排列組合練習(xí)題答案-1

排列組合練習(xí)題答案一、單選題1．若將4名志愿者分配到3個(gè)服務(wù)點(diǎn)參加抗疫工作，每人只去1個(gè)服務(wù)點(diǎn)，每個(gè)服務(wù)點(diǎn)至少安排1人，則不同的安排方法共有（

）A．36種 B．48種 C．96種 D．108種【詳解】將4個(gè)人分成3個(gè)組有種方法，再將3個(gè)組分配到3個(gè)服務(wù)點(diǎn)有種方法，故選:A.2．只用1，2，3這三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)五位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)字必須全部使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的五位數(shù)共有（

）A．30個(gè) B．36個(gè) C．42個(gè) D．48個(gè)【詳解】同一個(gè)數(shù)字出現(xiàn)3次時(shí)，其他兩個(gè)數(shù)字進(jìn)行插空，故有種情況，有兩個(gè)數(shù)字出現(xiàn)兩次，第三個(gè)數(shù)字出現(xiàn)1次時(shí)，此時(shí)有種情況，以兩個(gè)1，兩個(gè)2，一個(gè)3為例，若兩個(gè)1出現(xiàn)在萬位和百位，此時(shí)2可以在千位和十位或千位和個(gè)位，有2種情況，若兩個(gè)1出現(xiàn)在萬位和十位，此時(shí)2可以在千位和個(gè)位或百位和個(gè)位，有2種情況，若兩個(gè)1出現(xiàn)在萬位和個(gè)位，此時(shí)2只能在千位和十位，有1種情況，若兩個(gè)1出現(xiàn)在千位和十位，此時(shí)2可以在萬位和百位或萬位和個(gè)位或百位和個(gè)位，有3種情況，若兩個(gè)1出現(xiàn)在千位和個(gè)位，此時(shí)2可以在萬位和百位或萬位和十位，有2種情況，若兩個(gè)1出現(xiàn)在百位和個(gè)位，此時(shí)2可以在萬位和十位或千位和十位，有2種情況，故有種情況，所以，共有種情況，綜上，這樣的五位數(shù)共有種.故選：C3．從包含甲、乙兩人的人中選出人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法共有（

）種A． B． C． D．【詳解】從這人中任選人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員有種方法，其中甲乙兩人都入選的方法為種.所以甲乙兩人不都入選的不同選法共有種.故選：C4．年月我校組織年校慶活動(dòng)，有甲、乙、丙名志愿者負(fù)責(zé)、、、等個(gè)任務(wù)．每人至少負(fù)責(zé)一個(gè)任務(wù)，每個(gè)任務(wù)都有人負(fù)責(zé)，且甲不負(fù)責(zé)任務(wù)的分配方法共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種【詳解】因任務(wù)有個(gè)，人只有三個(gè)，結(jié)合題意可知有人負(fù)責(zé)兩個(gè)任務(wù).若甲負(fù)責(zé)兩個(gè)任務(wù)，因甲不負(fù)責(zé)任務(wù)，則有種分配方法，剩下的任務(wù)有種分配方法，則此時(shí)的分配方法共有種；若甲負(fù)責(zé)個(gè)任務(wù)，因甲不負(fù)責(zé)任務(wù)，則有種分配方法，剩下的任務(wù)有種分配方法，則此時(shí)的分配方法共有種；綜上，滿足題意的分配方法共有種.故選：C.5．安排4名大學(xué)生到兩家公司實(shí)習(xí)，每名大學(xué)生只去一家公司，每家公司至少安排1名大學(xué)生，則大學(xué)生甲?乙到同一家公司實(shí)習(xí)的概率為（

）A． B． C． D．【詳解】4名大學(xué)生分兩組，每組至少一人，有兩種情形，分別為3，1人或2，2人,即共有種實(shí)習(xí)方案，其中甲，乙到同一家實(shí)習(xí)的情況有種，故大學(xué)生甲?乙到同一家實(shí)習(xí)的概率為.故選：D.6．現(xiàn)從環(huán)保公益演講團(tuán)的6名教師中選出3名，分別到三所學(xué)校參加公益演講活動(dòng)，則甲、乙2名教師不能到學(xué)校，且丙教師不能到學(xué)校的概率為（

）A． B． C． D．【詳解】6名教師選出3人分別到三所學(xué)校的方法共有種.甲、乙2名教師不能到學(xué)校，且丙教師不能到學(xué)校的：第一種情況：若丙去校，有種選法；第二種情況，若丙不去校，則校有種選法，校有種選法，校有種選法，共有種，所以一共有種.所以由古典概型可得，所求概率.故選：D.7．將5本不同的書分給3位同學(xué)，則每位同學(xué)至少有1本書的不同分配方式共有（

）種.A． B． C． D．【詳解】由題可先將5本不同的書分成三份，共有種方法，再將分好的三份書籍分發(fā)給3位同學(xué)的方法數(shù)有種，所以將5本不同的書分給3位同學(xué)共有種分法.故選：C.8．六一兒童節(jié)，西湖小學(xué)舉辦歡樂童年聯(lián)歡會(huì)，原定的7個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了3個(gè)新節(jié)目，如果將這3個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為（

）A．180種 B．336種 C．720種 D．1440種【詳解】①若個(gè)新節(jié)目在一起，則有種插法；②若個(gè)新節(jié)目有兩個(gè)相鄰，則有種插法；③若個(gè)新節(jié)目都不相鄰，則有種插法；綜上一共有種不同的插法.故選：C二、多選題9．甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列說法正確的是（

）A．如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有48種B．如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有36種C．如果甲乙不相鄰，則不同排法共有36種D．如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有20種【詳解】A，如果甲，乙必須相鄰，則不同的排法有種，故A正確；B.B，如果甲，乙都不排兩端，則不同的排法共有種，故B正確；C，如果甲乙不相鄰，則不同排法共有種，故C錯(cuò)誤；D，如果甲乙丙按從左到右的順序可以不相鄰，則不同排法共有種，故D正確．故選：ABD10．現(xiàn)有個(gè)編號(hào)為的盒子和個(gè)編號(hào)為的小球，要求把個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，則下列結(jié)論正確的有（

）A．沒有空盒子的方法共有種B．有空盒子的方法共有種C．恰有個(gè)盒子不放球的方法共有種D．沒有空盒子且恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒子的方法有種【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，把4個(gè)小球全部放進(jìn)盒子中，沒有空盒子，相當(dāng)于4個(gè)小球在4個(gè)盒子上進(jìn)行全排列，故共有種方法，所以選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B，有空盒子，因?yàn)橛?個(gè)球，每個(gè)球各有4種放法，故共有種方法，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，恰有1個(gè)盒子不放球，說明另外三個(gè)盒子都有球，而球共4個(gè)，則必有一個(gè)盒子放了2個(gè)球，先將四盒中選一個(gè)作為空盒，再將4球中選出2球綁在一起，再對(duì)三個(gè)盒子全排共有種方法，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，恰有一個(gè)小球放入自己編號(hào)的盒中，則從四盒四球中選定標(biāo)號(hào)相同的球和盒有種，另外三球三盒不能對(duì)應(yīng)共2種，則共有種方法，故D錯(cuò)誤.故選：AC.11．在萬州二中八十周年校慶期間，有甲、乙、丙、丁4名同學(xué)參加，，三項(xiàng)工作，則下列說法正確的是（

）A．不同的安排方法共有種B．若恰有一項(xiàng)工作無人參加，則不同的安排方法共有種C．若甲，乙兩人都不能去參加項(xiàng)工作，且每項(xiàng)工作都有人去，則不同的安排方法共有14種D．學(xué)校為了表揚(yáng)先進(jìn)，現(xiàn)將25名三好學(xué)生名額分配給高二年級(jí)22個(gè)班，每個(gè)班至少一個(gè)名額，則不同的分配方法共有2024種【詳解】不同的安排方法共有種，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若恰有一項(xiàng)工作無人去參加，則先選出無人參加的工作，然后計(jì)算出剩余兩項(xiàng)工作都有人參加的方法數(shù)，則不同的安排方法共有種，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若甲，乙兩人都不能去參加A項(xiàng)工作，且每項(xiàng)工作都有人去，此時(shí)先從丙、丁兩人中，選人或人安排到項(xiàng)工作，然后再安排剩余的人到項(xiàng)工作，則不同的安排方法共有種，故選項(xiàng)C正確；學(xué)校為了表揚(yáng)先進(jìn)，現(xiàn)將25個(gè)三好學(xué)生名額分配給高二年級(jí)22個(gè)班，每個(gè)班至少一個(gè)名額，采用擋板法，有種方法；故選項(xiàng)D正確．故選：CD三、填空題12．在五一小長(zhǎng)假期間，要從5人中選若干人在3天假期值班（每天只需1人值班），不出現(xiàn)同一人連續(xù)值班2天，則可能的安排方法有種.【詳解】根據(jù)題意可知，值班的人數(shù)為2人或者3個(gè)人，若人數(shù)為2，則需要一個(gè)人值班首尾兩天，一個(gè)人值中間的那一天，故,若人數(shù)為3，則每人值一天班，故,故總的方法有，故答案為：8013．如圖，現(xiàn)要對(duì)某公園的4個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化，有5種不同顏色的花卉可供選擇，要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，共有種不同的綠化方案（用數(shù)字作答）.【詳解】如圖：ABDC從A開始擺放花卉，A有5種顏色花卉擺放方法，B有4種顏色花卉擺放方法，C有3種顏色花卉擺放方法；由D區(qū)與B，C花卉顏色不一樣，與A區(qū)花卉顏色可以同色也可以不同色，則D有3種顏色花卉擺放方法.故共有種涂色方法.故答案為：18014．若一個(gè)三位數(shù)中十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都大，則稱這個(gè)數(shù)為“凸數(shù)”，如360，253等都是“凸數(shù)”．用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，則在組成的三位數(shù)中“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為．（用數(shù)字作答）【詳解】將這些“凸數(shù)”分為兩類：①含數(shù)字0，則0一定在個(gè)位上，有種；②不含數(shù)字0，則有種，所以在組成的三位數(shù)中，“凸數(shù)”的個(gè)數(shù)為.故答案為：14四、解答題15．按要求列出式子，再計(jì)算結(jié)果，用數(shù)字作答.(1)在5件產(chǎn)品中，有3件正品，2件次品，從這5件產(chǎn)品中任意抽取3件.（?。┏槌龅?件中恰有1件正品的抽法有多少種？（ⅱ）抽出的3件中至少有1件次品的抽法有多少種？(2)現(xiàn)有，，等5人排成一排照相，按下列要求各有多少種不同的排法.（?。┤?，之間恰有一人，有多少種不同的排法？（ⅱ）不站左端，且不站右端，有多少種不同的排法？【詳解】（1）（?。┏槌龅?件中恰有1件次品是指1件正品，2件次品，則有種不同的抽法；（ⅱ）解法一：抽出的3件中至少有1件次品的抽法有兩種情況：只有1件次品的抽法和2件次品的抽法，由（?。┑糜?件次品的抽法為種不同的抽法，只1件次品的抽法為種不同的抽法，共有種不同的抽法；解法二：抽出的3件中至少有1件次品的抽法數(shù)，是在5件產(chǎn)品中任意抽出3件的抽法數(shù)，減去抽出的3件產(chǎn)品全是正品的抽法數(shù)，所以共有種不同的抽法；（2）（?。、某人、B看作一個(gè)整體，進(jìn)行捆綁，再將另外兩人一起排列，所以一共有36種排法；（ⅱ）解法一：因?yàn)?個(gè)人全排列有排法，且A站左端有種排法，B站右端有種排法，A站左端且B站右端有種排法，所以A不站左端，且B不站右端有種排法；解法二：依題意可得：整件事可分為B站左端，和B不站左端．若B站左端，則其他4人全排列，有種排法；若B不站左端，則其他3人中選出1人站在左端，有種選法，又由于B不站左端，也不站右端，有種排法，剩下3人有有種排法，所以B不站左端有排法；所以A不站左端，且B不站右端有排法.16．已知8件不同的產(chǎn)品中有2件次品，現(xiàn)對(duì)這8件產(chǎn)品一一進(jìn)行測(cè)試，直至找到所有次品．(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，找到第一件次品，第6次測(cè)試時(shí)，找到第二件次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？(2)若至多測(cè)試3次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？【詳解】（1）第1次測(cè)試的是正品，從件正品中選件，有種選擇.第2次測(cè)試找到第一件次品，因?yàn)橛屑纹?，所以?次測(cè)試的次品有種選擇.第3次到第5次測(cè)試的是正品，從剩下的件正品中選件進(jìn)行排列，有種選擇.第6次測(cè)試找到第二件次品，此時(shí)只剩下件次品，所以只有種選擇.根據(jù)排列組合的乘法原理，總的測(cè)試情況數(shù)為種.（2）測(cè)試次就找到所有次品的情況:第1次測(cè)試找到一件次品，有種選擇，第2次測(cè)試找到另一件次品，有種選擇，所以這種情況共有種測(cè)試情況.

測(cè)試次找到所有次品的情況:第1次測(cè)試找到一件次品，有種選擇，第2次測(cè)試找到一件正品，從件正品中選件，有種選擇，第3次測(cè)試找到另一件次品，有種選擇，這種情況共有種測(cè)試情況.第1次測(cè)試找到一件正品，從件正品中選件，有種選擇，第2次測(cè)試找到一件次品，有種選擇，第3次測(cè)試找到另一件次品，有種選擇，這種情況共有種測(cè)試情況.

根據(jù)加法原理，至多測(cè)試次就能找到所有次品的測(cè)試情況數(shù)為種.17．A（1）五人站一排，必須站右邊，則不同的排法有多少種；（2）晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個(gè)節(jié)目，若將這2個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有多少種．B．有四個(gè)編有1、2、3、4的四個(gè)不同的盒子，有編有1、2、3、4的四個(gè)不同的小球，現(xiàn)把小球放入盒子里．①小球全部放入盒子中有多少種不同的放法；②恰有一個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法；③恰有兩個(gè)盒子沒放球有多少種不同的放法．【詳解】A.（1）根據(jù)題意，五人并排站成一排，有種情況，而其中B站在A的左邊與B站在A的右邊是等可能的，則其情況數(shù)目是相等的，則B站在A的右邊的情況數(shù)目為＝60，（2）∵增加兩個(gè)新節(jié)目，將這兩個(gè)新節(jié)目插入原節(jié)目單中，且兩個(gè)新節(jié)目不相鄰，∴可以應(yīng)用插空法來解，原來的5個(gè)節(jié)目形成6個(gè)空，新增的兩個(gè)節(jié)目插到6個(gè)空中，共有＝30B.①∵1號(hào)小球可放入任意一個(gè)盒子內(nèi)，有4種放法．同理，2、3、4號(hào)小球也各有4種放法，∴共有44＝256種放法．②∵恰有一個(gè)空盒，則這4個(gè)盒子中只有3個(gè)盒子內(nèi)有小球，且小球數(shù)只能是1、1、2．先從4個(gè)小球中任選2個(gè)放在一起，有種方法，然后與其余2個(gè)小球看成三組，分別放入4個(gè)盒子中的3個(gè)盒子中，有種放法．∴由分步計(jì)數(shù)原理知共有＝144種不同的放法．③恰有2個(gè)盒子內(nèi)不放球，也就是把4個(gè)小球只放入2個(gè)盒子內(nèi)，有兩類放法：(i).一個(gè)盒子內(nèi)放1個(gè)球，另一個(gè)盒子內(nèi)放3個(gè)球．先把小球分為兩組，一組1個(gè)，另一組3個(gè)，有種分法，再放到2個(gè)盒子內(nèi)，有種放法，共有種方法；(ii).2個(gè)盒子內(nèi)各放2個(gè)小球．先從4個(gè)盒子中選出2個(gè)盒子，有種選法，然后把4個(gè)小球平均分成2組，每組2個(gè)，放入2個(gè)盒子內(nèi)，有種選法，共有種方法．∴由分類計(jì)數(shù)原理知共有＝84種不同的放法．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)數(shù)問題，考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，排列問題要做到不重不漏，有些題目帶有一定的約束條件，解題時(shí)要先考慮有限制條件的元素．18．已知6件不同的產(chǎn)品中有2件次品，4件正品，現(xiàn)對(duì)這6件產(chǎn)品一一進(jìn)行測(cè)試，直至確定出所有次品則測(cè)試終止.（以下請(qǐng)用數(shù)字表示結(jié)果）(1)若恰在第2次測(cè)試時(shí)，找到第一件次品，且第4次測(cè)試時(shí)，才找到最后一件次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？(2)若至多測(cè)試4次就能找到所有次品，則共有多少種不同的測(cè)試情況？【詳解】（1）需測(cè)試4次，按順序可看作為4個(gè)位置，兩件次品置于第二，四位，有放法數(shù)；其余二個(gè)位置放二個(gè)正品，有放法數(shù)由乘法原理方法數(shù)為：種不同的測(cè)試情況；（2）至多4次可分為恰好2次，恰好3次，恰好4次找到所有次品，恰好2次，即前2次測(cè)試都是次品，方法數(shù)為；恰好3次，即第3次是次品，前2次中有1次是次品，方法數(shù)為；恰好4次，即第4次是次品，前3次中有1次是次品，方法數(shù)為；也可以是前四次全是正品，方法數(shù)為故共有種不同的測(cè)