2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題05 一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題05一元一次不等式（組）及其應(yīng)用

一、選擇題

1.（2024江蘇蘇州）若ab1，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.a1bB.a1bC.abD.a1b

【答案】D

【解析】本題主要考查不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．不等式的性質(zhì)：不等式的兩

邊同時加上或減去同一個數(shù)或字母，不等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)，不

等號方向不變；不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)，不等號方向改變．

直接利用不等式的性質(zhì)逐一判斷即可．

【詳解】解：ab1，

A、a1b，故錯誤，該選項不合題意；

B、a1b2，故錯誤，該選項不合題意；

C、無法得出ab，故錯誤，該選項不合題意；

D、a1b，故正確，該選項符合題意；

故選：D．

2.（2024河北省）下列數(shù)中，能使不等式5x16成立的x的值為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

7

【解析】本題考查了解不等式，不等式的解，熟練掌握解不等式是解題的關(guān)鍵．解不等式，得到x，

5

以此判斷即可．

∵5x16，

7

∴x．

5

∴符合題意的是A

故選A．

3.（2024河南?。┫铝胁坏仁街?，與x1組成的不等式組無解的是（）

A.x2B.x0C.x<2D.x3

【答案】A

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小

小找不到”的原則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)此原則對選項一一進(jìn)行判斷即可．

【詳解】根據(jù)題意x1，可得x1，

A、此不等式組無解，符合題意；

B、此不等式組解集為x1，不符合題意；

C、此不等式組解集為x<2，不符合題意；

D、此不等式組解集為3x1，不符合題意；

故選：A

4.（2024陜西?。┎坏仁?x16的解集是（）

A.x2B.x2C.x4D.x4

【答案】D

【解析】本題主要考查解一元一次不等式．通過去括號，移項，合并同類項，未知數(shù)系數(shù)化為1，即

可求解．

2x16，

去括號得：2x26，

移項合并得：2x8，

解得：x4，

故選：D．

5.（2024貴州?。┎坏仁絰1的解集在數(shù)軸上的表示，正確的是（）

A.B.C.

D.

【答案】C

【解析】根據(jù)小于向左，無等號為空心圓圈，即可得出答案．

本題考查在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解題的關(guān)鍵．

【詳解】不等式x1的解集在數(shù)軸上的表示如下：

．

故選：C．

6.（2024湖北?。┎坏仁絰12的解集在數(shù)軸上表示為（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】本題考查了一元一次不等式的解法及在數(shù)軸上表示不等式的解集．根據(jù)一元一次不等式的性

質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案．

【詳解】解：x12，

x1．

在數(shù)軸上表示如圖所示：

故選：A．

2x1x2

7.（2024四川眉山）不等式組的解集是（）

x32x1

A.x1B.x4C.x1或x4D.1x4

【答案】D

【解析】本題考查的是解一元一次不等式組，分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．熟

知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．

2x1x2①

【詳解】，

x32x1②

解不等式①，得x1，

解不等式②，得x4，

故不等式組的解集為1x4．

故選：D．

3x22x①

8.（2024內(nèi)蒙古赤峰）解不等式組時，不等式①和不等式②的解集在數(shù)軸上表

2x1x1②

示正確的是（）

A.B.

C.D.

【答案】C

【解析】本題考查了解一元一次不等式組和在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，

再在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可．

3x22x①

2x1x1②

解不等式①得，x2，

解不等式②得，x3，

所以，不等式組的解集為：3x2，

在數(shù)軸上表示為：

故選：C．

3x22x1

9.（2024四川遂寧）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）

x2

A.B.C.

D.

【答案】B

【解析】本題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，先求出不等式組的解集，再根據(jù)解集在數(shù)軸上表

示出來即可判斷求解，正確求出一元一次不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．

3x22x1①

【詳解】，

x2②

由①得，x3，

由②得，x2，

∴不等式組的解集為2x3，

∴不等式組的解集在數(shù)軸上表示為，

故選：B．

10.（2024安徽省）已知實數(shù)a，b滿足ab10，0ab11，則下列判斷正確的是（）

11

A.a0B.b1

22

C.22a4b1D.14a2b0

【答案】C

【解析】題目主要考查不等式的性質(zhì)和解一元一次不等式組，根據(jù)等量代換及不等式的性質(zhì)依次判斷

即可得出結(jié)果，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵

【詳解】∵ab10，

∴ab1，

∵0ab11，

∴0b1b11，

1

∴0b，選項B錯誤，不符合題意；

2

∵ab10，

∴ba1，

∵0ab11，

∴0aa111，

1

∴1a，選項A錯誤，不符合題意；

2

11

∵1a，0b，

22

∴22a1，04b2，

∴22a4b1，選項C正確，符合題意；

11

∵1a，0b，

22

∴44a2，02b1，

∴44a2b1，選項D錯誤，不符合題意；

故選：C

二、填空題

1.（2024福建省）不等式3x21的解集是______．

【答案】x1

【解析】本題考查的是解一元一次不等式，通過移項，未知數(shù)系數(shù)化為1，求解即可解．

3x21，

3x3，

x1，

故答案為：x1．

2.（2024廣西）不等式7x55x1的解集為______．

【答案】x<2

【解析】本題考查了解一元一次不等式，根據(jù)解一元一次不等式的步驟解答即可求解，掌握解一元一

次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：移項得，7x5x15，

合并同類項得，2x4，

系數(shù)化為1得，x<2，

故答案為：x<2．

x

3.（2024山東煙臺）關(guān)于x的不等式m1x有正數(shù)解，m的值可以是______（寫出一個即可）．

2

【答案】0（答案不唯一）

【解析】本題考查了一元一次不等式的求解，先求出不等式的解集，根據(jù)不等式有正數(shù)解可得關(guān)于m

的一元一次不等式，即可求出m的取值范圍，進(jìn)而可得m的值，求出m的取值范圍是解題的關(guān)鍵．

1

【詳解】解：不等式移項合并同類項得，x1m，

2

系數(shù)化為1得，x22m，

x

∵不等式m1x有正數(shù)解，

2

∴22m0，

解得m1，

∴m的值可以是0，

故答案為：0．

x20

4.（2024吉林?。┎坏仁浇M的解集為______．

x30

【答案】2x3##3x2

【解析】本題主要考查了解一元一次不等式組，先求出每個不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同

小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）”求出不等式組的解集即可．

x20①

【詳解】

x30②

解不等式①得：x2，

解不等式②得：x3，

∴原不等式組的解集為2x3，

故答案為：2x3．

x21

5.（2024山東棗莊）寫出滿足不等式組的一個整數(shù)解________．

2x15

【答案】1（答案不唯一）

【解析】本題考查一元一次不等式組的解法，解題的關(guān)鍵是正確掌握解一元一次不等式組的步驟．先

解出一元一次不等式組的解集為1x3，然后即可得出整數(shù)解．

x21①

【詳解】解：，

2x15②

由①得：x1，

由②得：x3，

∴不等式組的解集為：1x3，

∴不等式組的一個整數(shù)解為：1；

故答案為：1（答案不唯一）.

2x1

3

6.（2024重慶市B）若關(guān)于x的一元一次不等式組3的解集為x4，且關(guān)于y的分

4x23xa

a8y

式方程1的解均為負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是________．

y2y2

【答案】12

【解析】本題主要考查了根據(jù)分式方程解的情況求參數(shù)，根據(jù)不等式組的解集求參數(shù)，先解不等式組

a10

中的兩個不等式，再根據(jù)不等式組的解集求出a2；解分式方程得到y(tǒng)，再由關(guān)于y的分

2

a8y

式方程1的解均為負(fù)整數(shù)，推出a10且a6且a是偶數(shù)，則2a10且a6且

y2y2

a是偶數(shù)，據(jù)此確定符合題意的a的值，最后求和即可．

2x1

3①

【詳解】3

4x23xa②

解不等式①得：x4，

解不等式②得：xa2，

∵不等式組的解集為x4，

∴a24，

∴a2；

a8ya10

解分式方程1得y，

y2y22

a8y

∵關(guān)于y的分式方程1的解均為負(fù)整數(shù)，

y2y2

a10a10a10

∴0且是整數(shù)且y220，

222

∴a10且a6且a是偶數(shù)，

∴2a10且a6且a是偶數(shù)，

∴滿足題意的a的值可以為4或8，

∴所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是4812．

故答案為：12．

三、解答題

1x

1.（2024江蘇鹽城）求不等式x1的正整數(shù)解．

3

【答案】1，2．

【解析】本題考查了求一元一次不等式的解集以及正整數(shù)解，先求出不等式的解集，進(jìn)而可得到不等

式的正整數(shù)解，正確求出一元一次不等式的解集是解題的關(guān)鍵．

【詳解】去分母得，1x3x1，

去括號得，1x3x3，

移項得，x3x31，

合并同類項得，2x4，

系數(shù)化為1得，x2，

∴不等式的正整數(shù)解為1，2．

x1

2.（2024江蘇連云港）解不等式x1，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

2

【答案】x3，圖見解析

【解析】本題主要考查解一元一次不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)去分母，去括號，移

項，合并同類項可得不等式的解集，然后再在數(shù)軸上表示出它的解集即可.

x1

【詳解】x1，

2

去分母，得x12(x1)，

去括號，得x12x2，

移項，得122xx，

解得x3．

這個不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

x12x

3.（2024四川眉山）解不等式：1，把它的解集表示在數(shù)軸上．

32

【答案】x2，見解析

【解析】本題考查求不等式的解集，并在數(shù)軸上表示解集，去分母，去括號，移項，合并，系數(shù)化1，

求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出解集即可.

x12x

【詳解】1，

32

2x1632x，

2x2663x，

2x3x662，

5x10，

x2，

其解集在數(shù)軸上表示如下：

3x142x,

4.（2024北京市）解不等式組：x9

2x.

5

【答案】1x7

【解析】先求出每一個不等式的解集，再根據(jù)不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小

小大中間找，大大小小無解”確定不等式組的解集．

本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練進(jìn)行不等式求解是解題的關(guān)鍵．

3x1＜42x①

【詳解】x9

＜2x②

5

解不等式①，得x7，

解不等式②，得x1，

∴不等式組的解集為1x7．

2x1x2,

5.（2024甘肅臨夏）解不等式組：1．

2x1x4

2

【答案】1x2

【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．

2x1x2,

1

2x1x4

2

解不等式2x1x2，得x1，

1

解不等式2x1x4，得x2，

2

所以不等式組的解集是1x2

【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

x31①

6.（2024武漢市）求不等式組的整數(shù)解．

2x1x②

【答案】整數(shù)解為：1,0,1

【解析】本題考查了解一元一次不等式組，分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同

小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而求得整數(shù)解．

x31①

【詳解】

2x1x②

解不等式①得：x2

解不等式②得：x1

∴不等式組的解集為：2x1，

∴整數(shù)解為：1,0,1

2x60

7.（2024江蘇揚州）解不等式組4x1，并求出它的所有整數(shù)解的和．

x

2

1

【答案】x3，整數(shù)和為6

2