中考數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：動(dòng)點(diǎn)與分段函數(shù)解析式題型講義

動(dòng)點(diǎn)與分段函數(shù)解析式

一、典例解析

例1.【2020?遼寧本溪】如圖，在Rt/VIBC中，ZACB=90°，AC=BC=2五,CD_LAB于點(diǎn)D點(diǎn)尸從

點(diǎn)A出發(fā)，沿A-O-C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)尸作PELAC于點(diǎn)E,作PPLBC于點(diǎn)?設(shè)

點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,四邊形CE/步的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【解析】解：當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，0WxW2時(shí),

y=PE?CE=1x?(2垃一與x)=2x-

-x2,

2

當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2<xW4時(shí),

S-PE?CE=—(4-x)?—(4-x)-（X-4）2,結(jié)合函數(shù)解析式判斷選項(xiàng)A符合要求.

222

故答案為：A.

例2.[2020?山東淄博】如圖1,點(diǎn)P從4ABC的頂點(diǎn)B出發(fā)，沿8-C-A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,圖2是點(diǎn)P

運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中M是曲線(xiàn)部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積是（）

【答案】D.

【解析】解：由圖2知，AB=BC=10,

當(dāng)BP_LAC時(shí)，y的值最小，即△ABC中，BC邊上的高為8（即此時(shí)BP=8）,

當(dāng)y=8時(shí)，PC=<BC2-BP2=V102-82=6,

11

△ABC的面積=xACXBP-x8X12=48,

故答案為：D.

例3.【2020?遼陽(yáng)】如圖，在Rt^ABC中，ZACB=90°,AC=BC=20,CQ_LAB于點(diǎn)。.點(diǎn)尸從點(diǎn)A

出發(fā)，沿A-O-C的路徑運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，過(guò)點(diǎn)尸作PELAC于點(diǎn)E,作PFLBC于點(diǎn)足設(shè)點(diǎn)產(chǎn)

運(yùn)動(dòng)的路程為無(wú)，四邊形CEPF的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

【解析】解：：在Rtz\A2C中，ZACB=90°,AC=BC=2心

：.AB=4,ZA=45°,

VCDLAB于點(diǎn)D,

：.AD=BD=29

u：PELAC,PFLBC,

???四邊形CEP尸是矩形，

:?CE=PF,PE=CF,

??,點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,

.\AP=x,

/o

則AEnPEnjrsiWb。=gx,

CE^AC-AE=242-節(jié)x,

"/四邊形CEPF的面積為y,

...當(dāng)點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-D路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，

即0cx<2時(shí)，

y=PE'CE

=5x（2企—孝人）

=-2（尤-2）2+2,

...當(dāng)0<x<2時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下；

當(dāng)點(diǎn)尸沿O-C路徑運(yùn)動(dòng)時(shí)，

即2Wx<4時(shí)，

是/AC8的平分線(xiàn)，

:.PE=PF,

...四邊形CEPP是正方形，

"：AD=2,PD=x-2,

：.CP=4-x,

y=1（4-x）2=|（尤-4）2.

...當(dāng)2Wx<4時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上，

綜上所述：能反映y與龍之間函數(shù)關(guān)系的圖象是：A.

故答案為：A.

例4.12020?上?！啃∶鲝募也叫械綄W(xué)校需走的路程為1800米，圖中的折線(xiàn)反映了小明從家步行到學(xué)校所

走的路程s（米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖像提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分

【解析】解：由題意知：線(xiàn)段AB的解析式為：S=70t+400(8<t<20)

當(dāng)t=15時(shí)，S=1450,還需要步行1800-1450=350米.

故答案為：350.

例5.12020?重慶A卷】A,B兩地相距240km,甲貨車(chē)從A地以40km/h的速度勻速前往B地，到達(dá)B地

后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車(chē)從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車(chē)之間的路程y

(km)與甲貨車(chē)出發(fā)時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.中的折線(xiàn)CD-DE-EF所示.其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,240),

點(diǎn)D的坐標(biāo)是(2.4,0),則點(diǎn)E的坐標(biāo)是

【答案】(4,160).

【解析】解：由題意知，乙車(chē)的速度為：240+2.4-40=60km/h,

乙車(chē)從B到A需要的時(shí)間為：240+60=4h,

當(dāng)乙車(chē)到達(dá)A地時(shí)，甲車(chē)行駛的路程為：40X4=160km,

點(diǎn)E坐標(biāo)為(4,160)

故答案為(4,160).

例6.12020?北京】有一個(gè)裝有水的容器，如圖所示，容器內(nèi)的水面高度是10cm現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時(shí)

開(kāi)始計(jì)時(shí)，在注水過(guò)程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加，則容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的.水面高

度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是()

-L

水面

高度

A.正比例函數(shù)關(guān)系B.一次函數(shù)關(guān)系

C.二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系

【答案】B.

【解析】解：設(shè)容器內(nèi)的水面高度為無(wú)，注水時(shí)間為f,根據(jù)題意得:

h—0.2t+10,

,容器注滿(mǎn)水之前，容器內(nèi)的水面高度與對(duì)應(yīng)的注水時(shí)間滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系.

故答案為：B.

二、刻意練習(xí)

1.12020?湖北恩施州】甲乙兩車(chē)從A城出發(fā)前往B城，在整個(gè)行程中，汽車(chē)離開(kāi)A城的距離y與時(shí)刻r的

對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.甲車(chē)的平均速度為.60口〃〃B.乙車(chē)的平均速度為Wbn/h

C.乙車(chē)比甲車(chē)先到8城D.乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā)球

【答案】D.

【解析】解：由圖象知：

A.甲車(chē)的平均速度為2空=60血//?,故A選項(xiàng)不合題意；

10-5

B.乙車(chē)的平均速度為理=100班g，故2選項(xiàng)不合題意；

9-6

C.甲10時(shí)到達(dá)2城，乙9時(shí)到達(dá)8城，所以乙比甲先到2城，故C選項(xiàng)不合題意;

D.甲5時(shí)出發(fā)，乙6時(shí)出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)1/7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤,

故答案為：D.

2.12020?湖北武漢】一個(gè)容器有進(jìn)水管和出水管，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù).從某時(shí)刻開(kāi)始4加w

內(nèi)只進(jìn)水不出水，從第4加”到第24?w沅內(nèi)既進(jìn)水又出水，從第24:“沅開(kāi)始只出水不進(jìn)水，容器內(nèi)水量y(單

位：L)與時(shí)間x(單位：根加)之間的關(guān)系如圖所示，則圖中。的值是()

A.32B.34C.36D.38

【答案】C.

【解析】解：由圖象可知，進(jìn)水的速度為：20+4=5(Limin),

出水的速度為：5-(35-20)4-(16-4)=3.75^Limin'),

第24分鐘時(shí)的水量為：20+(5-3.75)x(24-4)=45(￡),

4=24+45+3.75=36.

故答案為：C.

3.12020?江蘇連云港】快車(chē)從甲地駛往乙地，慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻

速行駛.圖中折線(xiàn)表示快、慢兩車(chē)之間的路程y(初0與它們的行駛時(shí)間式用之間的函數(shù)關(guān)系.小欣同學(xué)結(jié)合

圖象得出如下結(jié)論:

①快車(chē)途中停留了Q5/7；②快車(chē)速度比慢車(chē)速度多20Am/〃；③圖中a=340;④快車(chē)先到達(dá)目的地.

C.②④D.①④

【答案】B.

【解析】解：根據(jù)題意可知，兩車(chē)的速度和為：360+2=180(初2/力),

相遇后慢車(chē)停留了0.5人快車(chē)停留了1.6人此時(shí)兩車(chē)距離為88而，故①結(jié)論錯(cuò)誤;

慢車(chē)的速度為：88+（3.6-2.5）=80（物?/力，則快車(chē)的速度為100Am/〃,

所以快車(chē)速度比慢車(chē)速度多20初〃。；故②結(jié)論正確;

88+180x(5-3.6)=340(Am),

所以圖中a=340,故③結(jié)論正確;

(360-2x80)-80=2.5(h)，5-2,5=2.5(//),

所以慢車(chē)先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯(cuò)誤.

所以正確的是②③.

故答案為：B.

412020?重慶B】周末，自行車(chē)騎行愛(ài)好者甲、乙兩人相約沿同一路線(xiàn)從A地出發(fā)前往2地進(jìn)行騎行訓(xùn)練，

甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘.乙騎行25分鐘后，甲以原速的:繼續(xù)騎行，經(jīng)

過(guò)一段時(shí)間，甲先到達(dá)8地，乙一直保持原速前往8地.在此過(guò)程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）

與乙騎行的時(shí)間x（單位：分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，則乙比甲晚分鐘到達(dá)8地.

【解析】解：由題意乙的速度為1500+5=300（米/分），設(shè)甲的速度為x米/分.

貝I］有：7500-20x=2500,

解得x=250,

25分鐘后甲的速度為250X?=400（米/分）.

由題意總里程=250><20+61X400=29400（米）,

86分鐘乙的路程為86X300=25800（米）,

29400-25800

=12（分鐘）.

300

故答案為：12.

5.12020?浙江臺(tái)州】如圖1,小球從左側(cè)的斜坡滾下，到達(dá)底端后又沿著右側(cè)斜坡向上滾，在這個(gè)過(guò)程中,

小球的運(yùn)動(dòng)速度v(m/s)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的函數(shù)圖象如圖2,則該小球的運(yùn)動(dòng)路程y(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t

O

CD

【答案】C.

【解析】解：由圖2知，小球的是先勻加速再勻減速運(yùn)動(dòng),

選項(xiàng)C符合題意.

6.12020.貴州銅仁】如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,動(dòng)點(diǎn)P沿折線(xiàn)BCD從點(diǎn)B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D,

設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X,△ADP的面積為y,那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()

A.

C.D.

【答案】D.

【解析】解：

由題意，當(dāng)0人4時(shí)，y-|xADxAB^|x3x4=6,

當(dāng)4cx<7時(shí)，|xPDxAD^|x（7-尤）x4=14-2x.

故答案為：D.

7.【2020?安徽】如圖，AABC和4DEF都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，它們的邊BC,EF在同一條直線(xiàn)1上,

點(diǎn)C,E重合，現(xiàn)將aABC沿著直線(xiàn)1向右移動(dòng)，直至點(diǎn)B與F重合時(shí)停止移動(dòng).在此過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)C移

動(dòng)的距離為x,兩個(gè)三角形重疊部分的面積為y,則y隨x變化的函數(shù)圖象大致為（)

【答案】A.

【解析】解：當(dāng)0WxW2時(shí),重疊部分為邊長(zhǎng)為x的等邊三角形,

丫=手1,為一段開(kāi)口朝上的拋物線(xiàn)，最大值為6，

當(dāng)2<xW4時(shí)，重疊部分為邊長(zhǎng)為（4-x）的等邊三角形，

y=^（4-尤『，為一段開(kāi)口朝上的拋物線(xiàn)，最大值為百,

故答案為：A.

8.12020?甘肅金昌】如圖①，正方形ABC。中，AC,8。相交于點(diǎn)O,E是。。的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出

發(fā)，沿著E-OTBTA的路徑以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A,在此過(guò)程中線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度y隨著運(yùn)

動(dòng)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系如圖②所示，則AB的長(zhǎng)為（

圖①

A.4V2B.

【答案】A.

【解析】解：如圖，連接AE.

?.,四邊形ABC。是正方形,

：.AC±BD,OA=OC=OD=OB,

由題意￡)E=O￡,設(shè)。E=OE=x,則。4=O￡)=2x,

,:AE=2后

；./+⑵)2=(2V5)2,

解得x=2或-2（不合題意舍棄）,

；.OA=OD=4,

.".AB=AD=4y/2,

故答案為：A.

9.12020?黑龍江大興安嶺】李強(qiáng)同學(xué)去登山，先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山

的速度小于下山的速度.在登山過(guò)程中，他行走的路程S隨時(shí)間f的變化規(guī)律的大致圖象是（）

s,

【答案】B.

【解析】解：因?yàn)榈巧竭^(guò)程可知：

先勻速登上山頂，原地休息一段時(shí)間后，又勻速下山，上山的速度小于下山的速度.

所以在登山過(guò)程中，他行走的路程S隨時(shí)間/的變化規(guī)律的大致圖象是8.

故答案為：B.

10.【2020?湖北黃岡】2020年初以來(lái)，紅星消毒液公司生產(chǎn)的消毒液在庫(kù)存量為m噸的情況下，日銷(xiāo)售量

與產(chǎn)量持平.自1月底抗擊“新冠病毒”以來(lái)，消毒液需求量猛增，該廠(chǎng)在生產(chǎn)能力不變的情況下，消毒液一

度脫銷(xiāo)，下面表示2020年初至脫銷(xiāo)期間，該廠(chǎng)庫(kù)存量y（噸）與時(shí)間X天）之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

【答案】D.

【解析】解：根據(jù)題意：時(shí)間/與庫(kù)存量y之間函數(shù)關(guān)系的圖象為先平，再逐漸減小，最后為0.

故答案為：D.

H.[2020?湖北隨州】小明從家出發(fā)步行至學(xué)校，停留一段時(shí)間后乘車(chē)返回，則下列函數(shù)圖象最能體現(xiàn)他離

C.D.

【答案】B.

【解析】解：①?gòu)募页霭l(fā)步行至學(xué)校時(shí)，為一次函數(shù)圖象，是一條從原點(diǎn)開(kāi)始的線(xiàn)段;

②停留一段時(shí)間時(shí)，離家的距離不變,

③乘車(chē)返回時(shí)，離家的距離減小至零,

縱觀(guān)各選項(xiàng)，只有8選項(xiàng)符合.

故答案為：B.

12.12020?湖北孝感】如圖，在四邊形A8CD中，AD//BC,ZZ)=90°,AB=4,BC=6,ZBAD=30°.動(dòng)

點(diǎn)P沿路徑A-BfC-D從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PH1AD,垂足

為H.設(shè)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s）,的面積為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

【答案】D.

【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

y=|AHXPH=IxAPsinAXAPcosA=1x/x5=^x2,圖象為二次函數(shù)；

②當(dāng)點(diǎn)尸在2c上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如下圖.，

BPr

A1rHD

由①知，BH'=ABsinA=4x>2,同理W=2后

11

則尸方xA77XPH=/2W+x-4)X2=2百一4+x,為一次函數(shù)；

③當(dāng)點(diǎn)尸在。上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

同理可得：y=1x(2V3+6)X(4+6+2-x)=(3+V3)(12-%),為一次函數(shù)；

故答案為：D.

13.12020?湖南衡陽(yáng)】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，團(tuán)A3。在第一象限，且BC〃x軸.直線(xiàn)y=x從原

點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，直線(xiàn)被團(tuán)ABC。截得的線(xiàn)段長(zhǎng)度”與直線(xiàn)在x軸上平移的距離

機(jī)的函數(shù)圖象如圖2所示.那么四邊形ABCD的面積為()

2

~~~"7H\R

o467m

圖2

C.6D.6V2

【答案】B.

【解析】解：過(guò)2作于點(diǎn)M,分別過(guò)2,D作直線(xiàn)y=x的平行線(xiàn)，交A￡)于￡,

AE=6-4=2,DE=7-6=1,BE=2,

.?.48=2+1=3,

,/直線(xiàn)BE平行直線(xiàn)y=x,

:.BM=EM=五，.

平行四邊形ABC。的面積是：AD?BM=3x五=3五.

故答案為：B.

14.【2020?內(nèi)蒙古通遼】如圖①，在△ABC中，AB=AC,NA4C=120°,點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)尸是

邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PC=x,PA+PE=y.圖②是y關(guān)于尤的函數(shù)圖象，其中〃是圖象上的最低點(diǎn).那么。+6

的值為.

①②

【答案】7.

【解析】解：將AABC沿BC折疊得到BC,則四邊形ABA'C為菱形，菱形的對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)O,

由圖②知，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，

y=PA+PE=AB+BE=AB+^AB=3y/3,解得：AB=2同即：菱形的邊長(zhǎng)為2代

_V3

則該菱形的高為三48=3,

點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)A',連接A'E交BC于點(diǎn)P,此時(shí)y最小，

"：AB=AC,/BAC=120°,

則/W=60°,故A4'2為等邊三角形,

是48的中點(diǎn)，故A'ELAB,

^AB//A'C