中考數(shù)學一輪復習強化訓練：概率（分層訓練）（解析版）

專題02概率（分層訓練）

\講臺I

f分層訓練

【基礎訓練】

一、單選題

1.（2023?廣東肇慶?統(tǒng)考一模）袋子中裝有2個黑球4個白球，這些球除了顏色外都相同，從袋子中隨機摸

出一個球，則摸到白球的概率是（）

1112

A.6B.2c.3D.3

【答案】D

【詳解】試題分析：根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總

數(shù).二者的比值就是其發(fā)生的概率的大小.

試題解析：根據(jù)題意可得：一個袋子中裝有2個黑球4個白球共6個，

隨機地從這個袋子中摸出一個球，摸到白球的概率為：：=

63

故選D.

考點：概率公式.

2.（2022?福建廈門?福建省廈門第六中學?？级＃?shù)學社團的同學做了估算兀的實驗.方法如下：

第一步：請全校同學隨意寫出兩個實數(shù)尤、y（x、y可以相等），且它們滿足：0<x<l,0<y<l；

第二步：統(tǒng)計收集上來的有效數(shù)據(jù)，設"以無，y,1為三條邊長能構成銳角三角形"為事件A；

第三步：計算事件A發(fā)生的概率，及收集的本校有效數(shù)據(jù)中事件A出現(xiàn)的頻率；

第四步：估算出H的值.

為了計算事件A的概率，同學們通過查閱資料得到以下兩條信息：

①如果一次試驗中，結果落在區(qū)域O中每一個點都是等可能的，用A表示“試驗結果落在區(qū)域。中一個小

區(qū)域M中”這個事件，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=p

②若x,y,1三個數(shù)據(jù)能構成銳角三角形，則需滿足/+產(chǎn)>1.

根據(jù)上述材料，社團的同學們畫出圖，若共搜集上來的，〃份數(shù)據(jù)中能和"1"成銳角三角形的數(shù)據(jù)有"份，則

可以估計n的值為（）

mB.—m

4n4m-4n

C.—mD.m------

【答案】D

【分析】根據(jù)x,y,1三個數(shù)據(jù)能構成銳角三角形，則需滿足的條件，可以判斷符合條件的區(qū)域

為圖中（3）的區(qū)域，再根據(jù)①幾何概率的計算方法即可得到滿足題意的概率，最后通過搜集上來的加份

數(shù)據(jù)中能和"1"成銳角三角形的數(shù)據(jù)有"份的條件，得到用機，〃表示上述方法計算的概率，從而解出H的

值，得出答案.

【詳解】解：根據(jù)第一步，0<x<l,0<y<l,

可以用圖中正方形區(qū)域表示，

團S正=1x1=1,

再根據(jù)若無，》1三個數(shù)據(jù)能構成銳角三角形，

則需滿足

可以用圖中（3）區(qū)域表示，

團面積為正方形面積減去四分之一圓的面積，

13s⑶=1工

設"以X,y,1為三條邊長能構成銳角三角形"為事件A,

回根據(jù)①概率計算方法可以得到：

7T12

2（4）=迫=口==

S正14

又回共搜集上來的加份數(shù)據(jù)中能和"1"成銳角三角形的數(shù)據(jù)有〃份，

4-TT

EIP(4)=-

m4

解得兀=4m-4n

m

故選：D.

【點睛】本題主要考查利用頻率估計概率，幾何概率的計算方法以及圓的面積公式，解題的關鍵是利用圖

中所給條件找出符合條件的圖形的面積，從而求出概率.

3.（2023?河北唐山?統(tǒng)考一模）下列說法正確的是（）

A.為了解全省中學生的心理健康狀況，宜采用普查方式

B.擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為科

C.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是必然事件

D.甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S,2=0.%S乙2=0.6,則

甲的射擊成績較穩(wěn)定

【答案】D

【分析】根據(jù)調查與抽樣調查、方差的性質以及隨機事件與必然事件的定義即可得到結論.

【詳解】解：A、為了解全省中學生的心理健康狀況，宜采用抽查方式，故錯誤；

B、擲兩枚質地均勻的硬幣，兩枚硬幣都是正面朝上這一事件發(fā)生的概率為;；故錯誤；

C、擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子停止轉動后，5點朝上是隨機事件；故錯誤；

D、甲乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們成績的平均數(shù)相同，方差分別是S.2=0.4,S乙2=0.6,則甲

的射擊成績較穩(wěn)定，故正確；

故選D.

【點睛】本題考查了求概率的方法、全面調查與抽樣調查、方差的性質以及隨機事件與必然事件；熟記方

法和性質是解決問題的關鍵.

4.（2023?福建龍巖?統(tǒng)考一模）下列事件是隨機事件的是（）

A.畫一個三角形，其內角和是180。

B.任意畫一個四邊形，其周長與對角線的和相等

C.任取一個實數(shù)，與其相反數(shù)之和為0

D.外觀相同的10件同種產(chǎn)品中有2件是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中抽取1件即為合格品

【答案】D

【詳解】【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行判斷即可得.

【詳解】A.畫一個三角形，其內角和是180。，必然事件，不符合題意；

B.任意畫一個四邊形，其周長與對角線的和相等，不可能事件，不符合題意；

C.任取一個實數(shù)，與其相反數(shù)之和為0,必然事件，不符合題意；

D.外觀相同的10件同種產(chǎn)品中有2件是不合格產(chǎn)品，現(xiàn)從中抽取1件即為合格品，隨機事件，符合題意,

故選D.

【點睛】本題考查了隨機事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念.必然事

件指在一定條件下一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件.不確定事件即隨

機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5.（2023?山東德州?統(tǒng)考二模）從下列4個函數(shù)：①y=3x—2；@y=<0）；③y=：（x>0）；@y=

-/Q<0）中任取一個，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的概率是（）

1cl-3r-

AA.[B.-C.-D-1

【答案】B

【分析】先分析出四個函數(shù)的增減性，再利用概率公式求解即可.

【詳解】解：①y=3x-2；

0/c=3>0,y隨x的增大而增大，

②y=|（刀<0）

瞅=7>0,

團每個象限內，y隨x的增大而減小，

③、=沁>0）；

國k=5>0,

團每個象限內，y隨次的增大而減小，

④y=-x2（x<0）,

回a=-1V0,

Elx<0時，y隨x的增大而增大，

回函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大的有2種情況，

故函數(shù)值y隨自變量尤的增大而增大的概率是：

故選：B.

【點睛】此題考查了概率的求法，掌握這個計算公式是解題的關鍵.概率的求法：如果一個事件有“種可

能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率PQ4）=；.

6.（2023?浙江杭州?模擬預測）從2種不同款式的襯衣和3種不同款式的裙子中分別取一件襯衣和一件裙子,

搭配的可能情況有（）

A.3種B.4種C.6種D.8種

【答案】C

【分析】用3種不同款式的裙子用A、B、C表示，2種不同款式的襯衣用。、E表示，然后畫樹狀圖可展示

所有等可能的結果數(shù).

【詳解】解：用3種不同款式的裙子用A、B、C表示，2種不同款式的襯衣用E表示，

畫樹狀圖為：

共有6種等可能的結果數(shù),

故選：C.

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出小再從中選出

符合事件A或8的結果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率.

7.（2022?北京海淀?統(tǒng)考一模）不透明的袋子中裝有2個紅球，3個黑球，這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機摸出一個球，則摸出紅球的概率是（）

2-3〃2r1

AA.—B.—C.—D.—

5532

【答案】A

【分析】先求出球的總數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】解：團不透明的袋子里裝有2個紅球，3個黑球，

團從袋子中隨機摸出一個，摸到紅球的概率為親=|;

故選：A

【點睛】本題考查的是概率公式，熟知隨機事件A的概率尸（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)與所有可能出

現(xiàn)的結果數(shù)的商是解答此題的關鍵.

8.（2023?安徽合肥?合肥市第四十五中學校考一模）如圖，電路圖上有1個電源，4個開關和1個完好的小

燈泡，隨機閉合2個開關，則小燈泡發(fā)光的概率為（）

【答案】D

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與小燈泡發(fā)光的情況，再利用概

率公式即可求得答案.

【詳解】解:將左邊兩個開關記作A、B,右邊兩個開關記作C、D,

畫樹狀圖得：

開始

ABCD

小/K/1\

BcDAcDABDABC

團共有12種等可能的結果，現(xiàn)任意閉合其中兩個開關，則小燈泡發(fā)光的有8種情況,

團小燈泡發(fā)光的概率為工=|,

故選D.

【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果小再從中選出符合

事件A或5的結果數(shù)目m,然后利用概率公式求事件A或5的概率.

9.（2023?山東棗莊?統(tǒng)考一模）有三張反面無差別的卡片，其正面分別印有國際數(shù)學家大會的會標，現(xiàn)將三

張卡片正面朝下放置，混合均勻后從中隨機抽取兩張，則抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率為

D.-

3399

【答案】B

【分析】根據(jù)題目中給出的圖形，可以判定是否中心對稱圖形，然后根據(jù)題意，可以畫出相應的樹狀圖,

從而可以得到抽到的卡片正面圖案都是中心對稱圖形的概率.

【詳解】解：設三張卡片分別用字母A、B、C表示，由題意可得以C卡片正面圖案都是中心對稱圖形,

畫樹狀圖，如圖所示：

開始

第一次

第二次

由上可得，一共有6種可能性，其中抽到的卡片正面圖形都是中心對稱圖形的有2種,

回抽到的卡片正面圖形都是軸對稱圖形的概率是:=；,故B正確.

o3

故選：B.

【點睛】本題主要考查中心對稱圖形、用樹狀圖與列表法求概率，解答本題的關鍵是判斷出題目中的圖形

是否為中心對稱圖形，畫出相應的樹狀圖.

10.（2023?江蘇常州?統(tǒng)考二模）如圖，44BC紙片中，點瓦，的分別是44BC三邊的中點,點&，&，C2分

別是ZL41B1Q三邊的中點，點43,B3,C3分別是/々B2c2三邊的中點，若小明向紙板上投擲飛鏢（每次飛鏢均

落在紙板上且不落在各邊上），則飛鏢落在陰影部分的概率是（）

A

【答案】B

【分析】確定陰影部分的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出飛鏢落在陰影區(qū)域的概率.

【詳解】由于各點均為中點，根據(jù)三角形中位線定理可得：

1

為44祖=

11

^AC1C2A2=[2=G&4BC；

5

S菱形A3B3B2c3=5s214282c2==豆k4BC；

S+SS++S

國SQAABJAC1C2A2^A3B3B2C3~4AABC^AABC^AABC-^AABC-

團飛鏢落在陰影部分的概率是募.

故選B.

【點睛】本題考查了幾何概率.用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比.

11.（2023?河南?模擬預測）一路人行走在如圖所示每個格子都是正方形的地板上，當他隨意停下時，最終

停在地板上陰影部分的概率是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)概率公式直接求解即可.

【詳解】圖中所有小方塊有9個，其中陰影部分共有3個，

團停在陰影部分的概率為|=3

故選：B.

【點睛】本題考查概率的計算，熟記概率公式是解題關鍵.

12.（2023?河南南陽?校聯(lián)考一模）在一個不透明的口袋里裝有2個紅球，1個黃球和1個白球，它們除顏色

不同外其余都相同.從口袋中隨機摸出2個球,則摸到的兩個球是一白一黃的概率是（）

A-IB-1C.

【答案】D

【分析】先畫樹狀圖求出所有等可能的結果數(shù),再找出從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一白一

黃的結果數(shù)，然后?根據(jù)概率公式求解.

【詳解】解：根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

紅紅黃白

紅LL,

共有12種等可能的結果數(shù)，其中從口袋中隨機摸出2個球，摸到的兩個球是一白一黃的結果數(shù)為2,

所以從口袋中隨機摸出2個球，則摸到的兩個球是一白一黃的概率是：

126

故選D.

【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適

合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還?是不放

回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（2022?湖北武漢?統(tǒng)考一模）下列說法錯誤的是（）

A.概率很小的事件不可能發(fā)生B.通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率

C.必然事件發(fā)生的概率是1D.投一枚圖釘，"釘尖朝上"的概率不能用列舉法求

【答案】A

【分析】根據(jù)隨機事件的定義判斷即可；

【詳解】概率很小的事件有可能發(fā)生，故A錯誤；

通過大量重復試驗，可以用頻率估計概率，故B正確；

必然事件發(fā)生的概率是1,故C正確；

投一枚圖釘，"釘尖朝上"的概率不能用列舉法求，故D正確；

故答案選A.

【點睛】本題主要考查了隨機事件和概率的意義，準確分析判斷是解題的關鍵.

14.（2023?貴州貴陽?統(tǒng)考中考真題）如圖，在3x3的正方形網(wǎng)格中，有三個小正方形已經(jīng)涂成灰色，若再

任意涂灰1個白色的小正方形（每個白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同），使新構成灰色部分的圖形

是軸對稱圖形的概率是（）

【答案】D

【分析】直接利用軸對稱圖形的性質分析得出答案.

【詳解】如圖所示：

當1,2兩個分別涂成灰色，新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形，

故新構成灰色部分的圖形是軸對稱圖形的概率是：|=1.

63

故選。.

【點睛】此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質是解題關鍵.

15.（2023?遼寧葫蘆島?統(tǒng)考二模）下列事件中，是確定事件的是（）

A.擲一枚硬幣，正面朝上B.三角形的內角和是180。

C.明天會下雨D.明天的數(shù)學測驗，小明會得滿分

【答案】B

【分析】根據(jù)確定事件和隨機事件的定義對各選項逐一分析即可.

【詳解】解：A、擲一枚硬幣，正面朝上，是隨機事件，故不符合題意；

B、三角形的內角和是180。，是必然事件，屬于確定事件，故符合題意；

C、明天會下雨為隨機事件，故不符合題意；

D、明天的數(shù)學測驗，小明會得滿分為隨機事件，故不符合題意，

故選：B.

【點睛】本題考查了確定事件和隨機事件的定義，解決本題的關鍵是要明確事件分為確定事件和不確定事

件（隨機事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件.

16.（2023?內蒙古呼和浩特?統(tǒng)考二模）動物學家通過大量的調查估計：某種動物活到20歲的概率為0.8,

活到25歲的概率為0.5,現(xiàn)在20歲的動物活到25歲的概率為（）

A4-1〃5r3

A.—B.—C.—D.—

5285

【答案】C

【分析】設出生時動物數(shù)量為。，用活到25歲的數(shù)量除活到20歲的數(shù)量即可得出20歲的動物活到25歲的

概率.

【詳解】設出生時動物數(shù)量為。，則活到20歲的數(shù)量為0.8a,活到25歲的數(shù)量為0.5a,

團現(xiàn)年20歲的這種動物活到25歲的概率是警=f.

0.8a8

故選：C

【點睛】本題主要考查了概率的運算，熟悉掌握概率的運算方式是解題的關鍵.

17.（2022,江蘇南通??？家荒＃┮粋€不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的4個白球和若干個綠球，每次

搖均勻后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回袋中，經(jīng)大量試驗，發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.6,則綠球

的個數(shù)為（）

A.4B.5C.6D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)綠球個數(shù)+總數(shù)=0.6,設綠色的球有x個，根據(jù)題意，列分式方程，解分式方程，檢驗，即可

解題.

【詳解】解：設綠色的球有萬個，根據(jù)題意得，

解得x=6,

經(jīng)檢驗，尤=6是原分式方程的解，

即袋中有6個綠球，

故選：C.

【點睛】本題考查利用頻率估計概率，涉及解分式方程等知識，是基礎考點，難度較易，掌握相關知識是

解題關鍵.

18.（2023,湖北武漢?校聯(lián)考模擬預測）如圖A是某公園的進口，B,C,。是三個不同的出口，小明從A處

進入公園，那么從C,。三個出口中恰好在C出口出來的概率為（）

C

【答案】B

【分析】根據(jù)概率公式求出該事件的概率即可.

【詳解】解：根據(jù)題意共有3種等情況數(shù)，其中"A口進C口出"有一種情況,

從“A口進C口出”的概率為l

故選：B.

【點睛】本題考查的是基本的概率計算，熟悉相關概率計算是解題的關鍵.

19.（2023?廣東深圳?模擬預測）走入考場之前老師送你一句話“曲success".在這句話中任選一個字母，

這個字母為"s"的概率是（）

A.-B.—C.-D.-

41177

【答案】C

【詳解】解：在英語句子"Wis/iyo“swccess!”中共14個字母，

其中有字母"s"4個；

故其概率為［=f.

147

故選C

【點睛】概率的求法：如果一個事件有w種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)冽種結果，

那么事件A的概率尸（A）=二

n

20.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考中考真題）如圖，電路圖上有4個開關4B、C、。和1個小燈泡，同時閉合開關4B

或同時閉合開關C、。都可以使小燈泡發(fā)光.下列操作中，"小燈泡發(fā)光”這個事件是隨機事件的是（）

A.只閉合1個開關B.只閉合2個開關C.只閉合3個開關D.閉合4個開關

【答案】B

【分析】觀察電路發(fā)現(xiàn)，閉合4B或閉合C,D或閉合三個或四個，則小燈泡一定發(fā)光，從而可得答案.

【詳解】解：由小燈泡要發(fā)光，則電路一定是一個閉合的回路，

只閉合1個開關，小燈泡不發(fā)光，所以是一個不可能事件，所以A不符合題意；

閉合4個開關，小燈泡發(fā)光是必然事件，所以D不符合題意；

只閉合2個開關，小燈泡有可能發(fā)光，也有可能不發(fā)光，所以B符合題意；

只閉合3個開關，小燈泡一定發(fā)光，是必然事件，所以C不符合題意.

故選B.

【點睛】本題結合物理知識考查的是必然事件，不可能事件，隨機事件的概念，掌握以上知識是解題的關

鍵.

二、填空題

21.（2023,北京石景山?統(tǒng)考二模）一個不透明的盒子中裝有4個黃球，3個紅球和2個綠球，這些球除了顏

色外無其他差別.從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是.

【答案】i.

【分析】直接根據(jù)概率公式求解即可.

【詳解】回盒子中裝有4個黃球，3個紅球和2個綠球，共有9個球，

團從中隨機摸出一個小球，恰好是紅球的概率是|=%

故答案為：

【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結果

數(shù).

22.（2023?四川成都?統(tǒng)考二模）長方形2BCD中，AB=2,BC=1,。為4B的中點，在長方形2BCD內隨機

取一點，取到的點到0的距離不大于1的概率為.

【答案】g

4

【分析】找出點到0的距離不大于1的點對應的圖形的面積，并將其和長方形面積一齊代入幾何概型計算

公式進行求解.

【詳解】解：已知如圖所示：長方形面積為2,以。為圓心，1為半徑作圓，

在矩形內部的部分（半圓）面積為］

因此取到的點到。的距離不大于1的概率P=|=p

24

故答案為：p

4

【點睛】本題考查了概率公式的知識，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量"，可以為線段長度、面積、

體積等，而且這個“幾何度量"只與"大小"有關，而與形狀和位置無關.解決的步驟均為：求出滿足條件力的

基本事件對應的"幾何度量"N（A）,再求出總的基本事件對應的"幾何度量"N,最后根據(jù)P=N（A）+N求

解.

23.（2023?江蘇泰州?統(tǒng)考一模）某批籃球的質量檢驗結果如下:

抽取的籃球數(shù)幾10020040060080010001200

優(yōu)等品的頻數(shù)小931923805617529411128

優(yōu)等品的頻率強

n0.9300.9600.9500.9350.9400.9410.940

從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是.（精確到0.01）

【答案】0.94

【分析】由表中數(shù)據(jù)可判斷頻率在0.94左右擺動，于是利于頻率估計概率可判斷任意抽取一只籃球是優(yōu)等

品的概率為0.94.

【詳解】解：從這批籃球中，任意抽取一只籃球是優(yōu)等品的概率的估計值是0.94.

故答案為：0.94.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，首先通過實驗得到事件的頻率，然后用頻率估計概率即可解決問

題.

24.（2023?天津河東?一模）在一個不透明的袋子里裝有4個黃色乒乓球和2個白色乒乓球，它們除顏色外

其余均相同.從袋子中任意摸出一個球是白色乒乓球的概率為.

【答案】|

【分析】用白色乒乓球的個數(shù)除以所有球的個數(shù)得到概率.

【詳解】解：任意摸出一個球是白色乒乓球的概率為：椅=（.

故答案為：

【點睛】本題考查概率的求解，解題的關鍵是掌握計算概率的方法.

25.（2023,新疆,模擬預測）擲一枚均勻的硬幣，前五次拋擲結果都是正面朝上，那么第六次拋擲的結果為

正面朝上的概率為—.

【答案】

【分析】大量反復試驗時，某事件發(fā)生的頻率會穩(wěn)定在某個常數(shù)的附近，這個常數(shù)就叫做事件概率的估計

值，而不是一種必然的結果即可解答.

【詳解】解：擲一枚均勻的硬幣，前五次拋擲結果都是正面朝上，那么第六次拋擲的結果為正面朝上的概

率為a

故答案為：

【點睛】本題主要考查了概率的意義、用頻率估計概率等知識點，掌握用頻率估計概率是解答本題的關鍵.

26.（2022?浙江溫州?溫州市第三中學?？寄M預測）一個不透明的布袋里裝有7個只有顏色不同的球，其

中4個白球，2個紅球，1個黃球，從布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率是.

【答案】|

【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

【詳解】解：回袋子中共有7個小球，其中紅球有2個，

團摸出一個球是紅球的概率是泉

故答案為：

【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A

包含其中的種結果，那么事件A發(fā)生的概率為尸（A）

n

27.（2023?廣東深圳?中考真題）寫有"中國"、"美國"、"英國"、"韓國"的四張卡片，從中隨機抽取一張，抽

到卡片所對應的國家為亞洲的概率是.

【答案】I

【詳解】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就

是其發(fā)生的概率.因此，

回"中國"、"美國"、"英國"、"韓國"四個國家中為亞洲國家的有"中國"、"韓國"2個，

回抽到卡片所對應的國家為亞洲的概率是：=

42

28.（2023?廣西賀州?中考真題）從-1、0、魚、H、5.1、7這6個數(shù)中隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率

是—.

【答案】|

【分析】在6個數(shù)中找出無理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到無理數(shù)的概率.

【詳解】解：團在-1、0、或、小5.1、7這6個數(shù)中無理數(shù)有迎、兀這2個,

團抽到無理數(shù)的概率是:=

63

故答案為3.

【點睛】本題考查了概率公式以及無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義找出無理數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.

29.（2023?上海松江?校聯(lián)考二模）一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，隨機投

擲這枚骰子，那么向上一面的點數(shù)為合數(shù)的概率是.

【答案】|

【分析】由一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面

的點數(shù)為合數(shù)的有2種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】團一枚質地均勻的正方體骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，擲一次這枚骰子，向上的一面的

點數(shù)為合數(shù)的有2種情況，自擲一次這枚骰子，向上的一面的點數(shù)為合數(shù)的概率是：j=

63

故答案為!.

【點睛】本題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

30.（2023?上海?統(tǒng)考中考真題）在不透明的盒子中裝有一個黑球，兩個白球，三個紅球，四個綠球，這十

個球除顏色外完全相同.那么從中隨機摸出一個球是綠球的概率為.

【答案】|

【分析】根據(jù)簡單事件的概率公式計算即可得.

【詳解】解：因為在不透明的盒子中，總共有10個球，其中有四個綠球，并且這十個球除顏色外，完全相

同，

所以從中隨機摸出一個球是綠球的概率為P=2=|，

故答案為：|-

【點睛】本題考查了求概率，熟練掌握概率公式是解題關鍵.

31.（2023?浙江?統(tǒng)考一模）在一個口袋中有4個完全相同的小球,把它們分別標號為①，②，③，④，隨機地摸

出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是—.

【答案】"

4

【詳解】試題分析：如圖:

4

兩次取的小球的標號相同的情況有4種，概率為P」6M.故答案為:.

44

考點：列表法與樹狀圖法.

32.（2023,江蘇南通?統(tǒng)考一模）一枚材質均勻的骰子，六個面的點數(shù)分別是1,2,3,4,5,6,投這個骰

子，擲的點數(shù)小于3的概率是.

【答案】|

【分析】用點數(shù)小于3的結果數(shù)除以所有可能的結果數(shù)即可.

【詳解】解：投這個骰子共有6種等可能結果，其中擲的點數(shù)小于3的有1、2這2種結果，

所以擲的點數(shù)小于3的概率為：=

63

故答案為：

【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù)+

事件A可能出現(xiàn)的結果數(shù).

33.（2022?寧夏銀川??？级＃┮粋€不透明的袋子中裝有3個標號分別為1,2,3的完全相同的小球，隨

機摸出一個不放回，再隨機地摸出一個小球，則摸出的兩個小球號碼之和等于4的概率是.

【答案】|

【分析】通過列表找出摸出的兩個小球號碼之和等于4的情況和所有的結果的情況，相除即可求出概率.

【詳解】解：根據(jù)題意，列表如下

123

1（1，2）（1，3）

2（2，1）（2,3）

3（3，1）（3,2）

所有的結果共有6種情況，

摸出的兩個小球號碼之和等于4的有2種，

???兩個小球號碼之和等于4的概率P=：=；,

63

故答案為：

【點睛】本題主要考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，通過列表找出所有情況和符合條件的情況是做出本

題的關鍵.

34.（2023?遼寧本溪?統(tǒng)考一模）在一個不透明的布袋中裝有4個白球和n個黃球，它們除顏色不同外，其

余均相同，若從中隨機摸出一個球，摸到白球的概率是右則門=—.

【答案】8

【分析】根據(jù)白球的概率公式三1列出方程求解即可.

n+43

【詳解】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有n+4個球，其中白球4個，

根據(jù)古典型概率公式知：P（白球）=工=3

n+43

解得：n=8,

經(jīng)檢驗n=8為原方程的解，

故答案為：8.

【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能

性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）

n

35.（2022?內蒙古包頭?二模）現(xiàn)有4條線段，長度依次是2、4、6、7,從中任選三條，能組成三角形的概

率是.

【答案】j.

【分析】找出所有的可能情況組合以及能構成三角形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

【詳解】解：從長度分別為2、4、6、7的四條線段中任選三條有如下4種情況：2、4、6；2、4、7；2、6、

7；4、6、7；

能組成三角形的結果有2個（2、6、7,4、6、7,）,

團能構成三角形的概率為［

故答案為

【點睛】本題考查了樹狀圖法以及三角形的三邊關系；如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性

相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=竺.

n

三、解答題

36.（2023?江西南昌?統(tǒng)考一模）如圖，有一個質地均勻且四個面上分別標有數(shù)字的正四面體骰

子，小明與小紅按照以下規(guī)則進行游戲活動：兩人輪流擲這枚骰子，骰子朝下的數(shù)字是幾，就將棋子前進

幾格；開始棋子在數(shù)字"1"的那一格，小明先擲骰子，請解答下列問題：

⑴小明擲出骰子，數(shù)字"6"朝下的是事件;

A.不可能B.必然C.隨機

⑵用列表或畫樹狀圖的方法求小紅第一次擲完骰子后，棋子前進到數(shù)字"6"那一格的概率.

【答案】（1）A

（2后

【分析】（1）根據(jù)正四面體骰子四個面上分別標有數(shù)字可判斷答案；

（2）根據(jù)題意列出圖表得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

【詳解】（1）解：回正四面體骰子四個面上分別標有數(shù)字

回數(shù)字"6"朝下為不可能事件；

故選：A.

（2）解：根據(jù)題意列表如下：

1234

12345

23456

34567

45678

共有16種可能，和為6即骰子前進到數(shù)字“6〃那一格的情況有3種,

所以骰子前進到數(shù)字“6〃那一格的概率為卷.

16

【點睛】本題考查列表法與樹狀圖，概率公式等知識，如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性

相同，其中事件A出現(xiàn)機種結果，那么事件A的概率P（A）=：.

37.（2023?陜西?陜西師大附中校考二模）春節(jié)過后元宵節(jié)，歡聚一堂訴團圓，元宵節(jié)是我國傳統(tǒng)節(jié)日，在

這天家家都要吃元宵.媽媽買了4包元宵，每包一斤（4包元宵除餡不同外，外包裝以及其它都相同），其中

有兩包黑芝麻餡的元宵、一包五仁餡的元宵、一包花生餡的元宵，媽媽從中任意拿出兩包送給奶奶.

⑴媽媽隨機拿出一包，求拿到黑芝麻餡元宵的概率是;

⑵用樹狀圖或列表的方法求奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率.

【答案】⑴|；（2）|

【分析】（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖，再根據(jù)樹狀圖作答即可.

【詳解】解：（1）媽媽隨機拿出一包，拿到黑芝麻餡元宵的概率是

故答案為：

（2）記黑芝麻餡的元宵、五仁餡的元宵、花生餡的元宵分別為A、B、C,

畫樹狀圖如下：

開始

AABC

AAAA

ABCABCAACAAB

由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的有10種結果，

回奶奶拿到的至少有一包黑芝麻餡元宵的概率為秒=]

126

【點睛】本題考查了概率的問題，掌握樹狀圖的性質、概率公式是解題的關鍵.

38.（2023?河北衡水,?？寄M預測）鐘南山院士談到防護新型冠狀病毒肺炎時說："我們需要重視防護，盡

量呆在家，勤洗手，多運動，多看書，少熬夜.”重慶實驗外國語學校為鼓勵學生抗疫期間在家閱讀，組織

八年級全體同學參加了疫期居家海量讀書活動，隨機抽查了部分同學讀書本數(shù)的情況統(tǒng)計如圖所示.

本

A:

0本

n

B

本

5

n

C

本

0

本

D:

5

E

本數(shù)

讀書

30

025

152

10

5

o

整；

充完

圖補

統(tǒng)計

將條形

，并

___人

生___

抽查學

本次共

（1）

本.