二次函數(shù)（2知識(shí)5題型）-2024-2025學(xué)年蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練（含答案）

第01講二次函數(shù)

01學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握二次函數(shù)的概

①引導(dǎo)學(xué)生理解二次函數(shù)的定義，明確二次函數(shù)的一般形式為

念，能準(zhǔn)確識(shí)別二次函

y=ax2+bx+c.②讓學(xué)生通過實(shí)例感受二次函數(shù)在實(shí)際問題中的廣

數(shù)表達(dá)式.

泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.

2.學(xué)會(huì)從實(shí)際問題中提

③培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納的能力，能夠從具體問題中抽象出

取關(guān)鍵信息，建立二次

二次函數(shù)模型.

函數(shù)模型.

02思維導(dǎo)圖

二次函數(shù)的概念

實(shí)際問題中的二次函數(shù)及自變量的取值范圍

識(shí)別二次函數(shù)

根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值

根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍

二次函數(shù)的一般形式

實(shí)際問題中自變量的取值范圍

03知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念

一般地，形如y=ax2+6x+c（存0,a、b、c為常數(shù)）的函數(shù)是二次函數(shù)，其中x是自變量,

y是x的函數(shù).

1.任何一個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式都可以化為y=?N+6x+c（存0,a、b、c為常數(shù)）的形式；

因此我們將了=O%2+6X+C（中0,）叫做二次函數(shù)的一般式.

試卷第1頁，共6頁

2.在一般式中，只有存0時(shí)，函數(shù)y=ox2+6x+c才是二次函數(shù).

3.二次函數(shù)的幾種特殊形式：若6=0,貝幼=。N+c；若c=0,則嚴(yán)辦2+云；若6=c=0,則

y=ajfi-

知識(shí)點(diǎn)二、實(shí)際問題中的二次函數(shù)及自變量的取值范圍

一般地，二次函數(shù)丁=62+及+。（〃M，a、b、。為常數(shù)）的自變量工可以取任意實(shí)數(shù)，但在

實(shí)際問題中，要保證自變量的取值范圍使實(shí)際問題有意義.

04題型精講

題型01識(shí)別二次函數(shù)

1.下列函數(shù)中，是關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.y=x-lB.y=ax2+bx+c

1

C.7=7D.y=-x(x+3)

2.下列函數(shù)中，n關(guān)于x的二次函數(shù)是（)

A.y=ax2+bx+cB.y=x(x-l)

1

C.D.y=(x-1)"—x2

3.下列各式中，歹是％的二次函數(shù)的是（)

1

A.B.y=x2+-+l

X

C.y=2x2-1D.

4.已知函數(shù):

①/一

丫2

@y=—

③y=6x2-2x+3；

④y=3x3-2x+l.其中是二次函數(shù)的有（)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

題型02根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值

試卷第2頁，共6頁

5.如果函數(shù)y=（后-3.廣3+2+h+1是二次函數(shù)，那么左等于（）

A.3B.0C.-2D.-1

6.若y=（2-a）/。是二次函數(shù)，則。的值是（）

A.±2B.-2C.2D.不能確定

7.若y=（加+2）J"j）+機(jī)是關(guān)于X的二次函數(shù)，則加的值為.

8.已知y=（"Z+3）X"~+2ST+0-加卜-5是y關(guān)于x的二次函數(shù)，求機(jī)的值.

題型03根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的取值范圍

9.若函數(shù)y=，內(nèi)（》-1）--是關(guān)于工的二次函數(shù)，則加的取值范圍是（）

A.加。0B.C.D.加W±1

10.如果）=（加-2）尤2+（加-1.是關(guān)于》的二次函數(shù)，則加的取值范圍是（）

A.B.m手2C.加32且.wlD.全體實(shí)數(shù)

11.如果函數(shù)＞=（左-1）/+依-1（無是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么左的取值范圍是.

12.（1）已知函數(shù)丫=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1,若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取

值范圍；

（2）已知函數(shù)丫=（m2+m）是二次函數(shù)，求m的值.

題型04二次函數(shù)的一般形式

13.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=a/+bx+c（a、b、c是常數(shù)，。*0）的函數(shù)，

叫作.其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是,6是,c

是.y-ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，awO）也叫作二次函數(shù)的一般形式.判

斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將其

化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)這個(gè)關(guān)鍵條件.

14.在二次函數(shù)v=2尤2-3元+1中，二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和是.

15.將二次函數(shù)y=-2（x-2y化成一般形式，其中二次項(xiàng)系數(shù)為,一次項(xiàng)系數(shù)

為，常數(shù)項(xiàng)為.

16.二次函數(shù)了=（》-2乂1-尤）-3尤的二次項(xiàng)系數(shù)是,一次項(xiàng)系數(shù)是—,常數(shù)項(xiàng)是—.

題型05實(shí)際問題中自變量的取值范圍

試卷第3頁，共6頁

17.直角三角形的一條直角邊長為xcm,兩條直角邊的和為7cm,面積為yen?,寫出變量y

與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍，并說明這個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù).

18.如圖所示，一個(gè)矩形的長為4cm,寬為3cm,如果將這個(gè)矩形的長與寬都增加xcm,

那么這個(gè)矩形的面積增加yen?

⑴求了與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)嗎？為什么？

（3）求自變量的取值范圍.

19.如圖，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m）,用長為24m的籬笆圍成中間隔有一道

籬笆的矩形花圃.設(shè)花圃的寬為x（m）,面積為/（n?）.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式

及自變量x的取值范圍.

ra強(qiáng)化訓(xùn)練

20.若方程》=加一一4%-5是關(guān)于x的二次函數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

A.m>0B.加C.加D.加w-2

21.如果函數(shù)>=（加-1）井田-3工+2是二次函數(shù)，則機(jī)的值是（）

A.±1B.-1C.2D.1

22.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）

工2%

A.y=3x+lB.y=ax2+bx+cC.y=—D.y=-y

2x

23.若歹=（加+1）》/一4*5是二次函數(shù)，則加=（）

試卷第4頁，共6頁

A.7B.-1

C.一1或7D.以上都不對(duì)

24.若昨W-3)X?T+2X+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，則優(yōu)的值為

25.已知二次函數(shù)y=l-5x+3/,則二次項(xiàng)系數(shù)。=,一次項(xiàng)系數(shù)6=—.

26.若函數(shù)＞=機(jī)/+苫-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則心滿足條件是.

27.如圖，正方形EFG"的頂點(diǎn)在邊長為2的正方形的邊上?若設(shè)/E=x,正方形EFG”的

面積為外則〉與x的函數(shù)關(guān)系為.

28.已知兩個(gè)變量x,y之間的關(guān)系式為y=(a—2)x2+(b+2)x—3.

(1)當(dāng)—時(shí)，x,y之間是二次函數(shù)關(guān)系；

(2)當(dāng)—時(shí)，x,y之間是一次函數(shù)關(guān)系.

29.在函數(shù)①y=+6無+c,=(x-1)2-x2,@y=5x2--~,④y=-x2+2中，y關(guān)

于x的二次函數(shù)是.(填寫序號(hào))

30.已知函數(shù)＞=(切-2)x"J+3x-5是關(guān)于x的二次函數(shù)，求加的值.

31.已知函數(shù)y=(〃7+3)/+“-4+(〃7+2)x+3(其中xwO).

⑴當(dāng)加為何值時(shí)，夕是x的二次函數(shù)？

(2)當(dāng)“為何值時(shí)，〉是x的一次函數(shù)？

32.下列函數(shù)是不是二次函數(shù)？如果是二次函數(shù)，請(qǐng)分別寫出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)

和常數(shù)項(xiàng).

(1)y=—0.9x2+2x—3；

(2)y=-2x2-7；

(3)y=-x2+x；

(4))=(x+l)(x-l)-%2.

試卷第5頁，共6頁

33.在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子，鏡子的長

與寬的比是2：1,已知鏡面玻璃的價(jià)格是每平方米120元，邊框的價(jià)格是每米30元，另外

制作這面鏡子還需加工費(fèi)45元.設(shè)制作這面鏡子的總費(fèi)用是P元，鏡子的寬是x米.

（1）求了與x之間的關(guān)系式.

（2）如果制作這面鏡子共花了195元，求這面鏡子的長和寬.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的識(shí)別.掌握相關(guān)定義即可.二次函數(shù)的基本表示形式為

y=ax2+bx+c(a^O).二次函數(shù)最高次必須為二次.

【詳解】解：A：y=x-i,最高次項(xiàng)為一次，不符合題意；

B：y=ax2+bx+c,當(dāng)”=0時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C：了=4,不滿足二次函數(shù)的定義，不符合題意；

D：y=-x(x+3)=—x2—3x,滿足二次函數(shù)的定義，符合題意；

故選：D

2.B

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義.根據(jù)二次函數(shù)的定義，逐項(xiàng)判斷即可求解.

【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，＞="2+瓜+。是＞關(guān)于X的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意;

B、V=1)=—-%是》關(guān)于%的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；

C、歹=4■不是y關(guān)于x的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、y=(x-l)2--=一2%+1不是y關(guān)于％的二次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：B

3.C

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義依次判斷.

【詳解】解：/、y=1不是二次函數(shù)，不符合題意；

B、y=x2+-+l,不是二次函數(shù)，不符合題意；

X

C、y=2x2-l,是二次函數(shù)，符合題意；

D、歹=肝二b不是二次函數(shù)，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)睛】此題考查二次函數(shù)的定義：形如＞=辦2+8+0(0*0)的函數(shù)是二次函數(shù)，解題的

關(guān)鍵是正確掌握二次函數(shù)的構(gòu)成特點(diǎn).

4.B

答案第1頁，共12頁

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義；

根據(jù)二次函數(shù)的一般形式V=a/+6x+c(a,6,c為常數(shù)，aW0)可以判斷各個(gè)函數(shù)是否為

二次函數(shù)，即可得出結(jié)果.

【詳解】解：①/=-/不是二次函數(shù)；

②>=5是二次函數(shù)；

③y=6--2x+3是二次函數(shù)；

④y=3/-2x+l不是二次函數(shù)

故選B

5.B

【分析】本題考查二次函數(shù)定義.根據(jù)題意利用二次函數(shù)一般形式：形如“y=a/+b￡+c

(a*0,a、b、c為常數(shù)”的函數(shù)為二次函數(shù)，即可列方程求解得到本題答案.

【詳解】解：?.?函數(shù)y=("3)/a+2+京+i是二次函數(shù)，

J左2-3左+2=2

k-3/O'

解得k=Q,

故選：B.

6.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，由定義得/一2=2且2-。*0,即可求解；理解定義：

“一般地，形如>=仆2+&+。(a、b、C是常數(shù)，"0)的函數(shù)叫做二次函數(shù).”是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：由題意得

2=2且2-a*0,

解得：a=-2,

故選：B.

7.2

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的一般式求解即可.

【詳解】解：?.j=(m+2)，f)+/是關(guān)于-的二次函數(shù),

答案第2頁，共12頁

???加2—2=2且加+2w0,

解得機(jī)=2,

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的一般式，解答的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的一般式

y=ax2+bx+c(Qw0).

8.m=l

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)不為零，最高次項(xiàng)的次數(shù)

是2是解題的關(guān)鍵，根據(jù)二次函數(shù)的定義得到川+2加—1=2且加+3w0即可得到答案.

【詳解】解：???>=(加+3)/+22+(1—加卜_5是J關(guān)于x的二次函數(shù)，

???m2+2m-1=2且加+3w0,

解得：加=1或加二一3,且加W—3,

???加=1.

9.C

【分析】本題考查了二次函數(shù)的定義，將二次函數(shù)化為一般式，從而得出機(jī)-1。0,求解即

可得出答案，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵.

［詳角星］解：y=mx(x-l)-x2=mx2-mx-x2=(m-l)x2-mx,

函數(shù),丫=機(jī)工(％-1)-/是關(guān)于x的二次函數(shù)，

.,.加一1w0,

.,.加w1,

故選：C.

10.B

【分析】直接利用二次函數(shù)的定義得出答案.

【詳解】??"=("-2)尤2+(加—1》是關(guān)于X的二次函數(shù)，

???加一2w0,

inw2,

故選B.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

11.后片1

答案第3頁，共12頁

【分析】根據(jù)：“形如了="2+/+,（。片0）,這樣的函數(shù)叫做二次函數(shù)“，得到"1N0,即

可.

【詳解】解：由題意，得：左-1x0,

???左W1；

故答案為：k#l.

12.（1）m，0且m力1；（2）tn的值為3.

【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)不等于0,可得答案；

（2）直接利用一元二次方程的定義得出關(guān)于m的等式求出即可.

【詳解】解：（1）函數(shù)y=（m2-m）x2+（m-1）x+m+1是二次函數(shù)，

即m2-n#0,

即m，0且

當(dāng)m加且m力1,這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)；

（2）由題意得：m2-2m-1=2,m2+m/0,

解得：mi=3,ni2=-1（不合題意舍去），

所以m的值為3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵.

13.二次函數(shù)二次項(xiàng)系數(shù)一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)不等于0

【分析】此題考查的是二次函數(shù)，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵.直接根據(jù)二次函數(shù)的定義

解答即可.

【詳解】解：二次函數(shù)的定義：一般地，形如y=a/+bx+c（a、b、c是常數(shù)，。*0）

的函數(shù)，叫作二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、c是常量，。是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)

系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，awO）也叫作二次函數(shù)的一般形

式.

判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡的要先將

其化簡，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不等于0這個(gè)關(guān)鍵條件.

故答案為：二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，不等于0.

14.-1

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義,根據(jù)二次函數(shù)的定義:一般地,形如y=ax2+bx+c

（a、6、c是常數(shù)，awO）的函數(shù)，叫作二次函數(shù).其中x、y是變量，a、b、c是常量，a

答案第4頁，共12頁

是二次項(xiàng)系數(shù)，6是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)；

由題意可得二次項(xiàng)系數(shù)是2,常數(shù)項(xiàng)是-3,再求和即可.

【詳解】解：在二次函數(shù)>=2X2-3X+1中，

二次項(xiàng)系數(shù)為2,一次項(xiàng)次數(shù)為-3,

???二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和是：2+(-3)=-1,

故答案為：-1.

15.-28-8

【分析】通過去括號(hào)，移項(xiàng)，可以把方程化成二次函數(shù)的一般形式，然后確定二次項(xiàng)系數(shù),

一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng).

【詳解】尸-2G-2)2變形為：尸-2/+8『8,所以二次項(xiàng)系數(shù)為-2；一次項(xiàng)系數(shù)為8；

常數(shù)項(xiàng)為-8.

故答案為-2,8,-8.

【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的一般形式，通過去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得到二次函

數(shù)的一般形式，確定二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的值.

16.-10-2

【分析】本題考查了二次函數(shù)的一般式，先化簡右式，把二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為一般式，再根據(jù)一

般式即可求解，掌握二次函數(shù)的一般式是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：-?1y=(x-2)(l-x)-3x=-x2-2,

??二次函數(shù)V=(x-2)(1-x)-3x的二次項(xiàng)系數(shù)是-1,一次項(xiàng)系數(shù)是0,常數(shù)項(xiàng)是一2,

故答案為：-1,0,-2.

17

17.y=--x2+-x(O<x<7),是二次函數(shù)，理由見解析

【分析】利用三角形的面積公式，求出函數(shù)解析式即可，利用邊長大于0,求出自變量x的

取值范圍.

117

【詳解】解：由題意得：y=-x[7-x)=--x2+^x,

,?,兩條直角邊的和為7cm,

0<x<7.

/.y——-X?+]X(0<x<7),

答案第5頁，共12頁

??.這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù).

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用.根據(jù)三角形的面積公式，求出二次函數(shù)解析式，是解題

的關(guān)鍵.

18.（l）y=x2+7x

（2）是二次函數(shù)；理由見解析

（3）x>0

【分析】本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如

y=ax2+bx+c（°、b、c是常數(shù)，aW0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)題意，算出原來矩形的面積，再算邊長增加后的面積，然后列出y與x的函數(shù)關(guān)

系式；

（2）結(jié)合（1）得到的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)所學(xué)過的函數(shù)表達(dá)式即可判斷；

（3）因?yàn)檫呴L的增加量是非負(fù)數(shù)，即可寫出x的取值范圍.

【詳解】（1）解：?.?矩形的長為4cm,寬為3cm,

二矩形的面積=4x3=12（cm2）.

??,矩形的長與寬都增加xcm,

二增加后矩形的面積=（4+%乂3+同加2,

二了=（4+x）（3+x）—12,即J=X2+7X,

故夕與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=/+7x.

（2）解：,一?般地，形如>=G2+6X+C（°、6、c是常數(shù)，awO）的函數(shù)，叫做二次函數(shù),

...y=x°+7x是二次函數(shù)；

（3）解：:X為矩形增加的長與寬，

???自變量x的取值范圍為x20.

14

19.y=-3x2+24x,自變量尤的取值范圍是了4x<8

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，讀懂題意列出式子是解題的關(guān)

鍵.用含x的式子表示出8C,再根據(jù)矩形的面積公式寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)墻

的長度及籬笆的長可求得自變量x的取值范圍.

答案第6頁，共12頁

【詳解】花圃的寬為x（m）,則長2C為（24-3x）m,

.-.y=x（24-3x）=-3x2+24x,

,??墻的最大可用長度為10m,

/.24-3x<10,

、14

:.x2—,

3

???籬笆長為24m,

??.3x<24,

???x<8,

14

:.—Wx<8,

3

14

號(hào)與X之間的函數(shù)關(guān)系式為7=-3x2+2以，自變量X的取值范圍是w<x<8.

20.B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：?.?》=心/-4%-5是關(guān)于x的二次函數(shù)，

???加w0,

故選B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，熟知二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵：一般地，形

如>=。/+加+4。20）且服b、。是常數(shù)的函數(shù)叫做二次函數(shù).

21.B

【分析】根據(jù)題意可知，函數(shù)中含x的項(xiàng)的最高次為2次，且其項(xiàng)系數(shù)不為零，據(jù)此即可作

答.

,f|m|+l=2

【詳解】根據(jù)題意有：11,八，

［加-1w0

解得加=-1,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的定義：一般地，形如了="2+6x+c（a、6、c是常數(shù)，中0）的

函數(shù)，叫做二次函數(shù).其中X、>是變量，a、6、c是常量，。是二次項(xiàng)系數(shù)，6是一次項(xiàng)系

數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng).掌握這個(gè)定義是解題的關(guān)鍵.

答案第7頁，共12頁

22.C

【分析】二次函數(shù)的基本表示形式為y=ax2+bx+c（aw0）.二次函數(shù)最高次必須為二次.

【詳解】解：A：最高次項(xiàng)為一次，不符合題意；

B：當(dāng)。=0時(shí)，不是二次函數(shù)，不符合題意；

C：滿足二次函數(shù)的定義，符合題意；

D：二次項(xiàng)在分母位置，不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的識(shí)別.掌握相關(guān)定義即可.

23.D

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，求參數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的定義得出關(guān)于加的不等式和

方程，求出機(jī)的值即可.

【詳解】解：?.？=（加+l）x-是二次函數(shù)，

:“7+1W0且加2一4m-5=2,

解得加=2±V11-

故選：D.

24.-1

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如y=a/+6x+c（其中a、b、c是

I—2/YI_1_2

常數(shù)且。*0）的函數(shù)是二次函數(shù)，據(jù)此可得，八一，解之可得答案.

［加-3w0

【詳解】解；?.？=（加-3）X"5T+2X+1是關(guān)于x的二次函數(shù)，

\m2-2m—\-2

［加-3W0

解得機(jī)=-1,

故答案為；T.

25.3-5

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：二次函數(shù)＞=1-5x+3f的二次項(xiàng)系數(shù)”=3,一次項(xiàng)系數(shù)6=-5,

故答案為：3；-5.

答案第8頁，共12頁

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.

26.加wO

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義，即可求解.

【詳解】解：?.?函數(shù)V=m%2+x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，

???加w0.

故答案為：機(jī)W0

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握形如>=^2+云+°(。片0)形

式的函數(shù)稱為二次函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

27.y=2x2-4x+4

【詳解】如圖所示，:四邊形ABCD是邊長為1的正方形，.?ZA=NB=9O。，AB=2,

.■Z1+42=90。，???四邊形EFGH為正方形，.-?ZHEF=90°,EH=EF,.??Zl+z3=90°,.?Z2=N3,

在AAHE與4BEF中，vzA=zB,z2=z3,EH=FE,.-.AAHE^ABEF(AAS),.-.AE=BF=x,

AH=BE=2-x,在RtAAHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+(2-x)2=2x2-4x+4；

即y=2/—4x+4(0<x<2),故答案為>=2/-4X+4(0<X<2).

28.(l)a#2；(2)a=2且b力一2

【詳解】(1)根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得a—2w0,n"2；

f-2=0

(2)根據(jù)一次函數(shù)的定義，易得a八°八，得a=2且屏一2.

+2w0

29.@

【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，能夠根據(jù)二次函數(shù)的定義判斷函數(shù)是否屬于二次函數(shù)是

解決本題的關(guān)鍵.根據(jù)形如V="2+6x+c(aw0)是二次函數(shù)，可得答案.

【詳解】解：①。=0時(shí)N=G2+6X+C是一次函數(shù)，

(2)y=(x-1)--x2=x2-2x+1-x2=-2x+l是一次函數(shù)；

答案第9頁，共12頁

③＞=5x2-?不是整式，不是二次函數(shù)；

X

④＞=-/+2是二次函數(shù)，

故答案為：④.

30.-2

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，直接開平方法解一元二次方程，解一元一次不等

式等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)的定義可得出一元二次方程和一元一次不等式，解之即可得到答案.

【詳解】解：?.?函數(shù)＞=(切-2)x/-2+3x-5是關(guān)于x的二次函數(shù)，

.