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2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編(2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用)
專題08函數(shù)概念及性質(zhì)
一、選擇題
2x
1.(2024上海市)函數(shù)f(x)的定義域是()
x3
A.x2B.x2C.x3D.x3
【答案】D
【解析】本題考查求函數(shù)定義域,涉及分式有意義的條件:分式分母不為0,解不等式即可得到答案,
熟練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
2x
【詳解】函數(shù)f(x)的定義域是x30,解得x3,
x3
故選:D.
2.(2024四川廣安)向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水,從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí),直至把容器注
滿.在注水過(guò)程中,設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y(單位:帕),時(shí)間為x(單位:秒),則y關(guān)
于x的函數(shù)圖象大致為()
A.B.
C.D.
【答案】B
【解析】此題主要考查了函數(shù)圖象.由于壓強(qiáng)與水面的高度成正比,而上下兩個(gè)容器粗細(xì)不同,那么
水面高度h隨時(shí)間x變化而分兩個(gè)階段.
【詳解】最下面的容器較粗,那么第一個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間x的增大而增長(zhǎng)緩慢,用
時(shí)較長(zhǎng),即壓強(qiáng)y隨時(shí)間x的增大而增長(zhǎng)緩慢,用時(shí)較長(zhǎng),
最上面容器最小,則壓強(qiáng)y隨時(shí)間x的增大而增長(zhǎng)變快,用時(shí)最短.
故選:B.
3.(2024四川涼山)勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水,直到把容器注滿.在注水過(guò)程中,容器內(nèi)水
面高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)容器最下面圓柱底面積最小,中間圓柱底面積最大,最上面圓柱
底面積最較大即可判斷求解,正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:由容器可知,最下面圓柱底面積最小,中間圓柱底面積最大,最上面圓柱底面積最較大,
所以一開(kāi)始水面高度h上升的很快,然后很慢,最后又上升的更快點(diǎn),
故選:C.
4.(2024廣西)激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3105kms的速度射向目標(biāo)M,ts后測(cè)距儀L收到
M反射回的激光束.則L到M的距離dkm與時(shí)間ts的關(guān)系式為()
3105
A.dtB.d3105tC.d23105tD.d3106t
2
【答案】A
【解析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式,熟練掌握路程=速度×?xí)r間是解題的關(guān)鍵.根據(jù)路程=速度×?xí)r間列
式即可.
13105
d3105tt,
22
故選:A.
5.(2024江西?。⒊刂械臏囟扔?jì)插入一杯60℃的熱水(恒溫)中,溫度計(jì)的讀數(shù)y℃與時(shí)間
xmin的關(guān)系用圖象可近似表示為()
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】本題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)溫度計(jì)上升到一定的溫度后不變,可得答案;注意溫度計(jì)的溫度
升高到60℃時(shí)溫度不變.
【詳解】將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃(恒溫)的熱水中,注意溫度計(jì)的溫度升高到60℃時(shí)溫度
不變,故C選項(xiàng)圖象符合條件,
故選:C.
6.(2024武漢市)如圖,一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體,向水槽勻速注
水.下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是()
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】本題考查了函數(shù)圖象;根據(jù)題意,分3段分析,即可求解.
下層圓柱底面半徑大,水面上升塊,上層圓柱底面半徑稍小,水面上升稍慢,再往上則水面上升更慢,
所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡,第二段比第一段緩,第三段比第二段緩.
故選:D.
7.(2024甘肅威武)如圖1,“燕幾”即宴幾,是世界上最早的一套組合桌,由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)
計(jì).全套“燕幾”一共有七張桌子,包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌,每張桌面的寬都相等.七
張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形.如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式,若設(shè)
每張桌面的寬為x尺,長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺,則y與x的關(guān)系可以表示為()
A.y3xB.y4xC.y=3x+1D.y4x1
【答案】B
【解析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式,觀察可知,小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍,則小桌的長(zhǎng)是2x,
再根據(jù)長(zhǎng)桌的長(zhǎng)等于小桌的長(zhǎng)加上2倍的小桌的寬列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可.
【詳解】由題意可得,小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍,則小桌的長(zhǎng)是2x,
∴yxx2x4x,
故選:B.
8.(2024山東威海)同一條公路連接A,B,C三地,B地在A,C兩地之間.甲、乙兩車分別從
A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地.甲車速度始終保持不變,乙車中途休息一段時(shí)間,繼續(xù)行駛.下圖
表示甲、乙兩車之間的距離y(km)與時(shí)間x(h)的函數(shù)關(guān)系.下列結(jié)論正確的是()
8
A.甲車行駛h與乙車相遇B.A,C兩地相距220km
3
C.甲車的速度是70km/hD.乙車中途休息36分鐘
【答案】A
【解析】本題考查了函數(shù)圖象,根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項(xiàng),逐項(xiàng)分析判斷,即可求解.
根據(jù)函數(shù)圖象可得AB兩地之間的距離為402020(km)
兩車行駛了4小時(shí),同時(shí)到達(dá)C地,
如圖所示,在12小時(shí)時(shí),兩車同向運(yùn)動(dòng),在第2小時(shí),即點(diǎn)D時(shí),兩車距離發(fā)生改變,此時(shí)乙車
休息,
E點(diǎn)的意義是兩車相遇,F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā),
∴乙車休息了1小時(shí),故D不正確,
設(shè)甲車的速度為akm/h,乙車的速度為bkm/h,
根據(jù)題意,乙車休息后兩車同時(shí)到達(dá)C地,則甲車的速度比乙車的速度慢,ab
∵2b202a40
即ba10
4020
在DEEF時(shí),乙車不動(dòng),則甲車的速度是60km/h,
1
∴乙車速度為601070km/h,故C不正確,
∴AC的距離為460240千米,故B不正確,
設(shè)x小時(shí)兩輛車相遇,依題意得,60x27020
88
解得:x即小時(shí)時(shí),兩車相遇,故A正確
33
故選:A.
二、解答題
1.(2024北京市)小云有一個(gè)圓柱形水杯(記為1號(hào)杯),在科技活動(dòng)中,小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和
人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯,并將其制作出來(lái),新水杯(記為2號(hào)杯)示意圖如下,
當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí),小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度h1(單位:cm)和2號(hào)杯
的水面高度h2(單位:cm),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下:
V/
040100200300400500
mL
h1/
02.55.07.510.012.5
cm
h2/
02.84.87.28.910.511.8
cm
(1)補(bǔ)全表格(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);
(2)通過(guò)分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與V,h2與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中,
畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象;
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象,解決下列問(wèn)題:
①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí),2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為
___________cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位);
②在①的條件下,將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中,當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí),其水面高度
約為_(kāi)__________cm(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).
【答案】(1)1.0(2)見(jiàn)詳解(3)1.2,8.5
【解析】本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì),描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像,求一次函數(shù)解析式,已知函數(shù)值求自變
量,正確理解題意,熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.
(1)設(shè)V與h1的函數(shù)關(guān)系式為:Vkh1k0,由表格數(shù)據(jù)得:1002.5k,則可求V40h1,
代入V40即可求解;
(2)畫h2與V之間的關(guān)系圖像時(shí),描點(diǎn),連線即可,畫h1與V的關(guān)系圖像時(shí),由于V40h1是正
比例函數(shù),故只需描出兩點(diǎn)即可;
320
(3)①當(dāng)V320ml時(shí),h8cm,由圖象可知高度差CD1.2cm;②在V320ml左右
140
兩側(cè)找到等距的體積所對(duì)應(yīng)的高度相同,大致為8.5cm.
【小問(wèn)1詳解】
解:由題意得,設(shè)V與h1的函數(shù)關(guān)系式為:Vkh1k0,
由表格數(shù)據(jù)得:1002.5k,
解得:k40,
∴V40h1,
∴當(dāng)V
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