2025版新教材高中數(shù)學課時素養(yǎng)評價二十七零點的存在性及其近似值的求法新人教B版必修1

PAGE1-課時素養(yǎng)評價二十七零點的存在性及其近似值的求法(25分鐘·50分)一、選擇題(每小題4分，共16分)1.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點個數(shù)是 ()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.函數(shù)f(x)=(x2-1)(x+1)的零點即為(x2-1)(x+1)=0的根，明顯方程的根有-1，1，因此函數(shù)f(x)有兩個零點.2.若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，2)內有零點，則 ()A.f(0)>0，f(2)<0B.f(0)·f(2)<0C.在區(qū)間(0，2)內，存在x1，x2使f(x1)·f(x2)<0D.以上說法都不正確【解析】選D.函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內存在零點，我們并不肯定能找到x1，x2∈(a，b)，滿意f(x1)·f(x2)<0，故A，B，C都是錯誤的.3.已知f(x)的一個零點x0∈(2，3)，用二分法求精度為0.01的x0的近似值時，推斷各區(qū)間中點的函數(shù)值的符號最多須要的次數(shù)為 ()A.6 B.7 C.8 D.9【解析】選A.函數(shù)f(x)的零點所在區(qū)間的長度是1，用二分法經過6次分割后區(qū)間的長度變?yōu)镼UOTE<0.02.4.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個正數(shù)零點旁邊的函數(shù)值用二分法計算，其參考數(shù)據(jù)如下：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精度為0.05)可以是 ()A.1.375 B.1.25C.1.4375 D.1.40625【解析】選D.由表格可得，函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的零點在(1.375，1.4375)之間；結合選項可知，方程x3+x2-2x-2=0的一個近似根(精度為0.05)可以是1.40625.二、填空題(每小題4分，共8分)5.函數(shù)f(x)=x2-2x+a有兩個不同零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.

【解析】由題意可知，方程x2-2x+a=0有兩個不同的解，故Δ=4-4a>0，即a<1.答案：(-∞，1)6.求方程x3-3x-1=0在區(qū)間(1，2)內的實根，用“二分法”確定的下一個有根的區(qū)間是________.

【解析】設函數(shù)f(x)=x3-3x-1，則因為f(1)=-3<0，f(2)=1>0，f(1.5)=-QUOTE<0，所以下一個有根區(qū)間是(1.5，2).答案：(1.5，2)三、解答題(共26分)7.(12分)已知函數(shù)f(x)=x2-x-2a.(1)若a=1，求函數(shù)f(x)的零點.(2)若f(x)有零點，求實數(shù)a的取值范圍.【解析】(1)當a=1時，f(x)=x2-x-2.令f(x)=x2-x-2=0得x=-1或x=2.即函數(shù)f(x)的零點為-1與2.(2)要使f(x)有零點，則Δ=1+8a≥0，解得a≥-QUOTE.所以a的取值范圍是a≥-QUOTE.8.(14分)已知函數(shù)f(x)=2x3-x2-3x+1.(1)求證：f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點.(2)若f(x)的一個正數(shù)零點旁邊的函數(shù)近似值如表格所示，請用二分法計算f(x)=0的一個近似解(精度0.1).f(1)=-1f(1.5)=1f(1.25)=-0.40625f(1.375)=0.18359f(1.3125)=-0.13818f(1.34375)=0.01581【解析】(1)因為f(x)=2x3-x2-3x+1，所以f(1)=-1<0，f(2)=7>0，所以f(1)·f(2)=-7<0，因此?x0∈(1，2)，f(x0)=0，且f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內連續(xù)，所以f(x)在區(qū)間(1，2)上存在零點.(2)由(1)知，f(x)=2x3-x2-3x+1在(1，2)內存在零點，由表知，f(1)=-1，f(1.5)=1，所以f(1)·f(1.5)<0，所以f(x)的零點在(1，1.5)上，因為f(1.25)=-0.40625，所以f(1.25)·f(1.5)<0，所以f(x)的零點在(1.25，1.5)上，因為f(1.375)=0.18359，所以f(1.25)·f(1.375)<0，所以f(x)的零點在(1.25，1.375)上，因為1.375-1.25=0.125<0.2，故f(x)=0的一個近似解為QUOTE=1.3125.(15分鐘·30分)1.(4分)(多選題)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像為連綿不斷的一條曲線，則下列說法錯誤的是 ()A.若f(a)·f(b)>0，不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0B.若f(a)·f(b)<0，存在且只存在一個實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0C.若f(a)·f(b)>0，有可能存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0D.若f(a)·f(b)<0，有可能不存在實數(shù)c∈(a，b)，使得f(c)=0【解析】選A，B，D.依據(jù)函數(shù)零點存在定理可推斷，若f(a)·f(b)<0，則?c∈(a，b)，f(c)=0，但c的個數(shù)不確定，故B、D錯.若f(a)·f(b)>0，有可能?c∈(a，b)，f(c)=0，如f(x)=x2-1，f(-2)·f(2)>0，但f(x)=x2-1在(-2，2)內有兩個零點，故A錯，C正確.2.(4分)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=ax2+2x-1只有一個零點”的 ()A.充分必要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.非充分必要條件【解析】選B.a=-1?a=-1或a=0?f(x)=ax2+2x-1只有一個零點.3.(4分)已知函數(shù)f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，-2是它的一個零點，且在(0，+∞)上是增函數(shù)，則該函數(shù)有________個零點，這幾個零點的和等于________. 世紀金榜導學號

【解析】因為f(x)是R上的奇函數(shù)，所以f(0)=0，又因為f(x)在(0，+∞)上是增函數(shù)，由奇函數(shù)的對稱性可知，f(x)在(-∞，0)上也單調遞增，由f(2)=-f(-2)=0.因此在(0，+∞)，(-∞，0)上都只有一個零點，綜上，f(x)在R上共有3個零點，其和為-2+0+2=0.答案：304.(4分)一塊電路板的線路AB之間有64個串聯(lián)的焊接點(如圖所示)，假如線路不通的緣由是由于焊口脫落所致，要想檢驗出哪一處的焊口脫落，則至多須要檢測________次. 世紀金榜導學號

【解析】第1次取中點把焊接點數(shù)減半為QUOTE=32(個)，第2次取中點把焊接點數(shù)減半為QUOTE=16(個)，第3次取中點把焊接點數(shù)減半為QUOTE=8(個)，第4次取中點把焊接點數(shù)減半為QUOTE=4(個)，第5次取中點把焊接點數(shù)減半為QUOTE=2(個)，第6次取中點把焊接點數(shù)減半為QUOTE=1(個)，所以至多須要檢測的次數(shù)是6.答案：6【加練·固】函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點，但不能用二分法求出，則a，b的關系是________，函數(shù)的零點是________.(用a表示)

【解析】因為函數(shù)f(x)=x2+ax+b有零點，但不能用二分法，所以函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖像與x軸相切，所以Δ=a2-4b=0，所以a2=4b；則令f(x)=x2+ax+QUOTE=0，解得x=-QUOTE.答案：a2=4b-QUOTE5.(14分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3，x∈[-1，4]. 世紀金榜導學號(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像，并寫出其值域.(2)當m為何值時，函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個零點？【解析】(1)依題意：f(x)=(x-1)2-4，x∈[-1，4]，其圖像如圖所示.由圖可知，函數(shù)f(x)的值域為[-4，5].(2)因為函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個零點.所以方程f(x)=-m在x∈[-1，4]上有兩個相異的實數(shù)根，即函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點.由(1)所作圖像可知-4<-m≤0，所以0≤m<4.所以當0≤m<4時，函數(shù)y=f(x)與y=-m的圖像有兩個交點，故當0≤m<4時函數(shù)g(x)=f(x)+m在[-1，4]上有兩個零點.1.已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且滿意f(2-x)=f(x)(x∈R)，當0<x≤1時，f(x)=QUOTE-QUOTE，則函數(shù)f(x)在(-2，2]上零點的個數(shù)是 ()世紀金榜導學號A.5 B.6 C.7 D.8【解析】選B.方法一：由QUOTE-QUOTE=0，解得x=QUOTE，所以fQUOTE=0.因為f(2-x)=f(x)，所以fQUOTE=fQUOTE=fQUOTE=0.因為f(x)是奇函數(shù)，所以fQUOTE=-fQUOTE=0，fQUOTE=-fQUOTE=0，f(0)=0，f(2)=f(0)=0，所以f(x)在(-2，2]上的零點為-QUOTE，-QUOTE，0，QUOTE，QUOTE，2，共6個.方法二：依題意，作出函數(shù)f(x)的圖像，如圖所示.由圖像可知，f(x)的圖像在(-2，2]內與x軸的交點有6個.所以f(x)在(-2，2]上的零點有6個.2.已知y=f(x)是定義域為R的奇函數(shù)，當x∈[0，+∞)時，f(x)=x2-2x. 世紀金榜導學號(1)寫出函數(shù)y=f(x)的解析式.(2)若方程f(x)=a恰有3個不同的解，求a的取值范圍.【解析】(1)當x∈(-∞，0)時，-x∈(0，+