蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末常考易錯(cuò)突破卷（拔高）

【期末測(cè)試?拔高】蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)?？家族e(cuò)突破卷

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（2022?河南周口?八年級(jí)期末）下列5個(gè)數(shù)：-；、即石、V2,0.21、1.606006000中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻

數(shù)是（）

A.2B.3C.0.4D.0.6

2.（2022?湖南長沙?八年級(jí)期末）若分式J等的值為零，則x等于（)

xz-5x-6

A.-2B.2C.-2或2D.2或3

3.（2021.河南新鄉(xiāng).八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）

V21_V6

A.J（_1/=_1B.V12=4V3C.2A/5-2=V5D.

4.（2022?福建泉州.八年級(jí)期末）投擲兩枚普通的正方體骰子，則下列事件為必然事件的是（）

A.所得點(diǎn)數(shù)之和等于6B.所得點(diǎn)數(shù)之和等于12

C.所得點(diǎn)數(shù)之和大于1D.所得點(diǎn)數(shù)之和大于12

5.（2021.重慶?七年級(jí)期末）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

6.（2022.河南新鄉(xiāng).八年級(jí)期末）如圖是最近幾年國慶假期國內(nèi)旅游人均消費(fèi)的折線統(tǒng)計(jì)圖，相鄰的兩年

中，人均消費(fèi)相差最大的是（）

國慶假期期內(nèi)旅游人均消費(fèi)拆懿計(jì)圖

A金額（元）

10008138288258317s5

800

1

600iii'!（第6題圖）

iii*>1

400iii1'

???1?

200????

：：；；：年份

020162017201820192020202^

A.2016到2017B.2018到2019C.2019到2020D.2020到2021

7.（2022?河北唐山?八年級(jí)期末）在創(chuàng)建文明縣城的進(jìn)程中，我縣為美化縣城環(huán)境，計(jì)劃植樹20萬棵，由

于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，由

題意得到的方程是（）

A丑____^^=3B竺一工=3C工一3=竺D—____竺=3

x（l+20%）xX20%x-20%xx（l+20%）xx

8.（2022?河南商丘?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=-|上的一動(dòng)點(diǎn)，作ABlx軸于點(diǎn)B,4AOB

的面積為k,則函數(shù)y=kx+1的圖象為（）

11

9.（2022.河北邢臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形,4。||K軸，4（-2,4）,

8（-2,2）,將正方形人8?口向右平移111個(gè)單位長度,使點(diǎn)人,（：恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)丫=">0,x>0）

的圖像上，則平移的距離m的值為（）

10.（2022.江西吉安?八年級(jí)期末）如圖，在RtAABC中,ZBAC=90°,D是BC中點(diǎn)，分別以AB,AC

為邊向外作正方形ABEF和正方形ACGH,連接FD、HD,若BC=10,則陰影部分的面積是（）

A.5V2B.10V2C.25D.50

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）

11.（2022?陜西延安?八年級(jí)期末）如果分式的值為0,貝卜的值為__________.

x+3

12.（2022?河南南陽?八年級(jí)期末）最簡(jiǎn)二次根式V2nl-1與V34-3一是同類二次根式,則爪=.

13.（2022?遼寧葫蘆島?八年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和6個(gè)黃球，這些球除顏色不

同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的

頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有個(gè)；

14.（2021?山西長治?八年級(jí)期末）某校八年級(jí)（1）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的發(fā)展，

給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作.A.“北斗衛(wèi)

星”；B.“5G時(shí)代”；C.“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；D.“東風(fēng)快遞”；E.“高鐵”.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪

制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選“5G時(shí)代”的頻率為.

（第14題圖）（第15題圖）

15.（2022.河北承德?八年級(jí)期末）如圖所示的圖案由三個(gè)菱形葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重

合.若每個(gè)葉片的面積為3cm2,ZAOB=120°,則圖中陰影部分的面積為cm2.

16.（2021?新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末）如圖，在矩形AOBC中，A（-2,0）,B（0,1）.若正比

12

軸，垂足為c,0A的垂直平分線交X軸于點(diǎn)B,當(dāng)月C=1時(shí)，AABC的周長是.

18.（2022?河北邢臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，已知直線丫=-x+3與直線y=x交于點(diǎn)H,與反比例函數(shù)y=>

0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,B,與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C,D.

（1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,1）時(shí)，k的值為.

（2）在（1）的條件下，線段HA的長為.

三、解答題（本題共10個(gè)小題，19-26每題5分，27小題12分，28小題14分，共66分）

19.（2022?湖南邵陽?八年級(jí)期末）計(jì)算：

（D|l-V2|+V9X1-網(wǎng)義￡

\CL—2.JCL—2OL

20.（2022?山東泰安?八年級(jí)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：

⑴（含一￡）十言，其中x=0

⑵5（言一1）+品，其中XT+2019

⑶仁—；）+（9￥_第,償+甘+2），其中瘋下I+O—3）2=0.

x—3（%—2）<4

2x-3<5-7'的整數(shù)解

（32

21.(2022?河南商丘?八年級(jí)期中)如圖，已知RtAABC中，ZC=90°,AC=V10+V2,BC=V10-V2,

求:

(l)RtAABC的面積;

13

（2）求斜邊AB上的高.

22.（2020?江蘇鹽城?八年級(jí)期末）某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)紅球和白

球，這些球除顏色外都相同.將這個(gè)袋中的球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷

重復(fù)這個(gè)過程，獲得如下數(shù)據(jù)：

摸球的個(gè)數(shù)71200300400500100016002000

摸到白球的個(gè)數(shù)小1161922322985909681202

摸到白球的頻率”0.580.6400.5800.5960.5900.605

n

（1）填寫表中的空格；

（2）當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的概率的估計(jì)值是

（3）若袋中有紅球2個(gè)，請(qǐng)估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)

23.（2022?山東濰坊?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長線

上，且EF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.

⑴求證：DF//AC-,

⑵連接DE、CF,若24B=BF,G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩形.

24.（2022?河南周口?八年級(jí)期末）2015年7月31日，托馬斯巴赫宣布2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城

市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國際賽

事的城市，也是繼1952年挪威的奧斯陸舉辦后時(shí)隔70年的第二個(gè)舉辦冬奧會(huì)的首都城市，北京冬季奧運(yùn)

會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京將主辦冰上項(xiàng)目，張家口將主辦雪上項(xiàng)目，延慶協(xié)辦張家口

舉辦雪上項(xiàng)目，其中在北京舉辦的冰上項(xiàng)目共分為A.短道速滑、B.速度滑冰、C.花樣滑冰、D.冰球、

E冰壺五個(gè)小項(xiàng)，體育老師針對(duì)某個(gè)班級(jí)的學(xué)生喜歡哪個(gè)項(xiàng)目比賽做了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

學(xué)生喜歡冰上項(xiàng)目條形統(tǒng)計(jì)圖

146

2

180

6

4

2

0

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

14

⑴本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值，及類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

25.(2021?北京密云?八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在點(diǎn)A(xi,yi)與點(diǎn)B(x2,2),若滿

足X1+X2=O,yi-y2=0,其中xirX2,則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn).

已知：點(diǎn)C(3,4)和點(diǎn)D(-5,4).

(1)下列四個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)C互為反等點(diǎn)的是；

Hi(-3,-4),H2(3,-4),H3(-3,4),H4(3,4).

(2)已知直線丫=1?-2與線段CD相交于點(diǎn)P,若在線段CD上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P互為反等點(diǎn)，求k的取值

范圍；

(3)已知正方形的兩條對(duì)角線分別與兩坐標(biāo)軸重合，當(dāng)正方形與線段CD的兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn)時(shí)，直接寫

出正方形邊長a的取值范圍.

26.(2015?四川內(nèi)江?八年級(jí)期末)已知反比例函數(shù)％=慢的圖象與一次函數(shù)%=6+方的圖象交于點(diǎn)41，4)

和點(diǎn)3(〃4-2).

(1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;

(2)觀察圖象，直接寫出使得%%成立的自變量x的取值范圍;

(3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，求ABC的面積.

27.(2022?上海?上外附中八年級(jí)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB是等邊三角形.

(1)在，軸正半軸取一點(diǎn)E,使得EOB是一個(gè)等腰直角三角形，EB與交于“，已知

MB=3枝,求MO；

(2)若等邊_AOB的邊長為6,點(diǎn)C在邊。4上，點(diǎn)。在邊A3上，且OC=3BD.反比例函數(shù)

了=；小大0)的圖像恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,求反比例函數(shù)解析式.(此題無須寫括號(hào)理由)

28.(2022?山東濟(jì)寧?八年級(jí)期末)在一ABC中，AB^BC=5,AC=6,將..ABC沿BC方向平移得到_DCE,

A,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D,E,連接BD交AC于點(diǎn)O.

(D如圖1,將直線BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，與AC,DC,DE分別相交于點(diǎn)I,F,G,過點(diǎn)C作CH//8G交

DE于點(diǎn)H.

①求證：.IBCm一HCE；

②若DF=CF,求DG的長.

(2)如圖2,將直線BD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。(?<90°),與線段AD,BC分別交于點(diǎn)P,Q,在旋轉(zhuǎn)過程

中，四邊形A3QP的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形A3QP的面積，若變化，請(qǐng)說明理由.

16

【期末測(cè)試?拔高】蘇科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)?？家族e(cuò)突破卷（解析版）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

一、選擇題（本題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）

1.（2022?河南周口?八年級(jí)期末）下列5個(gè)數(shù)：-；、即石、V2,0.21、1.606006000中，無理數(shù)出現(xiàn)的頻

數(shù)是（）

A.2B.3C.0.4D.0.6

【答案】A

【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)判斷出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得出答案；

【詳解】解：-g是無理數(shù)；

V=S=-2,不是無理數(shù)；

企是無理數(shù)；

0.21不是無理數(shù)；

1.606006000不是無理數(shù)；

則無理數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)是2.

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻數(shù)的定義，無理數(shù)的定義，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

2.（2022?湖南長沙?八年級(jí)期末）若分式的值為零，則x等于（）

xz-5x-6

A.-2B.2C.-2或2D.2或3

【答案】C

【分析】根據(jù)分式為。時(shí)，分子等于0且分母不等于0即可得出.

【詳解】解：依題意得|劃一2=0,且％2一5萬一640,

由|x|-2=0解得x=2或一2,

當(dāng)x=2時(shí)，/一5%-6=4—10—6=—12片0,

當(dāng)x=-2時(shí)，％2—5%-6=4+10—6=8羊0,

所以，x=2或一2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為0的條件，若分式的值為0,則同時(shí)具備分子等于0且分母不等于0.

3.（2021?河南新鄉(xiāng)?八年級(jí)期末）下列計(jì)算正確的是（）

A.1）2=—1B.V12—4^3C.2A/5—2—V5D.

vV142

【答案】D

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則逐一計(jì)算，則可判斷.

【詳解】解：解：A、正不=17一1,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、V12=2V3^4V3,故該選項(xiàng)

錯(cuò)誤，不符合題意；C、2花-2大弓故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、篝=得=爭(zhēng)故該選項(xiàng)正確,

17

符合題意;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)、二次根式的除法運(yùn)算及二次根式的減法運(yùn)算等知識(shí)，掌握運(yùn)算

法則是解題的關(guān)鍵.

4.（2022?福建泉州?八年級(jí)期末）投擲兩枚普通的正方體骰子，則下列事件為必然事件的是（）

A.所得點(diǎn)數(shù)之和等于6B.所得點(diǎn)數(shù)之和等于12

C.所得點(diǎn)數(shù)之和大于1D.所得點(diǎn)數(shù)之和大于12

【答案】C

【分析】根據(jù)必然事件的定義（在一定條件下，發(fā)生的可能性為1的事件，稱為必然事件）、隨機(jī)事件的

定義（在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件）和不可能事件的定義（在一定條件

下，發(fā)生的可能性為0的事件，稱為不可能事件）逐項(xiàng)判斷即可得.

【詳解】解：A、所得點(diǎn)數(shù)之和等于6,是隨機(jī)事件，此項(xiàng)不符題意；B、所得點(diǎn)數(shù)之和等于12,是隨機(jī)事

件，此項(xiàng)不符題意；C、所得點(diǎn)數(shù)之和大于1,是必然事件，此項(xiàng)符合題意；D、所得點(diǎn)數(shù)之和大于12,是

不可能事件，此項(xiàng)不符題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了必然事件、隨機(jī)事件、以及不可能事件，熟記各定義是解題關(guān)鍵.

5.（2021.重慶?七年級(jí)期末）下列圖標(biāo)中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一

條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形.

【詳解】解：A.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B.既是軸對(duì)稱圖形，也是

中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C.是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D.是

軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故本選不項(xiàng)符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折

疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180。后與原圖重合.

6.（2022.河南新鄉(xiāng).八年級(jí)期末）如圖是最近幾年國慶假期國內(nèi)旅游人均消費(fèi)的折線統(tǒng)計(jì)圖，相鄰的兩年

中，人均消費(fèi)相差最大的是（）

18

國慶假期期內(nèi)旅游人均消費(fèi)拆蟀計(jì)圖

A金額（元）

1000813828825831

1------1------f------>^327S0S

800

600

400

200：；：；：空份

0

20162017201820192020202F

A.2016到2017B.2018到2019C.2019到2020D.2020到2021

【答案】C

【分析】觀察折線統(tǒng)計(jì)圖，可得人均消費(fèi)相差最大的是2019到2020,即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：2019到2020人均消費(fèi)相差最大.

故選：C

【點(diǎn)睛】此題主要考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，關(guān)鍵是掌握折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表

示出數(shù)量的增減變化情況.

7.（2022.河北唐山?八年級(jí)期末）在創(chuàng)建文明縣城的進(jìn)程中，我縣為美化縣城環(huán)境，計(jì)劃植樹20萬棵，由

于志愿者的加入，實(shí)際每天植樹比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前3天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，由

題意得到的方程是（）

A丑____^=3B竺—3=3C工—3=竺D—____竺=3

?X（1+20%）%?X20%%?20%%X?（1+20%）%%

【答案】A

【分析】根據(jù)題意給出的等量關(guān)系即可列出方程.

【詳解】解：設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬棵，需要空天完成，

X

20

實(shí)際每天植樹d+20%）x萬棵，需要（1+20%）,，

??,提前3天完成任務(wù)，

.20.20.c?

x（1+20%）%*

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用題目中的等量關(guān)系列出方程，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.（2022.河南商丘.八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)A為反比例函數(shù)y=―：上的一動(dòng)點(diǎn)，作481x軸于點(diǎn)B,AAOB

的面積為k,則函數(shù)y=kx+l的圖象為（）

19

【答案】B

【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，求出k的值等于1,然后求出一次函數(shù)的解析式，再確定

一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）（-1,0）,即可確定選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y）,

：A點(diǎn)在第二象限且在函數(shù)y=―：的圖象上，

xy=—2,

1

ASAOAB=1|xy|=1,

???k=1,

.,.一次函數(shù)y=kx+1的解析式為：y=x+1,

；?一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0,1）,（-1,0）的直線.

故選：B.

【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

求出k的值，再根據(jù)一次函數(shù)解析式確定與坐標(biāo)軸的交點(diǎn).

9.（2022.河北邢臺(tái)?八年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為正方形，力。||x軸，4（一2,4）,

B（-2,2）,將正方形ABCD向右平移m個(gè)單位長度,使點(diǎn)A,C恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)y=勺k>0,%>0）

的圖像上，則平移的距離m的值為（）

-O

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】由A、B坐標(biāo)可得正方形邊長，從而可得C點(diǎn)坐標(biāo)；由平移規(guī)律得出點(diǎn)A、C平移后的坐標(biāo)，再

代入反比例函數(shù)建立方程組求值即可；

【詳解】解：由4（一2,4）,8（-2,2）,可得正方形邊長為2,，C（0,2）,

A（-2,4）、C（0,2）向右平移m個(gè)單位長度后，所得坐標(biāo)為4（一2+巾,4）,C'（jn,2）,

丁點(diǎn)4，「在y上,"猥廠,解得：｛憶:,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)的特征，反比例函數(shù)解析式等知識(shí)；由反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)建

立方程組是解題關(guān)鍵.

10.（2022.江西吉安?八年級(jí)期末）如圖，在R3ABC中，ZBAC=90°,D是BC中點(diǎn)，分別以AB,AC

為邊向外作正方形ABEF和正方形ACGH,連接FD、HD,若BC=10,則陰影部分的面積是（）

20

H

A.5V2B.10V2C.25D.50

【答案】C

【分析】設(shè)AB中點(diǎn)為M,AC中點(diǎn)為N,連接DM,DN,AD.根據(jù)三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，

正方形的性質(zhì)用AB表示出△ADF的面積，用AC表示出△ADH的面積，再結(jié)合勾股定理將△ADF^AADH

的面積相加即可求出陰影部分的面積.

【詳解】解：設(shè)AB中點(diǎn)為M,AC中點(diǎn)為N,連接DM,DN,AD.

是BC中點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，N是AC中點(diǎn)，

；.DM是△ABC的中位線，DN是△ABC的中位線.

：.DM||AC,DM=-AC,DN||AB,DN=-AB.

22

AZBMD=ZBAC,NDNC=NBAC.

ZBAC=90°,

.*.ZBMD=90o,ZDNC=90°,AB2+AC2=BC2.

?：四邊形ABEF和四邊形ACGH是正方形，

；.AB=AF,AC=AH.

22

：.S.ADF=-AF-DN=-ABx-AB=-AB,S.ADH=-AH-DM=-ACx-AC=-AC.

「?$陰=S*DF+S△皿/=\AB2+；4c2=3BC?.

VBC=10,

；.S陰=：x102=25

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，平行線的性質(zhì)，勾股定理，綜合應(yīng)用這些知識(shí)點(diǎn)是

解題關(guān)鍵.

二、填空題（本題共8個(gè)小題，每題3分，共24分）

21

11.（2022?陜西延安.八年級(jí)期末）如果分式考的值為0,則％的值為___________.

x+3

【答案】1

【分析】分式的值為零時(shí)，分子等于零，即x-l=0,據(jù)此求解即可.

【詳解】解：?.?分式專的值為0,

%—1=0.

解得X=1.

此時(shí)分母x+3=4w0,符合題意.

故答案是：1.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是掌握分式值為零的條件是分子等于零且分母

不等于零.

12.（2022?河南南陽?八年級(jí)期末）最簡(jiǎn)二次根式,2小-1與V34-3〉是同類二次根式,則爪=.

【答案】7

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式及同類二次根式的定義列得2m-l=34-3m,求解即可.

【詳解】解：???最簡(jiǎn)二次根式揚(yáng)"I與。34-37n是同類二次根式,

2m-l=34-3m,

解得m=7,

故答案為：7.

【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵.

13.（2022.遼寧葫蘆島.八年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的袋子里裝有若干個(gè)白球和6個(gè)黃球，這些球除顏色不

同外其余均相同，每次從袋子中摸出一個(gè)球記錄下顏色后再放回，經(jīng)過很多次重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到黃球的

頻率穩(wěn)定在0.75,則袋中白球有個(gè)；

【答案】2

【分析】設(shè)袋子中有萬個(gè)白球，利用黃球的數(shù)量除以袋子中白球與黃球的數(shù)量和等于黃球的頻率0.75即可

求解.

【詳解】解：設(shè)袋子中有x個(gè)白球，

依題意得三=0.75

x+6

解得x=2,

二袋中白球有2個(gè)，

故答案為：2

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率來估計(jì)概率，用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)近似值就是這個(gè)事件的概率.

14.（2021?山西長治.八年級(jí)期末）某校八年級(jí)（1）班團(tuán)支部為了讓同學(xué)們進(jìn)一步了解中國科技的發(fā)展，

給班上同學(xué)布置了一項(xiàng)課外作業(yè)，從選出的以下五個(gè)內(nèi)容中任選一個(gè)內(nèi)容進(jìn)行手抄報(bào)的制作.A.“北斗衛(wèi)

星”；B.“5G時(shí)代”；C.“智軌快運(yùn)系統(tǒng)”；D.“東風(fēng)快遞”；E.“高鐵”.統(tǒng)計(jì)同學(xué)們所選內(nèi)容的頻數(shù)，繪

制如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，則選“5G時(shí)代”的頻率為.

22

【答案】30%

【分析】根據(jù)折線圖，先算出總?cè)藬?shù)，然后用“5G時(shí)代”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到答案.

【詳解】解：由折線圖可知：這個(gè)班的總?cè)藬?shù)=10+12+4+8+6=40人，

：“5G時(shí)代”的人數(shù)是12,

；.“5G時(shí)代”的百分率=上x100%=30%.

40

故答案為：30%.

【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確地從折線圖中獲取信息求解.

15.(2022.河北承德.八年級(jí)期末)如圖所示的圖案由三個(gè)菱形葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重

合.若每個(gè)葉片的面積為3cm2,ZAOB=120°,則圖中陰影部分的面積為cm2.

【答案】3

【分析】由于NAOB為120。，由三個(gè)菱形葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合，所以圖中陰影

部分的面積之和等于三個(gè)菱形葉片的面積和的三分之一.

【詳解】解：：三個(gè)菱形葉片組成，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120。后可以和自身重合，而/AOB為120。，

二圖中陰影部分的面積之和=：(3+3+3)=3(cm2).

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形：如果某一個(gè)圖形圍繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度(小于360。)后能與原圖

形重合，那么這個(gè)圖形就叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形.

16.(2021.新疆師范大學(xué)附屬中學(xué)八年級(jí)期末)如圖，在矩形AOBC中，A(-2,0),B(0,1).若正比

例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)C,則k的值為.

23

C

B

―---—

AOx

【答案】-1##-0.5

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再將點(diǎn)C坐標(biāo)代入解析式求解可得.

【詳解】解：：A(-2,0),B(0,1).

；.OA=2、OB=1,

?.?四邊形AOBC是矩形，

；.AC=OB=1、BC=OA=2,

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-2,1),

將點(diǎn)C(-2,1)代入y=kx,得：l=-2k,

解得：k=-j,

故答案為：-

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和待定系數(shù)法求函數(shù)

解析式.

17.(2022.河南三門峽.八年級(jí)期末)如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)3/=-，(><0)的圖象上，過點(diǎn)A作AC，》

軸，垂足為C,OA的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B,當(dāng)4C=1時(shí)，AABC的周長是.

【分析】根據(jù)點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-?(%<0)上，4C1X軸，求得OC的長度，再根據(jù)垂直平分線的

性質(zhì)得到4B=OB,將△4BC的周長轉(zhuǎn)化為。C+4C即可.

【詳解】解：：點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-弓(x<0)上，軸

：.ACXOC=V2

'：AC=1

,OC=V2

,/。4的垂直平分線交x軸于點(diǎn)B

24

：.AB=OB

"四的周長=48+BC+AC=OB+BC+AC=OC+AC=^2+1

故答案為：V2+1.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征、線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握線段垂直平

分線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.(2022?河北邢臺(tái)?八年級(jí)期末)如圖，已知直線y=-x+3與直線y=x交于點(diǎn)H,與反比例函數(shù)y=\k>

0)的圖象在第一象限交于點(diǎn)A,B,與兩坐標(biāo)軸交于點(diǎn)C,D.

(1)當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1)時(shí)，k的值為.

(2)在(1)的條件下，線段HA的長為.

【答案】2立

2

【分析】(1)把點(diǎn)A代入解析式求解即可；

(2)根據(jù)題意求出點(diǎn)H的坐標(biāo)，在根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；

【詳解】解：⑴?.?反比例函數(shù)y，(4>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1),

1=-,

2

:.k=2；

故答案是2.

(2)???直線y=-x+3與直線y=x交于點(diǎn)H,

—x+3=%,

.?.X=3

2

當(dāng)x=|時(shí)，y=|，

V71(2,1),

3131

：.AM=2--=-,HM=

2222

-"-HA=y/AM2+HM2=J(|)2+(|)2=爭(zhēng)

故答案是血.

2

25

【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，勾股定理，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本題共10個(gè)小題，19-26每題5分，27小題12分，28小題14分，共66分)

19.(2022?湖南邵陽?八年級(jí)期末)計(jì)算：

(1)|1—V2|+V9x—V4X/|

(2)(。+2-工)+匕四一

【答案】⑴5；(2)1

【分析】(1)利用二次根式的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)事的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

(2)先計(jì)算括號(hào)里的，把除法轉(zhuǎn)化為乘法，后依次計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)原式=&—l+3x2—2x￥=5.

=-(Q-+-3-)-(Q-—--3)---3=-a-+-3----3=]?

a(a-3)aaa

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕，分式的化簡(jiǎn)，熟練掌握運(yùn)算法則，運(yùn)算順序是解題

的關(guān)鍵.

20.(2022?山東泰安?八年級(jí)期末)先化簡(jiǎn)，再求值：

⑴(土一￡)+其中片也

⑵表(言T)+吉，其中"=>+2019

◎《<)+(等-沙償+『2),其中標(biāo)TT+…2=o.

,22\21％—3(%—2)44,

⑷(S-WA』，其中x是不等式組2x-3<S-x的整數(shù)解

(32

【答案】(1)平，V2+1；(2)x-y,2019；(3)—黑，|；(4)三，:

【分析】(1)先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將x的值代入計(jì)算即可；

(2)先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再將x的值代入，y的值會(huì)抵消，算出結(jié)果即可；

(3)先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)二次根式和平方的非負(fù)性，求出m、n的值，代入

計(jì)算；

(4)先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再解出不等式組的解集，代入計(jì)算即可.

【詳解】解：(1)解：原式霽為=?

26

當(dāng)工=后時(shí)，原式=擎=&+1.

V2

（2）解：表（盤_1）+占=七.芍詈,（y+x）（y_x）

=—(2y—x—y)=x—y,

Vx=y+2019,

；?原式=y+2019-y=2019.

(3)解：①二)+得出巧.占+2+2)

\mnJ\mnm/\2nm)

2n—mm2+n2—5n2m2+4n2+4mn

----------------------------------------------------------

mnmn2mn

_2n-mmn(m+2ii)2_m+2n

mn(m+2n)(m-2n')2mn2mn,

?：7m+1+(n—3)2=0,

???根+1=0,71—3=0,

?\m=-1,n=3.

.m+2n_-1+2x3_5

??2mn2x(-l)x36'

.??原式的值為;.

o

(4)解?原式=[婷+._______的—].竺之=—^^?生之

\/川丁?…、7(x+l)(x-l)Jx(x-l)0+1)(%—1)x(x-l)

-----,

x+l

解不等式組

則不等式組的整數(shù)解為1、2,

又％H±1且XW0,

x=2,

.,.原式=

【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、二次根式和平方的非負(fù)性以及一元一次不等式組的求解.正確的運(yùn)用分

式計(jì)算法則和不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

21.（2022?河南商丘?八年級(jí)期中）如圖，已知R3ABC中，NC=90。，AC=V10+V2，BC=V10-V2，

求：

(l)RtAABC的面積;

27

⑵求斜邊AB上的高.

【答案】⑴4；(2苧

【分析】(1)直接代入面積公式即可；

(2)由勾股定理直接可求出AB的長，再根據(jù)面積公式即可求解.

⑴解：(1)VZC=90°,

.*.SAABC=-xACxBC=-x(A/i0+V2)x(Vi0-V2)=4；

22

(2)解：VZC=90°,

由勾股定理得：AB=yjAC2+BC2=J(V10+V2)2+(V10-V2)2=2A/6>

設(shè)斜邊AB上的高為h,

貝嚀xABxh=4,

***2*y/^xh8,

解得h=2.

3

.??AB邊上的高為給.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的面積，勾股定理等知識(shí)，二次根式的計(jì)算等知識(shí)，熟知相關(guān)知識(shí)并正確

計(jì)算是解題關(guān)鍵.

22.(2020?江蘇鹽城?八年級(jí)期末)某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：一只不透明的袋子中裝有若干個(gè)紅球和白

球，這些球除顏色外都相同.將這個(gè)袋中的球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷

重復(fù)這個(gè)過程，獲得如下數(shù)據(jù)：

摸球的個(gè)數(shù)71200300400500100016002000

摸到白球的個(gè)數(shù)小1161922322985909681202

摸到白球的頻率”0.580.6400.5800.5960.5900.605

n

(1)填寫表中的空格；

(2)當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的概率的估計(jì)值是

(3)若袋中有紅球2個(gè)，請(qǐng)估計(jì)袋中白球的個(gè)數(shù)

【答案】(1)0.601；(2)0.600；(3)3.

【分析】(1)利用摸到白球的個(gè)數(shù)除以摸球的個(gè)數(shù)即可；

(2)根據(jù)頻率估計(jì)概率計(jì)算；

(3)由概率的估計(jì)值可計(jì)算白球的個(gè)數(shù).

【詳解】解：(1)1202-2000=0.601；

故答案為：0.601；

(2)當(dāng)摸球次數(shù)很大時(shí)，摸到白球的概率的估計(jì)值是：0.600；

故答案為：0.600.

(3)?摸到白球的概率的估計(jì)值是0.600,

28

.??摸到紅球的概率的估計(jì)值是0.400,

?.?袋中有紅球2個(gè)，

.??球的個(gè)數(shù)共有：24-0.400=5（個(gè)），

二袋中白球的個(gè)數(shù)為5-2=3.

【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)

來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率.

23.（2022?山東濰坊?八年級(jí)期末）如圖，點(diǎn)E是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)F在BE延長線

上，B.EF=BE,EF與CD交于點(diǎn)G.

⑴求證：DF//AC；

⑵連接DE、CF,若2aB=BF,G恰好是CD的中點(diǎn)，求證：四邊形CFDE是矩形.

【答案】⑴見解析；⑵見解析

【分析】（1）連接BD,交AC于點(diǎn)O,證出OE是ABDF的中位線，得OE〃DF即可；

（2）先證ADFG絲ACEG（AAS）,得FG=EG,則四邊形CFDE是平行四邊形，再證CD=EF,即可得出

結(jié)論.

【詳解】解：（1）證明：連接BD,交AC于點(diǎn)O,如圖所示：

四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.BO=DO,

：BE=EF,

.,.OEMABDF的中位線，

；.OE〃DF,

即DF〃AC；

（2）證明：如圖所示：

B

29

由(1)得：DF〃AC,

AZDFG=ZCEG,ZGDF=ZGCE,

???G是CD的中點(diǎn)，

ADG=CG,

(ZDFG=NCEG

在4DFG和^CEG中，｛/GDF=/(ICE，

VDG=CG

DFG^ACEG(AAS),

；.FG=EG,

.??四邊形CFDE是平行四邊形，

,/四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB=CD,

V2AB=BF,

；.2CD=BF,

又：EF=BE,

；.CD=EF,

平行四邊形CFDE是矩形.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線定

理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等知識(shí)；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

24.(2022.河南周口?八年級(jí)期末)2015年7月31日，托馬斯巴赫宣布2022年冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)主辦城

市是北京，北京成為第一個(gè)舉辦過夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)和冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)以及亞洲運(yùn)動(dòng)會(huì)三項(xiàng)國際賽

事的城市，也是繼1952年挪威的奧斯陸舉辦后時(shí)隔70年的第二個(gè)舉辦冬奧會(huì)的首都城市，北京冬季奧運(yùn)

會(huì)設(shè)7個(gè)大項(xiàng)，15個(gè)分項(xiàng)，109個(gè)小項(xiàng).北京將主辦冰上項(xiàng)目，張家口將主辦雪上項(xiàng)目，延慶協(xié)辦張家口

舉辦雪上項(xiàng)目，其中在北京舉辦的冰上項(xiàng)目共分為A.短道速滑、B.速度滑冰、C.花樣滑冰、D.冰球、

E冰壺五個(gè)小項(xiàng)，體育老師針對(duì)某個(gè)班級(jí)的學(xué)生喜歡哪個(gè)項(xiàng)目比賽做了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下兩幅

不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

6

4

2

0

8

6

4

2

0

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:

⑴本次共調(diào)查了名學(xué)生；

(2)請(qǐng)根據(jù)以上信息，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

30

(3)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值，及類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

【答案】⑴50；⑵見解析;(3)32,57.6°

【分析】(1)先根據(jù)A項(xiàng)目人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)百分比可得B項(xiàng)目的人數(shù)，繼而用總?cè)藬?shù)減去A、B、C、E人數(shù)可得D的

人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用C項(xiàng)目的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得出m的值，用360。乘以D項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的百分比即可得.

【詳解】解：(1)解：本次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10+20%=50名；

故答案為：50

(2)解：B項(xiàng)目人數(shù)為：50x24%=12(人),

D項(xiàng)目人數(shù)為：50-10-12-16-4=8(人)，

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

(3)解：m%=-x100%=32%,

m=32；

Q

類別D所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為360°x'=57.6°.

【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

25.(2021?北京密云.八年級(jí)期末)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，存在點(diǎn)A(xi,yi)與點(diǎn)B(x2,2),若滿

足X1+X2=O,yi-y2=0,其中xirX2,則稱點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn).

已知：點(diǎn)C(3,4)和點(diǎn)D(-5,4).

九

D'C

1-

O_1x

31

⑴下列四個(gè)點(diǎn)中，與點(diǎn)C互為反等點(diǎn)的是；

Hi(-3,-4),H2(3,-4),H3(-3,4),H4(3,4).

⑵已知直線y=kx-2與線段CD相交于點(diǎn)P,若在線段CD上存在一點(diǎn)Q與點(diǎn)P互為反等點(diǎn)，求k的取值

范圍；

(3)已知正方形的兩條對(duì)角線分別與兩坐標(biāo)軸重合，當(dāng)正方形與線段CD的兩個(gè)交點(diǎn)互為反等點(diǎn)時(shí)，直接寫

出正方形邊長a的取值范圍.

【答案】(DH3,(2)-2<k<2(3)472<a<7魚.

【分析】(1)根據(jù)題中反等點(diǎn)的定義依次計(jì)算判斷即可得；

(2)根據(jù)題意可得點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為-3WxW3且X40,理解點(diǎn)C的反等點(diǎn)在線段CD上，

將點(diǎn)G3,4),(3,4)分別代入一次函數(shù)解析式丫=1?-2,求解即可確定k的取值范圍；

(3)根據(jù)題意，作出相應(yīng)圖形，找出臨界點(diǎn)，然后依據(jù)正方形的性質(zhì)及勾股定理求解即可得.

⑴解：V3+(-3)=0,4-4=0,

；.H3(-3,4)與點(diǎn)C(3,4)互為反等點(diǎn)，

故答案為：H3;

(2)解：由于點(diǎn)P與點(diǎn)Q互為反等點(diǎn)，P、Q為線段CD上的反等點(diǎn)，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)x的取值范圍為一3<%<3且x*0,

由(1)可得點(diǎn)C的反等點(diǎn)在線段C