對點練59　幾何法求距離及線面角、二面角

對點練59幾何法求距離及線面角、二面角【A級基礎鞏固】1.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，AD＝2，則直線A1C與平面ABCD所成角的正弦值為()A.eq\f(\r(6),6) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(3),3) D.eq\f(\r(6),3)2.(2024·廣安診斷)已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，AB＝2，AA1＝2eq\r(2)，點B1在底面ABCD的射影為BC中點H，則點C1到平面ABCD的距離為()A.eq\r(6) B.eq\r(7)C.2eq\r(2) D.33.若一個正四棱錐的高和底面邊長都為a，則它的側(cè)面與底面所成角的余弦值為()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(5),5)C.eq\f(\r(11),11) D.eq\f(\r(13),13)4.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的棱長都相等，則二面角A1－BC－A的余弦值為()A.eq\f(\r(2),2) B.eq\f(\r(21),7)C.eq\f(\r(7),7) D.eq\f(2\r(7),7)5.在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，則點B到直線A1C的距離為()A.eq\f(\r(16),14) B.eq\f(2\r(35),7)C.eq\f(\r(35),7) D.16.(2024·唐山模擬)把邊長為eq\r(2)的正方形ABCD沿對角線AC折成直二面角D－AC－B，則三棱錐D－ABC的外接球的球心到平面BCD的距離為()A.eq\f(\r(3),3) B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(6),3) D.eq\f(1,2)7.(2024·銀川質(zhì)檢)在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，BC＝2，AA1＝5，則A1C與平面ABCD所成角的正切值為()A.eq\f(1,2) B.2C.eq\f(\r(5),5) D.eq\r(5)8.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥平面⊙O，C為圓周上一點，AB＝5cm，AC＝2cm，則B到平面PAC的距離為________.9.如圖，三棱錐P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝3，PB＝PC＝BC＝6，則二面角P－BC－A的正弦值為________.10.直四棱柱ABCD－A1B1C1D1，已知∠ABC＝120°，四邊形ABCD是邊長為2的菱形，且AA1＝4，E為線段BC上動點，當BE＝________時，A1E與底面ABCD所成角為60°.11.如圖所示，已知菱形ABCD和矩形BDEF所在平面互相垂直，AB＝2，∠BAD＝120°，DE＝3.(1)證明：平面ACF⊥平面BDEF；(2)設AD中點為G，求直線FG與底面ABCD所成角的余弦值.12.如圖，在四棱錐P－ABCD中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，△PBC為正三角形，M，N分別為PD，BC的中點，PN⊥AB.(1)求三棱錐P－AMN的體積；(2)求二面角M－AN－D的正切值.【B級能力提升】13.(多選)(2024·濰坊模擬)如圖所示的幾何體，是將棱長為3的正四面體沿棱的三等分點，作平行于底面的截面所得，且其所有棱長均為1，則()A.直線BD與直線JL所成角為eq\f(π,3)B.直線CG與平面EFHILK所成角為eq\f(π,6)C.該幾何體的體積為eq\f(23\r(2),12)D.該幾何體中，二面角A－BC－D的余弦值為eq\f(1,3)14.(多選)(2024·南京調(diào)研)如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長為2，動點P，Q分別在線段C1D，AC上，則下列命題正確的是()A.直線BC與平面ABC1D1所成的角等于eq\f(π,4)B.點C到平面ABC1D1的距離為eq\r(2)C.異面直線D1C和BC1所成的角為eq\f(π,4)D.線段PQ長度的最小值為eq\f(2\r(3),3)15.(2024·廣州模擬)正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，P為上底面A1B1C1D1的中心，M是棱AB的中點，正四棱柱的高h∈[eq\r(3)，2eq\r(2)]，則點M到平面PCD的距離的取值范圍是________.16.如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的