對點練76 離散型隨機變量及其分布列、數(shù)字特征

對點練76離散型隨機變量及其分布列、數(shù)字特征【A級基礎(chǔ)鞏固】1.已知下列隨機變量：①10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任選3件，取到次品的件數(shù)X；②一位射擊選手對目標(biāo)進行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，該射擊選手在一次射擊中的得分X；③一天內(nèi)的溫度X；④在體育彩票的抽獎中，一次搖號產(chǎn)生的號碼數(shù)X.其中X是離散型隨機變量的是()A.①②③ B.①②④C.②③④ D.③④2.(2024·陜西部分名校模擬)已知隨機變量X的分布列為X023Peq\f(1,2)m2m則E(X)＝()A.2 B.eq\f(5,3)C.eq\f(4,3) D.13.已知隨機變量X的分布列為X123Peq\f(1,2)eq\f(1,3)eq\f(1,6)且Y＝aX＋3，若E(Y)＝－2，則a等于()A.－3 B.－2C.eq\f(5,3) D.34.隨機變量X的取值范圍為{0，1，2}，若P(X＝0)＝eq\f(1,4)，E(X)＝1，則D(X)等于()A.eq\f(1,4) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,4)5.(2024·綿陽診斷)若離散型隨機變量X的分布列如下，E(X)＝0，D(X)＝1，則P(X<1)＝()X－1012Pabceq\f(1,12)A.eq\f(1,2) B.eq\f(2,5)C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)6.(多選)(2024·哈爾濱質(zhì)檢)若隨機變量X服從兩點分布，其中P(X＝0)＝eq\f(1,3)，E(X)，D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結(jié)論正確的是()A.P(X＝1)＝E(X) B.E(3X＋2)＝4C.D(3X＋2)＝4 D.D(X)＝eq\f(4,9)7.(多選)(2024·濰坊段考)一盒中有7個乒乓球，其中5個未使用過，2個已使用過，現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后再裝回盒中.記盒中已使用過的球的個數(shù)為X，則()A.X的所有可能取值是3，4，5 B.X最有可能的取值是5C.X等于3的概率為eq\f(1,7) D.X的數(shù)學(xué)期望是eq\f(6,7)8.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球.設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，則P(ξ＝2)＝________.9.(2024·湘潭質(zhì)檢)隨機變量X的分布列如下：X－101Pabc其中a，b，c成等差數(shù)列，則P(|X|＝1)＝________，公差d的取值范圍是________.10.某老師從課本上抄錄的一個隨機變量X的分布列如下表：X123P？??？盡管“！”與“？”處無法完全看清，但能肯定兩個“？”處的數(shù)值相同，據(jù)此，E(X)＝________.11.設(shè)箱子里裝有同樣大小的3個紅球及白球、黑球、黃球、綠球各1個.(1)若甲從中一次性摸出2個球，求兩個球顏色不相同的概率；(2)若乙從中一次性取出3個球，設(shè)3個球中的紅球個數(shù)為X，求隨機變量X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望值.12.某游樂場設(shè)置了迷宮游戲，有三個造型相同的門可供選擇，參與者進入三個門的結(jié)果分別是3分鐘走出去，6分鐘走出去，3分鐘返回出發(fā)點.游戲規(guī)定：不重復(fù)進同一個門，若返回出發(fā)點立即重新選擇，直到走出迷宮游戲結(jié)束.(1)求一名游戲參與者走出迷宮所用時間的均值；(2)甲、乙2人相約玩這個游戲.2人商量了兩種方案.方案一：2人共同行動；方案二：2人分頭行動.分別計算兩種方案2人都走出迷宮所用時間和的均值.【B級能力提升】13.(多選)(2024·金華質(zhì)檢)已知隨機變量ξ的分布列如下：ξ012Pb－aba則當(dāng)a在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))內(nèi)增大時()A.E(ξ)增大 B.E(ξ)減小C.D(ξ)先增大后減小 D.D(ξ)先減小后增大14.(2021·新高考Ⅰ卷)某學(xué)校組織“一帶一路”知識競賽，有A，B兩類問題.每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機抽取一個問題回答，若回答錯誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機抽取一個問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個問題回答正確得80分，否則得0分.已知小明能正確回答A類問題的概率為0.8，能正確回答