:x2-35x+10=0,
解得:x1=10,x2=1,
∵商城要盡快減少庫存,
∴x=1.
答:每件商品降價1元時,商場日盈利可達到2000元.【點睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程(或算式).19、(1)應(yīng)安排4天進行精加工,8天進行粗加工(2)①=②安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為元【解析】
解:(1)設(shè)應(yīng)安排天進行精加工,天進行粗加工,根據(jù)題意得解得答:應(yīng)安排4天進行精加工,8天進行粗加工.(2)①精加工噸,則粗加工()噸,根據(jù)題意得=②要求在不超過10天的時間內(nèi)將所有蔬菜加工完,解得又在一次函數(shù)中,,隨的增大而增大,當(dāng)時,精加工天數(shù)為=1,粗加工天數(shù)為安排1天進行精加工,9天進行粗加工,可以獲得最多利潤為元.20、見解析【解析】
根據(jù)CE∥DF,可得∠ECA=∠FDB,再利用SAS證明△ACE≌△FDB,得出對應(yīng)邊相等即可.【詳解】解:∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB,在△ECA和△FDB中∴△ECA≌△FDB,
∴AE=FB.【點睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)和平行線的性質(zhì);熟練掌握平行線的性質(zhì),證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.21、(1)證明見解析;(2)補圖見解析;.【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,等量代換得到,根據(jù)余角的性質(zhì)即可得到結(jié)論;根據(jù)平行線的判定定理得到AD∥BG,推出四邊形ABGD是平行四邊形,得到平行四邊形ABGD是菱形,設(shè)AB=BG=GD=AD=x,解直角三角形得到,過點B作于H,根據(jù)平行四邊形的面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】解:,,,,,,,,;補全圖形,如圖所示:,,,,,,,,,且,,,,四邊形ABGD是平行四邊形,,平行四邊形ABGD是菱形,設(shè),,,,過點B作于H,..故答案為(1)證明見解析;(2)補圖見解析;.【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì),平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的判定和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確的作出輔助線.22、(1)畫圖見解析;(2)畫圖見解析;(3)三角形的形狀為等腰直角三角形.【解析】【分析】(1)利用點平移的坐標特征寫出A1、B1、C1的坐標,然后描點即可得到△A1B1C1為所作;(2)利用網(wǎng)格特定和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出A、B、C的對應(yīng)點A2、B2、C2,從而得到△A2B2C2,(3)根據(jù)勾股定理逆定理解答即可.【詳解】(1)如圖所示,△A1B1C1即為所求;(2)如圖所示,△A2B2C2即為所求;(3)三角形的形狀為等腰直角三角形,OB=OA1=,A1B==,即OB2+OA12=A1B2,所以三角形的形狀為等腰直角三角形.【點睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角,對應(yīng)線段也
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