中考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：平行線加中點模型及雨傘模型（含答案及解析）

平行線加中點模型及雨傘模型

模型一平行線加中點模型

模型講解：如圖AB〃CD,E為AD的中點，延長CE交AB于點F,則4AEF絲4DEC

（一）模型識別及應(yīng)用：當(dāng)圖形中有中點，有平行線時，可用此模型，即有中點有平行線時，圖中就

有全等三角形。

典例1（2023秋?甘井子區(qū)月考）如圖，AB//CF,￡為￡＞尸的中點，48=10,CF=6,則.

針對訓(xùn)練

1.（2023?灌橋區(qū)校級三模）如圖，在口/BCD中，延長CD至點E,使DE=DC,連接BE交AD于點F,

交4C于點G,則也迺的值是（）

S&CEF

2.（2021秋?泌陽縣期末）如圖，在△NCD中，ZCAD=90°,AC=6,AD=IO,AB//CD,￡是CD上一

點，BE交4D于點F,若AB=DE,則圖中陰影部分的面積為

CED

(二)模型構(gòu)建及應(yīng)用(圖中有中點及平行線時，可以構(gòu)建8字全等。僅有中點時，可以作

平行線，構(gòu)建全等三角形)

典例2如圖，四邊形N8OC中，,點。為5D的中點，AB+CD=AC.

(1)求證：CO平分/NCD；(2)求證：/O平分OAVOC.

針對訓(xùn)練

1.(2021?椒江區(qū)校級開學(xué))如圖，已知N8=12,ABLBC,垂足為點8,ABLAD,垂足為點，，AD=5,

2.閱讀理解

(1)如圖①，△/8C中，。是2C中點，連接4D,直接回答SMBD與SJQC相等嗎？—(S表示面積)；

應(yīng)用拓展

(2)如圖②，已知梯形N2C。中，AD//BC,￡是N2的中點，連接EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論

說明S^DEC—S^ADE+S/^EBC；

解決問題

(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過。點的直線，將這塊

模型二雨傘模型（角平分線加垂直模型）

模型講解：如圖，OP平分NMON,AC，于C,延長AC交ON于點B,

貝!]△OAC絲/XOBC,OA=OB,AC=BC

0

（一）模型識別及應(yīng)用：當(dāng)圖形中有角平分線且有垂直于這條角平分線的線時，可用此模型。

典例1（2023?開州區(qū)校級開學(xué)）如圖，是△48C的角平分線，過點C作CELAD,垂足為點E,延

長CE與48相交于點尸，連接D尸，若NA4C=60°,/2=40°,則NAD尸的度數(shù)為°.

針對訓(xùn)練

1.（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，D為A4BC內(nèi)一點,CD平分N/C3,BELCD,垂足為。，交NC于點E,

NA=NABE.若/C=10,BC=6,則2。的長為（）

3.（2020秋?市中區(qū)校級月考）如圖，△NBC中，點。，E在邊8c上，N/8C的平分線垂直于垂足

2

為N,NZC3的平分線垂直于4。，垂足為若BC=7,MN/則△48。的周長為（）

A.19B.18C.17D.16

（二）模型的構(gòu)建及應(yīng)用：通過延長垂直于角平分線的垂線段角的另一邊或延長線相交構(gòu)建雨傘模型

典例2（2021秋?昭陽區(qū)期末）如圖，為△48C的角平分線.

（1）如圖1,若CE_L/。于點足交48于點￡,45=8,AC=5.則BE

(2)如圖2,若NC=2/B,點￡在48上，S.AE=AC,AB=a,AC=b,求CD的長；(用含a、6的

式子表示）

(3)如圖3,BGLAD,點G在的延長線上，連接CG,若4/06的面積是7,求△NBC的面積.

針對訓(xùn)練

1.如圖是//BC的平分線，，尸_L8P于P,連接PC,若△NBC的面積為5cm2,則△P3C的面積為（）

C.3cm2D.不能確定

2.（2022?青秀區(qū)校級三模）如圖:。為△A8C內(nèi)一點，CD平分/ACB,BDLCD,NA=NABD,若BD

=1,BC=3,則NC的長為（）

3.（2021?越秀區(qū)模擬）如圖所示，M是△48C的邊3c的中點，AN平分/BAC,BNLAN于前N,且

=8,MN=3,則NC的長是()

A.12B.14C.16D.18

5.(2022秋?安溪縣期中)［問題情境］

利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1，OP平分/MON.點/為上一點，過點/作

AC±OP,垂足為C,延長NC交ON于點2,易證△49C絲△80C,則NC=2C.其分析過程如下：

在△/OC和△20C中，

OP平分/MONnN/OC=ZBOC

OC=OC

AC±OP^>ZOCA=ZOCB^9Q°

?△AOCmLBOC()

在括號內(nèi)填寫全等判定方法字母簡稱

=AC=BC()

在括號內(nèi)填寫理由依據(jù)

［問題探究］

如圖2,△NBC中，AB=AC,NBAC=90°,CD平分N/C2,BELCD,垂足E在CD的延長線上.證

明：CD=2BE；

［拓展延伸］

1

如圖3,在中，AB=AC,ZBAC=90°,。在線段5c上，向8C左側(cè)作N5D￡=R/C5,BEL

DE于E,DE交AB于F,試探究BE和。尸之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

平行線加中點模型及雨傘模型

模型一平行線加中點模型

模型講解：如圖AB〃CD,E為AD的中點，延長CE交AB于點F,則4AEF絲4DEC

(一)模型識別及應(yīng)用：當(dāng)圖形中有中點，有平行線時，可用此模型，即有中點有平行線時，圖中就

有全等三角形。

典例1(2023秋?甘井子區(qū)月考)如圖，AB//CF,￡為。尸的中點，4B=10,CF=6,則.

【思路引領(lǐng)】根據(jù)平行的性質(zhì)求得內(nèi)錯角相等，已知對頂角相等，又知E是。尸的中點，所以根據(jù)

得出△4OE0ZXCFE,從而得出/Z)=CR已知C戶的長，那么8。的長就不難求出.

【解答】-：AB//FC,

：.ZADE=ZEFC,

是DF的中點，

：.DE=EF,

在△/￡)￡與△CW中，

,^ADE=乙EFC

DE=EF,

./.AED=乙CEF

:.LADE之4CFE(ASA),

：.AD=CF,

'：AB=\0,CF=6,

：.BD=AB-AD=W-6=4.

故答案為：4.

【總結(jié)提升】此題目主要考查全等三角形的判方法的掌握.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求

證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.

針對訓(xùn)練

1.（2023?浦橋區(qū)校級三模）如圖，在口/BCD中，延長CD至點E,使DE=DC,連接交于點尸,

交NC于點G,則竺好的值是（）

S^CEF

【思路引領(lǐng)】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得=AB//CD,由?！?QC得45=。。再根據(jù)平行線的性

質(zhì)得/EDF=NBAF,NDEF=NABF,以此可通過4s4證明△?！戤a(chǎn)也A45R得至！JS&4.=SZ^)￡F,由

SACEF=2SADEF=2S“BF艮口可求解.

【解答】解：???四邊形48。。為平行四邊形，

:?AB=CD,AB//CD,

?:DE=CD,

:?AB=DE,

9：AB//CD,

：.ZEDF=ZBAF,ZDEF=ZABF,

在ADEF和中，

ZDEF=/.ABF

DE=AB,

Z-EDF=Z-BAF

:?△DEFQAABF(ASA)f

??S/\ABF=S/\DEF9

?；CD=DE,

??S^CEF—2S/\DEF=2S"BF,

.S△力BA_1

S^CEF2

故選：D.

【總結(jié)提升】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)

是解題關(guān)鍵.

2.（2021秋?泌陽縣期末）如圖，在中，ZCAD=90°,AC=6,AD=IO,AB//CD,￡是CD上一

點，BE交AD于點、F,若AB=DE,則圖中陰影部分的面積為.

【思路引領(lǐng)】證明48/尸絲△成獷（44S）,貝US△詡F=SAEDF,利用割補法可得陰影部分面積.

【解答】W：-：AB//CD,

ZBAD=ZD,

在△B/尸和△ED廠中，

,^BAD=ZD

Z.AFB=乙DFE,

AB=DE

:?ABAF咨LEDF（AAS）,

SABAF=SAEDF,

，圖中陰影部分面積=s四邊形0CEF+S△胡尸=$n48=-2,AC,AD=2X6X10=30.

故答案為：30.

【總結(jié)提升】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，三角形的面積計算方法，熟練掌握

全等三角形的判定是解決問題的關(guān)鍵.

（二）模型構(gòu)建及應(yīng)用（圖中有中點及平行線時，可以構(gòu)建8字全等。僅有中點時，可以作

平行線，構(gòu)建全等三角形）

典例2如圖，四邊形4BOC中，,點。為AD的中點，AB+CD^AC.

（1）求證：CO平分N/CD；

（2）求證：/。平分/A4C,OALOC.

【思路引領(lǐng)】(1)延長/O交的延長線于E.只要證明△/8O名△￡。。，推出力。=?！?AB=DE,

由4c=/8+CQ,CE=CD+DE=CD+AB,推出C4=CE,由CM=OE,推出OC平分N4CZ).

(2)由C4=CE,推出NC4E=N￡,由N￡=NH4E,推出NC4O=NCMB,即04平分NCZ8,根據(jù)

等腰三角形三線合一即可證明OCLQ4.

【解答】證明：(1)延長40交CQ的延長線于瓦

VZD=ZABD=90°,

：.ZCDB+ZABD=90°,

：.AB//CE,

：./BAO=/E,

在△/BO和△EDO中，

A.BAO=Z-E

Z.AOB=NE。。，

OB=OD

：.AABO咨LEDO,

：.AO=OE,AB=DE,

?：AC=AB+CD,CE=CD+DE=CD+AB,

：.CA=CE,9：OA=OE,

：.OC平分N4CD

(2)?：CA=CE,

；./CAE=/E,

9：/E=/BAE,

：?/CAO=/OAB,

：.OA平分NC48,

?:CA=CE,OA=OE,

：.CO±AO.

【總結(jié)提升】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，到角的兩邊距離相等的點在角

的平分線上，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.

針對訓(xùn)練

1.（2021?椒江區(qū)校級開學(xué)）如圖，已知N8=12,ABLBC,垂足為點8,AB±AD,垂足為點，，AD=5,

【思路引領(lǐng)】延長NE交8c于點尸，由“NS4”可證絲△尸EC,可得/。=尸。=5,AE=EF,由

勾股定理可求/尸的長，即可求NE的長.

【解答】解：如圖，延長NE交BC于點尸，

?.?點￡是。。的中點

：.DE=CE,

'：ABLBC,ABLAD

C.AD//BC

ZADE=ZBCE且DE=CE,NAED=ZCEF

：.^\AED<AFEC(ASA)

:.AD=FC=5,AE=EF

：.BF=BC-FC=5

：.在RtZ\4BF中，AF=>/AB2+BF2=13

【總結(jié)提升】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題

的關(guān)鍵.

2.閱讀理解

(1)如圖①，△NBC中，。是8C中點，連接直接回答與相等嗎？(S表示

面積)；

應(yīng)用拓展

(2)如圖②，己知梯形/BCD中，AD//BC,E是N2的中點，連接?！?、EC,試?yán)蒙项}得到的結(jié)論

說明S&DEC=S“DE+SAEBC；

解決問題

(3)現(xiàn)有一塊如圖③所示的梯形試驗田，想種兩種農(nóng)作物做對比實驗，用一條過。點的直線，將這塊

試驗田分割成面積相等的兩塊，畫出這條直線，并簡單說明另一點的位置.

【思路引領(lǐng)】⑴由于△N3D與等底同高，根據(jù)三角形的面積公式即可得出必/BD與相等；

(2)延長DE交C8的延長線于點尸，根據(jù)44s證明則。S&DAE=S&FBE,又

由(1)的結(jié)論可得S"EC=S?EC,代入即可說明SADEC=S?DE+SZXEBC;

(3)取48的中點￡,連接DE并延長，交C2的延長線于點R則S梯形"8=5A8月，再取CF的中點

G,作直線。G,貝IjSz\CDG=S"?G=S梯形ADGB=梯形ABCQ,故直線。G即可將這塊試驗田分割成面積相

等的兩塊.

【解答】解：(1)如圖①，過點4作于￡

?.?。是3c中點，

：.BD=CD,

11

又‘:S"BD=1?BD?AE,S"DC=],CD?AE,

??SAABD=S/\ADC?

故答案為相等;

(2)如圖②，延長。￡交。5的延長線于點尸.

:后是的中點，：.AE=BE.

,:AD〃BC,：?/ADE=/BFE.

在AD4E與AFBE中,

^ADE=乙BFE

Z.AED=乙BEF,

AE=BE

：.ADAE^/\FBE(AAS\

：.DE=FE,S/\DAE=S^FBE,

是。F中點，

??S/\DEC=SAFEC=SABFE+SAEBC=S/\ADE+SAEBC，

S/\DEC=SAADE+S4EBC；

（3）如圖所示:

取的中點E,連接DE并延長，交CB的延長線于點凡取CF的中點G,作直線。G,

則直線DG即可將這塊試驗田分割成面積相等的兩塊.

【總結(jié)提升】本題考查了三角形的面積，全等三角形的判定與性質(zhì)，梯形的性質(zhì)，作圖-應(yīng)用與設(shè)計作

圖，（2）中通過作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.

模型二雨傘模型（角平分線加垂直模型）

模型講解：如圖，OP平分NMON,ACL于C,延長AC交ON于點B,

貝！|△OAC絲ZkOBC,OA=OB,AC=BC

o

(-)模型識別及應(yīng)用：當(dāng)圖形中有角平分線且有垂直于這條角平分線的線時，可用此模型。

典例1(2023?開州區(qū)校級開學(xué))如圖，4D是△45C的角平分線，過點。作垂足為點￡,延

長C￡與48相交于點尸，連接。尸，若N氏4C=60°,Z5=40°,則N5Q/的度數(shù)為40°.

【思路引領(lǐng)】首先利用已知條件可以證明相絲△/(?￡,然后利用全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的

性質(zhì)可以求出N/CQ=N/陽，最后利用四邊形的內(nèi)角和求出NC。月即可解決問題.

【解答】解：???/。是△48。的角平分線，

???/E4D=NCAD,

9：CELAD,

：.ZAEF=ZAEC=90°,

在AAFE和中，

乙凡40=ACAD

AE=AE，

.Z.AEF=AEC

:?△AFE/dACE(ASA),

:?EF=CE,AF=CF,

：./AFE=/ACE,

9：CE.LAD,

：?CD=FD,

：./DFC=DCF,

：./AFD=/ACD,

VZBAC=60°,N5=40°，

：.ZACD=ZAFD=\SO°-60°-40°=80°,

：.ZCDF=360°-ABAC-ZACD-ZAFD=140°,

AZBDF=1SO°-ZCDF=1SO°-140°=40°.

故答案為：40.

【總結(jié)提升】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時也利用了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的

性質(zhì)及四邊形的內(nèi)角和，有一定的綜合性.

針對訓(xùn)練

1.（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）如圖，Q為A4BC內(nèi)一點,CD平分/ACB,BE上CD,垂足為交/C于點￡,

NA=NABE.若4C=10,BC=6,則BZ）的長為（）

【思路引領(lǐng)】根據(jù)CD平分N4C5,BELCD,證出△8QC四△EQC,得至lj即可.

【解答】解：,??。。平分N4C以

???/BCD=/ECD,

?:BE工CD,

：.ZBDC=ZEDC=90°,

?：CD=CD,

:?△BDgXEDC(ASA)f

:?BC=CE=6,BD=DE,

又,:—ABE,

：.AE=BE,

,：AC=10,BC=6,

：.AE=AC-CE=4,

：.BE=AE=4f

1

：.BD=^BE=2,

故選：B.

【總結(jié)提升】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)已知并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵.

3.（2020秋?市中區(qū)校級月考）如圖，△N8C中，點。，E在邊8C上，N48C的平分線垂直于垂足

為N,/NC8的平分線垂直于4D,垂足為若BC=1,MN=2則△NBC的周長為（）

A.19B.18C.17D.16

【思路引領(lǐng)】證明△NRV四△EBN,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AN=NE,同理可得。=CD,

根據(jù)三角形中位線定理求出DE,根據(jù)三角形的周長公式計算，得到答案.

【解答】解：；BN平分N4BC,

/ABN=/EBN,

在和△E8N中，

2ABN=乙EBN

BN=BN,

/ANB=乙ENB=90°

AABN<4EBN（ASA）,

：.BA=BE,AN=NE,

同理可得：CA=CD,AM=MD,

"：AN=NE,AM=MD,MN=^,

：.DE=2MN=3,

：.AABC^]^^z=AB+BC+AC^BE+BC+CD=BC+BC+DE=17,

故選：C.

【總結(jié)提升】本題考查的是三角形中位線定理、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握三角形的中位線平行于

第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.

（二）模型的建構(gòu)：通過延長垂直于角平分線的垂線段構(gòu)建雨傘模型

典例2（2021秋?昭陽區(qū)期末）如圖，4D為△N2C的角平分線.

（1）如圖1,若CE_L/D于點凡交N8于點￡,48=8,AC=5.貝U3E=.

(2)如圖2,若NC=2/B,點、E在48上,S.AE=AC,AB=a,AC=b,求CD的長；(用含a、6的

式子表示)

(3)如圖3,8G_L/D,點G在的延長線上，連接CG,若A/CG的面積是7,求△NBC的面積.

【思路引領(lǐng)】(1)利用ASA證明絲得出AE=AC=5,再利用BE=AB-AE即可求得答案；

(2)利用S/S證明△NED也△NCD,得出NZED=NC,ED=CD,由題意可得出BE=AB-AE=a-b,

再利用等角對等邊證得。E=8￡,即可得出答案；

(3)延長/C、BG交于H,先證明A/BG絲△///<?(ASA),得出：BG=GH,S"BG=S“HG,利用等

底等高的兩個三角形面積相等可得SACEG=SACGH,遺SKBG=SACGH=*,即可得出答案.

【解答】解：(1)平分/B/C,

NEAF=ZCAF,

'：CE±AD,

：.ZAFE=ZAFC=90a,

AEAF=ACAF

在尸和△/CF中，lAF=AF

/AFE=/.AFC

：.^AEF^^ACF(ASA),

：.AE=AC=5,

'：AB=S,

:.BE=AB-AE=8-5=3；

故答案為：3.

(2)平分/R4C,

ZEAD=ZCAD,

AE=AC

在AAED和△"￡)中，卜E4D=ACAD,

.AD=AD

AAAED^/\ACD(SAS),

：.ZAED=ZC,ED=CD,

*：AE=AC,AB=a,AC=b,

.\BE=AB-AE=a-b,

在△BDE中，NAED=NB+/BDE,

：.ZC=ZB+ZBDEf

,:/C=2/B,

：./B=/BDE,

:.DE=BE=a-b,

.\CD=a-b；

(3)如圖，延長ZC、BG交于H,

9：AD平分NBAC,

：./BAG=/HAG,

■:BGLAD,

：?/AGB=/AGH=90°,

ZBAG=乙HAG

在△/5G和中，\AG=AG

JLAGB=2LAGH

???△ABG/LAHG(ASA),

:?BG=GH,S/^ABG=S/\AHG9

設(shè)SACBG=SACGH=X,

?:S"CG=7,

S/\AGH=S"CG+S/\CGH=1，

S/xABG=S"HG=7+x,

.?S/^ABH=:2(7+X)■—14H-2x?

'.S^ABC=S^ABH-〈S&CBG+S&CGH)=14+2X-(x+x)=14.

【總結(jié)提升】本題考查了角平分線定義，三角形面積，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形判定和性

質(zhì)等，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

針對訓(xùn)練

1.如圖,5。是N4BC的平分線,4尸_15尸于P,連接PC,若△48。的面積為5cm2,則△心C的面積為()

A.2cm2B.2.5cm2C.3cm2D.不能確定

【思路引領(lǐng)】延長4月交3C于點。，證明會△￡＞尸5(ASA)得到/尸=3尸，根據(jù)三角形中線的性

質(zhì)即可求解.

【解答】解：延長/尸交8C于點。，

?.?5尸是N/5C的平分線，AP上BP,

：.ZABP=ZDBPfZAPB=ZDPB=90°,

/-ABP=乙DBP

在與△。必中，［BP=BP，

zAPB=Z-DPB

???△APBmADPB(4&4),

:?AP=DP,

?11

??S/\BDP—~^S^,ABDfSACDP='^S/\ADCf

111?

S/\PBC=SABDP^S4CDP=2s△CZX4+心ABDA=2s△48C=2.5(cm1).

故選：B.

【總結(jié)提升】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形中線的性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等

三角形是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?青秀區(qū)校級三模）如圖：。為△N3C內(nèi)一點，CZ（平分//C8,BDLCD,ZA=ZABD,若BD

=1,BC=3,則/C的長為（）

A.5B.4C.3D.2

【思路引領(lǐng)】延長AD交/C于E,如圖，利用CD平分N/C3,ADLCD先判斷△BCE為等腰三角形得

到DE=AD=1,CE=CB=3,再證明E/=E8=2,然后計算4E+CE即可.

【解答】解：延長AD交NC于E,如圖，

平分//C5,BDVCD,

△BCE為等腰三角形，

：.DE=BD=l,CE=CB=3,

'：/A=/ABD,

：.EA=EB=2,

：.AC=AE+CE=2+3=5.

故選：A.

【總結(jié)提升】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)：等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判

定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段.

3.（2021?越秀區(qū)模擬）如圖所示，M是△48C的邊2c的中點，AN平分NBAC,BNLAN于氤N,且48

=8,MN=3,則NC的長是（）

A.12B.14C.16D.18

【思路引領(lǐng)】延長8N交NC于。，證明△ZA?四根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理計

算即可.

【解答】解：延長交NC于。，

在AANB和△/ND中，

《NAB=ANAD

{AN=AN,

IKANB=乙AND=90°

44NB冬LAND,

：.AD=AB=S,BN=ND,

?:M是44BC的邊3C的中點，

：.DC=2MN=6,

：.AC=AD+CD=14,

故選:B.

【總結(jié)提升】本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.

4.(2022秋?安溪縣期中)［問題情境］

利用角平分線構(gòu)造全等三角形是常用的方法，如圖1,OP平貨/MON.點A為OM上一點,過點/作

ACVOP,垂足為C,延長NC交ON于點8,易證則NC=8C.其分析過程如下：

在△/OC和△BOC中，

OP平分NMONn/A0C=ZBOC

OC=OC

AC±OP^ZOCA=ZOCB=90°

二△AOC咨ABOC()

在括號內(nèi)填寫全等判定方法字母簡稱

=4C=BC()

在括號內(nèi)填寫理由依據(jù)

［問題探究］

如圖2,ZUBC中，AB=AC,ZBAC=9Q°,CD平分/4CB,BELCD,垂足E在。的延長線上.證

明：CD=2BE-,

［拓展延伸］

1

如圖3,在△NB