浙教版數(shù)學2024七年級下冊第一次月考培優(yōu)試卷（含答案）

浙教版數(shù)學(2024)七年級下冊第一次月考培優(yōu)試卷

一、填空題

1.已知直線小||九，將一塊含45。角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點

D.若上1=24°,則乙2的度數(shù)為.

2.如圖，在AABC中，乙4=30。,乙。=70。，點D是邊AC上一點，將△BCD沿BD翻折，點C

落在點E處，如果EB||AC,那么NABO=°.

3.如圖，把一塊三角板的60。角的頂點放在直尺的一邊上，若21=80。，則Z2的度數(shù)是

4.如圖，a、b是木工師傅用角尺在工件上畫出的與工件邊緣垂直的兩條垂線.這兩條垂線平行的理

由是.

5.小明將一副三角尺，按如圖所示的方式疊放在一起.當乙4CE<180。且點E在直線AC的上方時，

他發(fā)現(xiàn)若乙4CE=,則三角尺BCE有一條邊與斜邊AD平行(寫出所有

可能情況).

6.如圖，把一張長方形紙條/BCD沿EF折疊，使點C的對應點C,，恰好與點A重合，若N1=70。,

貝I」乙4EB=.

7.如圖，有下列判斷：①NA與/I是同位角；②NA與/B是同旁內角；③/4與N1是內錯

角；④N1與N3是同位角.其中正確的是（填序號）.

8.如圖，正方形ABCD的四個頂點分別在四條互相平的直線12,13,%上，這四條直線中，相鄰

兩條之間的距離依次為后，h2,h3.若/ii=4,h2=2,則正方形ABC。的面積S等于

二'單選題

9.如圖，若AB〃CD,則下列結論正確的是（）

A.z.1=z3B.z.2=z4C.Z.A=zCD.z.2=z.3

10.如圖，直線。IIl2,則下列式子成立的是（)

A.Zl+Z2+Z3=180°IkN1-N2+N3=180。

C.N2+N3-Nl=180。I).Z1+Z2-Z3=180°

11.把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若Nl=40。,則N2的度數(shù)為()

A.125°B.120°（〉140°D.130°

12.如圖，下列條件中，不能判斷直線?？?的是（)

2/h

1

A.zl=z3Ikz2=z3

C.z4=z5I).Z2+z4=180°

13.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上,如果Nl=68。，那么N2的度數(shù)是

A.22°B.32°C.58°D.68°

14.如圖，下列推理不正確的是（)

DC

A.若AD||BC,貝此1=Z4

B.若42=Z3,則4E||DC

C.若Z1+N2+Z5=180。，貝IJAD||BC

D.若ZE||DC,則N5=Z3+Z4

15.一副三角板如圖擺放，三角板2DF的斜邊FD與三角板ABC的直角邊AC相交于點E,點。在直角

邊BC上，5.FD||AB,Z.B=30°,貝！U40B的度數(shù)是（）

D.125°

16.下列命題中，假命題是（）.

A.對頂角相等

B.已知直線a,b,c,若aJ.b,a||c,則b1c

C.互補的角是鄰補角

D.同角的余角相等

17.如圖，將直角三角形的直角頂點放在直尺的一邊BC上（ZD〃BC）,若41=35。，貝此2的度數(shù)為

18.如圖，在銳角△力BC中，Z.BAC=60°,將△ABC沿著射線BC方向平移得到△ABC（平移后點

A,B,C的對應點分別是點（/，B‘，C），連接S',若在整個平移過程中，乙4cA和ZCA'B'的度

數(shù)之間存在2倍關系，貝IUAC4不可能的值為（）

A

A.20°B.40°C.80°D.120°

三、解答題

19.如圖，某工程隊計劃從4點出發(fā)，沿北偏西55。方向修一條公路4。，經(jīng)勘測發(fā)現(xiàn)在BD路段出現(xiàn)塌

陷區(qū)，就改變方向，由B點沿北偏東15。的方向繼續(xù)修建BC段，到達C點又改變方向，從C點繼續(xù)修建

CE段，若CEII4B,求NECB的度數(shù).

20.把下面的說理過程補充完整.

已知：如圖，Zl+Z2=180°,Z3=ZB.試判斷NAED與N4的關系，并說明理由.

結論：ZAED=Z4.

理由：VZl+ZBDF=180°(),Zl+Z2=180°(已知)

AZ2=ZBDF.()

；.EF〃AB.()

AZ3=ZADE.()

VZ3=ZB,(已知)

AZB=.

；.DE〃BC.()

.\ZAED=ZACB.()

又：NACB=N4,()

ZAED=Z4.

21.如圖，AB〃CD〃PN,ZABC=50°,ZCPN=150°.求NBCP的度數(shù).

22.如圖，AB,CO相交于點。，0E平分乙40C.

(1)若ZB。。=70。，求乙4OE的度數(shù)；

(2)若N40C：AAOD=4：5,ZX=40°,RAD//BC,求證。E〃BC.

23.將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點C按如圖1方式疊放在一起，其中乙4=

60°,乙D=30°,ZE=NB=45°.

圖1圖2

(1)填空：N1與43的數(shù)量關系；理由是；

(2)直接寫出Z2與乙4cB的數(shù)量關系；

(3)如圖2,當點E在直線2C的上方時，將三角尺4固定不動，改變三角尺BCE的位置，但始

終保持兩個三角尺的頂點C重合；探究一下問題：

①當BE||4。時，畫出圖形，并求出乙4CE的度數(shù)；

②這兩塊三角尺是否仍存在一組邊互相平行？請直接寫出此時乙4CE角度所有可能的值并畫出對

應的圖形.

24.如圖，在三角形ABC中，點E、點G分別是邊力B、2C上的點，點F、點D是邊BC上的點，連

接EF、AD^DG,DG是N40C的角平分線，若N1+N2=180。，AB||DG,42=145。，求NEFC的度

數(shù).

A

25.如圖，AB1BF,CD1BF,21=N2,23=60。.

(1)求證：CD||EF-,

(2)若力F平分NBAE,求Z2的度數(shù).

26.如圖，已知AB||CD,P是直線AB,CD間的一點，PF1CD于點F,PE交AB于點E,乙FPE=

120°.

(1)求乙4EP的度數(shù)；

(2)如圖2,射線PN從PF出發(fā)，以每秒45。的速度繞P點按逆時針方向旋轉，當PN垂直ZB時，

立刻按原速返回至PF后停止運動；射線EM從瓦4出發(fā)，以每秒20。的速度繞E點按逆時針方向旋轉至

EB后停止運動.若射線PN,射線EM同時開始運動，設運動時間為t秒.

①當PN為NEPF角平分線時，求NMEP的度數(shù)；

②當EM||PN時,求t的值.

27.如圖，ZAOB=40°,OC平分NAOB,點D,E在射線OA,OC上，點P是射線OB上的一個

動點，連接DP交射線OC于點F,設NODP=x。.

AA

圖1圖2

(1)如圖1,若DE〃OB,ZEDF=ZEFD,求x的值；

(2)如圖2,若DELOA,是否存在這樣的x的值，使得NEFD=4NEDF?若存在，求出x

的值；若不存在，說明理由.

(3)在(2)的條件下，若射線DA繞點D順時針旋轉至DO后立即回轉，射線EO繞點E順時

針旋轉至ED停止，射線DA轉動的速度是4。/秒，射線EO轉動的速度是1。/秒.若射線DA先旋轉

4秒，射線EO才開始繞點E順時針旋轉，在射線EO到達ED之前，射線EO旋轉到第幾秒時，射

線DA與射線EO互相平行，直接寫出答案.

28.如圖1,在平面直角坐標系中，A(a,0),C(b,4),且滿足VF三+|a+4|=0,過C作CB1久

(1)a=，b=(直接寫出答案)

(2)點P在久軸上，若三角形OCP和三角形ABC的面積相等，求出P點的坐標；

(3)如圖2,若過B作B0//4C交y軸于。，且AE,DE分另U平分求N4E0的度數(shù).

答案解析部分

L【答案】69°

【知識點】平行線的性質；三角形的外角性質

2.【答案】25

【知識點】三角形內角和定理；翻折變換（折疊問題）；同旁內角的概念

3.【答案】40°

【知識點】同位角的概念

4.【答案】同位角相等，兩直線平行

【知識點】平行線的判定

5.【答案】15?；?0?；?50。

【知識點】角的運算；平行線的判定與性質；三角形的外角性質

6.【答案】40°

【知識點】內錯角的概念

7.【答案】①②

【知識點】同位角的概念；內錯角的概念；同旁內角的概念

8.【答案】52

【知識點】平行線的判定與性質

9.【答案】B

【知識點】內錯角的概念

10.【答案】D

【知識點】平行線的性質；內錯角的概念；同旁內角的概念

11.【答案】D

【知識點】三角形的外角性質；同位角的概念

12.【答案】B

【知識點】平行線的判定

13.【答案】A

【知識點】余角、補角及其性質；平行線的性質

14.【答案】C

【知識點】平行線的判定；同位角的概念；內錯角的概念

15.【答案】B

【知識點】平行線的性質

16.【答案】C

【知識點】余角、補角及其性質；平行線的判定；對頂角及其性質；真命題與假命題

17.【答案】A

【知識點】角的運算；平行線的性質；對頂角及其性質

18.【答案】C

【知識點】平行線的判定與性質；平移的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題

19.【答案】110°

【知識點】平行線的性質；方位角

20.【答案】鄰補角的定義；同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相

等；ZADE；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；對頂角相等.

【知識點】平行線的判定與性質

21.【答案】20°

【知識點】平行線的性質

22.【答案】(1)解：乙BOD=70°,

^AOC=70°,

???OE平分UOC,

1

???乙AOE=^AAOC=35°;

(2)證明：AAOC：乙4。。=4：5,乙4OC+乙4。。=180。，

AAOC=80°,AAOD=100°,

OE平分NAOC,

Z1=40°,

Z-A=40°,

zl=Z-A,

AD//OE,

?:AD]"J

：.OE//BC.

【知識點】角的運算；平行線的性質；角平分線的概念

23.【答案】(1)21=23,同角的余角相等

(2)Z2+AACB=180°

(3)①解：當BE||AD時，如圖1,作CFIIAD,

D

圖1

ACF||BE,

"DCF=4=30°,乙ECF=ZE=45°,

：.Z.ACE=Z.ACD+(DCF+Z.ECF=165°,

???乙4CE的度數(shù)為165。；

②解：由題意知，分BC||AD,BE||AC,AD||CE,BE||CD四種情況求解;

當BCII4D時，如圖2,

圖2

"DCB=CD=30°,

"ECD=60°,

：.Z.ACE=￡.ACD-乙ECD=30°；

當BE||4C時,如圖3,

圖3

：.Z.ACE=LE=45°；

當4。IICE時,如圖4,

:?乙DCE=4=30°,

：.2LACE=^ACD+乙DCE=120°；

當BE||CD時，如圖5,

?"DCE=(E=45°,

C.Z.ACE=^.ACD+(DCE=135°；

綜上所述，存在，乙4CE的度數(shù)為30?；?5。或120。或135。.

【知識點】角的運算；平行線的判定與性質

24.【答案】70°

【知識點】平行線的判定與性質；角平分線的性質

25.【答案】(1)證明：-：AB1BF,CD1BF,

B=Z-CDF=90°,

：.AB||CD,

Vzl=Z2,

：.AB||EF,

：.CD||EF

(2)解：9CAB||CD,

Az3+LEAB=180°,

VZ3=60°,

：./-EAB=180°-Z3=120°,

???力F平分/BAE,

1

.".Zl=jzEXB=60°,

Vzl=Z2,

；.N2=60°.

【知識點】垂線的概念；平行公理及推論；平行線的判定；平行線的性質；角平分線的概念

26.【答案】(1)^AEP=30°

(2)①NM"的度數(shù)為管)?；?豹。；②會或患

【知識點】平行線的判定與性質；一元一次方程的實際應用-行程問題

27.【答案】(1)60

(2)68或104

(3)金或64.8

【知識點】角的運算；平行線的性質；角平分線的性質；一元一次方程的實際應用-幾何問題

28.【答案】(1