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文檔簡介
2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編(2025年中考復(fù)習(xí)全國通用)
專題03分式與二次根式
一、選擇題
4a2b
1.(2024甘肅威武)計算:()
2ab2ab
2ab
A.2B.2abC.D.
2ab2ab
【答案】A
【解析】本題主要考查了同分母分式減法計算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.
4a2b4a2b22ab
2,
2ab2ab2ab2ab
故選:A.
3x3
2.(2024天津市)計算的結(jié)果等于()
x1x1
x3
A.3B.xC.D.
x1x21
【答案】A
【解析】本題考查分式加減運算,熟練運用分式加減法則是解題的關(guān)鍵;運用同分母的分式加減法則
進行計算,對分子提取公因式,然后約分即可.
3x33x1
【詳解】原式3
x1x1
故選:A
Ayxy
3.(2024河北?。┮阎狝為整式,若計算的結(jié)果為,則A()
xyy2x2xyxy
A.xB.yC.xyD.xy
【答案】A
【解析】本題考查了分式的加減運算,分式的通分,平方差公式,熟練掌握分式的加減運算法則是解
題的關(guān)鍵.
yxyAyxy
由題意得,對進行通分化簡即可.
x2xyxyxyy2x2xyxy
Ayxy
【詳解】解:∵的結(jié)果為,
xyy2x2xyxy
yxyA
∴,
x2xyxyxyy2
y2xyxyx2xA
∴,
xyxyxyxyxyxyxyy2xyy2
∴Ax,
故選:A.
4.(2024黑龍江綏化)若式子2m3有意義,則m的取值范圍是()
2332
A.mB.mC.mD.m
3223
【答案】C
【解析】本題考查了二次根式有意義的條件,根據(jù)題意可得2m30,即可求解.
∵式子2m3有意義,
∴2m30,
3
解得:m,
2
故選:C.
2
5.(2024四川樂山)已知1x2,化簡x1x2的結(jié)果為()
A.1B.1C.2x3D.32x
【答案】B
【解析】本題考查了二次根式的性質(zhì),去絕對值,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.
先根據(jù)a2a化簡二次根式,然后再根據(jù)1x2去絕對值即可.
2
x1x2x1x2,
∵1x2,
∴x10,x20,
∴x1+x2x1+2x1,
2
∴x1x21,
故選:B.
6.(2024湖南?。┯嬎?7的結(jié)果是()
A.27B.72C.14D.14
【答案】D
【解析】此題主要考查了二次根式的乘法,正確計算是解題關(guān)鍵.
直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.
【詳解】2714,
故選:D
7.(2024江蘇鹽城)矩形相鄰兩邊長分別為2cm、5cm,設(shè)其面積為Scm2,則S在哪兩個連
續(xù)整數(shù)之間()
A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5
【答案】C
【解析】本題主要考查無理數(shù)的估算,二次根式的乘法,先計算出矩形的面積S,再利用放縮法估算
無理數(shù)大小即可.
S2510,
91016,
91016,
3104,
即S在3和4之間,
故選:C.
8.(2024重慶市B)估計1223的值應(yīng)在()
A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間
【答案】C
【解析】本題考查的是二次根式的乘法運算,無理數(shù)的估算,先計算二次根式的乘法運算,再估算即
可.
∵1223266,
而424265,
∴1026611,
故答案為:C
9.(2024重慶市A)已知m273,則實數(shù)m的范圍是()
A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6
【答案】B
【解析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍,二次根式的加減運算,掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的
方法是解決此題的關(guān)鍵.先求出m27312,即可求出m的范圍.
【詳解】∵m2733332312,
∵3124,
∴3m4,
故選:B.
二、填空題
1
1.(2024吉林?。┊?dāng)分式的值為正數(shù)時,寫出一個滿足條件的x的值為______.
x1
【答案】0(答案不唯一)
【解析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù),根據(jù)題意可得x10,則x1,據(jù)此可
得答案.
1
∵分式的值為正數(shù),
x1
∴x10,
∴x1,
∴滿足題意的x的值可以為0,
故答案為:0(答案不唯一).
2.(2024北京市)若x9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_________.
【答案】x9
【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件,即可求解.
根據(jù)題意得x90,
解得:x9.
故答案為:x9
【點睛】主要考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.
11
3.(2024黑龍江齊齊哈爾)在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是______.
3xx2
【答案】x3且x2
【解析】本題考查了求自變量的取值范圍,根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等
式組解答即可求解,掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.
3x0
由題意可得,,
x20
解得x3且x2,
故答案為:x3且x2.
m1
4.(2024湖北?。┯嬎悖篲_____.
m1m1
【答案】1
【解析】本題主要考查了分式的加減運算.直接按同分母分式加減運算法則計算即可.
m1m1
1.
m1m1m1
故選:1.
2
5.(2024四川德陽)化簡:3=__________.
【答案】3
【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a2a”進行計算即可得.
2
333,
故答案為:3.
【點睛】本題考查了化簡二次根式,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).
6.(2024貴州省)計算23的結(jié)果是________.
【答案】6
【解析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算.
原式=23=6,
故答案為:6.
【點睛】本題考查二次根式的乘法運算,掌握二次根式乘法的運算法則abab(a≥0,b>0)
是解題關(guān)鍵.
7.(2024山東威海)計算:1286________.
【答案】23
【解析】本題考查了二次根式的混合運算,根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進行計算即可求
解.
1286234323
故答案為:23.
8.(2024天津市)計算111111的結(jié)果為___.
【答案】10
【解析】利用平方差公式計算后再加減即可.
原式11110.
故答案為:10.
【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,掌握二次根式的混合運算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵.
9.(2024上海市)已知2x11,則x___________.
【答案】1
【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)
鍵.由二次根式被開方數(shù)大于0可知2x10,則可得出2x11,求出x即可.
【詳解】根據(jù)題意可知:2x10,
2x11,
∴解得:x1,
故答案為:1.
4x2
10.(2024山東威海)計算:________.
x22x
【答案】x2##2x
【解析】本題考查分式的加減,根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可.
4x2
x22x
4x2
x2x2
4x2
x2
2x2x
x2
x2.
故答案為:x2.
xy2xyy2
11.(2024黑龍江綏化)計算:x_________.
xx
1
【答案】
xy
【解析】本題考查了分式的混合運算.先算括號內(nèi)的減法,把除法變成乘法,再根據(jù)分式的乘法法則
進行計算即可.
xy2xyy2
【詳解】x
xx
xyx22xyy2
xx
xyx
x(xy)2
1
,
xy
1
故答案為:.
xy
三、解答題
12
1.(2024江蘇連云港)下面是某同學(xué)計算的解題過程:
m1m21
12m12
解:①
m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)
(m1)2②
m1③
上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出完整的正確解題過程.
【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤,正確過程見解析
【解析】本題考查異分母分式的加減運算,先通分,然后分母不變,分子相減,最后將結(jié)果化為最簡
分式即可.掌握相應(yīng)的計算法則,是解題的關(guān)鍵.
【詳解】解:從第②步開始出現(xiàn)錯誤.
正確的解題過程為:
m12m12m11
原式.
(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)m1
3
2.(2024甘肅威武)計算:1812.
2
【答案】0
【解析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可.
本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.
33
【詳解】1812181218180.
22
3a2b3b
3.(2024北京市)已知ab10,求代數(shù)式的值.
a22abb2
【答案】3
【解析】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.
先利用完全平方公式和整式的加法,乘法對分母分子化簡,再對ab10化簡得到ab1,再
整體代入求值即可.
3a6b3b
【詳解】原式2
ab
3ab
2
ab
3
,
ab
∵ab10,
∴ab1,
3
∴原式==3.
1
1a2a
4.(2024甘肅臨夏)化簡:a1.
a1a1
a
【答案】
a1
【解析】本題考查分式的混合運算,掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運算法則
計算即可.
1a2a
a1,
a1a1
a1a11aa1
a1a1a1
a211a1
a1aa1
a2a1
a1aa1
a
.
a1
x12x2x
5.(2024江蘇蘇州)先化簡,再求值:1.其中x3.
x2x24
x21
【答案】,
x3
【解析】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號中兩項通分并利
用同分母分式的加法法則計算,同時利用因式分解和除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x的值代
入計算即可求出值.
x1x2x2x1
原式
x2x2x2x2
2x1x2x2
·
x2x2x1
x2
.
x
321
當(dāng)x3時,原式.
33
xxx2x
6.(2024四川達州)先化簡:,再從2,1,0,1,2之中選擇一個合適
x2x2x24
的數(shù)作為x的值代入求值.
4
【答案】,當(dāng)x1時,原式2.
x1
【解析】本題主要考查了分式的化簡求值,先把小括號內(nèi)的式子通分,再把除法變成乘法后約分化簡,
接著根據(jù)分式有意義的條件確定x的值,最后代值計算即可.
xxx2x
【詳解】
x2x2x24
xx2xx2xx1
x2x2x2x2
x22xx22xx2x2
x2x2xx1
4xx2x2
x2x2xx1
4
,
x1
∵分式要有意義,
x2x20
∴,
xx10
∴x2且x0且x1,
4
∴當(dāng)x1時,原式2.
11
x24x3
7.(2024湖南省)先化簡,再求值:,其中x3.
x2x2x
x14
【答案】,
x3
【解析】本題主要考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.先計算乘法,
再計算加法,然后把x3代入化簡后的結(jié)果,即可求解.
x24x3
【詳解】
x2x2x
x2x2x3
x2x2x
x23
xx
x1
,
x
314
當(dāng)x3時,原式.
33
2a22a1
8.(2024深圳)先化簡,再求值:1,其中a21
a1a1
1
【答案】,2
a12
【解析】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵.
原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,
把a的值代入計算即可求出值.
2a22a1
【詳解】解:1
a1a1
2
a12a1
=
a1a1a1
a1
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