2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)作業(yè)10分層抽樣新人教A版必修3

PAGE1-[課時(shí)作業(yè)10]分層抽樣[基礎(chǔ)鞏固](25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1．為了解某地區(qū)的中小學(xué)生的視力狀況，擬從該地區(qū)的中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到該地區(qū)小學(xué)、初中、中學(xué)三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力狀況有較大差異，而男女視力狀況差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是()A．簡潔隨機(jī)抽樣B．按性別分層抽樣C．按學(xué)段分層抽樣D．系統(tǒng)抽樣解析：由于三個(gè)學(xué)段學(xué)生的視力狀況差別較大，故需按學(xué)段分層抽樣．答案：C2．對一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡潔隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的可能性分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：無論三種抽樣方法的哪一種都要保證總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等，所以p1＝p2＝p3.答案：D3．某校老年、中年和青年老師的人數(shù)見下表，采納分層抽樣的方法調(diào)查老師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年老師有320人，則該樣本中老年老師人數(shù)為()類別人數(shù)老年老師900中年老師1800青年老師1600合計(jì)4300A.90B．100C．180D．300解析：總體中，青年老師與老年老師的人數(shù)比為eq\f(1600,900)＝eq\f(16,9).設(shè)樣本中老年老師的人數(shù)為x，由分層抽樣的性質(zhì)可得總體與樣本中，青年老師與老年老師的人數(shù)比相等，即eq\f(320,x)＝eq\f(16,9)，解得x＝180，故選C.答案：C4．某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級共有學(xué)生3500人，其中高三學(xué)生數(shù)是高一學(xué)生數(shù)的兩倍，高二學(xué)生數(shù)比高一學(xué)生數(shù)多300人，現(xiàn)在按eq\f(1,100)的抽樣比用分層抽樣的方法抽取樣本，則應(yīng)抽取高一學(xué)生數(shù)為()A．8B．11C．16D．10解析：若設(shè)高三學(xué)生數(shù)為x，則高一學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)，高二學(xué)生數(shù)為eq\f(x,2)＋300，所以有x＋eq\f(x,2)＋eq\f(x,2)＋300＝3500，解得x＝1600.故高一學(xué)生數(shù)為800，因此應(yīng)抽取的高一學(xué)生數(shù)為eq\f(800,100)＝8.答案：A5．交通管理部門為了解機(jī)動(dòng)車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉狀況，對甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)作分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個(gè)社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12,21,25,43，則這四個(gè)社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為()A．101B．808C．1212D．2012解析：由題意知抽樣比為eq\f(12,96)，而四個(gè)社區(qū)一共抽取的駕駛員人數(shù)為12＋21＋25＋43＝101，故有eq\f(12,96)＝eq\f(101,N)，解得N＝808.答案：B二、填空題(每小題5分，共15分)6．某地區(qū)中學(xué)分三類，A類學(xué)校共有學(xué)生4000人，B類學(xué)校共有學(xué)生2000人，C類學(xué)校共有學(xué)生3000人，現(xiàn)欲抽樣分析某次考試的狀況，若抽取900份試卷進(jìn)行分析，則從A類學(xué)校抽取的試卷份數(shù)為________．解析：應(yīng)實(shí)行分層抽樣(因?yàn)閷W(xué)校間差異大)，抽取的比例為4000：2000：3000，即4：2：3，所以A類學(xué)校應(yīng)抽取900×eq\f(4,9)＝400(份)．答案：4007．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采納分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．解析：分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的有50件，且樣本容量為80，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的有30件．又抽樣比為eq\f(80,4800)＝eq\f(1,60)，所以在4800件產(chǎn)品中，乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為30×60＝1800件．答案：18008．為調(diào)查某高校學(xué)生對“一帶一路”倡議的了解狀況，現(xiàn)采納分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為500的樣本，其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人．若其他年級共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)是________．解析：由題意知，從其他年級抽取200人，又其他年級共有學(xué)生3000人，所以該校學(xué)生的總?cè)藬?shù)是eq\f(3000×500,200)＝7500.答案：7500三、解答題(每小題10分，共20分)9．某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對某一節(jié)目的寵愛程度進(jìn)行調(diào)查，參與調(diào)查的總?cè)藬?shù)為12000人，其中持各種看法的人數(shù)如下表所示：很寵愛寵愛一般不寵愛2435456739261072電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和看法，準(zhǔn)備從中再抽取60人進(jìn)行更為具體的調(diào)查，應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣？解析：采納分層抽樣的方法，抽樣比為eq\f(60,12000)＝eq\f(1,200).“很寵愛”的有2435人，應(yīng)抽取2435×eq\f(1,200)≈12(人)；“寵愛”的有4567人，應(yīng)抽取4567×eq\f(1,200)≈23(人)；“一般”的有3926人，應(yīng)抽取3926×eq\f(1,200)≈20(人)；“不寵愛”的有1072人，應(yīng)抽取1072×eq\f(1,200)≈5(人)．因此，采納分層抽樣的方法在“很寵愛”“寵愛”“一般”“不寵愛”的人中應(yīng)分別抽取12人、23人、20人、5人．10．某校高一年級500名學(xué)生中，血型為O型的有200人，血型為A型的有125人，血型為B型的有125人，血型為AB型的有50人．為了探討血型與色弱的關(guān)系，要從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，應(yīng)如何抽樣？寫出血型為AB型的抽樣過程．解析：因?yàn)?0÷500＝eq\f(2,25)，所以應(yīng)用分層抽樣法抽取血型為O型的eq\f(2,25)×200＝16(人)，A型的eq\f(2,25)×125＝10(人)，B型的eq\f(2,25)×125＝10(人)，AB型的eq\f(2,25)×50＝4(人)．AB型的4人可以這樣抽?。旱谝徊?，將50人隨機(jī)編號，編號為1,2，…，50.其次步，把以上50人的編號分別寫在大小相同的小紙片上，揉成小球，制成號簽．第三步，把得到的號簽放入一個(gè)不透亮的袋子中，充分?jǐn)嚢鑴蚍Q．第四步，從袋子中逐個(gè)抽取4個(gè)號簽，并記錄上面的編號．第五步，依據(jù)所得編號找出對應(yīng)的4人即可得到樣本．[實(shí)力提升](20分鐘，40分)11．某初級中學(xué)共有學(xué)生270人，其中一年級108人，二、三年級各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人進(jìn)行某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡潔隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案．運(yùn)用簡潔隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為001,002,003，…，270；運(yùn)用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號為001,002,003，…，270，并將整個(gè)編號平均分為10段，假如抽得的號碼有下列四種狀況：①007,034,061,088,115,142,169,196,223,250；②005,009,100,107,111,121,180,195,200,265；③011,038,065,092,119,146,173,200,227,254；④036,062,088,114,140,166,192,218,244,270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：系統(tǒng)抽樣又稱為“等距抽樣”，做到等距的有①③④，但只做到等距還不肯定是系統(tǒng)抽樣，還應(yīng)做到10段中每段要抽1個(gè)，檢查這一點(diǎn)只需看第一個(gè)編號是否在001～027范圍內(nèi)，結(jié)果發(fā)覺④不符合，同時(shí)，若為系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k＝eq\f(270,10)＝27，④也不符合這一要求，所以可能是系統(tǒng)抽樣的為①③，因此解除A，C；若采納分層抽樣，一、二、三年級的人數(shù)比例為4：3：3.由于共抽取10人，所以三個(gè)年級應(yīng)分別抽取4人、3人、3人，即在001～108范圍內(nèi)要有4個(gè)編號，在109～189和190～270范圍內(nèi)要分別有3個(gè)編號，符合此要求的有①②③，即它們都可能為分層抽樣(其中①③在每一層內(nèi)采納了系統(tǒng)抽樣，②在每一層內(nèi)采納了簡潔隨機(jī)抽樣)，所以解除B.答案：D12．某機(jī)關(guān)老年、中年、青年的人數(shù)分別為18,12,6，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，若采納系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，則不用剔除個(gè)體．當(dāng)樣本容量增加1時(shí)，若采納系統(tǒng)抽樣，需在總體中剔除1個(gè)個(gè)體，則樣本容量n＝________.解析：當(dāng)樣本容量為n時(shí)，因?yàn)椴杉{系統(tǒng)抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以n是18＋12＋6＝36的約數(shù)，n可能為1,2,3,4,6,9,12,18,36.因?yàn)椴杉{分層抽樣時(shí)不用剔除個(gè)體，所以eq\f(n,36)×18＝eq\f(n,2)，eq\f(n,36)×12＝eq\f(n,3)，eq\f(n,36)×6＝eq\f(n,6)均是整數(shù)，所以n可能為6,12,18,36.又因?yàn)楫?dāng)樣本容量增加1時(shí)，須要剔除1個(gè)個(gè)體，才能用系統(tǒng)抽樣，所以n＋1是35的約數(shù)，而n＋1可能為7,13,19,37，所以n＋1＝7，所以n＝6.答案：613．某單位最近組織了一次健身活動(dòng)，活動(dòng)分為登山組和游泳組，且每個(gè)職工至多參與了其中一組．在參與活動(dòng)的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參與活動(dòng)總?cè)藬?shù)的eq\f(1,4)，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%，為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動(dòng)的滿足程度，現(xiàn)用分層抽樣的方法從參與活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本．試確定：(1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例；(2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．解析：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為a，b，c，則有eq\f(x·40%＋3xb,4x)＝47.5%，eq\f(x·10%＋3xc,4x)＝10%.解得b＝50%，c＝10%.故a＝1－50%－10%＝40%.即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中，抽取的青年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×40%＝60；抽取的中年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×50%＝75；抽取的老年人數(shù)為200×eq\f(3,4)×10%＝15.14．有以下三個(gè)案例：案例一：從同一批次同類型號的10袋牛奶中抽取3袋檢測其三聚氰胺含量；案例二：某公司有員工800人，其中有高級職稱的共160人，有中級職稱的共320人，有初級職稱的共200人，其余人員120人．從中抽取容量為40的樣本．了解該公司員工的收入狀況；案例三：從某校1000名學(xué)生中抽取10人參與主題為“學(xué)雷鋒，樹新風(fēng)”的志愿者活動(dòng)．(1)你認(rèn)為這些案例應(yīng)采納怎樣的抽樣方式較為合適？(2)在你運(yùn)用的分層抽樣案例中寫出抽樣過程；(3)在你運(yùn)用的系統(tǒng)抽樣案例中按以下規(guī)定取得樣本編號，假如在起始組中隨機(jī)抽取的號碼為L(編號從0起先)．那么，第K組(組號K從0起先，K＝0,1,2，…，9)抽取的號碼百位數(shù)為組號，后兩位數(shù)為L＋31K的后兩位數(shù)．若L＝18，試求出K＝3及K＝8時(shí)所抽取的樣本編號．解析：(1)案例一用簡潔隨機(jī)抽樣