浙江中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)題型專練：函數(shù)的應(yīng)用（解析版）

題型八函數(shù)的應(yīng)用

【要點(diǎn)提煉】

中考中常出現(xiàn)三個(gè)函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用類問題，做此類題型首要需要注意每個(gè)變量代表的是什么實(shí)際意

義，這樣就可以將函數(shù)的問題翻譯轉(zhuǎn)變?yōu)槠胀ǖ膽?yīng)用題就更好理解了。

【專題訓(xùn)練】

一次函數(shù)的應(yīng)用（共4小題）

1.（2020?西寧）全民健身的今天，散步是大眾喜歡的運(yùn)動(dòng).甲、乙兩人在綠道上同時(shí)從同一起點(diǎn)以

各自的速度勻速同向而行，步行一段時(shí)間后，甲因有事按原速度原路返回，此時(shí)乙仍按原速度繼

續(xù)前行.甲乙兩人之間的距離s（米）與他們出發(fā)后的時(shí)間f（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知甲

步行速度比乙快.由圖象可知，甲、乙的速度分別是（）

A.60米/分，40米/分B.80米/分，60米/分

C.80米/分，40米/分D.120米/分，80米/分

【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意可知，甲每分鐘比乙快：200+10=20（米），

設(shè)乙的速度為尤米/分，則甲的速度為（x+20）米/分，

根據(jù)題意得：2x+2（x+20）=200,

解得x=40,

40+20=60（米/分）,

即甲的速度為60米/分，乙的速度為40米/分，

故選：A.

2.（2020?西藏）如圖，一個(gè)彈簧不掛重物時(shí)長(zhǎng)掛上重物后，在彈性限度內(nèi)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與

所掛重物的質(zhì)量成正比.彈簧總長(zhǎng)y（單位：cm）關(guān)于所掛物體質(zhì)量x（單位：kg）的函數(shù)圖象

如圖所示，則圖中。的值是（）

【答案】A

【解析】解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為〉=入+6

將點(diǎn)（0,6）,（9,10.5）代入上式得，

（b=6

y9k+b=10.5'

解得，已=產(chǎn)，

3=6

即y與％的函數(shù)關(guān)系式是y=0.5x+6,

當(dāng)y=7.5時(shí)，7.5=0.5x+6,得無=3,

即a的值為3,

故選：A.

3.（2020?鄂爾多斯）鄂爾多斯動(dòng)物園內(nèi)的一段線路如圖1所示，動(dòng)物園內(nèi)有免費(fèi)的班車，從入口處

出發(fā)，沿該線路開往大象館，途中?？炕B館（上下車時(shí)間忽略不計(jì)），第一班車上午9：20發(fā)

車，以后每隔10分鐘有一班車從入口處發(fā)車，且每一班車速度均相同.小聰周末到動(dòng)物園游玩，

上午9點(diǎn)到達(dá)入口處，因還沒到班車發(fā)車時(shí)間，于是從入口處出發(fā)，沿該線路步行25分鐘后到

達(dá)花鳥館.離入口處的路程y（米）與時(shí)間尤（分）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的解析式為＞=200尤-4000（20WxW38）

B.第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需的時(shí)間為10分鐘

C.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，想坐班車到大象館，則小聰最早能夠坐上第四班車

D.小聰在花鳥館游玩40分鐘后，如果坐第五班車到大象館，那么比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即

步行到大象館提前了7分鐘（假設(shè)小聰步行速度不變）

【答案】C

【解析】解：由題意得，可設(shè)第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間無（分）的解析式為：y=

kx+b（4/0）,

把（20.0）,（38,3600）代入…,得｛黑;名藍(lán)解得憶縹00,

第一班車離入口處的路程y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)表達(dá)為y=200x-4000（20WxW38）；

故選項(xiàng)A不合題意；

把y=2000代入y=200x-4000,解得尤=30,

30-20=10（分）,

第一班車從入口處到達(dá)花鳥館所需時(shí)間10分鐘；

故選項(xiàng)B不合題意；

設(shè)小聰坐上了第w班車，則

30-25+10（7?-1）240,解得〃24.5,

小聰坐上了第5班車，

故選項(xiàng)C符合題意；

等車的時(shí)間為5分鐘，坐班車所需時(shí)間為：1600+200=8（分），

步行所需時(shí)間：16004-（20004-25）=20（分），

20-（8+5）=7（:分），

...比他在花鳥館游玩結(jié)束后立即步行到大象館提前了7分鐘.

故選項(xiàng)。不合題意.

故選：C.

4.（2020?恩施州）甲乙兩車從A城出發(fā)前往8城，在整個(gè)行程中，汽車離開A城的距離y與時(shí)刻r

的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.甲車的平均速度為60h"http://z

B.乙車的平均速度為

C.乙車比甲車先到B城

D.乙車比甲車先出發(fā)1/7

【答案】D

【解析】解：由圖象知：

,300

A.甲車的平均速度為----=60km/h,故A選項(xiàng)不合題意；

10-5

B.乙車的平均速度為吧=100bn//i,故B選項(xiàng)不合題意；

9-6

C.甲10時(shí)到達(dá)2城，乙9時(shí)到達(dá)8城，所以乙比甲先到2城，故C選項(xiàng)不合題意；

D.甲5時(shí)出發(fā)，乙6時(shí)出發(fā)，所以乙比甲晚出發(fā)1/7,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

反比例函數(shù)的應(yīng)用（共2小題）

5.（2020?昆明）為了做好校園疫情防控工作，校醫(yī)每天早上對(duì)全校辦公室和教室進(jìn)行藥物噴灑消毒，

她完成3間辦公室和2間教室的藥物噴灑要19/77ZH；完成2間辦公室和1間教室的藥物噴灑要Wmin.

（1）校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要多少時(shí)間？

（2）消毒藥物在一間教室內(nèi)空氣中的濃度y（單位：機(jī)g/機(jī)3）與時(shí)間x（單位：機(jī)沅）的函數(shù)關(guān)系

如圖所示：校醫(yī)進(jìn)行藥物噴灑時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=2x,藥物噴灑完成后y與尤成反比例

函數(shù)關(guān)系，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)為A（m,w）.當(dāng)教室空氣中的藥物濃度不高于1機(jī)g/蘇時(shí)，對(duì)人

體健康無危害，校醫(yī)依次對(duì)一班至十一班教室（共11間）進(jìn)行藥物噴灑消毒，當(dāng)她把最后一間

教室藥物噴灑完成后，一班學(xué)生能否進(jìn)入教室？請(qǐng)通過計(jì)算說明.

【解析】解：（1）設(shè)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要XMti”和y切切,

則群篇齊解得。片

故校醫(yī)完成一間辦公室和一間教室的藥物噴灑各要3min和5mm；

(2)一間教室的藥物噴灑時(shí)間為5加〃，則11個(gè)房間需要55加小

當(dāng)x=5時(shí)，y=2x=10,故點(diǎn)A(5,10),

設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為：y=1,將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入上式并解得：上=50,

故反比例函數(shù)表達(dá)式為＞=乎，

當(dāng)x=55時(shí)，y=＜1,

故一班學(xué)生能安全進(jìn)入教室.

6.(2020?郴州)為了探索函數(shù)y=x+*(尤＞0)的圖象與性質(zhì)，我們參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法.

圖2

(1)如圖1,觀察所描出點(diǎn)的分布，用一條光滑曲線將點(diǎn)順次連接起來，作出函數(shù)圖象;

(2)已知點(diǎn)Cri,yi),(%2,”)在函數(shù)圖象上，結(jié)合表格和函數(shù)圖象，回答下列問題：

若0<xi<jaWl,則yi>V2；若1<XI<X2,則yi<y2；

若X1?X2=1,則VI=V2(填”或

(3)某農(nóng)戶要建造一個(gè)圖2所示的長(zhǎng)方體形無蓋水池，其底面積為1平方米，深為1米.已知

底面造價(jià)為1千元/平方米，側(cè)面造價(jià)為0.5千元/平方米.設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)為x米，水池總造

價(jià)為y千元.

①請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

②若該農(nóng)戶預(yù)算不超過3.5千元，則水池底面一邊的長(zhǎng)x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？

【解析】解：(1)函數(shù)圖象如圖所示：

(2)若0<xi<x2Wl,則yi>y2；若1<尤1<%2,則yi<”,

若xi?x2=l,則yi=y2.

故答案為〉，<,=.

21

(3)①由題意，y=l+(2x4-1)X0.5=l+x+"(x>0).

②由題意l+x+*W3.5,

Vx>0,

可得2?-5x+2W0,

1

解得：-<x^2

1

，水池底面一邊的長(zhǎng)X應(yīng)控制在5WxW2的范圍內(nèi).

解法二：利用圖象法，直接得出結(jié)論.

三.二次函數(shù)的應(yīng)用（共8小題）

7.（2020?綿陽）三孔橋橫截面的三個(gè)孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同.當(dāng)水面剛好淹

沒小孔時(shí)，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當(dāng)水位下降，大孔水面寬度為14米時(shí)，

單個(gè)小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個(gè)小孔的水面寬度為（）

A.4\用米B.5魚米C.2m米D.7米

【答案】B

【解析】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，由題意可得MN=4,EF=14,BC=10,

3

DO=J,

設(shè)大孔所在拋物線解析式為尸蘇+1,

VBC=10,

???點(diǎn)8(-5,0),

.'.0=?X(-5)2+|,

._3

??〃=一五’

???大孔所在拋物線解析式為產(chǎn)-翁2+|,

設(shè)點(diǎn)A(b,0),則設(shè)頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為>=根(％-。)2

VEF=14,

???點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-7,

；?點(diǎn)￡1坐標(biāo)為(-7,

?，?一美=m(x-Z7)之，

._60小_60口

=—

??XI=57"F/-m=+0，5X\2m~F/—+/?,

：.MN=4,

.9

??“一國’

頂點(diǎn)為A的小孔所在拋物線的解析式為丁=-白(x-b)2

:大孔水面寬度為20米，

/.當(dāng)％=-10時(shí)，尸一

,9_9,x2

,--2=-25(2")'

.*.xi=|V2+/?,X2=—^^L+b,

單個(gè)小孔的水面寬度=|（-V2+b）-（一,企+b）|=5企（米），

故選：B.

8.（2020?長(zhǎng)沙）“聞起來臭，吃起來香”的臭豆腐是長(zhǎng)沙特色小吃，臭豆腐雖小，但制作流程卻比

較復(fù)雜，其中在進(jìn)行加工煎炸臭豆腐時(shí)，我們把“焦脆而不糊”的豆腐塊數(shù)的百分比稱為“可食

用率”.在特定條件下，“可食用率”P與加工煎炸時(shí)間t（單位：分鐘）近似滿足的函數(shù)關(guān)系為:

P=aF+bt+cQWO,a,b,c是常數(shù)），如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)關(guān)系和實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為（）

0.9------------------1

0.8-------------，I'

I?

?

0.6-------------1——F-n

345f

A.3.50分鐘B.4.05分鐘C.3.75分鐘D.4.25分鐘

【答案】C

【解析】解：將圖象中的三個(gè)點(diǎn)（3,0.8）、（4,0.9）、（5,0.6）代入函數(shù)關(guān)系尸二^^+從十。中,

'9a+3b+c=0.8

16a+4b+c=0.9,

25a+5b+c=0.6

（a=-0.2

解得卜=1.5,

（c=-1,9

所以函數(shù)關(guān)系式為：P=-0.2?+1.5r-1.9,

由題意可知：加工煎炸臭豆腐的最佳時(shí)間為拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)：

l__L_L5_?75

2a~2x（-0.2）一

則當(dāng)f=3.75分鐘時(shí)，可以得到最佳時(shí)間.

故選：c.

9.（2020?賀州）某學(xué)生在一平地上推鉛球，鉛球出手時(shí)離地面的高度為1米，出手后鉛球在空中運(yùn)

動(dòng)的高度y（米）與水平距離無（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-T+bx+c,當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出

-12

手高度相等時(shí)，與出手點(diǎn)水平距離為8米，則該學(xué)生推鉛球的成績(jī)?yōu)?0米.

【解析】解：設(shè)鉛球出手點(diǎn)為點(diǎn)4當(dāng)鉛球運(yùn)行至與出手高度相等時(shí)為點(diǎn)8,根據(jù)題意建立平面

直角坐標(biāo)系，如圖:

551

由題意可知，點(diǎn)A（0,一），點(diǎn)、B（8,-）,代入y=—-x2+to+c,得:

3312

615

C

3-

51

2

--X8+8b+C

1312

2

b-

-3

得

解5

c-

-3

1225

「--

當(dāng)y=0時(shí)，0=33

12

解得xi=10,X2=-2（不符合題思，舍去）.

...該學(xué)生推鉛球的成績(jī)?yōu)?0m.

故答案為：10.

10.(2020?巴中)現(xiàn)有一“祥云”零件剖面圖，如圖所示，它由一個(gè)半圓和左右兩支拋物線的一部

分組成，且關(guān)于y軸對(duì)稱.其中半圓交y軸于點(diǎn)E,直徑AB=2,OE=2；兩支拋物線的頂點(diǎn)分

別為點(diǎn)A、點(diǎn)艮與無軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D；直線BC的解析式為：y=kx+l，則零件中BD

這段曲線的解析式為=-1(x-l)2+l(l<x<3)_.

【解析】解：記A3與y軸的交點(diǎn)為尸,

'：AB=2,且半圓關(guān)于y軸對(duì)稱,

:.FA=FB=FE=1,

?：OE=2,

：.OF=1,

則右側(cè)拋物線的頂點(diǎn)8坐標(biāo)為(1,1),

將點(diǎn)3(1,1)代入1得左+五=1,

解得上另，

1Q

當(dāng)y=0時(shí)，-x+^=0,

解得x=-3,

：.C(-3,0),

則D(3,0),

設(shè)右側(cè)拋物線解析式為y=〃(x-1)2+1,

將點(diǎn)。(3,0)代入解析式得4〃+1=0,

解得a=-p

,(x-1)2+1(1W%W3).

故答案為：>二一,(x-1)2+1(1WXW3).

11.(2020?廣州)對(duì)某條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了3次測(cè)量，得到3個(gè)結(jié)果(單位：mm)9.9,10.1,10.0,

若用〃作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)“=10.0皿n時(shí),(61-9.9)2+Ca-10.1)2+(a-10.0)

2最小.對(duì)另一條線段的長(zhǎng)度進(jìn)行了〃次測(cè)量，得到〃個(gè)結(jié)果(單位：mm)xi,X2,我，若

用X作為這條線段長(zhǎng)度的近似值，當(dāng)X=-----^_根根時(shí)，(X-X1)2+(X-X2)2+---+(X

一n—

-Xn)之最小.

【解析】解：設(shè)尸(a-9.9)2+(a-10.1)2+(a-10.0)2=3a2-60.0^+300.02,

??"=3>0,

...當(dāng)x=-卷2=10.0時(shí)，y有最小值，

設(shè)W=(X-Xl)2+(X-X2)2+???+(x-Xn)2=^-2(X1+X2+…+%)X+(Xl2+X22+***+X?2),

Vn>0,

...當(dāng)尤=一一2(巧+彳.…+xra)=4+町:…+小時(shí),卬有最小值.

尢1+%2^-------

故答案為10.0,

n

12.（2020?日照）如圖，某小區(qū)有一塊靠墻（墻的長(zhǎng)度不限）的矩形空地為美化環(huán)境，用

總長(zhǎng)為100機(jī)的籬笆圍成四塊矩形花圃（靠墻一側(cè)不用籬笆，籬笆的厚度不計(jì)）.

（1）若四塊矩形花圃的面積相等，求證：AE=3BE；

（2）在（1）的條件下，設(shè)的長(zhǎng)度為初1,矩形區(qū)域ABC。的面積為即？，求y與x之間的函

數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍.

〃〃〃/〃〃〃/〃〃〃/

A]H\ID

M------------i-----------N

E------------------------F

B-----------------------1c

【解析】解：（1）證明：??,矩形ME/W與矩形面積相等，

:.ME=BE,AM=GH.

?.?四塊矩形花圃的面積相等，即S矩形AMNZ）=2S矩形ME/W,

：.AM=2ME,

：.AE^3BE；

(2)???籬笆總長(zhǎng)為100m,

???2A5+GH+33c=100,

即2ZB+豺B+3BC=100,

：.AB=40-|BC.

1

設(shè)BC的長(zhǎng)度為xm,矩形區(qū)域ABCD的面積為yrri9

貝ijy=BC?AB=x(40—，)——+40%,

9：AB=40

冷刀用.100

解得xV-,

.'.y——5%?+40x(0<xV-^-).

13.(2020?盤錦)某服裝廠生產(chǎn)A品種服裝，每件成本為71元，零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A

品牌服裝x件時(shí)，批發(fā)單價(jià)為y元，y與x之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其中批發(fā)件數(shù)尤為10

的正整數(shù)倍.

1

(1)當(dāng)100WxW300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=x+110.

(2)某零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付多少元？

(3)零售商到此服裝廠一次性批發(fā)A品牌服裝無(100WxW400)件，服裝廠的利潤(rùn)為w元，問:

x為何值時(shí)，w最大？最大值是多少？

【解析】解：(1)當(dāng)100WxW300時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b,根據(jù)題意得出:

(W0k+b=100

l300fc+b=80'

解得：=

U=110

_1

二?y與x的函數(shù)關(guān)系式為：丁=一通計(jì)110,

1

故答案為：-y0X+llO;

（2）當(dāng)x=200時(shí)，y=-20+110=90,

.?.90X200=18000（元）,

答:某零售商一次性批發(fā)A品牌服裝200件，需要支付18000元；

（3）分兩種情況：

①當(dāng)100WxW300時(shí)，w=（--^.r+110-71）x^-^x2+39x=（x-195）2+3802.5,

?.?批發(fā)件數(shù)x為10的正整數(shù)倍，

當(dāng)尤=190或200時(shí)，w有最大值是：—奈（200-195）2+3802.5=3800；

②當(dāng)300<xW400時(shí)，w=（80-71）x=9x,

當(dāng)x=400時(shí)，w有最大值是：9X400=3600,

,一次性批發(fā)A品牌服裝x（100WxW400）件時(shí)，x為190元或200