2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題08 函數(shù)概念及性質(zhì)（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）

專題08函數(shù)概念及性質(zhì)

一、選擇題

2x

1.（2024上海市）函數(shù)f(x)的定義域是（）

x3

A.x2B.x2C.x3D.x3

【答案】D

【解析】本題考查求函數(shù)定義域，涉及分式有意義的條件：分式分母不為0，解不等式即可得到答案，

熟練掌握求函數(shù)定義域的方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

2x

【詳解】函數(shù)f(x)的定義域是x30，解得x3，

x3

故選：D．

2.（2024四川廣安）向如圖所示的空容器內(nèi)勻速注水，從水剛接觸底部時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，直至把容器注

滿．在注水過(guò)程中，設(shè)容器內(nèi)底部所受水的壓強(qiáng)為y（單位：帕），時(shí)間為x（單位：秒），則y關(guān)

于x的函數(shù)圖象大致為（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】此題主要考查了函數(shù)圖象．由于壓強(qiáng)與水面的高度成正比，而上下兩個(gè)容器粗細(xì)不同，那么

水面高度h隨時(shí)間x變化而分兩個(gè)階段．

【詳解】最下面的容器較粗，那么第一個(gè)階段的函數(shù)圖象水面高度h隨時(shí)間x的增大而增長(zhǎng)緩慢，用

時(shí)較長(zhǎng)，即壓強(qiáng)y隨時(shí)間x的增大而增長(zhǎng)緩慢，用時(shí)較長(zhǎng)，

最上面容器最小，則壓強(qiáng)y隨時(shí)間x的增大而增長(zhǎng)變快，用時(shí)最短．

故選：B．

3.（2024四川涼山）勻速地向如圖所示的容器內(nèi)注水，直到把容器注滿．在注水過(guò)程中，容器內(nèi)水

面高度h隨時(shí)間t變化的大致圖象是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)容器最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱

底面積最較大即可判斷求解，正確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：由容器可知，最下面圓柱底面積最小，中間圓柱底面積最大，最上面圓柱底面積最較大，

所以一開(kāi)始水面高度h上升的很快，然后很慢，最后又上升的更快點(diǎn)，

故選：C．

4.（2024廣西）激光測(cè)距儀L發(fā)出的激光束以3105kms的速度射向目標(biāo)M，ts后測(cè)距儀L收到

M反射回的激光束．則L到M的距離dkm與時(shí)間ts的關(guān)系式為（）

3105

A.dtB.d3105tC.d23105tD.d3106t

2

【答案】A

【解析】本題考查列函數(shù)關(guān)系式，熟練掌握路程＝速度×?xí)r間是解題的關(guān)鍵．根據(jù)路程＝速度×?xí)r間列

式即可．

13105

d3105tt，

22

故選：A．

5.（2024江西?。⒊刂械臏囟扔?jì)插入一杯60℃的熱水（恒溫）中，溫度計(jì)的讀數(shù)y℃與時(shí)間

xmin的關(guān)系用圖象可近似表示為（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)溫度計(jì)上升到一定的溫度后不變，可得答案；注意溫度計(jì)的溫度

升高到60℃時(shí)溫度不變．

【詳解】將常溫中的溫度計(jì)插入一杯60℃（恒溫）的熱水中，注意溫度計(jì)的溫度升高到60℃時(shí)溫度

不變，故C選項(xiàng)圖象符合條件，

故選：C．

6.（2024武漢市）如圖，一個(gè)圓柱體水槽底部疊放兩個(gè)底面半徑不等的實(shí)心圓柱體，向水槽勻速注

水．下列圖象能大致反映水槽中水的深度h與注水時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】本題考查了函數(shù)圖象；根據(jù)題意，分3段分析，即可求解．

下層圓柱底面半徑大，水面上升塊，上層圓柱底面半徑稍小，水面上升稍慢，再往上則水面上升更慢，

所以對(duì)應(yīng)圖象是第一段比較陡，第二段比第一段緩，第三段比第二段緩．

故選：D．

7.（2024甘肅威武）如圖1，“燕幾”即宴幾，是世界上最早的一套組合桌，由北宋進(jìn)士黃伯思設(shè)

計(jì)．全套“燕幾”一共有七張桌子，包括兩張長(zhǎng)桌、兩張中桌和三張小桌，每張桌面的寬都相等．七

張桌面分開(kāi)可組合成不同的圖形．如圖2給出了《燕幾圖》中名稱為“回文”的桌面拼合方式，若設(shè)

每張桌面的寬為x尺，長(zhǎng)桌的長(zhǎng)為y尺，則y與x的關(guān)系可以表示為（）

A.y3xB.y4xC.y=3x+1D.y4x1

【答案】B

【解析】本題主要考查了列函數(shù)關(guān)系式，觀察可知，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是2x，

再根據(jù)長(zhǎng)桌的長(zhǎng)等于小桌的長(zhǎng)加上2倍的小桌的寬列出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式即可．

【詳解】由題意可得，小桌的長(zhǎng)是小桌寬的兩倍，則小桌的長(zhǎng)是2x，

∴yxx2x4x，

故選：B．

8.（2024山東威海）同一條公路連接A，B，C三地，B地在A，C兩地之間．甲、乙兩車分別從

A地、B地同時(shí)出發(fā)前往C地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時(shí)間，繼續(xù)行駛．下圖

表示甲、乙兩車之間的距離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系．下列結(jié)論正確的是（）

8

A.甲車行駛h與乙車相遇B.A，C兩地相距220km

3

C.甲車的速度是70km/hD.乙車中途休息36分鐘

【答案】A

【解析】本題考查了函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)圖象結(jié)合選項(xiàng)，逐項(xiàng)分析判斷，即可求解．

根據(jù)函數(shù)圖象可得AB兩地之間的距離為402020（km）

兩車行駛了4小時(shí)，同時(shí)到達(dá)C地，

如圖所示，在12小時(shí)時(shí)，兩車同向運(yùn)動(dòng)，在第2小時(shí)，即點(diǎn)D時(shí)，兩車距離發(fā)生改變，此時(shí)乙車

休息，

E點(diǎn)的意義是兩車相遇，F(xiàn)點(diǎn)意義是乙車休息后再出發(fā)，

∴乙車休息了1小時(shí)，故D不正確，

設(shè)甲車的速度為akm/h，乙車的速度為bkm/h，

根據(jù)題意，乙車休息后兩車同時(shí)到達(dá)C地，則甲車的速度比乙車的速度慢，ab

∵2b202a40

即ba10

4020

在DEEF時(shí)，乙車不動(dòng)，則甲車的速度是60km/h，

1

∴乙車速度為601070km/h，故C不正確，

∴AC的距離為460240千米，故B不正確，

設(shè)x小時(shí)兩輛車相遇，依題意得，60x27020

88

解得：x即小時(shí)時(shí)，兩車相遇，故A正確

33

故選：A．

二、解答題

1.（2024北京市）小云有一個(gè)圓柱形水杯（記為1號(hào)杯），在科技活動(dòng)中，小云用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和

人工智能軟件設(shè)計(jì)了一個(gè)新水杯，并將其制作出來(lái)，新水杯（記為2號(hào)杯）示意圖如下，

當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有VmL水時(shí)，小云分別記錄了1號(hào)杯的水面高度h1（單位：cm）和2號(hào)杯

的水面高度h2（單位：cm），部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：

V/

040100200300400500

mL

h1/

02.55.07.510.012.5

cm

h2/

02.84.87.28.910.511.8

cm

（1）補(bǔ)全表格（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

（2）通過(guò)分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)可以用函數(shù)刻畫h1與V，h2與V之間的關(guān)系.在給出的平面直角坐標(biāo)系中，

畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問(wèn)題：

①當(dāng)1號(hào)杯和2號(hào)杯中都有320mL水時(shí)，2號(hào)杯的水面高度與1號(hào)杯的水面高度的差約為

___________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）；

②在①的條件下，將2號(hào)杯中的一都分水倒入1號(hào)杯中，當(dāng)兩個(gè)水杯的水面高度相同時(shí)，其水面高度

約為_(kāi)__________cm（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）．

【答案】（1）1.0（2）見(jiàn)詳解（3）1.2，8.5

【解析】本題考查了函數(shù)的圖像與性質(zhì)，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像，求一次函數(shù)解析式，已知函數(shù)值求自變

量，正確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

（1）設(shè)V與h1的函數(shù)關(guān)系式為：Vkh1k0，由表格數(shù)據(jù)得：1002.5k，則可求V40h1，

代入V40即可求解；

（2）畫h2與V之間的關(guān)系圖像時(shí)，描點(diǎn)，連線即可，畫h1與V的關(guān)系圖像時(shí)，由于V40h1是正

比例函數(shù)，故只需描出兩點(diǎn)即可；

320

（3）①當(dāng)V320ml時(shí)，h8cm，由圖象可知高度差CD1.2cm；②在V320ml左右

140

兩側(cè)找到等距的體積所對(duì)應(yīng)的高度相同，大致為8.5cm．

【小問(wèn)1詳解】

解：由題意得，設(shè)V與h1的函數(shù)關(guān)系式為：Vkh1k0，

由表格數(shù)據(jù)得：1002.5k，

解得：k40，

∴V40h1，

∴當(dāng)V