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文檔簡介

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編(2025年中考復(fù)習(xí)全國通用)

專題03分式與二次根式

一、選擇題

4a2b

1.(2024甘肅威武)計算:()

2ab2ab

2ab

A.2B.2abC.D.

2ab2ab

【答案】A

【解析】本題主要考查了同分母分式減法計算,熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

4a2b4a2b22ab

2,

2ab2ab2ab2ab

故選:A.

3x3

2.(2024天津市)計算的結(jié)果等于()

x1x1

x3

A.3B.xC.D.

x1x21

【答案】A

【解析】本題考查分式加減運算,熟練運用分式加減法則是解題的關(guān)鍵;運用同分母的分式加減法則

進行計算,對分子提取公因式,然后約分即可.

3x33x1

【詳解】原式3

x1x1

故選:A

Ayxy

3.(2024河北?。┮阎狝為整式,若計算的結(jié)果為,則A()

xyy2x2xyxy

A.xB.yC.xyD.xy

【答案】A

【解析】本題考查了分式的加減運算,分式的通分,平方差公式,熟練掌握分式的加減運算法則是解

題的關(guān)鍵.

yxyAyxy

由題意得,對進行通分化簡即可.

x2xyxyxyy2x2xyxy

Ayxy

【詳解】解:∵的結(jié)果為,

xyy2x2xyxy

yxyA

∴,

x2xyxyxyy2

y2xyxyx2xA

∴,

xyxyxyxyxyxyxyy2xyy2

∴Ax,

故選:A.

4.(2024黑龍江綏化)若式子2m3有意義,則m的取值范圍是()

2332

A.mB.mC.mD.m

3223

【答案】C

【解析】本題考查了二次根式有意義的條件,根據(jù)題意可得2m30,即可求解.

∵式子2m3有意義,

∴2m30,

3

解得:m,

2

故選:C.

2

5.(2024四川樂山)已知1x2,化簡x1x2的結(jié)果為()

A.1B.1C.2x3D.32x

【答案】B

【解析】本題考查了二次根式的性質(zhì),去絕對值,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先根據(jù)a2a化簡二次根式,然后再根據(jù)1x2去絕對值即可.

2

x1x2x1x2,

∵1x2,

∴x10,x20,

∴x1+x2x1+2x1,

2

∴x1x21,

故選:B.

6.(2024湖南?。┯嬎?7的結(jié)果是()

A.27B.72C.14D.14

【答案】D

【解析】此題主要考查了二次根式的乘法,正確計算是解題關(guān)鍵.

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案.

【詳解】2714,

故選:D

7.(2024江蘇鹽城)矩形相鄰兩邊長分別為2cm、5cm,設(shè)其面積為Scm2,則S在哪兩個連

續(xù)整數(shù)之間()

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】本題主要考查無理數(shù)的估算,二次根式的乘法,先計算出矩形的面積S,再利用放縮法估算

無理數(shù)大小即可.

S2510,

91016,

91016,

3104,

即S在3和4之間,

故選:C.

8.(2024重慶市B)估計1223的值應(yīng)在()

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

【答案】C

【解析】本題考查的是二次根式的乘法運算,無理數(shù)的估算,先計算二次根式的乘法運算,再估算即

可.

∵1223266,

而424265,

∴1026611,

故答案為:C

9.(2024重慶市A)已知m273,則實數(shù)m的范圍是()

A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6

【答案】B

【解析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍,二次根式的加減運算,掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的

方法是解決此題的關(guān)鍵.先求出m27312,即可求出m的范圍.

【詳解】∵m2733332312,

∵3124,

∴3m4,

故選:B.

二、填空題

1

1.(2024吉林?。┊?dāng)分式的值為正數(shù)時,寫出一個滿足條件的x的值為______.

x1

【答案】0(答案不唯一)

【解析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù),根據(jù)題意可得x10,則x1,據(jù)此可

得答案.

1

∵分式的值為正數(shù),

x1

∴x10,

∴x1,

∴滿足題意的x的值可以為0,

故答案為:0(答案不唯一).

2.(2024北京市)若x9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義,則實數(shù)x的取值范圍是_________.

【答案】x9

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件,即可求解.

根據(jù)題意得x90,

解得:x9.

故答案為:x9

【點睛】主要考查了二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵.

11

3.(2024黑龍江齊齊哈爾)在函數(shù)y中,自變量x的取值范圍是______.

3xx2

【答案】x3且x2

【解析】本題考查了求自變量的取值范圍,根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等

式組解答即可求解,掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.

3x0

由題意可得,,

x20

解得x3且x2,

故答案為:x3且x2.

m1

4.(2024湖北?。┯嬎悖篲_____.

m1m1

【答案】1

【解析】本題主要考查了分式的加減運算.直接按同分母分式加減運算法則計算即可.

m1m1

1.

m1m1m1

故選:1.

2

5.(2024四川德陽)化簡:3=__________.

【答案】3

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a2a”進行計算即可得.

2

333,

故答案為:3.

【點睛】本題考查了化簡二次根式,解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì).

6.(2024貴州省)計算23的結(jié)果是________.

【答案】6

【解析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算.

原式=23=6,

故答案為:6.

【點睛】本題考查二次根式的乘法運算,掌握二次根式乘法的運算法則abab(a≥0,b>0)

是解題關(guān)鍵.

7.(2024山東威海)計算:1286________.

【答案】23

【解析】本題考查了二次根式的混合運算,根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進行計算即可求

解.

1286234323

故答案為:23.

8.(2024天津市)計算111111的結(jié)果為___.

【答案】10

【解析】利用平方差公式計算后再加減即可.

原式11110.

故答案為:10.

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算,掌握二次根式的混合運算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵.

9.(2024上海市)已知2x11,則x___________.

【答案】1

【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)

鍵.由二次根式被開方數(shù)大于0可知2x10,則可得出2x11,求出x即可.

【詳解】根據(jù)題意可知:2x10,

2x11,

∴解得:x1,

故答案為:1.

4x2

10.(2024山東威海)計算:________.

x22x

【答案】x2##2x

【解析】本題考查分式的加減,根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可.

4x2

x22x

4x2

x2x2

4x2

x2

2x2x

x2

x2.

故答案為:x2.

xy2xyy2

11.(2024黑龍江綏化)計算:x_________.

xx

1

【答案】

xy

【解析】本題考查了分式的混合運算.先算括號內(nèi)的減法,把除法變成乘法,再根據(jù)分式的乘法法則

進行計算即可.

xy2xyy2

【詳解】x

xx

xyx22xyy2

xx

xyx

x(xy)2

1

xy

1

故答案為:.

xy

三、解答題

12

1.(2024江蘇連云港)下面是某同學(xué)計算的解題過程:

m1m21

12m12

解:①

m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)

(m1)2②

m1③

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出完整的正確解題過程.

【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤,正確過程見解析

【解析】本題考查異分母分式的加減運算,先通分,然后分母不變,分子相減,最后將結(jié)果化為最簡

分式即可.掌握相應(yīng)的計算法則,是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解:從第②步開始出現(xiàn)錯誤.

正確的解題過程為:

m12m12m11

原式.

(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)m1

3

2.(2024甘肅威武)計算:1812.

2

【答案】0

【解析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可.

本題考查了二次根式的混合運算,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

33

【詳解】1812181218180.

22

3a2b3b

3.(2024北京市)已知ab10,求代數(shù)式的值.

a22abb2

【答案】3

【解析】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

先利用完全平方公式和整式的加法,乘法對分母分子化簡,再對ab10化簡得到ab1,再

整體代入求值即可.

3a6b3b

【詳解】原式2

ab

3ab

2

ab

3

,

ab

∵ab10,

∴ab1,

3

∴原式==3.

1

1a2a

4.(2024甘肅臨夏)化簡:a1.

a1a1

a

【答案】

a1

【解析】本題考查分式的混合運算,掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵.根據(jù)分式的混合運算法則

計算即可.

1a2a

a1,

a1a1

a1a11aa1

a1a1a1

a211a1

a1aa1

a2a1

a1aa1

a

a1

x12x2x

5.(2024江蘇蘇州)先化簡,再求值:1.其中x3.

x2x24

x21

【答案】,

x3

【解析】本題考查了分式的化簡求值,熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.原式括號中兩項通分并利

用同分母分式的加法法則計算,同時利用因式分解和除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,把x的值代

入計算即可求出值.

x1x2x2x1

原式

x2x2x2x2

2x1x2x2

·

x2x2x1

x2

x

321

當(dāng)x3時,原式.

33

xxx2x

6.(2024四川達州)先化簡:,再從2,1,0,1,2之中選擇一個合適

x2x2x24

的數(shù)作為x的值代入求值.

4

【答案】,當(dāng)x1時,原式2.

x1

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值,先把小括號內(nèi)的式子通分,再把除法變成乘法后約分化簡,

接著根據(jù)分式有意義的條件確定x的值,最后代值計算即可.

xxx2x

【詳解】

x2x2x24

xx2xx2xx1

x2x2x2x2

x22xx22xx2x2

x2x2xx1

4xx2x2

x2x2xx1

4

,

x1

∵分式要有意義,

x2x20

∴,

xx10

∴x2且x0且x1,

4

∴當(dāng)x1時,原式2.

11

x24x3

7.(2024湖南省)先化簡,再求值:,其中x3.

x2x2x

x14

【答案】,

x3

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.先計算乘法,

再計算加法,然后把x3代入化簡后的結(jié)果,即可求解.

x24x3

【詳解】

x2x2x

x2x2x3

x2x2x

x23

xx

x1

x

314

當(dāng)x3時,原式.

33

2a22a1

8.(2024深圳)先化簡,再求值:1,其中a21

a1a1

1

【答案】,2

a12

【解析】此題考查了分式的化簡求值,熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵.

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,同時利用除法法則變形,約分得到最簡結(jié)果,

把a的值代入計算即可求出值.

2a22a1

【詳解】解:1

a1a1

2

a12a1

=

a1a1a1

a1

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