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PAGEPAGE2第一課時(shí)肯定值一、教學(xué)目標(biāo)(一)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解肯定值的概念及通過(guò)從數(shù)、形兩個(gè)方面理解肯定值的意義,初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法;2.會(huì)求一個(gè)數(shù)的肯定值;知道一個(gè)數(shù)的肯定值,會(huì)求這個(gè)數(shù);3.通過(guò)應(yīng)用肯定值解決實(shí)際問(wèn)題,培育學(xué)生的學(xué)習(xí)愛(ài)好,提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的新奇心和求知欲.(二)學(xué)習(xí)重點(diǎn)理解肯定值的概念,通過(guò)從數(shù)、形兩個(gè)方面理解肯定值的意義,初步了解數(shù)形結(jié)合的思想方法(三)學(xué)習(xí)難點(diǎn)會(huì)求一個(gè)數(shù)的肯定值,知道一個(gè)數(shù)的肯定值,會(huì)求這個(gè)數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(一)課前設(shè)計(jì)1.預(yù)習(xí)任務(wù)一般地,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的肯定值,記作.一個(gè)正數(shù)的絕值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.一個(gè)數(shù)的肯定值肯定是一個(gè)非負(fù)數(shù).2.預(yù)習(xí)自測(cè)-2024的肯定值是()-2024B.2024C.D.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:-2024的肯定值是2024.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)負(fù)數(shù)的肯定值等于它的相反數(shù)即可求解.【答案】B的相反數(shù)是.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:的相反數(shù)是-2.【思路點(diǎn)撥】先化簡(jiǎn)為2,即求2的相反數(shù).【答案】-2下列說(shuō)法中正確的是()符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù);一個(gè)數(shù)的肯定值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上越靠右;一個(gè)數(shù)的肯定值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn);當(dāng)時(shí), .【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:符號(hào)相反的數(shù)互為相反數(shù).錯(cuò)誤,如-1與2,故A說(shuō)法不正確;一個(gè)數(shù)的肯定值越大,表示它的點(diǎn)在數(shù)軸上離原點(diǎn)越遠(yuǎn),故B錯(cuò)誤,C正確;當(dāng)時(shí),,故D錯(cuò)誤,故應(yīng)選C.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)肯定值的意義和性質(zhì)即可求解.【答案】C下列等式不成立的是()A.B.C.D.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:不成立的是B,因?yàn)椤舅悸伏c(diǎn)撥】依據(jù)肯定值的意義和性質(zhì)即可求解.【答案】B(二)課堂設(shè)計(jì)1.學(xué)問(wèn)回顧數(shù)軸的三要素是什么?什么叫互為相反數(shù)?它的幾何意義是什么?2.問(wèn)題探究探究一肯定值的定義及其幾何意義●活動(dòng):肯定值的概念及其幾何意義兩輛汽車從同一處O動(dòng)身,分別向東、西方向行駛10km,到達(dá)A.B兩處。問(wèn)題:(1)兩輛車的行駛路途相同嗎?(2)它們的行駛路程相等嗎?(3)若以動(dòng)身地為原點(diǎn),在數(shù)軸上分別標(biāo)出A.B兩地的詳細(xì)位置并指出A.B兩點(diǎn)各表示的數(shù)是多少?生舉手回答生:(1)不同;(2)相等;(3)10,-10.師總結(jié)提煉:一般地,數(shù)軸上表示數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)的肯定值,記作因?yàn)?0和-10,它們與原點(diǎn)的距離都是10個(gè)單位長(zhǎng)度,所以10和-10的肯定值都是10,即【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)習(xí),讓學(xué)生了解肯定值的定義,知道肯定值的表示方法,理解肯定值的幾何意義.探究二肯定值的法則★●活動(dòng):肯定值的法則請(qǐng)依據(jù)肯定值的定義寫(xiě)出下列數(shù)的肯定值:6,-8,-3,9,,,100,0.師生共同得出其結(jié)果.由計(jì)算結(jié)果可得:6,8,3,9,,,100,0.任何數(shù)的肯定值均為非負(fù)數(shù),即一個(gè)正數(shù)的肯定值是它本身;一個(gè)負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù);0的肯定值是0.即【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)習(xí),讓學(xué)生理解求一個(gè)數(shù)的肯定值就是求數(shù)軸上表示該數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,駕馭求一個(gè)數(shù)的肯定值的方法,為后續(xù)的應(yīng)用作好鋪墊?!窕顒?dòng):肯定值法則的運(yùn)用例1.計(jì)算:①;②;③;④|0|=________.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【數(shù)學(xué)思想】數(shù)形結(jié)合【解題過(guò)程】解:①;②;③;④|0|=0.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)肯定值的法則即可求解.【答案】①;②;③;④|0|=0.練習(xí):計(jì)算:④【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:由題意得:④【思路點(diǎn)撥】依據(jù)肯定值的法則即可求解.【答案】④【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生能嫻熟的依據(jù)肯定值的法則求一個(gè)數(shù)的肯定值.●活動(dòng)例2.(1)肯定值等于2的數(shù)有個(gè),它們是.若,則=.若,則=.若|a-3|+|b-2015|=0,求a,b的值.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:(1)肯定值等于2的數(shù)有兩個(gè),它們2或-2.若,則.若,則.若|a-3|+|b-2015|=0,則|a-3|=0,|b-2015|=0,所以即.【思路點(diǎn)撥】(1)依據(jù)肯定值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)可求解.可先化簡(jiǎn),再依據(jù)肯定值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè),它們互為相反數(shù)可求解.依據(jù)任何數(shù)的肯定值為非負(fù)數(shù)可知,非負(fù)數(shù)的和為0時(shí),只有各部分分別為0即可求解.【答案】(1)2或-2;(2)±1,±9;(3)練習(xí):(1)若一個(gè)數(shù)的肯定值等于4,則這個(gè)數(shù)為.若且,則;若,則.若則=.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:(1)若一個(gè)數(shù)的肯定值等于4,則這個(gè)數(shù)為若且,則-2;若,則1.(3)若則=2.【思路點(diǎn)撥】依據(jù)肯定值的性質(zhì)即可求解?!敬鸢浮浚?)(2)-2;1(3)2【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)學(xué)習(xí),讓學(xué)生能敏捷運(yùn)用肯定值的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題,同時(shí)加深對(duì)肯定值的理解?!窕顒?dòng)④例3.為何值時(shí),下列各式成立?;(2);(3);【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:(1)當(dāng)時(shí),(2)當(dāng)時(shí),(3)當(dāng)時(shí),【思路點(diǎn)撥】依據(jù)肯定值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù),肯定值等于相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù),任何一個(gè)數(shù)的肯定值均是非負(fù)數(shù)即可求解?!敬鸢浮浚?)(2)(3)練習(xí):若,則數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)肯定在()A.原點(diǎn)左側(cè)B.原點(diǎn)及原點(diǎn)左側(cè)C.原點(diǎn)及原點(diǎn)右側(cè)D.原點(diǎn)右側(cè)【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值【解題過(guò)程】解:若,則數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)肯定在原點(diǎn)及原點(diǎn)右側(cè).故應(yīng)選C【思路點(diǎn)撥】依據(jù)肯定值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)即可求解?!敬鸢浮緾【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí),學(xué)生對(duì)肯定值的性質(zhì)應(yīng)用會(huì)更加敏捷,對(duì)肯定值難點(diǎn)的突破更加有效。探究三應(yīng)用肯定值解決實(shí)際問(wèn)題▲●活動(dòng)例4.第53屆世乒賽于2015年4月26日至5月3日在蘇州舉辦,此次競(jìng)賽中用球的質(zhì)量有嚴(yán)格的規(guī)定,下表是6個(gè)乒乓球質(zhì)量檢測(cè)的結(jié)果(單位:克,超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù),不足標(biāo)準(zhǔn)重量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)).一號(hào)球二號(hào)球三號(hào)球四號(hào)球五號(hào)球六號(hào)球-0.50.10.20-0.08-0.15(1)請(qǐng)找出三個(gè)誤差相對(duì)較小一些的乒乓球,并用肯定值的學(xué)問(wèn)說(shuō)明.(2)若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過(guò)0.1g的為優(yōu)等品,超過(guò)0.1g但不超過(guò)0.3g的為合格品,在這六個(gè)乒乓球中,優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個(gè)乒乓球?請(qǐng)說(shuō)明理由.【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值的意義【解題過(guò)程】解:(1)四號(hào)球,|0|=0正好等于標(biāo)準(zhǔn)的質(zhì)量,五號(hào)球,|-0.08|=0.08,比標(biāo)準(zhǔn)球輕0.08克,二號(hào)球,|+0.1|=0.1,比標(biāo)準(zhǔn)球重0.1克.(2)一號(hào)球|-0.5|=0.5,不合格,二號(hào)球|+0.1|=0.1,優(yōu)等品,三號(hào)球|0.2|=0.2,合格品,四號(hào)球|0|=0,優(yōu)等品,五號(hào)球|-0.08|=0.08,優(yōu)等品,六號(hào)球|-0.15|=0.15,合格品.【思路點(diǎn)撥】由肯定值的幾何定義可知,一個(gè)數(shù)的肯定值越小,離原點(diǎn)越近,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為距離標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量越小,即肯定值越小,就越接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量即推斷質(zhì)量、零件尺寸等是否合格,關(guān)鍵是看偏差的肯定值的大小,而與正、負(fù)數(shù)無(wú)關(guān).【答案】(1)二、四、五號(hào)球;(2)優(yōu)等品:二、四、五號(hào)球;合格品:三、六號(hào)球;不合格品:一號(hào)球。練習(xí):某出租車司機(jī)一天上午在南北方向的大街上營(yíng)運(yùn),假如規(guī)定向南為正,向北為負(fù),他這天上午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?10,-3,+8,-5,12,11,-10,-10.若汽車耗油量為0.07升/千米,求上午他一共用掉了多少升油?【學(xué)問(wèn)點(diǎn)】肯定值的意義.【解題過(guò)程】解:汽車這天上午一共走了:=69千米,共耗油(升)【答案】4.83升.【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)練習(xí),讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系的緊密,明白數(shù)學(xué)來(lái)源于生活又高于生活,學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是解決生活中的問(wèn)題,從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的愛(ài)好,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱忱。
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