云南省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題（含解析）

2024年云南省初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題卷

（全卷三個(gè)大題，共23個(gè)小題，共8頁；滿分120分，考試用時(shí)120分鐘）

注意事項(xiàng)：

1.本卷為試題卷?？忌仨氃诖痤}卡上解題作答。答案應(yīng)書寫在答題卡的相應(yīng)位置上,

在試題卷、草稿紙上作答無效。

2.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡一并交回。y

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）/

A-----------4B

1.若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作℃.2/

c—y---D

2.分解因式：—2x+l=./

3.如圖，若AB〃CD,Nl=40度，則N2=度.

4.若點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)y"（4/0）的圖象上，貝UA=.

X

5.某中學(xué)九年級甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的考

試成績分為A、B、C、D、E五個(gè)等級，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖乙班數(shù)學(xué)成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，則D等級這一組人數(shù)較多的班是

6.在平行四邊形ABCD中，ZA=30°,AD=4、5，BD=4,則平行四邊形ABCD的面積等于

二、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分）

1

7.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

8.2024年“五一”期間，某景點(diǎn)接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為

A.68.8X104B.0.688X106C.6.88X105D.6.88X106

9.一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

10.要使、'1有意義，則x的取值范圍為

2

A.xWOB.—IC.x20D.xW—1

11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是

A.48"B.45兀C.36"D.32二

12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：A3,一藜，一藜，對，.第n個(gè)單項(xiàng)式是

A.(―1)nT/TB.(―1)n/T

C.(-1)nT/n+lD.(-1)n/n+1

13.如圖，AABC的內(nèi)切圓。0與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5,BC=13,CA

=12,則陰影部分(即四邊形AE0F)的面積是

A.4

B.6.25

C.7.5

D.9

14.若關(guān)于x的不等式組I**1)"2的解集為x>a,則a的取值范圍是

a-x<0

2

A.a<2B.aW2C.a>2D.a22

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（本小題滿分6分）

計(jì)算：32-（jr-5）*-V4+（-l）1

16.（本小題滿分6分）

如圖，AB=AD,CB=CD.

求證：ZB=ZD.

17.（本小題滿分8分）

某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)

目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部

門統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù);

3

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷售目標(biāo)？請說明理由.

。溫馨提示:

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N

售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，

如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)

營業(yè)員完不成任務(wù)，會使

營業(yè)員失去信心；如果目

標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營

業(yè)員的潛力。

y

18.（本小題滿分6分）

為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校

各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前

往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師

生所乘大巴車的平均速度的L5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、

乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

4

19.（本小題滿分7分）

甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個(gè)小

球（除標(biāo)號外無其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖

勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用矛、y表

示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

20.（本小題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,A0=0C,B0=0D,且

ZA0B=2Z0AD.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若/A0B:Z0DC=4:3,求/AD0的度數(shù).

5

21.（本小題滿分8分）

已知次是常數(shù)，拋物線尸/+（序+A—6）x+3彳的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩

個(gè)交點(diǎn).

（1）求“的值：

（2）若點(diǎn)P在拋物線尸/+（芯+4—6）x+34上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

22.（本小題滿分9分）

某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為

6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜

的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

6

23.(本小題滿分12分)

如圖，B是。C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上，E是0C上的點(diǎn)，且D&=

DB?DA.延長AE至F,使AE=EF,設(shè)BF=10,cosZBED_4

(1)求證：△DEBs/^DAE；

(2)求DA,DE的長;

(3)若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求皿的長.

7

參考答案及解析

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）/

A------/—8

L若零上8℃記作+8℃,則零下6℃記作。C.2/

C—葉--D

【解析】零上記為正數(shù)，則零下記為負(fù)數(shù)，故答案為-6

2.分解因式：2x+l=.

【解析】本題考查公式法因式分解，X22x1+I1（xI）2.故答案為

3.如圖,若AB〃CD,31=40度,則丸2=度.

【解析】：AB〃CD,...同位角相等，與N2互補(bǔ)，二/2=180°-40°=140°,故答案

為40°

4.若點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)y*（A,0）的圖象上，貝

X

【解析】：點(diǎn)（3,5）在反比例函數(shù)y=上上，，5=上，；?A=3x5=15

5.某中學(xué)九年級甲、乙兩個(gè)班參加了一次數(shù)學(xué)考試，考試人數(shù)每班都為40人，每個(gè)班的考

試成績分為A、B、C、D、E五個(gè)等級，繪制的統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲班數(shù)學(xué)成績頻數(shù)分布直方圖乙班數(shù)學(xué)成績扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提

供的信^息，則D等

級這一組人數(shù)較多的班是

【解析】由頻數(shù)分布直方圖知D等級的人數(shù)為13人，由扇形統(tǒng)計(jì)圖知D等級的人數(shù)為

40義30%=12,...D等級較多的人數(shù)是甲班，故答案為甲班

8

6.在平行四邊形ABCD中，ZA=30°,AD=43,BD=4,則平行四邊形ABCD的面積等于

【解析】過點(diǎn)D作DEJ_AB于E,VZA=30°,；.DE=ADsin30°=2/3，AE=ADcos30°=4,

在RtZ\DBE中，BE=\8￡>-。必=2，AB=AE+BE=6,或AB=AE-BE=2,平行四邊形ABCD

的面積為6x26=或2x2<3-4<3,故答案為】或4<3

二、選擇題(本大題共8小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題4分，共32分)

7.下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是

A.B.C.D.

【解析】根據(jù)軸對稱和中心對稱定義可知，A選項(xiàng)是軸對稱，B選項(xiàng)既是軸對稱又是中心對

稱，C選項(xiàng)是軸對稱，D選項(xiàng)是軸對稱圖形，故選D

8.2024年“五一”期間，某景點(diǎn)接待海內(nèi)外游客共688000人次，688000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記

數(shù)法表示為

A.68.8X104B.0.688X106C.6.88X10sD.6.88X106

【解析】本題考查科學(xué)記數(shù)法較大數(shù)axio,其中N為小數(shù)點(diǎn)移動的位

數(shù).二。6.88,AT5,故選C

9.一個(gè)十二邊形的內(nèi)角和等于

A.2160°B.2080°C.1980°D.1800°

【解析】多邊形內(nèi)角和公式為2)x1800，其中“為多邊形的邊的條數(shù)...?十二邊形內(nèi)

角和為(12-2)x180°1800°，故選D

10.要使有意義，則x的取值范圍為

2

9

A.xWOB.—IC.x20D.xW-1

【解析】要使但1有意義，則被開方數(shù)X+I要為非負(fù)數(shù)，即x+l>0，六12-］，故選

2

B

11.一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的全面積是

A.48冗B.45兀C.36nD.32"

【解析】設(shè)圓錐底面圓的半徑為r,母線長為/,則底面圓的周長等于半圓的弧長8n,

2ir=&r，圓錐的全面積等于5.+5底=加+"?=16*+32*=48”,

故選A

12.按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：/，—A6,y,一/，爐，...第n個(gè)單項(xiàng)式是

A.(—1)(―1)n/n-1

C.(一1)(-1)n/n+l

【解析】觀察可知，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)為正，偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，,可以用(-?或(-1)"“，(n

為大于等于1的整數(shù))來控制正負(fù)，指數(shù)為從第3開始的奇數(shù)，所以指數(shù)部分規(guī)律為

2/1+1>故選c

13.如圖，AABC的內(nèi)切圓。。與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F,且AB=5,BC=13,CA

=12,則陰影部分(即四邊形AEOF)的面積是

A.4B.6.25C.7.5D.9

【解析】，VAB=5,BC=13,CA=12,AAB2+AC2=BC2,二zXABC為直角三角形，且NA=90°,

為AABC內(nèi)切圓，.,.ZAF0=ZAE0=90o,且AE=AF,二四邊形AEOF為正方形，設(shè)。0

的半徑為r,...OERFT,；.S四邊形AEOF",連接AO,BO,CO,/.SAABC=SAA0B+SAA0C+SAB0C,

]2

ABAC>>^=2,ASHWAE0F=r=4,故選A

22

2(x-l)>2

14.若關(guān)于x的不等式組.的解集為X>H，則3的取值范圍是

a-x<0

A.a<2B.M2C.a>2D.H22

10

【解析】解不等式組得x>2，x>a，根據(jù)同大取大的求解集的原則，，a>2,當(dāng)1-2

時(shí)，也滿足不等式的解集為x>2，故選D

三、解答題（本大題共9小題，共70分）

15.（本小題滿分6分）

計(jì)算：3'（u5）*x4?（1）

【解析】

解：原式=9+1—2—1......................................................4分

=7.......................................................6分

16.（本小題滿分6分）

A

如圖，AB=AD,CB=CD./\^

求證：NB=ND.B〈

【解析】證明：在aABC和aADC中，\/

AR-AD\/

BC-DC...................................3分C

AC=AC

/.△ABC^ADC（SSS）...........................4分

.\ZB=ZD........................................6分

17.（本小題滿分8分）

某公司銷售部有營業(yè)員15人，該公司為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實(shí)行目標(biāo)管理，根據(jù)

目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)勵(lì)，為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，公司有關(guān)部

門統(tǒng)計(jì)了這15人某月的銷售量，如下表所示：

月銷售量/件數(shù)177048022018012090

人數(shù)113334

（1）直接寫出這15名營業(yè)員該月銷售量數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)；

（2）如果想讓一半左右的營業(yè)員都能達(dá)到月銷售目標(biāo)，你認(rèn)為（1）中的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)中，哪個(gè)最適合作為月銷售目標(biāo)？請說明理由.

11

G

溫馨提示：

確定一個(gè)適當(dāng)?shù)脑落N

售目標(biāo)是一個(gè)關(guān)鍵問題，

如果目標(biāo)定得太高，多數(shù)

營業(yè)員完不成任務(wù)，會使

營業(yè)員失去信心；如果目

標(biāo)定得太低，不能發(fā)揮營

業(yè)員的潛力。

【解析】

（1）這15名銷售人員該月銷售量數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為278,中位數(shù)為180,眾數(shù)為90.......................................6分

（2）解：中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo).理由如下：

在這15人中，月銷售額不低于278（平均數(shù)）件的有2人，月銷售額不低于180（中位

數(shù)）件的有8人，月銷售額不低于90（眾數(shù)）件的有15人.

所以，如果想讓一半左右的營銷人員都能夠達(dá)到月銷售目標(biāo)，Q）中的平均數(shù)、中位數(shù)、

眾數(shù)中，中位數(shù)最適合作為月銷售目標(biāo)...........................8分

18.（本小題滿分6分）

為進(jìn)一步營造掃黑除惡專項(xiàng)斗爭的濃厚宣傳氛圍，推進(jìn)平安校園建設(shè)，甲、乙兩所學(xué)校

各租用一輛大巴車組織部分師生，分別從距目的地240千米和270千米的兩地同時(shí)出發(fā)，前

往“研學(xué)教育”基地開展掃黑除惡教育活動，已知乙校師生所乘大巴車的平均速度是甲校師

生所乘大巴車的平均速度的L5倍，甲校師生比乙校師生晚1小時(shí)到達(dá)目的地，分別求甲、

12

乙兩所學(xué)校師生所乘大巴車的平均速度.

【解析】

解：設(shè)甲校師生所乘大巴車的平均速度為位m/h,則乙校師生所乘大巴車的平均速度為

1.SAm/h.根據(jù)題意得

2402701.........................................3分

xl.5x

解得x=60,經(jīng)檢驗(yàn)，x=60是原分式方程的解.

1.5x=90.

答：甲、乙兩校師生所乘大巴車的平均速度分別為60km/h和90km/h..............6分

19.（本小題滿分7分）

甲、乙兩名同學(xué)玩一個(gè)游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有標(biāo)號分別為1,2,3,4的四個(gè)小

球（除標(biāo)號外無其它差異）.從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下標(biāo)號后放回口袋中，充分搖

勻后，再從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下該小球的標(biāo)號，兩次記下的標(biāo)號分別用x、y表

示.若x+y為奇數(shù)，則甲獲勝；若x+y為偶數(shù)，則乙獲勝.

（1）用列表法或樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求（x,y）所有可能出現(xiàn)

的結(jié)果總數(shù)；

（2）你認(rèn)為這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

【解析】

解：（1）方法一：列表法如下：

1234

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)

（x,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種.........................4分

方法二:樹形圖（樹狀圖）法

13

如下:

（X,y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有16種。

（2）這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.理由如下：

由列表法或樹狀圖法可知，在16種可能出現(xiàn)的結(jié)果中，它們出現(xiàn)的可能性相等.

'.3+y為奇數(shù)的有8種情況，.?.P（甲獲勝）=—=L

為偶數(shù)的有8種情況，；.P（乙獲勝）

16

.'.P（甲獲勝）=P（乙獲勝）.

...這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平.

20.（本小題滿分8分）

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,A0=0C,B0=0D,且

ZA0B=2Z0AD.

（1）求證：四邊形ABCD是矩形；

（2）若/A0B:Z0DC=4:3,求/AD0的度數(shù).

【解析】

14

(1)證明：VAO=OC,BO=OD,

/.四邊形ABCD是平行四邊形..............................................1分

又；ZA0B=2Z0AD,ZAOB是AAOD的外角，

.,.ZAOB=ZOAD+ZADO.

.?.ZOAD=ZADO..........................................2分

/.AO=OD..........................................3分

X'.'AC=AO+OC=2AO,BD=BO+OD=2OD,

.\AC=BD.

二四邊形ABCD是矩形......................................4分

(2)解:設(shè)NA0B=4x,N0DC=3x,則N0DC=N0CD=3x.................5分

在aODC中，ZDOC+ZOCD+ZCDO=1800........................6分

4A+3A-+3A=180°,解得A=18.

.*.Z0DC=3X18°=54°..............................................7分

ZAD0=900-Z0DC=90°-54°=36°...............................8分

21.(本小題滿分8分)

已知A是常數(shù)，拋物線尸/+（序+4—6）x+3A的對稱軸是y軸，并且與x軸有兩

個(gè)交點(diǎn).

（1）求4的值：

（2）若點(diǎn)P在拋物線尸/+（穿+A—6）x+3A上，且P到y(tǒng)軸的距離是2,求點(diǎn)P的坐

標(biāo).

【解析】

解：（1）:拋物線產(chǎn)/+（序+4-6）x+3次的對稱軸是y軸，

.?.X____=o，即k2+z—6=o.

2

解得公一3或公2..........................................2分

當(dāng)公2時(shí)，二次函數(shù)解析式為尸方+6,它的圖象與x軸無交點(diǎn)，不滿足題意，舍去,

15

當(dāng)上一3時(shí)，二次函數(shù)解析式為產(chǎn)下一9,它的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，滿足題意.

A=-3.....................................4分

（2）；P到了軸的距離為2,

???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為一2或2.

當(dāng)個(gè)時(shí)，尸一5；

當(dāng)A=-2時(shí)，y=~5.

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,-5）或（-2,-5）............................8分

22.（本小題滿分9分）

某駐村扶貧小組實(shí)施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行西瓜種植和銷售.已知西瓜的成本為

6元/千克，規(guī)定銷售單價(jià)不低于成本，又不高于成本的兩倍.經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天西瓜

的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）的函數(shù)關(guān)系如下圖所示：

（1）求？與￡的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式）；

（2）求這一天銷售西瓜獲得的利潤的最大值.

【解析】

解：（1）當(dāng)6Wx<10時(shí)，由題意設(shè)y=x+6（4=0）,它

的圖象經(jīng)過點(diǎn)（6,1000）與點(diǎn)

(10,200).

JlOOO=6…

(200-10*+b

解得[*=-200...................................................................................2分

[b=22OO

.?.當(dāng)10<xW12時(shí)，y=200.

-200x+2200,6^x^10

答：y與x的函數(shù)解析式為y=,

200,104x412

16

(2)當(dāng)6WH0時(shí)，y=-200^+2200,

17

W=(x—6)y=(x—6)(-200^+200)=-200(x)2+1250

2

V-200<0,6WE0,

當(dāng)x=1Z時(shí)，即最大，且即W的最大值為1250.

2

當(dāng)10<xW12時(shí)，y=200,W=(x—6)y=200(x—6)=200^-1200.

.,.200>0,

/.W=200jr—1200隨x增大而增大，

又：10<忘12,

.,.當(dāng)x=12時(shí)，即最大,且W的最大值為1200.

1250>1200,

..1.W的最大值為1250.

答：這一天銷售西瓜獲得利潤的最大值為1250元.

23.(本小題滿分12分)

如圖，B是。C的直徑，M、D兩點(diǎn)在AB的延長線上,E是0C上的點(diǎn)，且DE?=

4

DB?DA.延長AE至F,使AE=EF,設(shè)BF=10,cosZBED-

5

(1)求證：△DEBs/^DAE；

(2)求DA,DE的長；

(3)若點(diǎn)F在B、E、M三點(diǎn)確定的圓上，求MD的長.

A

F