2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題06 方程（組）與不等式及函數(shù)的綜合應(yīng)用（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國(guó)通用）

專題06方程（組）與不等式及函數(shù)的綜合應(yīng)用

1.（2024江西省）如圖，書架寬84cm，在該書架上按圖示方式擺放數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書，已知每本數(shù)

學(xué)書厚0.8cm，每本語(yǔ)文書厚1.2cm．

（1）數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書共90本恰好擺滿該書架，求書架上數(shù)學(xué)書和語(yǔ)文書各多少本；

（2）如果書架上已擺放10本語(yǔ)文書，那么數(shù)學(xué)書最多還可以擺多少本？

【答案】（1）書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本．

（2）數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本

【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程及不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，找出

題目中的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程．

（1）首先設(shè)這層書架上數(shù)學(xué)書有x本，則語(yǔ)文書有(90x)本，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：x本數(shù)學(xué)書

的厚度(90x)本語(yǔ)文書的厚度84，根據(jù)等量關(guān)系列出方程求解即可；

（2）設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，根據(jù)題意列出不等式求解即可．

【小問1詳解】

解：設(shè)書架上數(shù)學(xué)書有x本，由題意得：

0.8x1.2(90x)84，

解得：x60，

90x30．

∴書架上有數(shù)學(xué)書60本，語(yǔ)文書30本．

【小問2詳解】

設(shè)數(shù)學(xué)書還可以擺m本，

根據(jù)題意得：1.2100.8m84，

解得：m90，

∴數(shù)學(xué)書最多還可以擺90本．

2.（2024湖南?。┠炒鍥Q定種植臍橙和黃金貢柚，助推村民增收致富，已知購(gòu)買1棵臍橙樹苗和2

棵黃金貢柚樹苗共需110元；購(gòu)買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元．

（1）求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)；

（2）該村計(jì)劃購(gòu)買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1000棵，總費(fèi)用不超過38000元，問最多可以購(gòu)買臍

橙樹苗多少棵？

【答案】（1）50元、30元（2）400棵

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，根據(jù)“購(gòu)買1棵臍橙樹苗和2棵黃

金貢柚樹苗共需110元；購(gòu)買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元”列方程組求解即可；

（2）購(gòu)買臍橙樹苗a棵，根據(jù)“總費(fèi)用不超過38000元”列不等式求解即可．

【小問1詳解】

解：設(shè)臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為x元/棵，y元/棵，

x2y110

根據(jù)題意，得，

2x3y190

x50

解得，

y30

答：臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價(jià)分別為50元/棵，30元/棵；

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)買臍橙樹苗a棵，則購(gòu)買黃金貢柚樹苗1000a棵，

根據(jù)題意，得50a301000a38000，

解得a400，

答：最多可以購(gòu)買臍橙樹苗400棵．

3.（2024河南省）為響應(yīng)“全民植樹增綠，共建美麗中國(guó)”的號(hào)召，學(xué)校組織學(xué)生到郊外參加義務(wù)

植樹活動(dòng)，并準(zhǔn)備了A，B兩種食品作為午餐．這兩種食品每包質(zhì)量均為50g，營(yíng)養(yǎng)成分表如下．

（1）若要從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)，應(yīng)選用A，B兩種食品各多少包？

（2）運(yùn)動(dòng)量大的人或青少年對(duì)蛋白質(zhì)的攝入量應(yīng)更多．若每份午餐選用這兩種食品共7包，要使每

份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g，且熱量最低，應(yīng)如何選用這兩種食品？

【答案】（1）選用A種食品4包，B種食品2包

（2）選用A種食品3包，B種食品4包

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：

（1）設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，根據(jù)“從這兩種食品中攝入4600kJ熱量和70g蛋白質(zhì)”

列方程組求解即可；

（2）設(shè)選用A種食品a包，則選用B種食品7a包，根據(jù)“每份午餐中的蛋白質(zhì)含量不低于90g”

列不等式求解即可．

【小問1詳解】

解：設(shè)選用A種食品x包，B種食品y包，

700x900y4600,

根據(jù)題意，得

10x15y70.

x4,

解方程組，得

y2.

答：選用A種食品4包，B種食品2包．

【小問2詳解】

解：設(shè)選用A種食品a包，則選用B種食品7a包，

根據(jù)題意，得10a157a90．

∴a3．

設(shè)總熱量為wkJ，則w700a9007a200a6300．

∵2000，

∴w隨a的增大而減?。?/p>

∴當(dāng)a3時(shí)，w最?。?/p>

∴7a734．

答：選用A種食品3包，B種食品4包．

4.（2024黑龍江綏化）為了響應(yīng)國(guó)家提倡的“節(jié)能環(huán)?！碧?hào)召，某共享電動(dòng)車公司準(zhǔn)備投入資金購(gòu)

買A、B兩種電動(dòng)車．若購(gòu)買A種電動(dòng)車25輛、B種電動(dòng)車80輛，需投入資金30.5萬元；若購(gòu)買A

種電動(dòng)車60輛、B種電動(dòng)車120輛，需投入資金48萬元．已知這兩種電動(dòng)車的單價(jià)不變．

（1）求A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別是多少元？

（2）為適應(yīng)共享電動(dòng)車出行市場(chǎng)需求，該公司計(jì)劃購(gòu)買A、B兩種電動(dòng)車200輛，其中A種電動(dòng)車

的數(shù)量不多于B種電動(dòng)車數(shù)量的一半．當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車多少輛時(shí)，所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是

多少元？

（3）該公司將購(gòu)買的A、B兩種電動(dòng)車投放到出行市場(chǎng)后，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)者支付費(fèi)用y元與騎行時(shí)間

xmin之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖．其中A種電動(dòng)車支付費(fèi)用對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y1；B種電動(dòng)車支付費(fèi)用是

10min之內(nèi)，起步價(jià)6元，對(duì)應(yīng)的函數(shù)為y2．請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象信息解決下列問題．

①小劉每天早上需要騎行A種電動(dòng)車或B種電動(dòng)車去公司上班．已知兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為

300m/min（每次騎行均按平均速度行駛，其它因素忽略不計(jì)），小劉家到公司的距離為8km，那

么小劉選擇______種電動(dòng)車更省錢（填寫A或B）．

②直接寫出兩種電動(dòng)車支付費(fèi)用相差4元時(shí)，x的值______．

【答案】（1）A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元、3500元

（2）當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元

（3）①B②5或40

【解析】【分析】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用；

（1）設(shè)A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)題意列二元一次方程組，解方程組，即可

求解；

（2）設(shè)購(gòu)買A種電動(dòng)車m輛，則購(gòu)買B種電動(dòng)車200m輛，根據(jù)題意得出m的范圍，進(jìn)而根據(jù)

一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解；

（3）①根據(jù)函數(shù)圖象，即可求解；

②分別求得y1,y2的函數(shù)解析式，根據(jù)y2y14，解方程，即可求解．

【小問1詳解】

解：設(shè)A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為x元、y元

25x80y305000

由題意得，

60x120y480000

x1000

解得

y3500

答：A、B兩種電動(dòng)車的單價(jià)分別為1000元、3500元

【小問2詳解】

設(shè)購(gòu)買A種電動(dòng)車m輛，則購(gòu)買8種電動(dòng)車200m輛，

1

由題意得:m200m

2

200

解得：m

3

設(shè)所需購(gòu)買總費(fèi)用為w元，則w1000m3500200m2500m700000

25000，w隨著m的增大而減小，

m取正整數(shù)

m66時(shí)，w最少

w最少700000250066535000(元)

答：當(dāng)購(gòu)買A種電動(dòng)車66輛時(shí)所需的總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為535000元

【小問3詳解】

解：①∵兩種電動(dòng)車的平均行駛速度均為300m/min，小劉家到公司的距離為8km，

80002

∴所用時(shí)間為26分鐘，

3003

根據(jù)函數(shù)圖象可得當(dāng)x20時(shí)，y2y1更省錢，

∴小劉選擇B種電動(dòng)車更省錢，

故答案為：B．

②設(shè)y1k1x，將20,8代入得，

820k1

2

解得：k

5

2

∴yx；

15

=

當(dāng)0x10時(shí)，y26，

當(dāng)x10時(shí)，設(shè)y2k2xb2，將10,6，20,8代入得，

610k2b2

820k2b2

1

k

解得：25

b24

1

∴yx4

25

依題意，當(dāng)0x10時(shí)，y2y14

2

即6x4

5

解得：x5

當(dāng)x10時(shí)，y2y14

12

即x4x4

55

解得：x0（舍去）或x40

故答案為：5或40．

5.（2024天津市）已知張華的家、畫社、文化廣場(chǎng)依次在同一條直線上，畫社離家0.6km，文化廣

場(chǎng)離家1.5km．張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，在畫社停留了15min，之后勻速騎行

了6min到文化廣場(chǎng)，在文化廣場(chǎng)停留6min后，再勻速步行了20min返回家．下面圖中x表示時(shí)

間，y表示離家的距離．圖象反映了這個(gè)過程中張華離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．

請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）①填表：

張華離開家的時(shí)間

141330

/min

張華離家的距離/km0.6

②填空：張華從文化廣場(chǎng)返回家的速度為______km/min；

③當(dāng)0x25時(shí)，請(qǐng)直接寫出張華離家的距離y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)張華離開家8min時(shí)，他的爸爸也從家出發(fā)勻速步行了20min直接到達(dá)了文化廣場(chǎng)，那么從

畫社到文化廣場(chǎng)的途中0.6y1.5兩人相遇時(shí)離家的距離是多少？（直接寫出結(jié)果即可）

【答案】（1）0.15,0.6,1.5；0.075；當(dāng)0x4時(shí)，y0.15x；當(dāng)4x19時(shí)，y0.6；

①②③

當(dāng)19x25時(shí)，y0.15x2.25（2）1.05km

【解析】【分析】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，求函數(shù)的解析式，列一元一次方程解決實(shí)際問題，

準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．

（1）①根據(jù)圖象作答即可；

②根據(jù)圖象，由張華從文化廣場(chǎng)返回家的距離除以時(shí)間求解即可；

③分段求解，0x4，可得出y0.15x，當(dāng)4x19時(shí)，y0.6；當(dāng)19x25時(shí)，設(shè)一次

函數(shù)解析式為：ykxb，把19,0.6，25,1.5代入ykxb，用待定系數(shù)法求解即可.

（2）先求出張華爸爸的速度，設(shè)張華爸爸距家ykm，則y0.075x0.6，當(dāng)兩人相遇時(shí)有

0.15x2.250.075x0.6，列一元一次方程求解即可進(jìn)一步得出答案．

【小問1詳解】

解：①畫社離家0.6km，張華從家出發(fā)，先勻速騎行了4min到畫社，

∴張華的騎行速度為0.640.15km/min，

∴張華離家1min時(shí)，張華離家0.1510.15km，

張華離家13min時(shí)，還在畫社，故此時(shí)張華離家還是0.6km，

張華離家30min時(shí)，在文化廣場(chǎng)，故此時(shí)張華離家還是1.5km．

故答案為：0.15,0.6,1.5.

②1.55.13.10.075km/min,

故答案為：0.075．

③當(dāng)0x4時(shí)，張華的勻速騎行速度為0.640.15km/min，

∴y0.15x；

當(dāng)4x19時(shí)，y0.6；

當(dāng)19x25時(shí)，設(shè)一次函數(shù)解析式為：ykxb，

把19,0.6，25,1.5代入ykxb，可得出：

19kb0.6

，

25kb1.5

k0.15

解得：，

b2.25

∴y0.15x2.25，

綜上：當(dāng)0x4時(shí)，y0.15x，當(dāng)4x19時(shí)，y0.6，當(dāng)19x25時(shí)，y0.15x2.25．

【小問2詳解】

張華爸爸的速度為：1.5200.075km/min，

設(shè)張華爸爸距家ykm，則y0.075x80.075x0.6，

當(dāng)兩人從畫社到文化廣場(chǎng)的途中0.6y1.5兩人相遇時(shí)，有0.15x2.250.075x0.6，

解得：x22，

∴y0.075x80.075x0.60.075220.61.05km，

故從畫社到文化廣場(chǎng)的途中0.6y1.5兩人相遇時(shí)離家的距離是1.05km．

6.（2024內(nèi)蒙古赤峰）一段高速公路需要修復(fù)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)參與施工，已知乙隊(duì)平均每

天修復(fù)公路比甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路多3千米，且甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單

獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等．

（1）求甲、乙兩隊(duì)平均每天修復(fù)公路分別是多少千米；

（2）為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那

么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？

【答案】（1）甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；

（2）15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路105千米．

【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用．

（1）設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路x3千米，根據(jù)“甲隊(duì)單獨(dú)修復(fù)

60千米公路所需要的時(shí)間與乙隊(duì)單獨(dú)修復(fù)90千米公路所需要的時(shí)間相等”列分式方程求解即可；

（2）設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為m天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為15m天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路w

千米，求得w關(guān)于m的一次函數(shù)，再利用“甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍”求得m的

范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【小問1詳解】

解：設(shè)甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路x千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路x3千米，

6090

由題意得，

xx3

解得x6，

經(jīng)檢驗(yàn)，x6是原方程的解，且符合題意，

x39，

答：甲隊(duì)平均每天修復(fù)公路6千米，則乙隊(duì)平均每天修復(fù)公路9千米；

【小問2詳解】

解：設(shè)甲隊(duì)的工作時(shí)間為m天，則乙隊(duì)的工作時(shí)間為15m天，15天的工期，兩隊(duì)能修復(fù)公路w

千米，

由題意得w6m915m3m135，

m215m，

解得m10，

∵30，

∴w隨m的增加而減少，

∴當(dāng)m10時(shí)，w有最大值，最大值為w310135105，

答：15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路105千米．

7.（2024湖北省）學(xué)校要建一個(gè)矩形花圃，其中一邊靠墻，另外三邊用籬笆圍成．已知墻長(zhǎng)42m，

籬笆長(zhǎng)80m．設(shè)垂直于墻的邊AB長(zhǎng)為x米，平行于墻的邊BC為y米，圍成的矩形面積為Scm2．

（1）求y與x,s與x的關(guān)系式．

（2）圍成的矩形花圃面積能否為750cm2，若能，求出x的值．

（3）圍成的矩形花圃面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值，并求出此時(shí)x的值．

【答案】（1）y802x19x40；s2x280x

（2）能，x25

（3）s的最大值為800，此時(shí)x=20

【解析】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用和二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用：

（1）根據(jù)ABBCCD80可求出y與x之間的關(guān)系，根據(jù)墻的長(zhǎng)度可確定x的范圍；根據(jù)面積

公式可確立二次函數(shù)關(guān)系式；

（2）令s750，得一元二次方程，判斷此方程有解，再解方程即可；

（3）根據(jù)自變量的取值范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)確定函數(shù)的最大值即可．

【小問1詳解】

解：∵籬笆長(zhǎng)80m，

∴ABBCCD80，

∵ABCDx,BCy,

∴xyx80,

∴y802x

∵墻長(zhǎng)42m，

∴0802x42，

解得，19x40，

∴y802x19x40；

又矩形面積sBCAB

yx

802xx

2x280x；

【小問2詳解】

解：令s750，則2x280x750，

整理得：x240x3750，

2

此時(shí)，b24ac404375160015001000，

所以，一元二次方程x240x3750有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴圍成的矩形花圃面積能為750cm2；

40100

∴x,

2

∴x125,x215,

∵19x40，

∴x25；

【小問3詳解】

2

解：s2x280x2x20800

∵-2<0,

∴s有最大值，

又19x40，

∴當(dāng)x=20時(shí)，s取得最大值，此時(shí)s800，

即當(dāng)x=20時(shí)，s的最大值為800

8.（2024云南省）A、B兩種型號(hào)的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜歡．

某超市銷售A、B兩種型號(hào)的吉祥物，有關(guān)信息見下表：

成本（單位：元/個(gè)）銷售價(jià)格（單位：元/個(gè)）

A型號(hào)35a

B型號(hào)42b

若顧客在該超市購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種

型號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元．

（1）求a、b的值；

（2）若某公司計(jì)劃從該超市購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的吉祥物共90個(gè)，且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x

4

（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超過B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．設(shè)該超市銷售

3

這90個(gè)吉祥物獲得的總利潤(rùn)為y元，求y的最大值．

注：該超市銷售每個(gè)吉祥物獲得的利潤(rùn)等于每個(gè)吉祥物的銷售價(jià)格與每個(gè)吉祥物的成本的差．

a40

【答案】（1）（2）564

b50

【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)、一元一次不等式、二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列

出方程和函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)“購(gòu)買8個(gè)A種型號(hào)吉祥物和7個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要670元；購(gòu)買4個(gè)A種型

號(hào)吉祥物和5個(gè)B種型號(hào)吉祥物，則一共需要410元”建立二元一次方程組求解，即可解題；

4

（2）根據(jù)“且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，又不超

3

360

過B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．”建立不等式求解，得到x60，再根據(jù)總利潤(rùn)A種型號(hào)

7

吉祥物利潤(rùn)B種型號(hào)吉祥物利潤(rùn)建立關(guān)系式，最后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到y(tǒng)的最大值．

【小問1詳解】

8a7b670

解：由題知，，

4a5b410

a40

解得；

b50

【小問2詳解】

解：購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x個(gè)，

則購(gòu)買B種型號(hào)吉祥物的數(shù)量90x個(gè)，

4

且購(gòu)買A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量x（單位：個(gè)）不少于B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的，

3

4

x90x，

3

360

解得x，

7

A種型號(hào)吉祥物的數(shù)量又不超過B種型號(hào)吉祥物數(shù)量的2倍．

x290x，

解得x60，

360

即x60，

7

由題知，y4035x504290x，

整理得y3x720，

y隨x的增大而減小，

當(dāng)x52時(shí)，y的最大值為y352720564．

9.（2024四川德陽(yáng)）羅江糯米咸鵝蛋是德陽(yáng)市非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，至今有200多年歷史，采用羅

江當(dāng)?shù)亓窒吗B(yǎng)殖的鵝產(chǎn)的散養(yǎng)鵝蛋，經(jīng)過傳統(tǒng)秘方加以糯米、青豆等食材以16道工序手工制作而

成．為了迎接端午節(jié)，進(jìn)一步提升糯米咸鵝蛋的銷量，德陽(yáng)某超市將購(gòu)進(jìn)的糯米咸鵝蛋和肉粽進(jìn)行組

合銷售，有A、B兩種組合方式，其中A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝

蛋和10個(gè)肉粽．A、B兩種組合的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

價(jià)格AB

進(jìn)價(jià)（元/件）94146

售價(jià)（元/件）120188

（1）求每枚糯米咸鵝蛋和每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)分別為多少？

（2）根據(jù)市場(chǎng)需求，超市準(zhǔn)備的B種組合數(shù)量是A種組合數(shù)量的3倍少5件，且兩種組合的總件數(shù)

不超過95件，假設(shè)準(zhǔn)備的兩種組合全部售出，為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備多少件A種組合？最大

利潤(rùn)為多少？

【答案】（1）16元，6元

（2）25件，3590元

【解析】【分析】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用、不等式的應(yīng)用和一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意列出

式子是本題的關(guān)鍵．

（1）根據(jù)表格與“A組合有4枚糯米咸鵝蛋和6個(gè)肉粽，B組合有6枚糯米咸鵝蛋和10個(gè)肉粽”即

可列方程求解；

（2）設(shè)A種組合的數(shù)量，表示出B種組合數(shù)量，根據(jù)“兩種組合的總件數(shù)不超過95件”列不等式

求出A種組合的數(shù)量的最大值，再根據(jù)題意表示出利潤(rùn)的表達(dá)式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求得結(jié)果．

【小問1詳解】

解：設(shè)每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)x元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)y元．

根據(jù)題意可得：

4x6y94

，

6x10y146

解得：

x16

，

y5

答：每枚糯米咸鵝蛋的進(jìn)價(jià)16元，每個(gè)肉粽的進(jìn)價(jià)6元．

【小問2詳解】

解：設(shè)該超市應(yīng)準(zhǔn)備m件A種組合，則B種組合數(shù)量是3m5件，利潤(rùn)為W元，

根據(jù)題意得：m3m595，

解得：m25，

則利潤(rùn)W12094m1881463m5152m210，

可以看出利潤(rùn)W是m的一次函數(shù)，W隨著m的增大而增大，

∴當(dāng)m最大時(shí)，W最大，

即當(dāng)m25時(shí)，W152252103590，

答：為使利潤(rùn)最大，該超市應(yīng)準(zhǔn)備25件A種組合，最大利潤(rùn)3590元．

10.（2024四川瀘州）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多

60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元．

（1）求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？

（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍．若A

商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，為滿足銷售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低

于1770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？

【答案】（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；

（2）購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件

【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用：

（1）設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60

元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)為60m件，根據(jù)利潤(rùn)不低于1770元且

購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可．

【小問1詳解】

解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元，y元，

3x4y60

由題意得，，

5x2y620

x100

解得，

y60

答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為100元，60元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)為m件，則購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)為60m件，

150100m806060m1770

由題意得，，

60m2m

解得19m20，

∵m為整數(shù)，

∴m的最大值為20，

答：購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件．

11.（2024四川眉山）眉山是“三蘇”故里，文化底蘊(yùn)深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進(jìn)

了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用960元購(gòu)進(jìn)的A款文創(chuàng)產(chǎn)品和用780元購(gòu)進(jìn)的B款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相

同．每件A款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)比B款文創(chuàng)產(chǎn)品進(jìn)價(jià)多15元．

（1）求A，B兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

（2）已知A，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為100元，B款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價(jià)為80元，根據(jù)市場(chǎng)需求，商店

計(jì)劃再用不超過7400元的總費(fèi)用購(gòu)進(jìn)這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共100件進(jìn)行銷售，問：怎樣進(jìn)貨才能使銷售

完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？

【答案】（1）A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)80元，B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是65元；

（2）購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利

潤(rùn)是1800元．

【解析】【分析】（1）設(shè)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)a元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是a15元，

根據(jù)題意，列出分式方程即可求解；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購(gòu)進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品100x件，總利潤(rùn)為W，利用一次一次不

等式求出x的取值范圍，再根據(jù)題意求出W與x的一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可求解；

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意，列出分式方程和一次函數(shù)解析式是解題的

關(guān)鍵．

【小問1詳解】

解：設(shè)A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)a元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是a15元，

960780

根據(jù)題意得，，

aa15

解得a80，

經(jīng)檢驗(yàn)，a80是原分式方程的解，

∴801565

答：A款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)80元，則B文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進(jìn)價(jià)是65元；

【小問2詳解】

解：設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品x件，則購(gòu)進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品100x件，總利潤(rùn)為W，

根據(jù)題意得，80x65100x7400，

解得x60，

又由題意得，W10080x8065100x5x1500，

k50，w隨x的增大而增大，

當(dāng)x60時(shí)，利潤(rùn)最大，

∴購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，獲得的利潤(rùn)最大，

W最大56015001800，

答：購(gòu)進(jìn)A款文創(chuàng)產(chǎn)品60件，購(gòu)進(jìn)B款文創(chuàng)產(chǎn)品40件，才能使銷售完后獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)

是1800元．

12.（2024四川南充）2024年“五一”假期期間，閬中古城景區(qū)某特產(chǎn)店銷售A，B兩類特產(chǎn)．A類

特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，B類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)60元/件．已知購(gòu)買1件A類特產(chǎn)和1件B類特產(chǎn)需132元，購(gòu)買

3件A類特產(chǎn)和5件B類特產(chǎn)需540元．

（1）求A類特產(chǎn)和B類特產(chǎn)每件的售價(jià)各是多少元？

（2）A類特產(chǎn)供貨充足，按原價(jià)銷售每天可售出60件．市場(chǎng)調(diào)查反映，若每降價(jià)1元，每天可多售

出10件（每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)）．設(shè)每件A類特產(chǎn)降價(jià)x元，每天的銷售量為y件，求y與x的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）在（2）的條件下，由于B類特產(chǎn)供貨緊張，每天只能購(gòu)進(jìn)100件且能按原價(jià)售完．設(shè)該店每天

銷售這兩類特產(chǎn)的總利潤(rùn)為w元，求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出每件A類特產(chǎn)降價(jià)多少元時(shí)總利

潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)＝售價(jià)－進(jìn)價(jià)）

【答案】（1）A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件

（2）y10x60（0x10）

（3）A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最犬，最大利潤(rùn)為1840元

【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用、函數(shù)關(guān)系式和二次函數(shù)的性質(zhì)，

1根據(jù)題意設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為132x元，進(jìn)一步得到關(guān)

于x的一元一次方程求解即可；

2根據(jù)降價(jià)1元，每天可多售出10件列出函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合進(jìn)價(jià)與售價(jià)，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)

得到x得取值范圍；

3結(jié)合（2）中A類特產(chǎn)降價(jià)x元與每天的銷售量y件，得到A類特產(chǎn)的利潤(rùn)，同時(shí)求得B類特產(chǎn)

的利潤(rùn)，整理得到關(guān)于x的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．

【小問1詳解】

解：設(shè)每件A類特產(chǎn)的售價(jià)為x元，則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)為132x元．

根據(jù)題意得3x5132x540．

解得x60．

則每件B類特產(chǎn)的售價(jià)1326072（元）．

答：A類特產(chǎn)的售價(jià)為60元/件，B類特產(chǎn)的售價(jià)為72元/件．

【小問2詳解】

由題意得y10x60

∵A類特產(chǎn)進(jìn)價(jià)50元/件，售價(jià)為60元/件，且每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)

∴0x10．

答：y10x60（0x10）．

【小問3詳解】

w(6050x)(10x60)100(7260)

10x240x180010(x2)21840．

Q100,

∴當(dāng)x2時(shí)，w有最大值1840．

答：A類特產(chǎn)每件售價(jià)降價(jià)2元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1840元．

13.（2024四川遂寧）某酒店有A、B兩種客房、其中A種24間，B種20間．若全部入住，一天營(yíng)

業(yè)額為7200元；若A、B兩種客房均有10間入住，一天營(yíng)業(yè)額為3200元．

（1）求A、B兩種客房每間定價(jià)分別是多少元？

（2）酒店對(duì)A種客房調(diào)研發(fā)現(xiàn)：如果客房不調(diào)價(jià)，房間可全部住滿；如果每個(gè)房間定價(jià)每增加10元，

就會(huì)有一個(gè)房間空閑；當(dāng)A種客房每間定價(jià)為多少元時(shí)，A種客房一天的營(yíng)業(yè)額W最大，最大營(yíng)業(yè)

額為多少元？

【答案】（1）A種客房每間定價(jià)為200元，B種客房每間定價(jià)為為120元；

（2）當(dāng)A種客房每間定價(jià)