2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題11 一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題11一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合

一、選擇題

k

1.（2024安徽?。┮阎幢壤瘮?shù)yk0與一次函數(shù)y2x的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為

x

3，則k的值為（）

A.3B.1C.1D.3

【答案】A

【解析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)題意得出y231，代入反比

例函數(shù)求解即可

k

【詳解】反比例函數(shù)yk0與一次函數(shù)y2x的圖象的一個交點的橫坐標(biāo)為3，

x

∵

y231，

∴k

1，

3

∴k3，

∴故選：A

2.（2024四川瀘州）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x1k0無實數(shù)根，則函數(shù)ykx與函數(shù)

2

y的圖象交點個數(shù)為（）

x

A.0B.1C.2D.3

【答案】A

【解析】本題考查了根的判別式及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象．首先根據(jù)一元二次方程無實數(shù)根確

定k的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)確定其圖象的位置．

【詳解】∵方程x22x1k0無實數(shù)根，

∴Δ441k0，

解得：k0，則函數(shù)ykx的圖象過二，四象限，

2

而函數(shù)y的圖象過一，三象限，

x

2

∴函數(shù)ykx與函數(shù)y的圖象不會相交，則交點個數(shù)為0，

x

故選：A．

二、填空題

k

1.（2024山東威海）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yaxba0與雙曲線yk0

12x

交于點A1,m，B2,1．則滿足y1y2的x的取值范圍______．

【答案】1x0或x2

【解析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，根據(jù)圖象解答即可求解，利用數(shù)形結(jié)合思想

解答是解題的關(guān)鍵．

由圖象可得，當(dāng)1x0或x2時，y1y2，

∴滿足y1y2的x的取值范圍為1x0或x2，

故答案為：1x0或x2．

k

2.（2024四川廣元）已知y3x與yx0的圖象交于點A2,m，點B為y軸上一點，將

x

k

OAB沿OA翻折，使點B恰好落在yx0上點C處，則B點坐標(biāo)為______．

x

【答案】0,4

【解析】本題考查了反比例函數(shù)的幾何綜合，折疊性質(zhì)，解直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確掌握

43

相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先得出A2,23以及yx0，根據(jù)解直角三角形得

x

130，根據(jù)折疊性質(zhì)，330，然后根據(jù)勾股定理進行列式，即

2

OBOC23224．

【詳解】解：如圖所示：過點A作AHy軸，過點C作CDx軸，

k

∵y3x與yx0的圖象交于點A2,m，

x

∴把A2,m代入y3x，得出m3223，

∴A2,23，

k

把A2,23代入yx0，

x

解得k22343，

43

∴yx0，

x

，43

設(shè)Cm，

m

AH23

在RtAHO，tan1，

OH233

∴130，

∵點B為y軸上一點，將OAB沿OA翻折，

∴2130，OCOB，

∴3901230，

43

則CD3，

tan3m

OD3m

解得m23（負(fù)值已舍去），

∴C23，2，

2

∴OBOC23224，

∴點B的坐標(biāo)為0，4，

故答案為：0，4．

三、解答題

k

1.（2024江西?。┤鐖D，AOB是等腰直角三角形，ABO90，雙曲線yk0,x0經(jīng)

x

過點B，過點A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點C，連接BC．

（1）點B的坐標(biāo)為______；

（2）求BC所在直線的解析式．

1

【答案】（1）2,2（2）yx3

2

【解析】【分析】題目主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合問題，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握一次

函數(shù)與反比例函數(shù)的相應(yīng)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

（1）過點B作BDx軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出BDOD2，即可確定點B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)點B2,2確定反比例函數(shù)解析式，然后即可得出C4,1，再由待定系數(shù)法確定一次函數(shù)

解析式即可．

【小問1詳解】

解：過點B作BDx軸于D，如圖所示：

∵AOB是等腰直角三角形，ABO90，A4,0，

∴OA4，

∴BDODAD2，

∴B2,2，

故答案為：2,2；

【小問2詳解】

k

由（1）得B2,2，代入yk0,x0，

x

得k4，

4

∴y，

x

∵過點A4,0作x軸的垂線交雙曲線于點C，

∴當(dāng)x4時，y1，

∴C4,1，

設(shè)直線BC的解析式為yk1xb，將點B、C代入得：

1

22k1bk

，解得12，

14kb

b3

1

∴直線BC的解析式為yx3．

2

4

2.（2024甘肅臨夏）如圖，直線ykx與雙曲線y交于A，B兩點，已知A點坐標(biāo)為a,2．

x

（1）求a，k的值；

4

（2）將直線ykx向上平移mm0個單位長度，與雙曲線y在第二象限的圖象交于點C，

x

與x軸交于點E，與y軸交于點P，若PEPC，求m的值．

【答案】（1）a2,k1（2）m2

【解析】【分析】（1）直接把點A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出a，然后利用待定系數(shù)法即

可求得k的值；

（2）根據(jù)直線yx向上平移m個單位長度，可得直線CD解析式為yxm，根據(jù)三角形全

等的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【小問1詳解】

解：∵點A在反比例函數(shù)圖象上，

4

∴2，解得a2，

a

將A2,2代入ykx，

k1；

【小問2詳解】

解：如圖，過點C作CFy軸于點F，

CF∥OE，

FCPOEP，CFPEOP，

PEPC，

CFP≌EOPAAS，

\CF=OE，OPPF，

∵直線yx向上平移m個單位長度得到y(tǒng)xm，

令x0，得ym，令y0，得xm，

Em,0，P0,m，

CFOEm，OPPFm，

Cm,2m，

4

雙曲線y過點C，

x

m2m4，

解得m2或2（舍去），

m2．

【點睛】本題是反比例函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定

和性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，正確表示點C的坐標(biāo)

是解題的關(guān)鍵．

3.（2024甘肅威武）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)yax的圖象向上平移3個單位長度，得

k

到一次函數(shù)yaxb的圖象，與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點A2，4．過點B0，2作x

x

k

軸的平行線分別交yaxb與yx0的圖象于C，D兩點．

x

k

（1）求一次函數(shù)yaxb和反比例函數(shù)y的表達式；

x

（2）連接AD，求ACD的面積．

1k

【答案】（1）一次函數(shù)yaxb的解析式為yx3；反比例函數(shù)yx0的解析式為

2x

8

yx0；

x

（2）6

【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合：

（1）先根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律yaxbax3，再把點A的坐標(biāo)分別代入對應(yīng)的一次函

數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式中，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先分別求出C、D的坐標(biāo)，進而求出CD的長，再根據(jù)三角形面積計算公式求解即可．

【小問1詳解】

解：∵將函數(shù)yax的圖象向上平移3個單位長度，得到一次函數(shù)yaxb的圖象，

∴yaxbax3，

1

把A2，4代入yax3中得：2a34，解得a，

2

1

∴一次函數(shù)yaxb的解析式為yx3；

2

kk

把A2，4代入yx0中得：4x0，解得k=8，

x2

k8

∴反比例函數(shù)yx0的解析式為yx0；

xx

【小問2詳解】

解：∵BC∥x軸，B0，2，

∴點C和點D的縱坐標(biāo)都為2，

11

在yx3中，當(dāng)yx32時，x2，即C2，2；

22

88

在yx0中，當(dāng)y2時，x4，即D4，2；

xx

∴CD426，

∵A2，4，

11

∴S△CDyy6426．

ACD2AC2

k

4.（2024湖北?。┮淮魏瘮?shù)yxm經(jīng)過點A3,0，交反比例函數(shù)y于點Bn,4．

x

（1）求m，n，k；

k

（2）點C在反比例函數(shù)y第一象限的圖象上，若S△S△，直接寫出C的橫坐標(biāo)a的取

xAOCAOB

值范圍．

【答案】（1）m3，n1，k4；（2）a1．

【解析】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握數(shù)形結(jié)合的思想．

（1）利用一次函數(shù)yxm經(jīng)過點A3,0，點Bn,4，列式計算求得m3，n1，得到點

B1,4，再利用待定系數(shù)法求解即可；

3

（2）利用三角形面積公式求得SV6，得到y(tǒng)6，據(jù)此求解即可．

AOB2C

【小問1詳解】

解：∵一次函數(shù)yxm經(jīng)過點A3,0，點Bn,4，

3m0

∴，

nm4

m3

解得，

n1

∴點B1,4，

k

∵反比例函數(shù)y經(jīng)過點B1,4，

x

∴k144；

【小問2詳解】

解：∵點A3,0，點B1,4，

∴AO3，

1113

∴SAOy346，SAOyy，

△AOB2B2△AOC2C2C

3

由題意得y6，

2C

∴yC4，

∴xC1，

∴C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為a1．

5.（2024江蘇連云港）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykx1(k0)的圖像與反

6

比例函數(shù)y的圖像交于點A、B，與y軸交于點C，點A的橫坐標(biāo)為2．

x

（1）求k的值；

6

（2）利用圖像直接寫出kx1時x的取值范圍；

x

6

（3）如圖2，將直線AB沿y軸向下平移4個單位，與函數(shù)y(x0)的圖像交于點D，與y軸交

x

6

于點E，再將函數(shù)y(x0)的圖像沿AB平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影

x

部分的面積．

【答案】（1）k1（2）x3或0x2（3）8

【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用：

（1）先求出A點坐標(biāo)，再將A點代入一次函數(shù)的解析式中求出k的值即可；

（2）圖像法求不等式的解集即可；

（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，得到陰影部分的面積即為ACFD的面積，進行求解即可．

【小問1詳解】

6

點A在y的圖像上，

x

6

當(dāng)x2時，y3．

2

∴A(2,3)，

將點A(2,3)代入ykx1，得k1．

【小問2詳解】

由（1）知：yx1，

yx1

x2x3

聯(lián)立6，解得：或，

yy3y2

x

∴B3,2；

6

由圖像可得：kx1時x的取值范圍為：x3或0x2．

x

【小問3詳解】

∵yx1，

∴當(dāng)x0時，y1，

∴C(0,1)，

∵將直線AB沿y軸向下平移4個單位，

∴CE4，直線DE的解析式為：yx3，設(shè)直線DE與x軸交于點H

∴當(dāng)x0時，y=3，當(dāng)y0時，x3，

∴H3,0，E0,3，

∴OFOE3，

∴FEC45，

如圖，過點C作CGDE，垂足為G，

2

∴CGCE22．

2

又A(2,3)，C(0,1)，

AC22．

連接AD,CF，

∵平移，

∴AC∥DF，ACDF，

∴四邊形ACFD為平行四邊形，

∴陰影部分面積等于ACFD的面積，即22228．

6.（2024山東棗莊）列表法、表達式法、圖像法是三種表示函數(shù)的方法，它們從不同角度反映了自

k

變量與函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系．下表是函數(shù)y2xb與y部分自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系：

x

7

xa1

2

2xba1________

k

________________7

x

（1）求a、b的值，并補全表格；

k

（2）結(jié)合表格，當(dāng)y2xb的圖像在y的圖像上方時，直接寫出x的取值范圍．

x

a2

【答案】（1），補全表格見解析

b5

7

（2）x的取值范圍為x0或x1；

2

【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合，利用圖像法寫自變量的取值范圍；

（1）根據(jù)表格信息建立方程組求解a,b的值，再求解k的值，再補全表格即可；

（2）由表格信息可得兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)，再結(jié)合函數(shù)圖像可得答案.

【小問1詳解】

7

解：當(dāng)x時，2xba，即7ba，

2

當(dāng)xa時，2xb1，即2ab1，

ab7

∴，

2ab1

a2

解得：，

b5

∴一次函數(shù)為y2x5，

當(dāng)x1時，y7，

k

∵當(dāng)x1時，y7，即k7，

x

7

∴反比例函數(shù)為：y，

x

77

當(dāng)x時，y72，

22

當(dāng)y1時，xa2，

7

當(dāng)x2時，y，

2

補全表格如下：

7

x21

2

2xb217

k7

27

x2

【小問2詳解】

7

由表格信息可得：兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)分別為,2，1,7，

2

k7

∴當(dāng)y2xb的圖像在y的圖像上方時，x的取值范圍為x0或x1；

x2

k

7.（2024上海市）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y（k為常數(shù)且k0）上有一點

x

A3,m，且與直線y2x4交于另一點Bn,6．

（1）求k與m的值；

（2）過點A作直線l∥x軸與直線y2x4交于點C，求sinOCA的值．

25

【答案】（1）k6，m2；（2）．

5

【解析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是：

k

（1）把B的坐標(biāo)代入y2x4，求出n，然后把B的坐標(biāo)代入y，求出k，最后把A的坐標(biāo)

x

k

代入y求出m即可；

x

（2）根據(jù)l∥x軸求出C的縱坐標(biāo)，然后代入y2x4，求出C的橫坐標(biāo)，利用勾股定理求出OC，

最后根據(jù)正弦的定義求解即可．

【小問1詳解】

解：把Bn,6代入y2x4，

得62n4，

解得n1，

∴B1,6，

k

把B1,6代入y，

x

得k166，

6

∴y，

x

6

把A3,m代入y，

x

6

得m2；

3

【小問2詳解】

解：由（1）知：A3,2

設(shè)l與y軸相交于D，

∵l∥x軸，x軸y軸，

∴A、C、D的縱坐標(biāo)相同，均為2，CDO90，

把y2代入y2x4，得22x4，

解得x1，

∴C1,2，

∴CD1，OD2，

∴OCCD2OD25，

OD25

∴sinOCA．

OC5

8.（2024重慶市B）如圖，在ABC中，AB6，BC8，點P為AB上一點，過點P作PQ∥BC

交AC于點Q．設(shè)AP的長度為x，點P，Q的距離為y1，ABC的周長與△APQ的周長之比為y2．

（1）請直接寫出y1，y2分別關(guān)于x的函數(shù)表達式，并注明自變量x的取值范圍；

（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y1，y2的圖象；請分別寫出函數(shù)y1，y2的一條性質(zhì)；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出y1y2時x的取值范圍．（近似值保留一位小數(shù)，誤差不超過0.2）

46

【答案】（1）yx0x6，y0x6

132x

（2）函數(shù)圖象見解析，y1隨x增大而增大，y2隨x增大而減小

（3）2.2x6

【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定：

C△APQPQAP

（1）證明APQ∽ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，據(jù)此可得答案；

C△ABCBCAB

（2）根據(jù)（1）所求利用描點法畫出對應(yīng)的函數(shù)圖象并根據(jù)函數(shù)圖象寫出對應(yīng)的函數(shù)圖象的性質(zhì)即可；

（3）找到一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時自變量的取值范圍即可．

【小問1詳解】

解：∵PQ∥BC，

∴APQ∽ABC，

C△PQAP

∴APQ，

C△ABCBCAB

yxAB6

∴1，y，

862APx

46

∴yx0x6，y0x6；

132x

【小問2詳解】

解：如圖所示，即為所求；

由函數(shù)圖象可知，y1隨x增大而增大，y2隨x增大而減??；

【小問3詳解】

解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)y1y2時x的取值范圍2.2x6．

9.（2024四川成都市）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線yxm與直線y2x相交于點

k

A2,a，與x軸交于點Bb,0，點C在反比例函數(shù)yk0圖象上．

x

（1）求a，b，m的值；

（2）若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，求點C的坐標(biāo)和k的值；

（3）過A，C兩點的直線與x軸負(fù)半軸交于點D，點E與點D關(guān)于y軸對稱．若有且只有一點C，

使得△ABD與ABE相似，求k的值．

【答案】（1）a4，m6，b6

（2）點C的坐標(biāo)為4,4或4,4，k16

（3）1

【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）設(shè)Ct,s，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，分當(dāng)OA為對角線時，當(dāng)OB為對角線時，當(dāng)OC為對角

線時三種情況，分別利用中點坐標(biāo)公式列方程組求解即可；

（3）設(shè)點Dx,0，則Ex,0，x0，利用相似三角形的性質(zhì)得AB2BEBD，進而解方程

得x2，則D2,0，利用待定系數(shù)法求得直線AC的表達式為yx2，聯(lián)立方程組得

x22xk0，根據(jù)題意，方程x22xk0有且只有一個實數(shù)根，利用根的判別式求解即可．

【小問1詳解】

解：由題意，將A2,a代入y2x中，得a224，則A2,4，

將A2,4代入yxm中，得42m，則m6，

∴yx6，

將Bb,0代入yx6中，得0b6，則b6；

【小問2詳解】

解：設(shè)Ct,s，由（1）知A2,4，B6,0

若O，A，B，C為頂點的四邊形為平行四邊形，分以下情況：

02t6t4

當(dāng)OA為對角線時，則，解得，

040ss4

∴C4,4，則k4416；

062tt4

當(dāng)OB為對角線時，則，解得，

004ss4

∴C4,4，則k4416；

當(dāng)OC為對角線時，依題意，這種情況不存在，

綜上所述，滿足條件的點C的坐標(biāo)為4,4或4,4，k16；

【小問3詳解】

解：如圖，設(shè)點Dx,0，則Ex,0，x0，

ABBD

若△ABD∽△EBA，則，即AB2BEBD，

BEAB

22

∴26406x6x，即x24，

解得x2，

∵x0，∴x2，則D2,0，

設(shè)直線AC的表達式為ypxq，

2pq4p1

則，解得，

2pq0q2

∴直線AC的表達式為yx2，

yx2

聯(lián)立方程組k，得x22xk0，

y

x

∵有且只有一點C，

∴方程x22xk0有且只有一個實數(shù)根，

∴224k0，解得k1；

由題意，VABD∽VABE不存在，

故滿足條件的k值為1．

【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合、反比例函數(shù)與幾何的綜合，涉及待定系數(shù)法、相似

三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形、一元二次方程根的判別式等知識，熟練掌握相關(guān)知

識的聯(lián)系與運用，利用分類討論思想求解是解答的關(guān)鍵．

k

10.（2024四川德陽）如圖，一次函數(shù)y2x2與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點

x

A1,m．

k

（1）求m的值和反比例函數(shù)y的解析式；

x

（2）將直線y2x2向下平移h個單位長度(h0)后得直線yaxb，若直線yaxb與反

kk

比例函數(shù)y(x0)的圖象的交點為Bn,2，求h的值，并結(jié)合圖象求不等式axb的解集．

xx

4

【答案】（1）m4；反比例函數(shù)的解析式為y

x

k

（2）h4；不等式axb的解集為x<2

x

【解析】【分析】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：

（1）把A1,m代入y2x2求出m4，得A1,4，從而可求出k的值；

4

（2）由平移得直線yaxb與直線y2x2平行，得y2xb，把點Bn,2代入y

x

得n2，得B2,2，代入y2xb，求出b2，得出h224；由圖象得當(dāng)x<2

kk

時，y在直線yaxb的下方，故可求出不等式axb的解集．

xx

【小問1詳解】

k

解：∵一次函數(shù)y2x2與反比例函數(shù)y(x0)的圖象交于點A1,m，

x

∴m212224；

∴A1,4，

kk

把A1,4代入y，得：4=，

x-1

∴k4，

4

∴反比例函數(shù)的解析式為：y；

x

【小問2詳解】

解：∵直線yaxb是將直線y2x2向下平移h個單位長度(h0)后得到的，

∴直線yaxb與直線y2x2平行，

∴a2，

∴y2xb，

k

∵直線yaxb與反比例函數(shù)y(x0)的圖象的交點為Bn,2，

x

44

把Bn,2代入y得，2，

xn

解得，n2，

∴B2,2，

把B2,2代入y2xb，得：222b，

∴b2，

∴h224；

k

由圖象知，當(dāng)x<2時，y在直線yaxb的下方，

x

k

∴不等式axb的解集為x<2

x

k

11.（2024四川廣安）如圖，一次函數(shù)yaxb（a，b為常數(shù)，a0）的圖象與反比例函數(shù)y

x

（k為常數(shù)，k0）的圖象交于A(2,4)，B(n,2)兩點．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．

（2）直線AB與x軸交于點C，點P(m,0)是x軸上的點，若△PAC的面積大于12，請直接寫出m

的取值范圍．

8

【答案】（1）yx2，y

x

（2）m4或m8

【解析】【分析】（1）將A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求得反比例函數(shù)，再把B點坐標(biāo)代入所求

得的反比例函數(shù)解析式，求得m，進而把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式便可求得一次函數(shù)的解析

式；

（2）由一次函數(shù)的解析式求得與x軸的交點C的坐標(biāo)，然后△PAC的面積大于12，再建立不等式

即可求解．

【小問1詳解】

k

解：∵A(2,4)在反比例函數(shù)yk0的圖象上，

x

∴k248，

8

∴反比例函數(shù)的解析式為：y，

x

8

把B(n,2)代入y，得n4，

x

∴B4,2，

2ab4

把A(2,4)，B4,2都代入一次函數(shù)yaxb，得，

4ab2

a1

解得，

b2

∴一次函數(shù)的解析式為：yx2；

【小問2詳解】

解：如圖，

對于yx2，當(dāng)yx20，解得x=2，

∴C2,0，

∵P(m,0)，

∴CPm2，

∵△PAC的面積大于12，

1

∴4m212，即m26，

2

當(dāng)m2時，則m26,

解得：m4，

當(dāng)m2時，則m26，

解得：m8；

∴m4或m8．

【點睛】本題考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的

面積等，求得交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．

k

12.（2024四川廣元）如圖，已知反比例函數(shù)y和一次函數(shù)ymxn的圖象相交于點

1x2

3

A3,a，Ba,2兩點，O為坐標(biāo)原點，連接OA，OB．

2

k

（1）求y與ymxn的解析式；

1x2

的

（2）當(dāng)y1y2時，請結(jié)合圖象直接寫出自變量x取值范圍；

（3）求AOB的面積．

92

【答案】（1）y1；yx1

x23

9

（2）3x0或x

2

15

（3）

4

【解析】【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，求出一次函數(shù)與反

比例函數(shù)圖象交點坐標(biāo)是關(guān)鍵；

3

（1）根據(jù)題意可得3a2a，即有a3，問題隨之得解；

2

k

（2）yy表示反比例函數(shù)y的圖象在一次函數(shù)ymxn的圖象上方時，對應(yīng)的自變量的

121x2

取值范圍，據(jù)此數(shù)形結(jié)合作答即可；

（3）若AB與y軸相交于點C，可得C0,1，則OC1，根據(jù)

1

SSSOCxx，問題即可得解．

AOBAOCBOC2BA

【小問1詳解】

3

由題知3a2a，

2

∴a3，

9

∴A3,3，B,2，

2

9

∴y，

1x

3mn3

9

把A3,3，B,2代入y2mxn得9，

2mn2

2

2

m

∴3，

n1

2

∴yx1；

23

【小問2詳解】

9

由圖象可知自變量x的取值范圍為3x0或x

2

【小問3詳解】

若AB與y軸相交于點C，

2

當(dāng)x0時，yx11，

23

∴C0,1，即：OC1，

11915

∴．

SAOBSAOCSBOCOCxBxA13

2224

3

13.（2024四川樂山）如圖，已知點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)yx0的圖象上，過點A

x

的一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點C0,1．

（1）求m、n的值和一次函數(shù)的表達式；

（2）連接AB，求點C到線段AB的距離．

【答案】（1）m3，n3，y2x1

32

（2）點C到線段AB的距離為

2

3

【解析】【分析】（1）根據(jù)點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)y圖象上，代入即可求得m、n的

x

值；根據(jù)一次函數(shù)ykxb過點A1,3，C0,1，代入求得k，b，即可得到表達式；

（2）連接BC，過點A作ADBC，垂足為點D，過點C作CEAB，垂足為點E，可推出

BC∥x軸，BC、AD、DB的長度，然后利用勾股定理計算出AB的長度，最后根據(jù)

11

SBCADABCE，計算得CE的長度，即為點C到線段AB的距離．

ABC22

【小問1詳解】

3

點A1,m、Bn,1在反比例函數(shù)y圖象上

x

m3，n3

又一次函數(shù)ykxb過點A1,3，C0,1

kb3

b1

k2

解得：

b1

一次函數(shù)表達式為：y2x1；

【小問2詳解】

如圖，連接BC，過點A作ADBC，垂足為點D，過點C作CEAB，垂足為點E，

C0,1，B3,1

BC∥x軸，BC3

點A1,3，B3,1，ADBC

點D1,1，AD2，DB2

在RtADB中，ABAD2DB222

11

又SBCADABCE

ABC22

11

即3222CE

22

3232

∴CE，即點C到線段AB的距離為．

22

【點睛】本題考查了求反比例函數(shù)值，待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式，勾股定理，與三角形高有關(guān)的

計算，熟練掌握以上知識點并作出適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．

1k

14.（2024四川涼山）如圖，正比例函數(shù)yx與反比例函數(shù)yx0的圖象交于點Am，2．

122x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

1k

（2）把直線yx向上平移3個單位長度與yx0的圖象交于點B，連接AB,OB，求

122x

AOB的面積．

8

【答案】（1）y（2）6

2x

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函

數(shù)的平移等知識，熟練掌握函數(shù)的平移法則是關(guān)鍵．

（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（）先得到平移后直線解析式，聯(lián)立方程組求出點坐標(biāo)，根據(jù)平行線間的距離可得，

2BSAOBSADO

代入數(shù)據(jù)計算即可．

【小問1詳解】

解：點A(m,2)在正比例函數(shù)圖象上，

1

2m，解得m4，

2

A(4,2)，

A(4,2)在反比例函數(shù)圖象上，

k8，

8

反比例函數(shù)解析式為y．

2x

【小問2詳解】

11

解：把直線yx向上平移3個單位得到解析式為yx3，

122

令x0，則y3，

∴記直線與y軸交點坐標(biāo)為D(0,3)，連接AD，

8

y

x

聯(lián)立方程組，

1

yx3

2

x2x8

解得，（舍去），

y4y1

B(2,4)，

由題意得：BD∥AO，

∴VAOB,VAOD同底等高，

11

S△S△ODx346．

AOBADO2A2

15.（2024四川瀘州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)ykxb與x軸相交于點A2,0，

a

與反比例函數(shù)y的圖象相交于點B2,3．

x

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

a2

（2）直線xmm2與反比例函數(shù)yx0和yx0的圖象分別交于點C，D，且

xx

S△OBC2S△OCD，求點C的坐標(biāo)．

336

【答案】（1）一次函數(shù)解析式為yx，反比例函數(shù)解析式為y

42x

（2）C6，1

【解析】【分析】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，反比例函數(shù)與幾何綜合：

（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

，

（2）先利用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義得到S△COF3S△ODF1，進而得到