2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類匯編專題03 分式與二次根式（解析版）

2024年中考數(shù)學(xué)真題專題分類精選匯編（2025年中考復(fù)習(xí)全國通用）

專題03分式與二次根式

一、選擇題

4a2b

1.（2024甘肅威武）計算：（）

2ab2ab

2ab

A.2B.2abC.D.

2ab2ab

【答案】A

【解析】本題主要考查了同分母分式減法計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．

4a2b4a2b22ab

2，

2ab2ab2ab2ab

故選：A．

3x3

2.（2024天津市）計算的結(jié)果等于（）

x1x1

x3

A.3B.xC.D.

x1x21

【答案】A

【解析】本題考查分式加減運算，熟練運用分式加減法則是解題的關(guān)鍵；運用同分母的分式加減法則

進行計算，對分子提取公因式，然后約分即可．

3x33x1

【詳解】原式3

x1x1

故選：A

Ayxy

3.（2024河北?。┮阎狝為整式，若計算的結(jié)果為，則A（）

xyy2x2xyxy

A.xB.yC.xyD.xy

【答案】A

【解析】本題考查了分式的加減運算，分式的通分，平方差公式，熟練掌握分式的加減運算法則是解

題的關(guān)鍵．

yxyAyxy

由題意得，對進行通分化簡即可．

x2xyxyxyy2x2xyxy

Ayxy

【詳解】解：∵的結(jié)果為，

xyy2x2xyxy

yxyA

∴，

x2xyxyxyy2

y2xyxyx2xA

∴，

xyxyxyxyxyxyxyy2xyy2

∴Ax，

故選：A．

4.（2024黑龍江綏化）若式子2m3有意義，則m的取值范圍是（）

2332

A.mB.mC.mD.m

3223

【答案】C

【解析】本題考查了二次根式有意義的條件，根據(jù)題意可得2m30，即可求解．

∵式子2m3有意義，

∴2m30，

3

解得：m，

2

故選：C．

2

5.（2024四川樂山）已知1x2，化簡x1x2的結(jié)果為（）

A.1B.1C.2x3D.32x

【答案】B

【解析】本題考查了二次根式的性質(zhì)，去絕對值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

先根據(jù)a2a化簡二次根式，然后再根據(jù)1x2去絕對值即可．

2

x1x2x1x2，

∵1x2，

∴x10,x20，

∴x1+x2x1+2x1，

2

∴x1x21，

故選：B．

6.（2024湖南?。┯嬎?7的結(jié)果是（）

A.27B.72C.14D.14

【答案】D

【解析】此題主要考查了二次根式的乘法，正確計算是解題關(guān)鍵．

直接利用二次根式的乘法運算法則計算得出答案．

【詳解】2714，

故選：D

7.（2024江蘇鹽城）矩形相鄰兩邊長分別為2cm、5cm，設(shè)其面積為Scm2，則S在哪兩個連

續(xù)整數(shù)之間（）

A.1和2B.2和3C.3和4D.4和5

【答案】C

【解析】本題主要考查無理數(shù)的估算，二次根式的乘法，先計算出矩形的面積S，再利用放縮法估算

無理數(shù)大小即可．

S2510，

91016，

91016，

3104，

即S在3和4之間，

故選：C．

8.（2024重慶市B）估計1223的值應(yīng)在（）

A.8和9之間B.9和10之間C.10和11之間D.11和12之間

【答案】C

【解析】本題考查的是二次根式的乘法運算，無理數(shù)的估算，先計算二次根式的乘法運算，再估算即

可．

∵1223266，

而424265，

∴1026611，

故答案為：C

9.（2024重慶市A）已知m273，則實數(shù)m的范圍是（）

A.2m3B.3m4C.4m5D.5m6

【答案】B

【解析】此題考查的是求無理數(shù)的取值范圍，二次根式的加減運算，掌握求算術(shù)平方根的取值范圍的

方法是解決此題的關(guān)鍵．先求出m27312，即可求出m的范圍．

【詳解】∵m2733332312，

∵3124，

∴3m4，

故選：B．

二、填空題

1

1.（2024吉林?。┊?dāng)分式的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的x的值為______．

x1

【答案】0（答案不唯一）

【解析】本題主要考查了根據(jù)分式的值的情況求參數(shù)，根據(jù)題意可得x10，則x1，據(jù)此可

得答案．

1

∵分式的值為正數(shù)，

x1

∴x10，

∴x1，

∴滿足題意的x的值可以為0，

故答案為：0（答案不唯一）．

2.（2024北京市）若x9在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是_________．

【答案】x9

【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求解．

根據(jù)題意得x90，

解得：x9．

故答案為：x9

【點睛】主要考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)是解題的關(guān)鍵．

11

3.（2024黑龍江齊齊哈爾）在函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是______．

3xx2

【答案】x3且x2

【解析】本題考查了求自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件和分式有意義的條件列出不等

式組解答即可求解，掌握二次根式有意義的條件和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．

3x0

由題意可得，，

x20

解得x3且x2，

故答案為：x3且x2．

m1

4.（2024湖北?。┯嬎悖篲_____．

m1m1

【答案】1

【解析】本題主要考查了分式的加減運算．直接按同分母分式加減運算法則計算即可．

m1m1

1．

m1m1m1

故選：1．

2

5.（2024四川德陽）化簡：3＝__________．

【答案】3

【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)“a2a”進行計算即可得．

2

333，

故答案為：3．

【點睛】本題考查了化簡二次根式，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)．

6.（2024貴州省）計算23的結(jié)果是________．

【答案】6

【解析】利用二次根式的乘法運算法則進行計算．

原式=23=6，

故答案為：6．

【點睛】本題考查二次根式的乘法運算，掌握二次根式乘法的運算法則abab（a≥0，b＞0）

是解題關(guān)鍵．

7.（2024山東威海）計算：1286________．

【答案】23

【解析】本題考查了二次根式的混合運算，根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及二次根式的乘法進行計算即可求

解．

1286234323

故答案為：23．

8.（2024天津市）計算111111的結(jié)果為___．

【答案】10

【解析】利用平方差公式計算后再加減即可．

原式11110．

故答案為：10．

【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，掌握二次根式的混合運算法則及平方差公式是解題的關(guān)鍵．

9.（2024上海市）已知2x11，則x___________．

【答案】1

【解析】本題主要考查了二次根式有意義的條件，掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題的關(guān)

鍵．由二次根式被開方數(shù)大于0可知2x10，則可得出2x11，求出x即可．

【詳解】根據(jù)題意可知：2x10，

2x11，

∴解得：x1，

故答案為：1．

4x2

10.（2024山東威海）計算：________．

x22x

【答案】x2##2x

【解析】本題考查分式的加減，根據(jù)同分母分式的加減法則解題即可．

4x2

x22x

4x2

x2x2

4x2

x2

2x2x

x2

x2．

故答案為：x2．

xy2xyy2

11.（2024黑龍江綏化）計算：x_________．

xx

1

【答案】

xy

【解析】本題考查了分式的混合運算．先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則

進行計算即可．

xy2xyy2

【詳解】x

xx

xyx22xyy2

xx

xyx

x(xy)2

1

，

xy

1

故答案為：．

xy

三、解答題

12

1.（2024江蘇連云港）下面是某同學(xué)計算的解題過程：

m1m21

12m12

解：①

m1m21(m1)(m1)(m1)(m1)

(m1)2②

m1③

上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出完整的正確解題過程．

【答案】從第②步開始出現(xiàn)錯誤，正確過程見解析

【解析】本題考查異分母分式的加減運算，先通分，然后分母不變，分子相減，最后將結(jié)果化為最簡

分式即可．掌握相應(yīng)的計算法則，是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：從第②步開始出現(xiàn)錯誤．

正確的解題過程為：

m12m12m11

原式．

(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)(m1)m1

3

2.（2024甘肅威武）計算：1812．

2

【答案】0

【解析】根據(jù)二次根式的混合運算法則計算即可．

本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．

33

【詳解】1812181218180．

22

3a2b3b

3.（2024北京市）已知ab10，求代數(shù)式的值.

a22abb2

【答案】3

【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．

先利用完全平方公式和整式的加法，乘法對分母分子化簡，再對ab10化簡得到ab1，再

整體代入求值即可．

3a6b3b

【詳解】原式2

ab

3ab

2

ab

3

，

ab

∵ab10，

∴ab1，

3

∴原式==3．

1

1a2a

4.（2024甘肅臨夏）化簡：a1．

a1a1

a

【答案】

a1

【解析】本題考查分式的混合運算，掌握分式的混合運算法則是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運算法則

計算即可．

1a2a

a1，

a1a1

a1a11aa1

a1a1a1

a211a1

a1aa1

a2a1

a1aa1

a

．

a1

x12x2x

5.（2024江蘇蘇州）先化簡，再求值：1．其中x3．

x2x24

x21

【答案】，

x3

【解析】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．原式括號中兩項通分并利

用同分母分式的加法法則計算，同時利用因式分解和除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x的值代

入計算即可求出值．

x1x2x2x1

原式

x2x2x2x2

2x1x2x2

·

x2x2x1

x2

．

x

321

當(dāng)x3時，原式．

33

xxx2x

6.（2024四川達州）先化簡：，再從2，1，0，1，2之中選擇一個合適

x2x2x24

的數(shù)作為x的值代入求值．

4

【答案】，當(dāng)x1時，原式2．

x1

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，先把小括號內(nèi)的式子通分，再把除法變成乘法后約分化簡，

接著根據(jù)分式有意義的條件確定x的值，最后代值計算即可．

xxx2x

【詳解】

x2x2x24

xx2xx2xx1

x2x2x2x2

x22xx22xx2x2

x2x2xx1

4xx2x2

x2x2xx1

4

，

x1

∵分式要有意義，

x2x20

∴，

xx10

∴x2且x0且x1，

4

∴當(dāng)x1時，原式2．

11

x24x3

7.（2024湖南省）先化簡，再求值：，其中x3．

x2x2x

x14

【答案】，

x3

【解析】本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵．先計算乘法，

再計算加法，然后把x3代入化簡后的結(jié)果，即可求解．

x24x3

【詳解】

x2x2x

x2x2x3

x2x2x

x23

xx

x1

，

x

314

當(dāng)x3時，原式．

33

2a22a1

8.（2024深圳）先化簡，再求值：1，其中a21

a1a1

1

【答案】，2

a12

【解析】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算的運算順序和運算法則是解題關(guān)鍵．

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，

把a的值代入計算即可求出值．

2a22a1

【詳解】解：1

a1a1

2

a12a1

=

a1a1a1

a1